Finite Group Databasebeta

← #32029093

Subgroups — #32029093

Order 18176.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601973C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986175C212yesmaximal, complemented
4#22597574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589370C212yesmaximal, complemented
6#22589366C212yesmaximal, complemented
7#22588784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588725C212yesmaximal, complemented
10#22588260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2211yescharacteristic
13C23×D284C2211yescharacteristic
14C2×#14556159C2212yescomplemented
15#17986645—22no—
16#17986640—22no—
17D4×D284—22no—
18#17986633—22no—
19#17986568C2211yescharacteristic
20#17986563C2211yescharacteristic
21#17986560—22no—
22C2×#14556117—28no—
23C2×#14556117—22no—
24C2×#14556117C2212yes—
25C2×#14556117C2212yescomplemented
26#17986510C2211yescharacteristic
27#120×D71—22no—
28#17986473C2211yescharacteristic
29C22×(C2×D71)⋊C4—22no—
30C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
31#17986175—28no—
32#17986155—22no—
33#17986138—22no—
34C2×#14556055C2212yescomplemented
35C2×#14556054C2212yescomplemented
36#17986008C2212yescomplemented
37C2×#14556044C2212yes—
38C2×#14556044C2212yescomplemented
39#17985963C2211yescharacteristic, complemented
40#17985760C2212yescomplemented
41#17985758C2212yescomplemented
42C23×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#137×C71C2212yescomplemented
44#525×C71C2211yescharacteristic
45#451×C71—22no—
46#448×C71—22no—
47#419×C71C2212yescomplemented
48#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D71D412yes—
50#14556174—24no—
51#14556174—42no—
52C2×#11765866—21no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865C2311yescharacteristic
55C22×D284—24no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284—22no—
58C22×D284—22no—
59C22×D284—42no—
60C22×D284D412yes—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C2×D4×D71—22no—
64C2×D4×D71—24no—
65C2×D4×D71—21no—
66C23×Dic71—21no—
67#14556159—24no—
68#14556159—42no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765849C2312yes—
72#14556125—21no—
73#14556124—21no—
74#14556117—216no—
75#14556117—24no—
76#14556117—24no—
77#14556117—21no—
78#14556117—24no—
79#14556117D418yescomplemented
80#14556116—21no—
81#14556113—24no—
82#14556111—21no—
83#14556107D412yes—
84#14556103—24no—
85#14556103—22no—
86#14556102—22no—
87#14556102D412yes—
88#14556101—24no—
89#14556098—24no—
90#14556098—24no—
91#14556098—22no—
92#14556097—21no—
93#14556096—24no—
94#14556096—22no—
95C4×D284—22no—
96#14556090—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98#14556087C2311yescharacteristic
99C2×(C2×D71)⋊C4—216no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
102C22⋊C4×D71—24no—
103C22⋊C4×D71—22no—
104C2×C4×Dic71—24no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71C2312yes—
107#14556055—24no—
108#14556054—24no—
109#14556052—24no—
110#14556044—24no—
111#14556044—42no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113C2×#41×C71C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C71—24no—
115C22×Q8×C71—21no—
116C22×Q8×C71—22no—
117C22×Q8×C71—22no—
118C22×Q8×C71—42no—
119C22×Q8×C71C2312yes—
120C23×C4×C71—21no—
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122#137×C71—24no—
123#137×C71—42no—
124C2×Q16×C71—22no—
125C2×SD16×C71—22no—
126C2×M16×C71C2312yes—
127#123×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71D412yes—
129#121×C71D412yes—
130#120×C71—21no—
131C4×D4×C71—22no—
132#117×C71C2311yescharacteristic
133#103×C71—24no—
134C22⋊C8×C71—22no—
135C23×D71—24no—
136C23×D71—22no—
137C23×D71—24no—
138C23×D71—42no—
139C23×D71—48no—
140C23×D71C2×D412yes—
141C23×D71C2×D412yes—
142#11765866—44no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—44no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—24no—
