Finite Group Databasebeta

← #32029090

Subgroups — #32029090

Order 18176.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601974C211yesmaximal, characteristic
2C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588259C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
22#17986646—22no—
23#17986642—22no—
24#17986634—22no—
25#17986633—22no—
26#17986566C2211yescharacteristic
27#17986559—22no—
28C2×#14556117C2211yescharacteristic
29C2×#14556116C2211yescharacteristic
30C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556114—22no—
32#124×D71—24no—
33#124×D71—24no—
34#17986511C2211yescharacteristic
35#17986506C2211yescharacteristic
36#120×D71—22no—
37#17986473C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×D71—22no—
39C2×C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
40#17986178—24no—
41#17986175—24no—
42#17986156—22no—
43#17986153—22no—
44#17986139—22no—
45#17986136—22no—
46C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
49#17986009C2211yescharacteristic, complemented
50#17986008C2211yescharacteristic, complemented
51#17986007C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556044C2211yescharacteristic
54C2×#14556044C2211yescharacteristic
55#17985962C2211yescharacteristic, complemented
56#17985962C2211yescharacteristic, complemented
57#17985760C2211yescharacteristic, complemented
58#17985759C2211yescharacteristic, complemented
59#17985758C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#535×C71C2211yescharacteristic
62C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71D412yes—
68#14556174—22no—
69#14556174—22no—
70#14556174—41no—
71#14556174—41no—
72C2×#11765866—21no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C22×Dic142—21no—
76C22×Dic142C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—22no—
79C2×Q8×D71—22no—
80C2×Q8×D71—22no—
81C2×Q8×D71—41no—
82C2×Q8×D71—41no—
83C22×D284—21no—
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D71D412yes—
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71—24no—
90C2×D4×D71—22no—
91C2×D4×D71—22no—
92C2×D4×D71—21no—
93C2×D4×D71—41no—
94C2×D4×D71—41no—
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98#14556161—22no—
99#14556161—41no—
100#14556159—22no—
101#14556159—41no—
102#14556158—22no—
103#14556158—41no—
104C2×Dic284—21no—
105C2×#11765855—21no—
106C2×#11765855—21no—
107C2×#11765854—21no—
108C2×#11765853—21no—
109C2×#11765852—21no—
110C2×#11765849C2311yescharacteristic
111C2×#11765849C2311yescharacteristic
112#14556124—21no—
113#14556117—22no—
114#14556117D414yescomplemented
115#14556116—22no—
116#14556116D414yescomplemented
117#14556115—21no—
118#14556115—22no—
119#14556115—22no—
120#14556114—216no—
121#14556112—21no—
122#14556110—24no—
123#14556109—21no—
124#14556108D412yes—
125#14556104D412yes—
126#14556103D412yes—
127#14556101—24no—
128#14556099—24no—
129#14556099—22no—
130#14556099D412yes—
131#14556098—24no—
132#14556098—21no—
133#14556097—22no—
134#14556096—24no—
135#14556096—24no—
136#14556096—21no—
137C4×D284—22no—
138C4×D284—22no—
139#14556090—22no—
140C4×C22⋊D71—22no—
141#14556087C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊Dic71—22no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
145C22⋊C4×D71—24no—
146C22⋊C4×D71—216no—
