Finite Group Databasebeta

← #32029089

Subgroups — #32029089

Order 18176.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986168C212yesmaximal, complemented
4#22597570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589358C212yesmaximal, complemented
7#22589354C212yesmaximal, complemented
8#22588783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588737C212yesmaximal, complemented
10#22588260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2211yescharacteristic, complemented
13C23×D284—22no—
14C23×D284C2211yescharacteristic
15C23×D284C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14556156C2212yescomplemented
17C2×#14556153C2212yescomplemented
18#17986645—22no—
19#17986640—22no—
20D4×D284—22no—
21#17986633—22no—
22#17986568C2211yescharacteristic, complemented
23#17986563C2211yescharacteristic, complemented
24#17986560—22no—
25C2×#14556125—28no—
26C2×#14556125—22no—
27C2×#14556125C2212yes—
28C2×#14556125C2212yescomplemented
29#17986510C2211yescharacteristic
30#120×D71—22no—
31#17986473C2211yescharacteristic, complemented
32#17986168—28no—
33#17986152—22no—
34#17986149—22no—
35#17986135—22no—
36#17986132—22no—
37C2×#14556056C2212yescomplemented
38#17986005C2212yescomplemented
39#17986003C2212yescomplemented
40C2×#14556044C2212yescomplemented
41C2×#14556044C2212yescomplemented
42#17985963C2211yescharacteristic, complemented
43#17985759C2212yescomplemented
44#525×C71C2211yescharacteristic
45C22×C42×C71C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C71C2212yescomplemented
47#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#339×C71C2212yescomplemented
49C24×D71—21no—
50C24×D71D412yes—
51#14556174—24no—
52#14556174—42no—
53C2×#11765866—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C22×D284—216no—
57C22×D284—24no—
58C22×D284—24no—
59C22×D284—24no—
60C22×D284—24no—
61C22×D284—21no—
62C22×D284—22no—
63C22×D284—22no—
64C22×D284—21no—
65C22×D284—22no—
66C22×D284—22no—
67C22×D284—42no—
68C22×D284—42no—
69C22×D284—416no—
70C22×D284D412yes—
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C22×D284C2312yes—
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C2×D4×D71—22no—
75C2×D4×D71—24no—
76C2×D4×D71—21no—
77#14556156—24no—
78#14556156—42no—
79#14556153—24no—
80#14556153—42no—
81C2×#11765854—22no—
82C2×#11765852—22no—
83C2×D568—22no—
84C2×#11765850—22no—
85C2×#11765849C2312yes—
86#14556125—216no—
87#14556125—24no—
88#14556125—21no—
89#14556125—24no—
90#14556125—24no—
91#14556125D418yescomplemented
92#14556124—21no—
93#14556117—21no—
94#14556116—21no—
95#14556113—24no—
96#14556111—21no—
97#14556107D412yescomplemented
98#14556103—24no—
99#14556103—22no—
100#14556102—22no—
101#14556102D412yescomplemented
102#14556101—24no—
103#14556098—24no—
104#14556098—24no—
105#14556098—22no—
106#14556097—21no—
107#14556096—24no—
108#14556096—22no—
109C4×D284—22no—
110#14556090—22no—
111C4×C22⋊D71—22no—
112#14556087C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D71—24no—
114C22⋊C4×D71—22no—
115#14556056—24no—
116#14556050—24no—
117#14556048—24no—
118#14556044—24no—
119#14556044—42no—
120C22⋊(C71⋊C8)—22no—
121C2×#41×C71C2311yescharacteristic
122C23×C4×C71—21no—
123C23×C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×M16×C71C2312yes—
125#123×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71D412yescomplemented
127#121×C71D412yescomplemented