152C2×D284—24no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—24no—
158C2×D284—44no—
159C2×D284—48no—
160C2×D284—48no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×D284C2×D414yes—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—21no—
167C2×C22⋊D71—24no—
168D4×D71—44no—
169D4×D71—44no—
170D4×D71—44no—
171D4×D71—88no—
172C22×Dic71—24no—
173C22×Dic71—22no—
174C22×Dic71—44no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—24no—
178#11765855—44no—
179#11765852—44no—
180#11765849—22no—
181#11765849—22no—
182C2×C71⋊C8—22no—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184Dic71⋊C4—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189(C2×D71)⋊C4—24no—
190(C2×D71)⋊C4—216no—
191(C2×D71)⋊C4—216no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193C4×Dic71—24no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71C2×D414yescomplemented
197C24×C71C2×D411yescharacteristic
198#41×C71—22no—
199#41×C71—22no—
200C2×Q8×C71—24no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—22no—
203C2×Q8×C71—22no—
204C2×Q8×C71—22no—
205C2×Q8×C71—22no—
206C2×Q8×C71—48no—
207C2×Q8×C71—48no—
208C2×Q8×C71—42no—
209C2×Q8×C71—42no—
210C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C71C2×D414yescomplemented
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—24no—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—42no—
221C22×C4×C71—42no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226Q16×C71—44no—
227SD16×C71—44no—
228M16×C71—22no—
229M16×C71—22no—
230C2×C8×C71—22no—
231C4⋊C4×C71—22no—
232C4⋊C4×C71C2×D412yes—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C42×C71—21no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—24no—
240C23×C71—21no—
241C23×C71#12012yes—
242C23×C71C22×D411yescharacteristic
243C22×D71—22no—
244C22×D71—22no—
245C22×D71—22no—
246C22×D71—22no—
247C22×D71—21no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—48no—
250C22×D71—44no—
251C22×D71—44no—
252C22×D71—44no—
253C22×D71—416no—
254C22×D71—48no—
255C22×D71—84no—
256C22×D71—84no—
257C22×D71—88no—
258C22×D71#12014yes—
259Q8×C71—24no—
260Q8×C71—22no—
261Q8×C71—24no—
262Q8×C71—48no—
263Q8×C71—42no—
264Q8×C71—42no—
265D4×C71—22no—
266D4×C71—41no—
267D4×C71—41no—
268D4×C71—44no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—24no—
272C2×C4×C71—24no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—24no—
276C2×C4×C71—48no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71#12012yes—
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D412yes—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D71—44no—
286C22⋊D71—41no—
287C22⋊D71—41no—
288C22⋊D71—44no—
289C22⋊D71—84no—
290C2×Dic71—24no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—48no—
294C2×Dic71—44no—
295D284—24no—
296D284—24no—
297D284—22no—
298D284—48no—
299D284—44no—
300D284—42no—
301D284—42no—
302D284—84no—
303C4×D71—44no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—84no—
306Dic142—22no—
307C8×C71—42no—
308C71⋊C8—42no—
309C22×C71—24no—
310C22×C71—24no—
311C22×C71—22no—
312C22×C71—22no—
313C22×C71—22no—
314C22×C71—41no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71#45514yescomplemented
317C22×C71C2×#12011yescharacteristic
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C22×C71#53411yescharacteristic
320C2×D71—24no—
321C2×D71—44no—
322C2×D71—44no—
323C2×D71—44no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—44no—
328C2×D71—82no—
329C2×D71—816no—
330C2×D71—82no—
331C2×D71—164no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—44no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71D4212yes—
337C4×C71D4212yes—
338Dic71—44no—
339Dic71—41no—
340Dic71—42no—
341#23907—711nomaximal, Sylow
342C2×C71—21no—
343C2×C71—21no—
344C2×C71—24no—
345C2×C71—81no—
346C2×C71#240311yescharacteristic
347C2×C71C2×#45512yes—
348D71—44no—
349D71—82no—
350D71—81no—
351#3484—711no—
