Finite Group Databasebeta

← #32029097

Subgroups — #32029097

Order 18176.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601973C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986178C212yesmaximal, complemented
4#22597577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589372C212yesmaximal, complemented
7#22589368C212yesmaximal, complemented
8#22588783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588727C212yesmaximal, complemented
10#22588260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
14C23×D284C2211yescharacteristic
15C2×#14556161C2212yescomplemented
16C2×#14556158C2212yescomplemented
17#17986645—22no—
18#17986640—22no—
19D4×D284—22no—
20#17986633—22no—
21#17986568C2211yescharacteristic
22#17986563C2211yescharacteristic
23#17986560—22no—
24C2×#14556116—28no—
25C2×#14556116—22no—
26C2×#14556116C2212yes—
27C2×#14556116C2212yescomplemented
28#17986510C2211yescharacteristic
29#120×D71—22no—
30#17986473C2211yescharacteristic
31C22×(C2×D71)⋊C4—22no—
32#17986178—28no—
33#17986157—22no—
34#17986154—22no—
35#17986140—22no—
36#17986137—22no—
37C2×#14556056C2212yescomplemented
38#17986009C2212yescomplemented
39#17986007C2212yescomplemented
40C2×#14556044C2212yes—
41C2×#14556044C2212yescomplemented
42#17985963C2211yescharacteristic, complemented
43#17985759C2212yescomplemented
44#525×C71C2211yescharacteristic
45C22×C42×C71C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C71C2212yescomplemented
47#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#339×C71C2212yescomplemented
49C24×D71D412yes—
50#14556174—24no—
51#14556174—42no—
52C2×#11765866—21no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865C2311yescharacteristic
55C22×Dic142—24no—
56C22×Dic142—21no—
57C22×Dic142—22no—
58C22×Dic142—22no—
59C22×Dic142—42no—
60C22×Dic142C2312yes—
61C22×D284—24no—
62C22×D284—21no—
63C22×D284—22no—
64C22×D284—22no—
65C22×D284—42no—
66C22×D284D412yes—
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C2×D4×D71—22no—
70C2×D4×D71—24no—
71C2×D4×D71—21no—
72C23×Dic71—21no—
73#14556161—24no—
74#14556161—42no—
75#14556158—24no—
76#14556158—42no—
77C2×Dic284—22no—
78C2×#11765855—22no—
79C2×#11765854—22no—
80C2×#11765853—22no—
81C2×#11765849C2312yes—
82#14556125—21no—
83#14556124—21no—
84#14556117—21no—
85#14556116—216no—
86#14556116—21no—
87#14556116—24no—
88#14556116—24no—
89#14556116—24no—
90#14556116D418yescomplemented
91#14556113—24no—
92#14556111—21no—
93#14556107D412yes—
94#14556103—24no—
95#14556103—22no—
96#14556102—22no—
97#14556102D412yes—
98#14556101—24no—
99#14556098—24no—
100#14556098—24no—
101#14556098—22no—
102#14556097—21no—
103#14556096—24no—
104#14556096—22no—
105C4×D284—22no—
106#14556090—22no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108#14556087C2311yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4—216no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
112C22⋊C4×D71—24no—
113C22⋊C4×D71—22no—
114#14556056—24no—
115#14556053—24no—
116#14556051—24no—
117#14556044—24no—
118#14556044—42no—
119C22⋊(C71⋊C8)—22no—
120C2×#41×C71C2311yescharacteristic
121C23×C4×C71—21no—
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×M16×C71C2312yes—
124#123×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71D412yes—
126#121×C71D412yes—
127#120×C71—21no—
128C4×D4×C71—22no—
129#117×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71—21no—
131C2×C42×C71—24no—
132C2×C42×C71C2312yes—
133#104×C71—24no—
134C22⋊C8×C71—22no—
135C23×D71—24no—
136C23×D71—22no—
137C23×D71—24no—
138C23×D71—42no—
139C23×D71—48no—
140C23×D71C2×D412yes—
141C23×D71C2×D412yes—
142#11765866—44no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—44no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—24no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—48no—
153C2×Dic142—48no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic142C2×D414yescomplemented