128#120×C71—21no—
129C4×D4×C71—22no—
130#117×C71C2311yescharacteristic
131C2×C42×C71—21no—
132C2×C42×C71—24no—
133C2×C42×C71C2312yes—
134#104×C71—24no—
135C22⋊C8×C71—22no—
136C23×D71—24no—
137C23×D71—22no—
138C23×D71—24no—
139C23×D71—22no—
140C23×D71—24no—
141C23×D71—42no—
142C23×D71—48no—
143C23×D71—48no—
144C23×D71—42no—
145C23×D71—42no—
146C23×D71C2×D412yes—
147C23×D71C2×D412yes—
148#11765866—44no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—44no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic, complemented
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—24no—
162C2×D284—216no—
163C2×D284—216no—
164C2×D284—24no—
165C2×D284—24no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—22no—
169C2×D284—22no—
170C2×D284—22no—
171C2×D284—24no—
172C2×D284—44no—
173C2×D284—48no—
174C2×D284—48no—
175C2×D284—48no—
176C2×D284—48no—
177C2×D284—42no—
178C2×D284—416no—
179C2×D284—416no—
180C2×D284—464no—
181C2×D284—42no—
182C2×D284—42no—
183C2×D284C2×D414yes—
184C2×D284C2×D414yescomplemented
185C2×D284C2×D411yescharacteristic, complemented
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—24no—
190D4×D71—44no—
191D4×D71—44no—
192D4×D71—44no—
193D4×D71—88no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—24no—
197#11765854—44no—
198#11765852—44no—
199D568—44no—
200#11765850—44no—
201#11765849—22no—
202#11765849—22no—
203C2×C71⋊C8—22no—
204C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
205Dic71⋊C4—22no—
206C22⋊Dic71—22no—
207C22⋊Dic71—21no—
208(C2×D71)⋊C4—24no—
209(C2×D71)⋊C4—24no—
210(C2×D71)⋊C4—24no—
211(C2×D71)⋊C4—22no—
212C4×Dic71—21no—
213C24×C71C2×D411yescharacteristic
214#41×C71—22no—
215#41×C71—22no—
216C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic, complemented
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic, complemented
220C22×C4×C71—24no—
221C22×C4×C71—28no—
222C22×C4×C71—22no—
223C22×C4×C71—22no—
224C22×C4×C71—22no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D412yes—
228C22×C4×C71C2×D412yes—
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230M16×C71—22no—
231M16×C71—22no—
232C2×C8×C71—22no—
233C4⋊C4×C71—22no—
234C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
235C22⋊C4×C71—22no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C42×C71—24no—
239C42×C71—22no—
240C42×C71—21no—
241C42×C71C2×D414yescomplemented
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—24no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71#12012yes—
247C23×C71C22×D411yescharacteristic
248C22×D71—22no—
249C22×D71—22no—
250C22×D71—22no—
251C22×D71—21no—
252C22×D71—22no—
253C22×D71—24no—
254C22×D71—22no—
255C22×D71—48no—
256C22×D71—44no—
257C22×D71—44no—
258C22×D71—44no—
259C22×D71—416no—
260C22×D71—416no—
261C22×D71—48no—
262C22×D71—48no—
263C22×D71—42no—
264C22×D71—42no—
265C22×D71—48no—
266C22×D71—84no—
267C22×D71—84no—
268C22×D71—88no—
269C22×D71—88no—
270C22×D71—84no—
271C22×D71—84no—
272C22×D71#12014yes—
273Q8×C71—22no—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—44no—
278C2×C4×C71—216no—
279C2×C4×C71—28no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—24no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—24no—
284C2×C4×C71—24no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71#12012yes—
289C2×C4×C71C22×D412yes—
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D71—44no—
294C22⋊D71—41no—
