Finite Group Databasebeta

← #32029101

Subgroups — #32029101

Order 18176.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic
19C2×#14556154C2211yescharacteristic
20#17986654—22no—
21#17986651—22no—
22#17986646—22no—
23#17986645—22no—
24#17986575C2211yescharacteristic
25#17986570C2211yescharacteristic
26#17986559—22no—
27#17986545—24no—
28#17986545—24no—
29C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556124C2211yescharacteristic
31C2×#14556117C2211yescharacteristic
32C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
33#17986510C2211yescharacteristic
34#123×D71—22no—
35C2×#14556100—22no—
36#17986473C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D71—22no—
38C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
39#17986175—24no—
40#17986165—24no—
41#17986161—22no—
42#17986144—22no—
43C2×#14556055C2211yescharacteristic
44C2×#14556055C2211yescharacteristic
45C2×#14556054C2211yescharacteristic
46C2×#14556054C2211yescharacteristic
47#17986008C2211yescharacteristic, complemented
48#17986004C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556044C2211yescharacteristic
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53#17985963C2211yescharacteristic, complemented
54#17985760C2211yescharacteristic, complemented
55#17985760C2211yescharacteristic, complemented
56#17985758C2211yescharacteristic, complemented
57#17985758C2211yescharacteristic, complemented
58C22×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#137×C71C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
61#525×C71C2211yescharacteristic
62#452×C71—22no—
63#449×C71—22no—
64#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556174—22no—
68#14556174—22no—
69#14556174—41no—
70#14556174—41no—
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765865—22no—
74C2×#11765865—22no—
75C2×#11765865—22no—
76C2×#11765865—22no—
77C2×#11765865—41no—
78C2×#11765865—41no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C22×D284—21no—
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—22no—
84C22×C22⋊D71D412yes—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—21no—
87C23×Dic71—21no—
88C22×C4×D71D412yes—
89#14556159—22no—
90#14556159—41no—
91#14556154—22no—
92#14556154—41no—
93C2×#11765855—21no—
94C2×#11765853—21no—
95C2×#11765852—21no—
96C2×#11765850—21no—
97C2×#11765849C2311yescharacteristic
98C2×#11765849C2311yescharacteristic
99#14556128—21no—
100#14556126—22no—
101#14556126—21no—
102#14556126—22no—
103#14556124—22no—
104#14556124D414yescomplemented
105#14556117—22no—
106#14556117D414yescomplemented
107#14556116—21no—
108#14556115—22no—
109#14556115—21no—
110#14556115—22no—
111#14556113—24no—
112#14556112—22no—
113#14556111—21no—
114#14556110—24no—
115#14556110—24no—
116#14556109—22no—
117#14556108—22no—
118#14556107—22no—
119#14556107D412yescomplemented
120#14556102D412yescomplemented
121#14556101—24no—
122#14556100—216no—
123#14556099—24no—
124#14556097—21no—
125#14556096—24no—
126C4×D284—22no—
127#14556090—22no—
128C4×C22⋊D71—216no—
129C4×C22⋊D71—22no—
130#14556087C2311yescharacteristic
131C2×Dic71⋊C4—22no—
132C4⋊C4×D71—24no—
133C2×C22⋊Dic71—22no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
135C22⋊C4×D71—24no—
136C22⋊C4×D71—22no—
137C2×C4×Dic71—22no—
138C2×C4×Dic71—22no—
139C2×C4×Dic71—21no—
140C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
142#14556055—22no—
143#14556055—22no—
144#14556054—22no—
145#14556054—22no—
146#14556052—22no—
147#14556049—22no—
148#14556046—41no—
149#14556046—41no—
150#14556044—22no—
151#14556044—22no—
152C22⋊(C71⋊C8)—22no—
153C2×#41×C71—22no—
154C2×#41×C71—22no—
155C2×#41×C71—22no—
156C2×#41×C71—22no—