352C22×#124—711no—
353C2×#455—712no—
354#3004—711no—
355#3004D7111yescharacteristic, complemented
356#2004—712no—
357#2004—712no—
358#1896—711no—
359#1896—711no—
360#1885—712no—
361#1783—711no—
362C71#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×H(5,𝔽2)—711no—
364C23×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
365C23×D4—711no—
366C2×#137—712no—
367C2×#137C2×D7112yescomplemented
368#546—1422no—
369#546—1422no—
370D42—1422no—
371D42—1422no—
372#535—711no—
373#535—711no—
374#534—1422no—
375C2×#124—712no—
376C2×#124—712no—
377C2×#124—1428no—
378C2×#124—1422no—
379#525—711no—
380#525C2×D7111yescharacteristic
381C2×#120—1422no—
382#518—711no—
383C22×C22⋊C4—1422no—
384C22×C42—711no—
385#455—1428no—
386#451—22no—
387#451—1422no—
388#448—22no—
389#448—1422no—
390C2×#104—712no—
391C2×#104—712no—
392#419—712no—
393#419C2×D7112yescomplemented
394C2×#100—712no—
395C2×#100—712no—
396#407—711no—
397#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
398#339—712no—
399#339—712no—
400C25—712no—
401H(5,𝔽2)—2842no—
402H(5,𝔽2)—1424no—
403C2×#41—711no—
404C2×#41—1421no—
405C2×#41—1421no—
406C2×#41C22×D7111yescharacteristic
407C22×Q8—24no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—42no—
412C22×Q8C22×D7112yes—
413C22×D4—2842no—
414C22×D4—712no—
415C22×D4—711no—
416C22×D4—711no—
417C22×D4—1424no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4—1422no—
420C22×D4—1424no—
421C22×D4—1421no—
422C22×D4—1422no—
423C22×D4—1422no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—1421no—
426C23×C4C22×D7111yescharacteristic
427#137—24no—
428#137—42no—
429#137—2842no—
430#137—1424no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—1422no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—1422no—
435C2×M16—712no—
436C2×M16C22×D7112yes—
437#127—1421no—
438#127—1421no—
439#124—718no—
440#124—1421no—
441#124—1424no—
442#124—1424no—
443#124—14216no—
444#124—1424no—
445#124—1421no—
446#123—21no—
447#123—1424no—
448#123—1421no—
449C22⋊Q8—712no—
450C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
451#121—712no—
452#121—1424no—
453#121—1424no—
454#121—1422no—
455#121—1422no—
456#121C22⋊D7112yes—
457#120—21no—
458#120—1422no—
459#120—1424no—
460#120—1424no—
461#120—1422no—
462#120—1424no—
463#120—1421no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—1422no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1422no—
468#117—711no—
469#117C22×D7111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1422no—
471C2×C22⋊C4—1424no—
472C2×C22⋊C4—1424no—
473C2×C22⋊C4—1424no—
474C2×C22⋊C4—14216no—
475C2×C42—712no—
476C2×C42—1424no—
477C2×C42—1421no—
478#104—1424no—
479#104—1424no—
480#103—24no—
481#103—1424no—
482#100—2842no—
483#100—1424no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—1422no—
486C24—2848no—
487C24—2842no—
488C24—712no—
489C24—712no—
490C24—1424no—
491C24—1422no—
492C24—1424no—
493C24D4×D7111yescharacteristic
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—2844no—
497#41—2844no—
498#41—1422no—
499#41—1422no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—48no—
507C2×Q8—48no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—711no—
511C2×Q8D4×D7114yescomplemented
512C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—2842no—
516C2×D4—2848no—
517C2×D4—2848no—
518C2×D4—2844no—
519C2×D4—2844no—
520C2×D4—2844no—
521C2×D4—2844no—
522C2×D4—5688no—
523C2×D4—714no—
524C2×D4—711no—
525C2×D4—1424no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1424no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1421no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4—1424no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1421no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1424no—
540C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—2844no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4—1424no—