295C22⋊D71—41no—
296C22⋊D71—44no—
297C22⋊D71—84no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—21no—
300D284—24no—
301D284—24no—
302D284—24no—
303D284—22no—
304D284—24no—
305D284—48no—
306D284—432no—
307D284—432no—
308D284—48no—
309D284—44no—
310D284—42no—
311D284—42no—
312D284—42no—
313D284—42no—
314D284—84no—
315C4×D71—44no—
316C4×D71—42no—
317C4×D71—84no—
318Dic142—22no—
319C8×C71—42no—
320C71⋊C8—42no—
321C22×C71—24no—
322C22×C71—24no—
323C22×C71—22no—
324C22×C71—22no—
325C22×C71—22no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—42no—
328C22×C71#45314yescomplemented
329C22×C71C2×#12011yescharacteristic
330C22×C71C2×#12011yescharacteristic
331C22×C71#53411yescharacteristic
332C2×D71—24no—
333C2×D71—44no—
334C2×D71—44no—
335C2×D71—44no—
336C2×D71—48no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—44no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—44no—
342C2×D71—82no—
343C2×D71—816no—
344C2×D71—84no—
345C2×D71—816no—
346C2×D71—84no—
347C2×D71—82no—
348C2×D71—164no—
349C4×C71—28no—
350C4×C71—22no—
351C4×C71—41no—
352C4×C71—42no—
353C4×C71D4212yes—
354C4×C71D4212yes—
355Dic71—41no—
356Dic71—42no—
357#23906—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—21no—
359C2×C71—21no—
360C2×C71—24no—
361C2×C71—81no—
362C2×C71#240311yescharacteristic
363C2×C71C2×#45312yes—
364D71—44no—
365D71—82no—
366D71—84no—
367D71—81no—
368#3484—711no—
369C22×#127—711no—
370C2×#453—712no—
371#3003—711no—
372#3003—711no—
373#2002—712no—
374#2002—712no—
375#1896—711no—
376#1896D7111yescharacteristic, complemented
377#1887—712no—
378#1783—711no—
379C71#2390611yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×H(5,𝔽2)—711no—
381C23×D4—711no—
382C23×D4—711no—
383C23×D4—1422no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
386#546—1422no—
387#546—1422no—
388D42—1422no—
389D42—1422no—
390#535—711no—
391#535—711no—
392#534—1422no—
393C2×#127—712no—
394C2×#127—712no—
395C2×#127—1428no—
396C2×#127—1422no—
397#525—711no—
398#525C2×D7111yescharacteristic
399C2×#120—1422no—
400#518—711no—
401C22×C42C2×D7111yescharacteristic, complemented
402#453—1428no—
403#450—1422no—
404#450—1422no—
405#447—1422no—
406#447—1422no—
407C2×#104—712no—
408C2×#104C2×D7112yescomplemented
409#418—712no—
410#418—712no—
411C2×#100—712no—
412C2×#100—712no—
413#407—711no—
414#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
415#339—712no—
416#339C2×D7112yescomplemented
417C25—712no—
418C25—1421no—
419H(5,𝔽2)—2842no—
420H(5,𝔽2)—1424no—
421C2×#41—711no—
422C2×#41—1421no—
423C2×#41—1421no—
424C2×#41C22×D7111yescharacteristic
425C22×D4—28416no—
426C22×D4—2842no—
427C22×D4—2842no—
428C22×D4—712no—
429C22×D4—711no—
430C22×D4—712no—
431C22×D4—711no—
432C22×D4—1424no—
433C22×D4—1424no—
434C22×D4—1421no—
435C22×D4—1424no—
436C22×D4—1424no—
437C22×D4—14216no—
438C22×D4—1422no—
439C22×D4—1424no—
440C22×D4—1421no—
441C22×D4—1422no—
442C22×D4—1421no—
443C22×D4—1422no—
444C22×D4—1422no—
445C22×D4—1422no—
446C23×C4—21no—
447C23×C4C22×D7111yescharacteristic
448AGL(1,ℤ/8)—2842no—
449AGL(1,ℤ/8)—2842no—
450AGL(1,ℤ/8)—1424no—
451AGL(1,ℤ/8)—1424no—
452C2×SD16—1422no—
453C2×SD16—1422no—
454C2×D8—1422no—
455C2×D8—1422no—
456C2×M16—712no—
457C2×M16C22×D7112yes—
458#127—718no—
459#127—1424no—
460#127—1424no—
461#127—1421no—
462#127—14216no—
463#127—1421no—
464#127—1424no—
465#124—1421no—
466#124—1421no—
