Finite Group Databasebeta

← #32029094

Subgroups — #32029094

Order 18176.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601976C211yesmaximal, characteristic
2C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597576C212yesmaximal, complemented
6#22589372C212yesmaximal, complemented
7#22589370C212yesmaximal, complemented
8#22588782C212yesmaximal, complemented
9#22588728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D71C2211yescharacteristic
15C2×#14556161C2212yescomplemented
16C2×#14556159C2212yescomplemented
17#17986644—24no—
18D4×D284—24no—
19#17986568C2212yes—
20#17986561—22no—
21C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556115C2211yescharacteristic
24C2×#14556114—22no—
25#124×D71—24no—
26#124×D71—24no—
27#17986511C2212yes—
28C2×#14556098—22no—
29C2×C22⋊C4×D71—22no—
30C2×C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
31#17986179—24no—
32#17986176—24no—
33#17986156—24no—
34#17986139—24no—
35C2×#14556056C2212yescomplemented
36C2×#14556054C2212yescomplemented
37#17986007C2212yescomplemented
38C2×#14556045C2211yescharacteristic
39C2×#14556044C2212yescomplemented
40#17985962C2212yescomplemented
41#17985758C2212yescomplemented
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43#518×C71C2211yescharacteristic
44#419×C71C2212yescomplemented
45C2×#100×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yescomplemented
47C24×D71D412yes—
48#14556173—22no—
49#14556173—22no—
50#14556173—42no—
51C2×#11765865C2312yes—
52C2×#11765864—22no—
53C22×Dic142—21no—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D71—22no—
56C2×Q8×D71—24no—
57C2×Q8×D71—22no—
58C2×Q8×D71—42no—
59C22×D284—24no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—22no—
62C22×C22⋊D71D412yes—
63C2×D4×D71—22no—
64C2×D4×D71—24no—
65C2×D4×D71—22no—
66C2×D4×D71—22no—
67C2×D4×D71—42no—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71#14556161—24no—
72#14556161—42no—
73#14556159—24no—
74#14556159—42no—
75C2×Dic284—22no—
76C2×#11765855—22no—
77C2×#11765854—22no—
78C2×#11765852—22no—
79C2×#11765849C2312yes—
80#14556125—22no—
81#14556117—22no—
82#14556117—22no—
83#14556116—22no—
84#14556116—22no—
85#14556116—22no—
86#14556115—22no—
87#14556115D414yescomplemented
88#14556114—216no—
89#14556112—24no—
90#14556112—22no—
91#14556108D414yes—
92#14556103—24no—
93#14556103D414yes—
94#14556102—28no—
95#14556098—24no—
96#14556098—28no—
97#14556098—24no—
98#14556098—22no—
99C4×D284—24no—
100C2×C22⋊Dic71—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
104C22⋊C4×D71—216no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C42×D71—22no—
108C42×D71—22no—
109#14556056—24no—
110#14556054—24no—
111#14556051—24no—
112#14556045—22no—
113#14556044—42no—
114(C2×D71)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C2×M16×C71C2312yes—
118#124×C71—22no—
119#124×C71D414yescomplemented
120C4×D4×C71—24no—
121#117×C71C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C71—22no—
123C2×C22⋊C4×C71—22no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#103×C71—24no—
126#100×C71—22no—
127C23×D71—24no—
128C23×D71—22no—
129C23×D71—24no—
130C23×D71—42no—
131C23×D71—48no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C23×D71C2×D412yes—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765864—44no—
139#11765864—44no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—24no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142C2×D412yes—
147C2×Dic142C2×D412yescomplemented
148Q8×D71—48no—
149Q8×D71—48no—
150C2×D284—24no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—28no—
156C2×D284—88no—
157C2×D284C2×D412yes—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—24no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C2×C22⋊D71—44no—
164C2×C22⋊D71—44no—
165D4×D71—48no—
166D4×D71—48no—
167D4×D71—44no—
168D4×D71—44no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—24no—
177C2×C4×D71—24no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—44no—
180C2×C4×D71—42no—
181C2×C4×D71—42no—
182C2×C4×D71C2×D414yes—
183Dic284—44no—
184#11765855—44no—
185#11765854—44no—
186#11765852—44no—
187#11765849—22no—
188#11765849—22no—
189C2×C71⋊C8—22no—
190C4⋊Dic71—24no—
191C22⋊Dic71—28no—
192(C2×D71)⋊C4—28no—
193(C2×D71)⋊C4—28no—
194(C2×D71)⋊C4—28no—
195(C2×D71)⋊C4—24no—
196(C2×D71)⋊C4—24no—
197C4×Dic71—24no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71C2×D412yescomplemented
200C24×C71C2×D412yes—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—22no—
203C2×Q8×C71—22no—
204C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71C2×D412yes—
208C2×D4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—24no—
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213M16×C71—22no—