551C22×C4—1424no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4D4×D7112yes—
555C22×C4D4×D7111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
557C22×C4C23×D7111yescharacteristic
558Q16—44no—
559Q16—2844no—
560SD16—44no—
561SD16—2844no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—1422no—
565M16—1422no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1422no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—712no—
570C4⋊C4—1422no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—14216no—
576C22⋊C4—14216no—
577C22⋊C4—1424no—
578C22⋊C4—1424no—
579C22⋊C4—1424no—
580C22⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C42—21no—
584C42—714no—
585C42—1424no—
586C42—1422no—
587C42—1421no—
588C23—24no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—2844no—
593C23—2844no—
594C23—28416no—
595C23—2848no—
596C23—2844no—
597C23—2848no—
598C23—5684no—
599C23—5688no—
600C23—5684no—
601C23—714no—
602C23—1422no—
603C23—1422no—
604C23—1421no—
605C23—1422no—
606C23—1422no—
607C23—1422no—
608C23#1455609612yes—
609C23C2×D4×D7111yescharacteristic
610Q8—24no—
611Q8—24no—
612Q8—22no—
613Q8—48no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—1422no—
617D4—22no—
618D4—44no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—2848no—
622D4—2844no—
623D4—2844no—
624D4—2844no—
625D4—2841no—
626D4—2841no—
627D4—2842no—
628D4—2842no—
629D4—5684no—
630D4—5684no—
631D4—1422no—
632D4—1424no—
633D4—1424no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—2844no—
646C2×C4—2848no—
647C2×C4—2844no—
648C2×C4—2842no—
649C2×C4—5684no—
650C2×C4—1424no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4#1455609612yes—
654C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D7112yes—
656C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
657C2×C4#1455617312yes—
658C8—42no—
659C8—2842no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—2844no—
668C22—2844no—
669C22—2844no—
670C22—2842no—
671C22—2844no—
672C22—2841no—
673C22—2842no—
674C22—5682no—
675C22—56816no—
676C22—5682no—
677C22—11364no—
678C22—1424no—
679C22#1798617514yescomplemented
680C22#120×D7111yescharacteristic
681C22C2×#1455609611yescharacteristic
682C22#1798655911yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—41no—
687C4—2844no—
688C4—2842no—
689C4—2841no—
690C4#1798663112yes—
691C4D4×C22⋊D7112yes—
692C2—21no—
693C2—24no—
694C2—21no—
695C2—81no—
696C2—2844no—
697C2—5682no—
698C2—5681no—
699C2#2259165111yescharacteristic
700C2C2×#1798617512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3004C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601973C2
hypercenter#3004D71
hypocenterC71#23907
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556117C2semidirect
3. C2×#17986175C2semidirect
4. #22597574C2semidirect
5. #22589370C2semidirect
6. #22589366C2semidirect
7. #22588784C2semidirect
8. #22588781C2semidirect
9. #22588725C2semidirect
10. #22588260C2semidirect
11. C71×#3004C2semidirect
14. C2×#14556159C22semidirect
25. C2×#14556117C22semidirect
30. C22×C4×Dic71C22semidirect
34. C2×#14556055C22semidirect
35. C2×#14556054C22semidirect
36. #17986008C22semidirect
38. C2×#14556044C22semidirect
39. #17985963C22semidirect
40. #17985760C22semidirect
41. #17985758C22semidirect
42. C23×Q8×C71C22semidirect
43. C2×#137×C71C22semidirect
47. #419×C71C22semidirect
48. #407×C71C22semidirect
79. #14556117D4semidirect
196. C4×Dic71C2×D4semidirect
211. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
316. C22×C71#455semidirect
355. #3004D71semidirect
362. C71#23907semidirect
364. C23×Q8C2×D71semidirect
367. C2×#137C2×D71semidirect
393. #419C2×D71semidirect
397. #407C2×D71semidirect
511. C2×Q8D4×D71semidirect
679. C22#17986175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019732
C22×#145561172
C2×#179861752
#225975742
#225893702
#225893662
#225887842
#225887812
#225887252
#225882602
C71×#30042
#2390771