467#123—21no—
468#123—1424no—
469#123—1421no—
470C22⋊Q8—712no—
471C22⋊Q8D28412yescomplemented
472#121—712no—
473#121—1424no—
474#121—1424no—
475#121—1422no—
476#121—1422no—
477#121D28412yescomplemented
478#120—21no—
479#120—1422no—
480#120—1424no—
481#120—1424no—
482#120—1422no—
483#120—1424no—
484#120—1421no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—1422no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1422no—
489#117—711no—
490#117C22×D7111yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—1422no—
492C2×C22⋊C4—1424no—
493C2×C42—21no—
494C2×C42—24no—
495C2×C42C22×D7112yes—
496#104—24no—
497#104—1424no—
498#102—1424no—
499#102—1424no—
500#100—2842no—
501#100—1424no—
502C22⋊C8—22no—
503C22⋊C8—1422no—
504C24—2848no—
505C24—2842no—
506C24—2848no—
507C24—2842no—
508C24—2842no—
509C24—712no—
510C24—712no—
511C24—1424no—
512C24—1424no—
513C24—1422no—
514C24—1422no—
515C24—1424no—
516C24D4×D7111yescharacteristic
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—2844no—
520#41—2844no—
521#41—1422no—
522#41—1422no—
523C2×Q8—711no—
524C2×Q8C2×D28411yescharacteristic, complemented
525C2×D4—21no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—28416no—
528C2×D4—28416no—
529C2×D4—28464no—
530C2×D4—2842no—
531C2×D4—2842no—
532C2×D4—2848no—
533C2×D4—2848no—
534C2×D4—2848no—
535C2×D4—2848no—
536C2×D4—2844no—
537C2×D4—2844no—
538C2×D4—2844no—
539C2×D4—2844no—
540C2×D4—2842no—
541C2×D4—5688no—
542C2×D4—714no—
543C2×D4—711no—
544C2×D4—714no—
545C2×D4—14216no—
546C2×D4—1424no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4—1424no—
549C2×D4—14216no—
550C2×D4—1424no—
551C2×D4—1422no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1422no—
554C2×D4—1424no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1422no—
566C2×D4—1422no—
567C2×D4—1424no—
568C2×D4C2×D28411yescharacteristic, complemented
569C22×C4—24no—
570C22×C4—28no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4—1424no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4D4×D7112yes—
579C22×C4D4×D7111yescharacteristic
580C22×C4C2×D28412yes—
581C22×C4C23×D7111yescharacteristic
582SD16—2844no—
583SD16—2844no—
584D8—2844no—
585D8—2844no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—1422no—
589M16—1422no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—1422no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—712no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4C2×D28412yescomplemented
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—1424no—
600C22⋊C4—1424no—
601C22⋊C4—1424no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C42—24no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—1421no—
609C42D4×D7114yescomplemented
610C23—21no—
611C23—24no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—2844no—
615C23—2844no—
616C23—28416no—
617C23—28416no—
618C23—2848no—
619C23—2848no—
620C23—2848no—
621C23—2844no—
622C23—2842no—
623C23—2848no—
624C23—2842no—
625C23—5684no—
626C23—5688no—
627C23—5688no—
628C23—5684no—
629C23—5684no—
630C23—5684no—
631C23—714no—
632C23—1424no—
633C23—1422no—
634C23—1422no—
635C23—1421no—
636C23—1422no—
637C23—1422no—
638C23—1422no—
639C23#1455609812yes—
640C23C2×D4×D7111yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—1422no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—44no—
646D4—41no—
647D4—28432no—
648D4—28432no—