157C2×#41×C71—41no—
158C2×#41×C71—41no—
159C2×#41×C71C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71—21no—
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71—21no—
164C23×C4×C71C2311yescharacteristic
165#137×C71—22no—
166#137×C71—41no—
167AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
169C2×Q16×C71—21no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×SD16×C71—21no—
172C2×D8×C71—21no—
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175#123×C71—21no—
176C22⋊Q8×C71D412yescomplemented
177#121×C71D412yescomplemented
178#120×C71—21no—
179C4×D4×C71—22no—
180#117×C71C2311yescharacteristic
181#103×C71—22no—
182#102×C71—22no—
183C22⋊C8×C71—22no—
184C23×D71—22no—
185C23×D71C2×D412yes—
186#11765866—42no—
187#11765866—42no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—42no—
193#11765865—42no—
194#11765865—44no—
195#11765865—44no—
196#11765865—44no—
197#11765865—44no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—22no—
210C2×D284—42no—
211C2×D284—42no—
212C2×D284C2×D411yescharacteristic
213C2×D284C2×D412yes—
214C2×D284C2×D412yes—
215C2×C22⋊D71—22no—
216C2×C22⋊D71—24no—
217C2×C22⋊D71—21no—
218C2×C22⋊D71—28no—
219C2×C22⋊D71—24no—
220C2×C22⋊D71—22no—
221C2×C22⋊D71—42no—
222C2×C22⋊D71—48no—
223D4×D71—42no—
224D4×D71—42no—
225D4×D71—44no—
226D4×D71—44no—
227C22×Dic71—21no—
228C22×Dic71—24no—
229C22×Dic71—21no—
230C22×Dic71—44no—
231C22×Dic71C2×D412yes—
232C2×C4×D71—22no—
233C2×C4×D71—24no—
234C2×C4×D71—24no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—24no—
237C2×C4×D71—42no—
238#11765855—42no—
239#11765853—42no—
240#11765852—42no—
241#11765850—42no—
242#11765849—21no—
243#11765849—21no—
244#11765849—21no—
245#11765849—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C4⋊Dic71—24no—
249C4⋊Dic71C2×D412yes—
250Dic71⋊C4—24no—
251Dic71⋊C4—28no—
252Dic71⋊C4—22no—
253C22⋊Dic71—24no—
254C22⋊Dic71—28no—
255C22⋊Dic71—22no—
256C22⋊Dic71—21no—
257(C2×D71)⋊C4—24no—
258(C2×D71)⋊C4—24no—
259(C2×D71)⋊C4—28no—
260(C2×D71)⋊C4—22no—
261C4×Dic71—24no—
262C4×Dic71—21no—
263C4×Dic71—21no—
264C4×Dic71—21no—
265C4×Dic71C2×D412yes—
266C4×Dic71C2×D412yes—
267C24×C71—21no—
268C24×C71C2×D411yescharacteristic
269#41×C71—21no—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—21no—
272#41×C71—21no—
273#41×C71—44no—
274#41×C71—44no—
275#41×C71—44no—
276#41×C71—44no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71C2×D412yes—
283C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
284C2×D4×C71—24no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—22no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—42no—
293C2×D4×C71—42no—
294C2×D4×C71C2×D412yes—
295C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—24no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—42no—
304C22×C4×C71—42no—
305C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C71C2×D412yes—
307C22×C4×C71C2×D412yes—
308C22×C4×C71C2411yescharacteristic
309Q16×C71—42no—
310SD16×C71—42no—
311SD16×C71—42no—
312D8×C71—42no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71—21no—
316M16×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—21no—
319C4⋊C4×C71—22no—
320C4⋊C4×C71C2×D412yes—
321C22⋊C4×C71—22no—
322C22⋊C4×C71—21no—
323C22⋊C4×C71—22no—
324C42×C71—21no—
325C23×C71—21no—
326C23×C71—21no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—22no—
329C23×C71—42no—
330C23×C71—44no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71—41no—
333C23×C71#12012yes—
334C23×C71C22×D411yescharacteristic
335C22×D71—22no—
336C22×D71—22no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—44no—
339C22×D71—44no—
340C22×D71—84no—