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—24no—
163C2×D284—24no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—22no—
167C2×D284—22no—
168C2×D284—24no—
169C2×D284—44no—
170C2×D284—48no—
171C2×D284—48no—
172C2×D284—42no—
173C2×D284C2×D411yescharacteristic
174C2×D284C2×D414yes—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—21no—
178C2×C22⋊D71—24no—
179D4×D71—44no—
180D4×D71—44no—
181D4×D71—44no—
182D4×D71—88no—
183C22×Dic71—24no—
184C22×Dic71—22no—
185C22×Dic71—42no—
186C22×Dic71—42no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—24no—
190Dic284—44no—
191#11765855—44no—
192#11765854—44no—
193#11765853—44no—
194#11765849—22no—
195#11765849—22no—
196C2×C71⋊C8—22no—
197C4⋊Dic71C2×D412yes—
198Dic71⋊C4—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—21no—
201(C2×D71)⋊C4—24no—
202(C2×D71)⋊C4—24no—
203(C2×D71)⋊C4—24no—
204(C2×D71)⋊C4—216no—
205(C2×D71)⋊C4—216no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207C4×Dic71—21no—
208C24×C71C2×D411yescharacteristic
209#41×C71—22no—
210#41×C71—22no—
211C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—24no—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—44no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D412yes—
223C22×C4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2411yescharacteristic
225M16×C71—22no—
226M16×C71—22no—
227C2×C8×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71C2×D412yes—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C42×C71—24no—
234C42×C71—22no—
235C42×C71—21no—
236C42×C71C2×D414yescomplemented
237C23×C71—21no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—24no—
240C23×C71—21no—
241C23×C71#12012yes—
242C23×C71C22×D411yescharacteristic
243C22×D71—22no—
244C22×D71—22no—
245C22×D71—22no—
246C22×D71—22no—
247C22×D71—21no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—48no—
250C22×D71—44no—
251C22×D71—44no—
252C22×D71—44no—
253C22×D71—416no—
254C22×D71—48no—
255C22×D71—84no—
256C22×D71—84no—
257C22×D71—88no—
258C22×D71#12014yes—
259Q8×C71—22no—
260D4×C71—22no—
261D4×C71—41no—
262D4×C71—41no—
263D4×C71—44no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—24no—
267C2×C4×C71—24no—
268C2×C4×C71—24no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—48no—
272C2×C4×C71—44no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71#12012yes—
275C2×C4×C71C22×D412yes—
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D71—44no—
280C22⋊D71—41no—
281C22⋊D71—41no—
282C22⋊D71—44no—
283C22⋊D71—84no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—24no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—48no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—42no—
290D284—24no—
291D284—24no—
292D284—22no—
293D284—48no—
294D284—44no—
295D284—42no—
296D284—42no—
297D284—84no—
298C4×D71—44no—
299C4×D71—42no—
300C4×D71—84no—
301Dic142—24no—
302Dic142—24no—
303Dic142—22no—
304Dic142—48no—
305Dic142—42no—
306Dic142—42no—
307C8×C71—42no—
308C71⋊C8—42no—
309C22×C71—24no—
310C22×C71—24no—
311C22×C71—22no—
312C22×C71—22no—
313C22×C71—22no—
314C22×C71—41no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71#45514yescomplemented
317C22×C71C2×#12011yescharacteristic
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C22×C71#53411yescharacteristic
320C2×D71—24no—
321C2×D71—44no—
322C2×D71—44no—
323C2×D71—44no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—44no—
328C2×D71—82no—
329C2×D71—816no—
330C2×D71—82no—
331C2×D71—164no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—44no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71D4212yes—
337C4×C71D4212yes—
338Dic71—44no—
339Dic71—41no—
340Dic71—42no—
341#23907—711nomaximal, Sylow
342C2×C71—21no—
343C2×C71—21no—
344C2×C71—24no—
345C2×C71—81no—
346C2×C71#240311yescharacteristic
347C2×C71C2×#45512yes—
348D71—44no—
349D71—82no—
350D71—81no—
351#3484—711no—
352C22×#124—711no—
353C2×#455—712no—
354#3004—711no—
355#3004—711no—
