Finite Group Databasebeta

← #32029092

Subgroups — #32029092

Order 18176.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601971C211yesmaximal, characteristic
2C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597572C212yesmaximal, complemented
5#22589368C212yesmaximal, complemented
6#22589366C212yesmaximal, complemented
7#22588780C212yesmaximal, complemented
8#22588729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#455×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14C2×#14556158C2212yescomplemented
15#17986637—24no—
16D4×C22⋊D71—24no—
17#17986563C2212yes—
18#17986558—22no—
19C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556115C2211yescharacteristic
22C2×#14556114—22no—
23#124×D71—24no—
24#124×D71—24no—
25#17986506C2212yes—
26C2×#14556096—22no—
27#17986474C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D71—22no—
29C2×C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
30#17986177—24no—
31#17986153—24no—
32#17986136—24no—
33C2×#14556055C2212yescomplemented
34#17986009C2212yescomplemented
35#17986008C2212yescomplemented
36C2×#14556045C2211yescharacteristic
37C2×#14556044C2212yescomplemented
38#17985962C2212yescomplemented
39#17985760C2212yescomplemented
40#17985759C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
42C2×#137×C71C2212yescomplemented
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44#455×C71—24no—
45C2×#104×C71C2212yescomplemented
46C2×#100×C71C2211yescharacteristic
47C24×D71D412yes—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D71—22no—
51C2×Q8×D71—24no—
52C2×Q8×D71—22no—
53C2×Q8×D71—42no—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—24no—
56C22×C22⋊D71D412yes—
57C2×D4×D71—24no—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—22no—
60C2×D4×D71—42no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64#14556158—24no—
65#14556158—42no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765849C2312yes—
69#14556124—22no—
70#14556117—22no—
71#14556117—22no—
72#14556117—22no—
73#14556116—22no—
74#14556116—22no—
75#14556115—22no—
76#14556115D414yescomplemented
77#14556114—216no—
78#14556111—24no—
79#14556109—22no—
80#14556104D414yes—
81#14556102—24no—
82#14556100—28no—
83#14556099D414yes—
84#14556097—24no—
85#14556096—28no—
86#14556096—24no—
87#14556096—22no—
88D4×Dic71—24no—
89C4×C22⋊D71—24no—
90#14556087C2312yes—
91C2×C22⋊Dic71—22no—
92C2×C22⋊Dic71—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D71—216no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C42×D71—22no—
100C42×D71—22no—
101#14556055—24no—
102#14556053—24no—
103#14556052—24no—
104#14556045—22no—
105#14556044—42no—
106(C2×D71)⋊C8—24no—
107H(5,𝔽2)×C71—22no—
108H(5,𝔽2)×C71—22no—
109H(5,𝔽2)×C71—42no—
110C2×#41×C71—22no—
111C2×#41×C71C2312yes—
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C22×D4×C71—22no—
114C22×D4×C71—22no—
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116#137×C71—24no—
117#137×C71—42no—
118C2×Q16×C71—22no—
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×M16×C71C2312yes—
121#124×C71—22no—
122#124×C71D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C71—22no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#104×C71—24no—
126#100×C71—22no—
127C23×D71—24no—
128C23×D71—24no—
129C23×D71—42no—
130C23×D71—48no—
131C23×D71C2×D411yescharacteristic
132C23×D71C2×D412yes—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—24no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142C2×D412yescomplemented
140Q8×D71—48no—
141Q8×D71—48no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—22no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—28no—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C2×C22⋊D71—88no—
152D4×D71—48no—
153D4×D71—48no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—24no—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—24no—
162C2×C4×D71—24no—
163C2×C4×D71—44no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71C2×D414yes—
167#11765855—44no—
168#11765853—44no—
169#11765849—22no—
170#11765849—22no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C4⋊Dic71C2×D414yes—
173Dic71⋊C4—24no—
174C22⋊Dic71—24no—
175C22⋊Dic71—28no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—24no—
178(C2×D71)⋊C4—28no—
179(C2×D71)⋊C4—28no—
180(C2×D71)⋊C4—28no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182C4×Dic71—24no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71C2×D412yescomplemented
186C24×C71—22no—
187C24×C71C2×D412yes—
188#41×C71—22no—
189#41×C71—22no—
190#41×C71—22no—
191#41×C71—22no—
192#41×C71—44no—
193#41×C71—44no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71C2×D412yes—
198C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