147C22⋊C4×D71—22no—
148C2×C4×Dic71—21no—
149C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
150C42×D71—22no—
151C42×D71—22no—
152#14556056—22no—
153#14556055—22no—
154#14556054—22no—
155#14556053—22no—
156#14556052—22no—
157#14556051—22no—
158#14556045—41no—
159#14556044—22no—
160#14556044—22no—
161(C2×D71)⋊C8—22no—
162(C2×D71)⋊C8—22no—
163C2×#41×C71C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
165C22×D4×C71C2311yescharacteristic
166#137×C71—22no—
167#137×C71—41no—
168C2×Q16×C71—21no—
169C2×SD16×C71—21no—
170C2×M16×C71C2311yescharacteristic
171C2×M16×C71C2311yescharacteristic
172#127×C71—21no—
173#124×C71—21no—
174#124×C71—22no—
175#124×C71—22no—
176#121×C71—22no—
177#120×C71—22no—
178#117×C71C2311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4×C71—22no—
180C2×C42×C71C2311yescharacteristic
181#104×C71—22no—
182#103×C71—22no—
183#100×C71—41no—
184C23×D71—22no—
185C23×D71—24no—
186C23×D71—24no—
187C23×D71—42no—
188C23×D71—48no—
189C23×D71C2×D411yescharacteristic
190C23×D71C2×D412yes—
191#11765866—42no—
192#11765866—42no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—42no—
198#11765865—42no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—24no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—42no—
206C2×Dic142—42no—
207C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic142C2×D412yescomplemented
209Q8×D71—44no—
210Q8×D71—44no—
211Q8×D71—44no—
212Q8×D71—44no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—22no—
218C2×D284—22no—
219C2×D284—42no—
220C2×D284—42no—
221C2×D284C2×D411yescharacteristic
222C2×D284C2×D412yes—
223C2×D284C2×D412yes—
224C2×C22⋊D71—22no—
225C2×C22⋊D71—21no—
226C2×C22⋊D71—24no—
227C2×C22⋊D71—22no—
228C2×C22⋊D71—24no—
229C2×C22⋊D71—24no—
230C2×C22⋊D71—42no—
231D4×D71—44no—
232D4×D71—44no—
233D4×D71—44no—
234D4×D71—44no—
235D4×D71—42no—
236D4×D71—42no—
237D4×D71—44no—
238D4×D71—44no—
239D4×D71—88no—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—24no—
248C2×C4×D71—24no—
249C2×C4×D71—22no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—24no—
252C2×C4×D71—44no—
253C2×C4×D71—42no—
254C2×C4×D71—42no—
255C2×C4×D71C2×D412yes—
256C2×C4×D71C2×D412yes—
257Dic284—42no—
258#11765855—42no—
259#11765855—42no—
260#11765854—42no—
261#11765853—42no—
262#11765852—42no—
263#11765849—21no—
264#11765849—21no—
265#11765849—21no—
266#11765849—21no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C4⋊Dic71—22no—
270C4⋊Dic71C2×D412yes—
271Dic71⋊C4—22no—
272C22⋊Dic71—28no—
273C22⋊Dic71—24no—
274C22⋊Dic71—21no—
275C22⋊Dic71—22no—
276(C2×D71)⋊C4—24no—
277(C2×D71)⋊C4—28no—
278(C2×D71)⋊C4—28no—
279(C2×D71)⋊C4—22no—
280(C2×D71)⋊C4—22no—
281(C2×D71)⋊C4—22no—
282C4×Dic71—24no—
283C4×Dic71—21no—
284C4×Dic71—21no—
285C4×Dic71C2×D412yescomplemented
286C24×C71C2×D412yes—
287#41×C71—21no—
288#41×C71—21no—
289#41×C71—21no—
290#41×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
297C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—24no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71C2411yescharacteristic
311Q16×C71—42no—
312SD16×C71—42no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71—21no—
316M16×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—21no—
319C4⋊C4×C71C2×D412yes—
320C22⋊C4×C71—28no—