356#2004—712no—
357#2004—712no—
358#1896—711no—
359#1896D7111yescharacteristic, complemented
360#1885—712no—
361#1783—711no—
362C71#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×H(5,𝔽2)—711no—
364C23×Q8—711no—
365C23×D4—711no—
366C2×#137—712no—
367C2×#137—712no—
368#546—1422no—
369#546—1422no—
370D42—1422no—
371D42—1422no—
372#535—711no—
373#535—711no—
374#534—1422no—
375C2×#124—712no—
376C2×#124—712no—
377C2×#124—1428no—
378C2×#124—1422no—
379#525—711no—
380#525C2×D7111yescharacteristic
381C2×#120—1422no—
382#518—711no—
383C22×C22⋊C4—1422no—
384C22×C42C2×D7111yescharacteristic, complemented
385#455—1428no—
386#451—1422no—
387#451—1422no—
388#448—1422no—
389#448—1422no—
390C2×#104—712no—
391C2×#104C2×D7112yescomplemented
392#419—712no—
393#419—712no—
394C2×#100—712no—
395C2×#100—712no—
396#407—711no—
397#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
398#339—712no—
399#339C2×D7112yescomplemented
400C25—712no—
401H(5,𝔽2)—2842no—
402H(5,𝔽2)—1424no—
403C2×#41—711no—
404C2×#41—1421no—
405C2×#41—1421no—
406C2×#41C22×D7111yescharacteristic
407C22×Q8—2842no—
408C22×Q8—712no—
409C22×Q8—1424no—
410C22×Q8—1422no—
411C22×Q8—1422no—
412C22×Q8—1421no—
413C22×D4—2842no—
414C22×D4—712no—
415C22×D4—711no—
416C22×D4—711no—
417C22×D4—1424no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4—1422no—
420C22×D4—1424no—
421C22×D4—1421no—
422C22×D4—1422no—
423C22×D4—1422no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—1421no—
426C23×C4C22×D7111yescharacteristic
427#137—2842no—
428#137—2842no—
429#137—1424no—
430#137—1424no—
431C2×Q16—1422no—
432C2×Q16—1422no—
433C2×SD16—1422no—
434C2×SD16—1422no—
435C2×M16—712no—
436C2×M16C22×D7112yes—
437#127—1421no—
438#127—1421no—
439#124—718no—
440#124—1424no—
441#124—1424no—
442#124—1421no—
443#124—14216no—
444#124—1421no—
445#124—1424no—
446#123—21no—
447#123—1424no—
448#123—1421no—
449C22⋊Q8—712no—
450C22⋊Q8D28412yes—
451#121—712no—
452#121—1424no—
453#121—1424no—
454#121—1422no—
455#121—1422no—
456#121D28412yes—
457#120—21no—
458#120—1422no—
459#120—1424no—
460#120—1424no—
461#120—1422no—
462#120—1424no—
463#120—1421no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—1422no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1422no—
468#117—711no—
469#117C22×D7111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1422no—
471C2×C22⋊C4—1424no—
472C2×C22⋊C4—1424no—
473C2×C22⋊C4—1424no—
474C2×C22⋊C4—14216no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—24no—
477C2×C42C22×D7112yes—
478#104—24no—
479#104—1424no—
480#103—1424no—
481#103—1424no—
482#100—2842no—
483#100—1424no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—1422no—
486C24—2848no—
487C24—2842no—
488C24—712no—
489C24—712no—
490C24—1424no—
491C24—1422no—
492C24—1424no—
493C24D4×D7111yescharacteristic
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—2844no—
497#41—2844no—
498#41—1422no—
499#41—1422no—
500C2×Q8—2842no—
501C2×Q8—2848no—
502C2×Q8—2848no—
503C2×Q8—2842no—
504C2×Q8—711no—
505C2×Q8—714no—
506C2×Q8—1424no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8—1422no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×Q8—1422no—
511C2×Q8—1422no—
512C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—2842no—
516C2×D4—2848no—
517C2×D4—2848no—
518C2×D4—2844no—
519C2×D4—2844no—
520C2×D4—2844no—
521C2×D4—2844no—
522C2×D4—5688no—
523C2×D4—714no—
524C2×D4—711no—
525C2×D4—1424no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1424no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1421no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4—1424no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1421no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1424no—
540C2×D4C2×D28411yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—2842no—
548C22×C4—2842no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4—1424no—