199C2×D4×C71—24no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—44no—
204C2×D4×C71—44no—
205C2×D4×C71—44no—
206C2×D4×C71—44no—
207C2×D4×C71C2×D412yes—
208C2×D4×C71C2×D412yes—
209C2×D4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215Q16×C71—44no—
216SD16×C71—44no—
217M16×C71—22no—
218M16×C71—22no—
219C2×C8×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—28no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71C2×D412yescomplemented
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—44no—
227C23×C71—44no—
228C23×C71—84no—
229C23×C71#12014yes—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—24no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—48no—
238C22×D71—416no—
239C22×D71—44no—
240C22×D71—48no—
241C22×D71—84no—
242C22×D71—88no—
243C22×D71#12012yes—
244Q8×C71—24no—
245Q8×C71—22no—
246Q8×C71—22no—
247Q8×C71—42no—
248D4×C71—24no—
249D4×C71—24no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—22no—
252D4×C71—48no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—42no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—44no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D412yes—
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D71—48no—
269C22⋊D71—48no—
270C22⋊D71—88no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—24no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—84no—
280C2×Dic71#12012yes—
281D284—42no—
282D284—42no—
283C4×D71—24no—
284C4×D71—24no—
285C4×D71—48no—
286C4×D71—48no—
287Dic142—24no—
288Dic142—48no—
289Dic142—42no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—24no—
294C22×C71—44no—
295C22×C71—44no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—44no—
298C22×C71—82no—
299C22×C71—164no—
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71#53411yescharacteristic
303C2×D71—24no—
304C2×D71—24no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—44no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—44no—
310C2×D71—816no—
311C2×D71—82no—
312C2×D71#45514yescomplemented
313C4×C71—42no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71D4212yes—
317C4×C71D4212yes—
318Dic71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—44no—
322#23907—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—44no—
326C2×C71—82no—
327C2×C71#240311yescharacteristic
328C2×C71C2×#45512yes—
329D71—24no—
330D71—82no—
331#3484—711no—
332C22×#124—711no—
333C2×#455—711no—
334C2×#455D7111yescharacteristic, complemented
335#3004—712no—
336#2004—712no—
337#2004—712no—
338#1896—712no—
339#1885—711no—
340#1885—711no—
341#1783—711no—
342C71#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
344C23×Q8—711no—
345C23×D4—711no—
346C2×#137—712no—
347C2×#137C2×D7112yescomplemented
348#546—1424no—
349D42—1424no—
350#535—712no—
351#534—1422no—
352C2×#124—711no—
353C2×#124—711no—
354C2×#124—711no—
355C2×#124—1422no—
356C2×#124—1424no—
357C2×#124—1424no—
358C2×#124C2×D7111yescharacteristic
359#525—712no—
360C2×#120—1422no—
361#518—711no—
362C22×C22⋊C4—1422no—
363C22×C42—711no—
364#455—24no—
365#455—1424no—
366#451—1424no—
367#448—1424no—
368C2×#104—712no—
369C2×#104C2×D7112yescomplemented
370#419—712no—
371#419—712no—
372C2×#100—712no—
373C2×#100—711no—
374C2×#100C2×D7111yescharacteristic
375#407—712no—
376#339—712no—
377#339—712no—
378C25—712no—
379H(5,𝔽2)—22no—
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—42no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41C22×D7112yes—
384C22×Q8—2842no—
385C22×Q8—711no—
386C22×Q8—1421no—
387C22×Q8—1424no—
388C22×Q8—1422no—
389C22×Q8—1422no—
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—2842no—
394C22×D4—712no—
395C22×D4—711no—
396C22×D4—1424no—
397C22×D4—1422no—
398C22×D4—1422no—
399C22×D4—1424no—
400C22×D4C22×D7111yescharacteristic
401C23×C4—711no—
402C23×C4—1421no—
403C23×C4—1421no—
404#137—24no—
405#137—42no—
406#137—2842no—
407#137—1424no—
408C2×Q16—22no—
409C2×Q16—1422no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×M16—712no—
413C2×M16C22×D7112yes—
414#127—1422no—
415#124—22no—
416#124—714no—
417#124—1422no—
418#124—1422no—
419#124—14216no—
420#124—1422no—
421#124—1422no—
422#124—1422no—
423#124—1422no—
424#124C22⋊D7114yescomplemented
425#123—1424no—
426#123—1422no—
427C22⋊Q8—714no—
428#121—714no—
429#121—1424no—
430#121—1428no—
431#120—1422no—
432#120—1424no—
433#120—1428no—
434#120—1424no—
435C4×D4—1424no—
436C4×D4—1424no—
437#117—712no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—14216no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4—1424no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—1422no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42—1422no—
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450#104—24no—
451#104—1424no—
452#103—1424no—
453#103—1424no—