214M16×C71—22no—
215C2×C8×C71—22no—
216C4⋊C4×C71C2×D414yes—
217C22⋊C4×C71—24no—
218C22⋊C4×C71—28no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71C2×D412yescomplemented
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—44no—
226C23×C71#12014yes—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—24no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—48no—
236C22×D71—416no—
237C22×D71—44no—
238C22×D71—44no—
239C22×D71—48no—
240C22×D71—84no—
241C22×D71—88no—
242C22×D71—84no—
243C22×D71#12012yes—
244Q8×C71—24no—
245Q8×C71—42no—
246D4×C71—24no—
247D4×C71—24no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—24no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—84no—
255C2×C4×C71C22×D412yes—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D71—48no—
260C22⋊D71—48no—
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—42no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—44no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71#12012yes—
273D284—22no—
274D284—22no—
275D284—48no—
276D284—42no—
277D284—42no—
278D284—88no—
279C4×D71—24no—
280C4×D71—24no—
281C4×D71—48no—
282C4×D71—48no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—42no—
285Dic142—24no—
286Dic142—22no—
287Dic142—22no—
288Dic142—48no—
289Dic142—42no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—24no—
294C22×C71—44no—
295C22×C71—44no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C22×C71C2×#12011yescharacteristic
299C22×C71#53411yescharacteristic
300C2×D71—24no—
301C2×D71—24no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—44no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—44no—
308C2×D71—44no—
309C2×D71—816no—
310C2×D71—82no—
311C2×D71—164no—
312C2×D71#45514yescomplemented
313C4×C71—42no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—44no—
316C4×C71D4212yes—
317C4×C71D4212yes—
318Dic71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—42no—
322#23907—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—44no—
326C2×C71#240311yescharacteristic
327C2×C71C2×#45512yes—
328D71—24no—
329D71—82no—
330D71—82no—
331#3484—711no—
332C22×#124—711no—
333C2×#455—711no—
334C2×#455—711no—
335#3004—712no—
336#2004—712no—
337#2004—712no—
338#1896—712no—
339#1885—711no—
340#1885D7111yescharacteristic, complemented
341#1783—711no—
342C71#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—711no—
344C23×Q8—711no—
345C23×D4—711no—
346C2×#137—712no—
347C2×#137—712no—
348#546—1424no—
349D42—1424no—
350#535—712no—
351#534—1422no—
352C2×#124—711no—
353C2×#124—711no—
354C2×#124—711no—
355C2×#124—1422no—
356C2×#124—1424no—
357C2×#124—1424no—
358C2×#124C2×D7111yescharacteristic
359#525—712no—
360C2×#120—1422no—
361#518C2×D7111yescharacteristic
362C22×C22⋊C4—1422no—
363C22×C42—711no—
364#455—1424no—
365#455—1424no—
366#451—1424no—
367#448—1424no—
368C2×#104—712no—
369C2×#104—712no—
370#419—712no—
371#419C2×D7112yescomplemented
372C2×#100—712no—
373C2×#100—711no—
374C2×#100C2×D7111yescharacteristic
375#407—712no—
376#339—712no—
377#339C2×D7112yescomplemented
378C25—712no—
379H(5,𝔽2)—2842no—
380H(5,𝔽2)—1422no—
381H(5,𝔽2)—1422no—
382C2×#41—712no—
383C2×#41—1422no—
384C22×Q8—2842no—
385C22×Q8—711no—
386C22×Q8—1421no—
387C22×Q8—1424no—
388C22×Q8—1422no—
389C22×Q8—1422no—
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4—2842no—
392C22×D4—712no—
393C22×D4—711no—
394C22×D4—1424no—
395C22×D4—1424no—
396C22×D4—1422no—
397C22×D4—1422no—
398C22×D4—1422no—
399C22×D4—1422no—
400C22×D4C22×D7111yescharacteristic
401C23×C4—711no—
402C23×C4—1421no—
403C23×C4—1421no—
404#137—2842no—
405#137—2842no—
406#137—1424no—
407#137—1424no—
408C2×Q16—1422no—
409C2×Q16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×M16—712no—
413C2×M16C22×D7112yes—
414#127—1422no—
415#124—22no—
416#124—714no—
417#124—1422no—
418#124—1422no—
419#124—1422no—
420#124—14216no—
421#124—1422no—
422#124—1422no—
423#124—1422no—
424#124D28414yescomplemented
425#123—1422no—
426#123—1424no—
427C22⋊Q8—714no—
428#121—714no—
429#121—1428no—
430#121—1424no—
431#120—1422no—
432#120—1424no—
433#120—1428no—
434#120—1424no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—1424no—
437#117C22×D7112yes—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—14216no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1424no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—1422no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42—1422no—
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450#104—1424no—
451#104—1424no—
452#103—24no—
453#103—1424no—
454#100—22no—
455#100—2842no—
456#100—1422no—
457C22⋊C8—1424no—
458C24—2842no—
459C24—2848no—
460C24—712no—
461C24—711no—
462C24—1424no—