341C22×D71#12014yes—
342Q8×C71—21no—
343Q8×C71—22no—
344Q8×C71—21no—
345Q8×C71—22no—
346Q8×C71—41no—
347Q8×C71—41no—
348D4×C71—21no—
349D4×C71—22no—
350D4×C71—21no—
351D4×C71—22no—
352D4×C71—48no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—82no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—48no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71#12012yes—
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D71—416no—
380C22⋊D71—48no—
381C22⋊D71—44no—
382C22⋊D71—41no—
383C22⋊D71—41no—
384C22⋊D71—82no—
385C2×Dic71—24no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—22no—
388C2×Dic71—22no—
389C2×Dic71—22no—
390C2×Dic71—22no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—22no—
393C2×Dic71—48no—
394C2×Dic71—42no—
395D284—22no—
396D284—22no—
397D284—22no—
398D284—22no—
399D284—21no—
400D284—21no—
401D284—44no—
402C4×D71—48no—
403C4×D71—44no—
404C4×D71—41no—
405C4×D71—41no—
406C4×D71—84no—
407Dic142—21no—
408Dic142—21no—
409Dic142—41no—
410Dic142—41no—
411Dic142—41no—
412Dic142—41no—
413C8×C71—41no—
414C8×C71—41no—
415C71⋊C8—41no—
416C71⋊C8—41no—
417C22×C71—22no—
418C22×C71—22no—
419C22×C71—22no—
420C22×C71—22no—
421C22×C71—42no—
422C22×C71—42no—
423C22×C71—44no—
424C22×C71—41no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—42no—
427C22×C71—82no—
428C22×C71—82no—
429C22×C71C2×#12011yescharacteristic
430C22×C71C2×#12011yescharacteristic
431C22×C71#53411yescharacteristic
432C2×D71—24no—
433C2×D71—44no—
434C2×D71—44no—
435C2×D71—41no—
436C2×D71—42no—
437C2×D71—82no—
438C2×D71—164no—
439C4×C71—22no—
440C4×C71—41no—
441C4×C71—42no—
442C4×C71—42no—
443C4×C71D4211yescharacteristic
444C4×C71D4211yescharacteristic
445C4×C71D4211yescharacteristic
446C4×C71D4211yescharacteristic
447Dic71—24no—
448Dic71—42no—
449Dic71—41no—
450Dic71—42no—
451Dic71—42no—
452#23908—711nomaximal, Sylow
453C2×C71—21no—
454C2×C71—21no—
455C2×C71—42no—
456C2×C71—81no—
457C2×C71—82no—
458C2×C71#240311yescharacteristic
459C2×C71#301812yes—
460D71—44no—
461D71—81no—
462#3485—711no—
463C2×#532—711no—
464C2×#455—711no—
465C2×#453—711no—
466#3005—711no—
467#3005D7111yescharacteristic, complemented
468#2005—711no—
469#2005—711no—
470#2003—711no—
471#2003—711no—
472#1896—711no—
473#1896—711no—
474#1887—711no—
475#1885—711no—
476#1785—711no—
477C71#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×H(5,𝔽2)—711no—
479C22×#41—711no—
480C22×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
481C2×#137—711no—
482C2×#137C2×D7111yescharacteristic
483C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
485#547—1422no—
486#547—1422no—
487#546—1422no—
488#546—1422no—
489#536—711no—
490#536—711no—
491#534—1422no—
492#532—1424no—
493#532—1424no—
494C2×C4⋊Q8—711no—
495C2×#127—711no—
496C2×#124—711no—
497C2×#124—711no—
498#525—711no—
499#525C2×D7111yescharacteristic
500C2×#123—1422no—
501C2×#121—1422no—
502#518—711no—
503C2×C4×D4—1422no—
504C22×C42—711no—
505#455—1424no—
506#453—1424no—
507#452—22no—
508#452—1422no—
509#449—22no—
510#449—1422no—
511C2×#104—711no—
512C2×#104—711no—
513C2×#104—711no—
514C2×#104—711no—
515#419—711no—
516#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
517#418—711no—
518#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
519C2×#101—711no—
520C2×#101—711no—
521C2×#100—711no—
522C2×#100—711no—
523#407—711no—
524#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
525#339—711no—
526#339—711no—
527#339—711no—
528#339—711no—
529H(5,𝔽2)—2841no—
530H(5,𝔽2)—2841no—
531H(5,𝔽2)—1422no—
532H(5,𝔽2)—1422no—
533C2×#41—22no—
534C2×#41—22no—
535C2×#41—22no—
536C2×#41—22no—
537C2×#41—41no—
538C2×#41—41no—
539C2×#41—2841no—