649D4—2848no—
650D4—2848no—
651D4—2844no—
652D4—2844no—
653D4—2841no—
654D4—2844no—
655D4—2841no—
656D4—2842no—
657D4—2842no—
658D4—2842no—
659D4—2842no—
660D4—5684no—
661D4—5684no—
662D4—1422no—
663D4—1424no—
664D4—1424no—
665D4—1424no—
666D4—1424no—
667C2×C4—216no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—2844no—
678C2×C4—2842no—
679C2×C4—5684no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4#1455609812yes—
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7112yes—
685C2×C4C22×D28411yescharacteristic
686C2×C4#1455617412yes—
687C8—42no—
688C8—2842no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—2844no—
697C22—2844no—
698C22—2848no—
699C22—2844no—
700C22—2842no—
701C22—2844no—
702C22—2841no—
703C22—2842no—
704C22—2844no—
705C22—5682no—
706C22—56816no—
707C22—5682no—
708C22—5684no—
709C22—56816no—
710C22—5684no—
711C22—11364no—
712C22—1424no—
713C22#1798616814yescomplemented
714C22#120×D7111yescharacteristic
715C22C2×#1455609811yescharacteristic
716C22#1798656011yescharacteristic
717C4—28no—
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—2842no—
722C4—2841no—
723C4#1798663312yes—
724C4D4×D28412yes—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—24no—
728C2—81no—
729C2—2844no—
730C2—5682no—
731C2—5684no—
732C2—5681no—
733C2#2259165211yescharacteristic
734C2C2×#1798616812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1896C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1896D71
hypocenterC71#23906
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601973C2semidirect
2. C22×#14556125C2semidirect
3. C2×#17986168C2semidirect
4. #22597570C2semidirect
5. #22597566C2semidirect
6. #22589358C2semidirect
7. #22589354C2semidirect
8. #22588783C2semidirect
9. #22588737C2semidirect
10. #22588260C2semidirect
11. C71×#1896C2semidirect
12. C2×#14556174C22semidirect
15. C23×D284C22semidirect
16. C2×#14556156C22semidirect
17. C2×#14556153C22semidirect
22. #17986568C22semidirect
23. #17986563C22semidirect
28. C2×#14556125C22semidirect
31. #17986473C22semidirect
37. C2×#14556056C22semidirect
38. #17986005C22semidirect
39. #17986003C22semidirect
40. C2×#14556044C22semidirect
41. C2×#14556044C22semidirect
42. #17985963C22semidirect
43. #17985759C22semidirect
45. C22×C42×C71C22semidirect
46. C2×#104×C71C22semidirect
47. #407×C71C22semidirect
48. #339×C71C22semidirect
91. #14556125D4semidirect
97. #14556107D4semidirect
101. #14556102D4semidirect
126. C22⋊Q8×C71D4semidirect
127. #121×C71D4semidirect
152. C2×Dic142C2×D4semidirect
184. C2×D284C2×D4semidirect
185. C2×D284C2×D4semidirect
204. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
216. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
219. C2×D4×C71C2×D4semidirect
234. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
241. C42×C71C2×D4semidirect
328. C22×C71#453semidirect
376. #1896D71semidirect
379. C71#23906semidirect
401. C22×C42C2×D71semidirect
408. C2×#104C2×D71semidirect
414. #407C2×D71semidirect
416. #339C2×D71semidirect
471. C22⋊Q8D284semidirect
477. #121D284semidirect
524. C2×Q8C2×D284semidirect
568. C2×D4C2×D284semidirect
595. C4⋊C4C2×D284semidirect
609. C42D4×D71semidirect
713. C22#17986168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019732
C22×#145561252
C2×#179861682
#225975702
#225975662
#225893582
#225893542
#225887832
#225887372
#225882602
C71×#18962
#2390671