321C22⋊C4×C71—24no—
322C22⋊C4×C71—21no—
323C42×C71—21no—
324C42×C71—21no—
325C42×C71C2×D412yescomplemented
326C23×C71—22no—
327C23×C71—22no—
328C23×C71—21no—
329C23×C71—22no—
330C23×C71—44no—
331C23×C71C22×D411yescharacteristic
332C22×D71—21no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—24no—
335C22×D71—22no—
336C22×D71—22no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—48no—
339C22×D71—416no—
340C22×D71—44no—
341C22×D71—44no—
342C22×D71—48no—
343C22×D71—84no—
344C22×D71—88no—
345C22×D71—84no—
346C22×D71#12012yes—
347C22×D71#12014yes—
348Q8×C71—22no—
349Q8×C71—21no—
350Q8×C71—22no—
351Q8×C71—21no—
352Q8×C71—41no—
353Q8×C71—41no—
354D4×C71—21no—
355D4×C71—21no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—41no—
358D4×C71—41no—
359D4×C71—41no—
360D4×C71—41no—
361D4×C71—41no—
362D4×C71—84no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—42no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22⋊D71—48no—
379C22⋊D71—44no—
380C22⋊D71—41no—
381C22⋊D71—41no—
382C22⋊D71—44no—
383C22⋊D71—84no—
384C2×Dic71—21no—
385C2×Dic71—21no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—22no—
388C2×Dic71—22no—
389C2×Dic71—21no—
390C2×Dic71—42no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71#12012yes—
394D284—22no—
395D284—22no—
396D284—22no—
397D284—22no—
398D284—21no—
399D284—21no—
400D284—44no—
401D284—44no—
402C4×D71—22no—
403C4×D71—22no—
404C4×D71—22no—
405C4×D71—22no—
406C4×D71—48no—
407C4×D71—48no—
408C4×D71—44no—
409C4×D71—41no—
410C4×D71—41no—
411C4×D71—84no—
412Dic142—22no—
413Dic142—22no—
414Dic142—21no—
415Dic142—21no—
416Dic142—48no—
417Dic142—41no—
418Dic142—41no—
419C8×C71—41no—
420C8×C71—41no—
421C71⋊C8—41no—
422C71⋊C8—41no—
423C22×C71—22no—
424C22×C71—44no—
425C22×C71—41no—
426C22×C71—42no—
427C22×C71—42no—
428C22×C71—44no—
429C22×C71—82no—
430C22×C71C2×#12011yescharacteristic
431C22×C71C2×#12011yescharacteristic
432C22×C71#53411yescharacteristic
433C2×D71—24no—
434C2×D71—24no—
435C2×D71—22no—
436C2×D71—22no—
437C2×D71—24no—
438C2×D71—44no—
439C2×D71—44no—
440C2×D71—41no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—816no—
443C2×D71—82no—
444C2×D71—164no—
445C2×D71#45514yescomplemented
446C4×C71—42no—
447C4×C71—42no—
448C4×C71—41no—
449C4×C71—42no—
450C4×C71D4211yescharacteristic
451C4×C71D4211yescharacteristic
452C4×C71D4211yescharacteristic
453C4×C71D4211yescharacteristic
454Dic71—22no—
455Dic71—42no—
456Dic71—42no—
457Dic71—41no—
458Dic71—42no—
459#23907—711nomaximal, Sylow
460C2×C71—21no—
461C2×C71—21no—
462C2×C71—82no—
463C2×C71—81no—
464C2×C71#240311yescharacteristic
465C2×C71C2×#45512yes—
466D71—24no—
467D71—44no—
468D71—81no—
469#3484—711no—
470C22×#124—711no—
471C2×#455—711no—
472C2×#455—711no—
473#3004—711no—
474#3004—711no—
475#2004—711no—
476#2004—711no—
477#2004—711no—
478#2004D7111yescharacteristic, complemented
479#1896—711no—
480#1896—711no—
481#1885—711no—
482#1885—711no—
483#1783—711no—
484C71#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×H(5,𝔽2)—711no—
486C23×Q8—711no—
487C23×D4—711no—
488C2×#137—711no—
489C2×#137—711no—
490C2×#137—711no—
491C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
492#546—1422no—
493#546—1422no—
494D42—1422no—
495D42—1422no—
496#535—711no—
497#535C2×D7111yescharacteristic