463C24—1422no—
464C24—1424no—
465C24D4×D7112yes—
466#41—2844no—
467#41—2844no—
468#41—1422no—
469#41—1422no—
470#41—1422no—
471#41—1422no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—2842no—
476C2×Q8—2842no—
477C2×Q8—2848no—
478C2×Q8—2848no—
479C2×Q8—712no—
480C2×Q8—712no—
481C2×Q8—1424no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8C2×D28412yescomplemented
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—2844no—
489C2×D4—2844no—
490C2×D4—2844no—
491C2×D4—2844no—
492C2×D4—2848no—
493C2×D4—2848no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—5688no—
496C2×D4—712no—
497C2×D4—1424no—
498C2×D4—1428no—
499C2×D4—1424no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1424no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4D4×D7112yes—
508C2×D4C2×D28412yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4—2844no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—714no—
517C22×C4—1424no—
518C22×C4—1424no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4C23×D7111yescharacteristic
527Q16—2844no—
528Q16—2844no—
529SD16—2844no—
530SD16—2844no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—1422no—
534M16—1422no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1422no—
537C4⋊C4—1424no—
538C4⋊C4D4×D7114yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—1424no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1428no—
545C22⋊C4—1428no—
546C22⋊C4—1428no—
547C22⋊C4—1428no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—712no—
551C42—1424no—
552C42—1421no—
553C42C2×D28412yescomplemented
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—44no—
557C23—2844no—
558C23—2844no—
559C23—2848no—
560C23—2848no—
561C23—28416no—
562C23—5684no—
563C23—5684no—
564C23—5688no—
565C23—712no—
566C23—1424no—
567C23—1422no—
568C23—1422no—
569C23—1422no—
570C23—1422no—
571C23—1421no—
572C23—1421no—
573C23#1455609814yes—
574C23C2×D4×D7111yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—42no—
577Q8—2848no—
578Q8—2842no—
579Q8—1424no—
580Q8—1422no—
581Q8—1422no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—2848no—
585D4—2848no—
586D4—2842no—
587D4—2842no—
588D4—2848no—
589D4—2842no—
590D4—2842no—
591D4—5688no—
592D4—1422no—
593D4—1422no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—2848no—
602C2×C4—2848no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2844no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1424no—
616C2×C4—1424no—
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7112yes—
619C2×C4C22×D28411yescharacteristic
620C2×C4#1455617412yes—
621C8—42no—
622C8—2842no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—82no—
628C22—2844no—
629C22—2844no—
630C22—2844no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—5682no—
634C22—56816no—
635C22—714no—
636C22—11364no—
637C22—1424no—
638C22—1424no—
639C22—1422no—
640C22—1422no—
641C22#120×D7111yescharacteristic
642C22C2×#1455609811yescharacteristic
643C22#1798656011yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—2842no—
648C4—2842no—
649C4—2842no—
650C4—1422no—
651C4#1798663312yes—
652C4D4×D28412yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—5682no—
657C2—5682no—
658C2—1424no—
659C2#2259165211yescharacteristic
660C2#455×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1885C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601976C2
hypercenter#1885D71
hypocenterC71#23907
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#124×D71C2semidirect
3. C2×#17986179C2semidirect
4. C2×#17986176C2semidirect
5. #22597576C2semidirect
6. #22589372C2semidirect
7. #22589370C2semidirect
8. #22588782C2semidirect
9. #22588728C2semidirect
10. #22588259C2semidirect
11. C71×#1885C2semidirect
13. C22×Q8×D71C22semidirect
15. C2×#14556161C22semidirect
16. C2×#14556159C22semidirect
21. C2×#14556117C22semidirect
22. C2×#14556116C22semidirect
30. C2×C42×D71C22semidirect
35. C2×#14556056C22semidirect
36. C2×#14556054C22semidirect
37. #17986007C22semidirect
39. C2×#14556044C22semidirect
40. #17985962C22semidirect
41. #17985758C22semidirect
44. #419×C71C22semidirect
46. #339×C71C22semidirect
87. #14556115D4semidirect
119. #124×C71D4semidirect
147. C2×Dic142C2×D4semidirect
199. C4×Dic71C2×D4semidirect
204. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
222. C42×C71C2×D4semidirect
312. C2×D71#455semidirect
340. #1885D71semidirect
342. C71#23907semidirect
371. #419C2×D71semidirect
377. #339C2×D71semidirect
424. #124D284semidirect
485. C2×Q8C2×D284semidirect
553. C42C2×D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019762
C2×#124×D712
C2×#179861792
C2×#179861762
#225975762
#225893722
#225893702
#225887822
#225887282
#225882592
C71×#18852
#2390771