551C22×C4—1424no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4D4×D7112yes—
555C22×C4D4×D7111yescharacteristic
556C22×C4C2×D28412yes—
557C22×C4C23×D7111yescharacteristic
558Q16—2844no—
559Q16—2844no—
560SD16—2844no—
561SD16—2844no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—1422no—
565M16—1422no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1422no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—712no—
570C4⋊C4—1422no—
571C4⋊C4C2×D28412yes—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—14216no—
576C22⋊C4—14216no—
577C22⋊C4—1424no—
578C22⋊C4—1424no—
579C22⋊C4—1424no—
580C22⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C42—24no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C42—1421no—
587C42D4×D7114yescomplemented
588C23—21no—
589C23—24no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—2844no—
593C23—2844no—
594C23—28416no—
595C23—2848no—
596C23—2844no—
597C23—2848no—
598C23—5684no—
599C23—5688no—
600C23—5684no—
601C23—714no—
602C23—1422no—
603C23—1422no—
604C23—1421no—
605C23—1422no—
606C23—1422no—
607C23—1422no—
608C23#1455609812yes—
609C23C2×D4×D7111yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—2848no—
612Q8—2842no—
613Q8—2842no—
614Q8—1424no—
615Q8—1422no—
616Q8—1424no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—44no—
620D4—41no—
621D4—2848no—
622D4—2844no—
623D4—2844no—
624D4—2841no—
625D4—2844no—
626D4—2841no—
627D4—2842no—
628D4—2842no—
629D4—5684no—
630D4—5684no—
631D4—1422no—
632D4—1424no—
633D4—1424no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—2844no—
645C2×C4—2848no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2842no—
649C2×C4—5684no—
650C2×C4—1424no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4#1455609812yes—
654C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D7112yes—
656C2×C4C22×D28411yescharacteristic
657C2×C4#1455617412yes—
658C8—42no—
659C8—2842no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—2844no—
668C22—2844no—
669C22—2844no—
670C22—2842no—
671C22—2844no—
672C22—2841no—
673C22—2842no—
674C22—5682no—
675C22—56816no—
676C22—5682no—
677C22—11364no—
678C22—1424no—
679C22#1798617814yescomplemented
680C22#120×D7111yescharacteristic
681C22C2×#1455609811yescharacteristic
682C22#1798656011yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—2842no—
688C4—2841no—
689C4—2844no—
690C4#1798663312yes—
691C4D4×D28412yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—24no—
695C2—81no—
696C2—2844no—
697C2—5682no—
698C2—5681no—
699C2#2259165211yescharacteristic
700C2C2×#1798617812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1896C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601973C2
hypercenter#1896D71
hypocenterC71#23907
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556116C2semidirect
3. C2×#17986178C2semidirect
4. #22597577C2semidirect
5. #22597573C2semidirect
6. #22589372C2semidirect
7. #22589368C2semidirect
8. #22588783C2semidirect
9. #22588727C2semidirect
10. #22588260C2semidirect
11. C71×#1896C2semidirect
13. C23×Dic142C22semidirect
15. C2×#14556161C22semidirect
16. C2×#14556158C22semidirect
27. C2×#14556116C22semidirect
37. C2×#14556056C22semidirect
38. #17986009C22semidirect
39. #17986007C22semidirect
41. C2×#14556044C22semidirect
42. #17985963C22semidirect
43. #17985759C22semidirect
45. C22×C42×C71C22semidirect
46. C2×#104×C71C22semidirect
47. #407×C71C22semidirect
48. #339×C71C22semidirect
90. #14556116D4semidirect
157. C2×Dic142C2×D4semidirect
236. C42×C71C2×D4semidirect
316. C22×C71#455semidirect
359. #1896D71semidirect
362. C71#23907semidirect
384. C22×C42C2×D71semidirect
391. C2×#104C2×D71semidirect
397. #407C2×D71semidirect
399. #339C2×D71semidirect
587. C42D4×D71semidirect
679. C22#17986178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019732
C22×#145561162
C2×#179861782
#225975772
#225975732
#225893722
#225893682
#225887832
#225887272
#225882602
C71×#18962
#2390771