498#534—1422no—
499C2×#124—711no—
500C2×#124—711no—
501C2×#124—711no—
502C2×#124—1422no—
503C2×#124—1424no—
504C2×#124—1424no—
505C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
506#525—711no—
507#525—711no—
508C2×#120—1422no—
509#518—711no—
510C22×C22⋊C4—1422no—
511C22×C42—711no—
512#455—1424no—
513#455—1424no—
514#451—1422no—
515#451—1422no—
516#448—1422no—
517#448—1422no—
518C2×#104—711no—
519C2×#104—711no—
520C2×#104—711no—
521C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
522#419—711no—
523#419—711no—
524#419—711no—
525#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
526C2×#100—711no—
527C2×#100—711no—
528C2×#100—711no—
529C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
530#407—711no—
531#407—711no—
532#339—711no—
533#339—711no—
534#339—711no—
535#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
536C25—712no—
537H(5,𝔽2)—2841no—
538H(5,𝔽2)—2841no—
539H(5,𝔽2)—1422no—
540H(5,𝔽2)—1422no—
541C2×#41—711no—
542C2×#41—1421no—
543C2×#41—1421no—
544C2×#41C22×D7111yescharacteristic
545C22×Q8—2841no—
546C22×Q8—2841no—
547C22×Q8—711no—
548C22×Q8—1421no—
549C22×Q8—1422no—
550C22×Q8—1422no—
551C22×Q8—1422no—
552C22×Q8—1422no—
553C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
554C22×D4—2841no—
555C22×D4—2841no—
556C22×D4—712no—
557C22×D4—711no—
558C22×D4—1421no—
559C22×D4—1422no—
560C22×D4—1422no—
561C22×D4—1422no—
562C22×D4—1422no—
563C22×D4—1422no—
564C22×D4—1424no—
565C22×D4—1421no—
566C22×D4C22×D7111yescharacteristic
567C23×C4—711no—
568C23×C4—1421no—
569C23×C4—1421no—
570#137—22no—
571#137—41no—
572#137—2841no—
573#137—2841no—
574#137—2841no—
575#137—1422no—
576#137—1422no—
577#137—1422no—
578C2×Q16—21no—
579C2×Q16—1421no—
580C2×Q16—1421no—
581C2×Q16—1421no—
582C2×SD16—21no—
583C2×SD16—1421no—
584C2×SD16—1421no—
585C2×SD16—1421no—
586C2×M16—711no—
587C2×M16—711no—
588C2×M16C22×D7111yescharacteristic
589C2×M16C22×D7111yescharacteristic
590#127—21no—
591#127—1421no—
592#124—21no—
593#124—22no—
594#124—22no—
595#124—714no—
596#124—714no—
597#124—1422no—
598#124—1422no—
599#124—14216no—
600#124—1422no—
601#124—1421no—
602#124—1422no—
603#123—1421no—
604#123—1424no—
605#123—1421no—
606C22⋊Q8—712no—
607C22⋊Q8—712no—
608#121—22no—
609#121—712no—
610#121—712no—
611#121—1424no—
612#121—1422no—
613#121—1424no—
614#120—22no—
615#120—1421no—
616#120—1424no—
617#120—1421no—
618#120—1424no—
619#120—1424no—
620#120—1422no—
621C4×D4—1422no—
622C4×D4—1422no—
623C4×D4—1422no—
624C4×D4—1422no—
625#117—711no—
626#117C22×D7111yescharacteristic
627C2×C22⋊C4—22no—
628C2×C22⋊C4—1422no—
629C2×C22⋊C4—14216no—
630C2×C22⋊C4—1424no—
631C2×C22⋊C4—1422no—
632C2×C22⋊C4—1422no—
633C2×C22⋊C4—1422no—
634C2×C42—711no—
635C2×C42—1422no—
636C2×C42—1421no—
637C2×C42—1422no—
638C2×C42C22×D7111yescharacteristic
639#104—22no—
640#104—1422no—
641#104—1422no—
642#104—1422no—
643#103—22no—
644#103—1422no—
645#103—1422no—
646#103—1422no—
647#100—41no—
648#100—2841no—
649#100—1422no—
650#100—1422no—
651C22⋊C8—1422no—
652C22⋊C8—1422no—
653C24—2842no—
654C24—2848no—
655C24—712no—
656C24—711no—
657C24—1424no—
658C24—1424no—
659C24—1422no—
660C24D4×D7112yes—
661#41—21no—
662#41—21no—
663#41—21no—
664#41—21no—
665#41—2842no—
666#41—2842no—
667#41—2842no—
668#41—2842no—