454#100—22no—
455#100—2842no—
456#100—1422no—
457C22⋊C8—1424no—
458C24—22no—
459C24—2842no—
460C24—2848no—
461C24—712no—
462C24—711no—
463C24—1424no—
464C24—1424no—
465C24D4×D7112yes—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—2842no—
476C2×Q8—2842no—
477C2×Q8—2848no—
478C2×Q8—2848no—
479C2×Q8—712no—
480C2×Q8—1424no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8D4×D7112yes—
485C2×Q8C2×C22⋊D7112yescomplemented
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—2848no—
495C2×D4—2848no—
496C2×D4—2842no—
497C2×D4—5688no—
498C2×D4—1424no—
499C2×D4—1424no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4—1428no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4D4×D7112yes—
507C2×D4D4×D7112yes—
508C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2844no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—714no—
518C22×C4—1424no—
519C22×C4—1424no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1424no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4C23×D7111yescharacteristic
527Q16—44no—
528Q16—2844no—
529SD16—44no—
530SD16—2844no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—1422no—
534M16—1422no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1422no—
537C4⋊C4—714no—
538C4⋊C4—1424no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—1424no—
541C22⋊C4—1428no—
542C22⋊C4—1428no—
543C22⋊C4—1428no—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4—1424no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1428no—
548C42—21no—
549C42—712no—
550C42—1424no—
551C42—1422no—
552C42—1421no—
553C42C2×C22⋊D7112yescomplemented
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—84no—
560C23—2844no—
561C23—2848no—
562C23—2848no—
563C23—28416no—
564C23—5684no—
565C23—5688no—
566C23—712no—
567C23—1424no—
568C23—1422no—
569C23—1422no—
570C23—1422no—
571C23—1421no—
572C23—1421no—
573C23#1455609614yes—
574C23C2×D4×D7111yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—24no—
577Q8—22no—
578Q8—42no—
579Q8—2848no—
580Q8—2842no—
581Q8—1424no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—24no—
585D4—22no—
586D4—48no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—2848no—
590D4—2848no—
591D4—2842no—
592D4—2842no—
593D4—5688no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—2848no—
604C2×C4—2848no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—5684no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—1424no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1424no—
616C2×C4—1424no—
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7112yes—
619C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
620C2×C4#1455617312yes—
621C8—42no—
622C8—2842no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—164no—
631C22—2844no—
632C22—2844no—
633C22—2842no—
634C22—5682no—
635C22—56816no—
636C22—714no—
637C22—1424no—
638C22—1424no—
639C22—1422no—
640C22—1422no—
641C22#120×D7111yescharacteristic
642C22C2×#1455609611yescharacteristic
643C22#1798655911yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—2842no—
648C4—2844no—
649C4—2842no—
650C4—1422no—
651C4#1798663112yes—
652C4D4×C22⋊D7112yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—82no—
657C2—5682no—
658C2—1424no—
659C2#2259165111yescharacteristic
660C2#455×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#455×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601971C2
hypercenterC2×#455D71
hypocenterC71#23907
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#124×D71C2semidirect
3. C2×#17986177C2semidirect
4. #22597572C2semidirect
5. #22589368C2semidirect
6. #22589366C2semidirect
7. #22588780C2semidirect
8. #22588729C2semidirect
9. #22588726C2semidirect
10. #22588259C2semidirect
11. C2×#455×C71C2semidirect
12. C22×Q8×D71C22semidirect
14. C2×#14556158C22semidirect
19. C2×#14556117C22semidirect
20. C2×#14556116C22semidirect
29. C2×C42×D71C22semidirect
33. C2×#14556055C22semidirect
34. #17986009C22semidirect
35. #17986008C22semidirect
37. C2×#14556044C22semidirect
38. #17985962C22semidirect
39. #17985760C22semidirect
40. #17985759C22semidirect
42. C2×#137×C71C22semidirect
45. C2×#104×C71C22semidirect
76. #14556115D4semidirect
122. #124×C71D4semidirect
139. C2×Dic142C2×D4semidirect
185. C4×Dic71C2×D4semidirect
198. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
222. C42×C71C2×D4semidirect
312. C2×D71#455semidirect
334. C2×#455D71semidirect
342. C71#23907semidirect
347. C2×#137C2×D71semidirect
369. C2×#104C2×D71semidirect
424. #124C22⋊D71semidirect
485. C2×Q8C2×C22⋊D71semidirect
553. C42C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019712
C2×#124×D712
C2×#179861772
#225975722
#225893682
#225893662
#225887802
#225887292
#225887262
#225882592
C2×#455×C712
#2390771