669#41—1421no—
670#41—1421no—
671#41—1421no—
672#41—1421no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—2842no—
679C2×Q8—2842no—
680C2×Q8—2844no—
681C2×Q8—2844no—
682C2×Q8—2844no—
683C2×Q8—2844no—
684C2×Q8—711no—
685C2×Q8—712no—
686C2×Q8—1424no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8—1421no—
689C2×Q8—1421no—
690C2×Q8—1421no—
691C2×Q8—1421no—
692C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
693C2×Q8D4×D7112yescomplemented
694C2×D4—21no—
695C2×D4—24no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—2842no—
703C2×D4—2842no—
704C2×D4—2842no—
705C2×D4—2842no—
706C2×D4—2844no—
707C2×D4—2844no—
708C2×D4—2844no—
709C2×D4—2844no—
710C2×D4—2844no—
711C2×D4—2844no—
712C2×D4—2842no—
713C2×D4—5688no—
714C2×D4—712no—
715C2×D4—712no—
716C2×D4—711no—
717C2×D4—1422no—
718C2×D4—1422no—
719C2×D4—1424no—
720C2×D4—1422no—
721C2×D4—1424no—
722C2×D4—1422no—
723C2×D4—1421no—
724C2×D4—1424no—
725C2×D4—1421no—
726C2×D4—1421no—
727C2×D4—1421no—
728C2×D4—1421no—
729C2×D4D4×D7111yescharacteristic
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—2842no—
734C22×C4—2844no—
735C22×C4—2842no—
736C22×C4—711no—
737C22×C4—712no—
738C22×C4—712no—
739C22×C4—1424no—
740C22×C4—1424no—
741C22×C4—1422no—
742C22×C4—1424no—
743C22×C4—1421no—
744C22×C4—1421no—
745C22×C4—1421no—
746C22×C4—1421no—
747C22×C4—1421no—
748C22×C4—1421no—
749C22×C4—1421no—
750C22×C4C23×D7111yescharacteristic
751Q16—42no—
752Q16—2842no—
753Q16—2842no—
754Q16—2842no—
755SD16—42no—
756SD16—2842no—
757SD16—2842no—
758SD16—2842no—
759M16—21no—
760M16—21no—
761M16—21no—
762M16—21no—
763M16—1421no—
764M16—1421no—
765M16—1421no—
766M16—1421no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—1421no—
770C2×C8—1421no—
771C4⋊C4—712no—
772C4⋊C4—1422no—
773C4⋊C4—1422no—
774C4⋊C4D4×D7112yes—
775C22⋊C4—28no—
776C22⋊C4—24no—
777C22⋊C4—21no—
778C22⋊C4—1422no—
779C22⋊C4—1428no—
780C22⋊C4—1428no—
781C22⋊C4—1422no—
782C22⋊C4—1422no—
783C22⋊C4—1424no—
784C22⋊C4—1422no—
785C22⋊C4—1428no—
786C22⋊C4—1424no—
787C22⋊C4—1421no—
788C42—21no—
789C42—21no—
790C42—712no—
791C42—1424no—
792C42—1421no—
793C42—1421no—
794C42D4×D7112yescomplemented
795C23—22no—
796C23—22no—
797C23—21no—
798C23—22no—
799C23—44no—
800C23—2844no—
801C23—2848no—
802C23—28416no—
803C23—2844no—
804C23—2848no—
805C23—5684no—
806C23—5684no—
807C23—5688no—
808C23—714no—
809C23—712no—
810C23—1424no—
811C23—1421no—
812C23—1422no—
813C23—1422no—
814C23—1421no—
815C23—1421no—
816C23C2×D4×D7111yescharacteristic
817Q8—22no—
818Q8—21no—
819Q8—22no—
820Q8—21no—
821Q8—41no—
822Q8—41no—
823Q8—2848no—
824Q8—2841no—
825Q8—2841no—
826Q8—1422no—
827Q8—1421no—
828Q8—1422no—
829Q8—1421no—
830D4—21no—
831D4—21no—
832D4—41no—
833D4—41no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—84no—
839D4—2844no—
840D4—2844no—
841D4—2844no—
842D4—2844no—
843D4—2841no—
844D4—2841no—
845D4—2848no—
846D4—5684no—
847D4—1422no—
848D4—1421no—
849D4—1422no—
850D4—1422no—
851D4—1421no—
852D4—1422no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—42no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—2848no—
863C2×C4—2848no—
864C2×C4—2844no—
865C2×C4—2842no—
866C2×C4—2841no—
867C2×C4—2841no—
868C2×C4—2841no—
869C2×C4—2841no—
870C2×C4—5684no—
871C2×C4—712no—
872C2×C4—1422no—
873C2×C4—1422no—
874C2×C4—1422no—
875C2×C4—1421no—
876C2×C4—1421no—
877C2×C4—1421no—
878C2×C4—1422no—
879C2×C4—1422no—
880C2×C4—1422no—
881C2×C4—1422no—
882C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
883C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
884C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
886C2×C4#1455617311yescharacteristic
887C2×C4#1455617411yescharacteristic
888C8—41no—
889C8—41no—
890C8—2841no—
891C8—2841no—
892C22—22no—
893C22—44no—
894C22—42no—
895C22—44no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—82no—
899C22—2844no—
900C22—2844no—
901C22—2842no—
902C22—2841no—
903C22—5682no—
904C22—56816no—
905C22—714no—
906C22—11364no—
907C22—1424no—
908C22—1424no—
909C22—1424no—
910C22—1422no—
911C22—1422no—
912C22#120×D7111yescharacteristic
913C22#120×D7111yescharacteristic
914C22#1798655711yescharacteristic
915C4—42no—
916C4—42no—
917C4—41no—
918C4—42no—
919C4—2842no—
920C4—2842no—
921C4—2841no—
922C4—2842no—
923C4—1422no—
924C4#1798663111yescharacteristic
925C4#1798663311yescharacteristic
926C4#1798663311yescharacteristic
927C4#1798663411yescharacteristic
928C2—21no—
929C2—21no—
930C2—82no—
931C2—81no—
932C2—2844no—
933C2—5681no—
934C2—1424no—
935C2#2259164911yescharacteristic
936C2#455×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2004C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601974C2
hypercenter#2004D71
hypocenterC71#23907
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#124×D71C2semidirect
3. C2×#17986178C2semidirect
4. C2×#17986175C2semidirect
5. #22597576C2semidirect
6. #22597572C2semidirect
7. #22589371C2semidirect
8. #22589369C2semidirect
9. #22589367C2semidirect
10. #22588782C2semidirect
11. #22588780C2semidirect
12. #22588727C2semidirect
13. #22588725C2semidirect
14. #22588259C2semidirect
15. C71×#2004C2semidirect
17. C22×Q8×D71C22semidirect
19. C2×#14556161C22semidirect
20. C2×#14556159C22semidirect
21. C2×#14556158C22semidirect
30. C2×#14556115C22semidirect
39. C2×C42×D71C22semidirect
46. C2×#14556056C22semidirect
47. C2×#14556055C22semidirect
48. C2×#14556054C22semidirect
49. #17986009C22semidirect
50. #17986008C22semidirect
51. #17986007C22semidirect
52. C2×#14556045C22semidirect
55. #17985962C22semidirect
56. #17985962C22semidirect
57. #17985760C22semidirect
58. #17985759C22semidirect
59. #17985758C22semidirect
60. C2×#137×C71C22semidirect
62. C2×#124×C71C22semidirect
63. C2×#104×C71C22semidirect
64. #419×C71C22semidirect
65. C2×#100×C71C22semidirect
66. #339×C71C22semidirect
114. #14556117D4semidirect
116. #14556116D4semidirect
208. C2×Dic142C2×D4semidirect
285. C4×Dic71C2×D4semidirect
297. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
325. C42×C71C2×D4semidirect
445. C2×D71#455semidirect
478. #2004D71semidirect
484. C71#23907semidirect
491. C2×#137C2×D71semidirect
505. C2×#124C2×D71semidirect
521. C2×#104C2×D71semidirect
525. #419C2×D71semidirect
529. C2×#100C2×D71semidirect
535. #339C2×D71semidirect
693. C2×Q8D4×D71semidirect
794. C42D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019742
C2×#124×D712
C2×#179861782
C2×#179861752
#225975762
#225975722
#225893712
#225893692
#225893672
#225887822
#225887802
#225887272
#225887252
#225882592
C71×#20042
#2390771