540C2×#41—2841no—
541C2×#41—711no—
542C2×#41—1422no—
543C2×#41—1422no—
544C2×#41—1421no—
545C2×#41—1421no—
546C2×#41—1422no—
547C2×#41—1422no—
548C2×#41C22×D7111yescharacteristic
549C22×Q8—711no—
550C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
551C22×D4—21no—
552C22×D4—712no—
553C22×D4—711no—
554C22×D4—1421no—
555C22×D4—1422no—
556C22×D4—1422no—
557C22×D4—1421no—
558C22×D4C22×D7111yescharacteristic
559C23×C4—21no—
560C23×C4—712no—
561C23×C4—1421no—
562C23×C4C22×D7111yescharacteristic
563#137—22no—
564#137—41no—
565#137—2841no—
566#137—1422no—
567AGL(1,ℤ/8)—22no—
568AGL(1,ℤ/8)—41no—
569AGL(1,ℤ/8)—2841no—
570AGL(1,ℤ/8)—1422no—
571C2×Q16—21no—
572C2×Q16—1421no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×D8—21no—
578C2×D8—1421no—
579C2×M16—711no—
580C2×M16—711no—
581C2×M16C22×D7111yescharacteristic
582C2×M16C22×D7111yescharacteristic
583C4⋊Q8—1421no—
584C4⋊Q8—1422no—
585C4⋊Q8—1422no—
586C4⋊Q8—1421no—
587#127—714no—
588#127—1422no—
589#124—714no—
590#124—1421no—
591#124—1422no—
592#124—1422no—
593#124—1422no—
594#124—1421no—
595#123—21no—
596#123—1422no—
597#123—1424no—
598#123—1424no—
599#123—1424no—
600#123—1422no—
601#123—1421no—
602C22⋊Q8—712no—
603C22⋊Q8—1422no—
604C22⋊Q8—1422no—
605C22⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
606#121—712no—
607#121—1424no—
608#121—14216no—
609#121—1424no—
610#121C22⋊D7112yescomplemented
611#120—21no—
612#120—1424no—
613#120—1421no—
614C4×D4—22no—
615C4×D4—1422no—
616C4×D4—14216no—
617C4×D4—1422no—
618C4×D4—1422no—
619#117—711no—
620#117C22×D7111yescharacteristic
621C2×C4⋊C4—1424no—
622C2×C4⋊C4—1422no—
623C2×C22⋊C4—1422no—
624C2×C22⋊C4—1424no—
625C2×C22⋊C4—1422no—
626C2×C22⋊C4—1422no—
627C2×C42—711no—
628C2×C42—711no—
629C2×C42—1422no—
630C2×C42—1422no—
631C2×C42—1421no—
632#104—1422no—
633#104—1422no—
634#104—1422no—
635#104—1422no—
636#103—22no—
637#103—1422no—
638#102—22no—
639#102—1422no—
640#101—2841no—
641#101—2841no—
642#100—1422no—
643#100—1422no—
644C22⋊C8—22no—
645C22⋊C8—1422no—
646C24—21no—
647C24—712no—
648C24—1422no—
649C24D4×D7111yescharacteristic
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—44no—
655#41—44no—
656#41—44no—
657#41—44no—
658#41—2844no—
659#41—2844no—
660#41—2844no—
661#41—2844no—
662#41—2842no—
663#41—2842no—
664#41—2842no—
665#41—2842no—
666#41—1421no—
667#41—1421no—
668#41—1421no—
669#41—1421no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—711no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8—1421no—
680C2×Q8—1421no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8D4×D7112yes—
683C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
684C2×D4—24no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—42no—
694C2×D4—2842no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—2844no—
699C2×D4—2844no—
700C2×D4—2842no—
701C2×D4—2848no—
702C2×D4—712no—
703C2×D4—712no—
704C2×D4—711no—
705C2×D4—1422no—
706C2×D4—1428no—
707C2×D4—1424no—
708C2×D4—1422no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1424no—
711C2×D4—1422no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4D4×D7112yes—
717C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—24no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—42no—
726C22×C4—42no—
727C22×C4—2842no—
728C22×C4—2844no—
729C22×C4—712no—
730C22×C4—1424no—
731C22×C4—1422no—
732C22×C4—1424no—
733C22×C4—1424no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1424no—
737C22×C4—1421no—
738C22×C4D4×D7112yes—
739C22×C4D4×D7111yescharacteristic
740C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
741C22×C4C23×D7111yescharacteristic
742Q16—42no—
743Q16—2842no—
744SD16—42no—
745SD16—42no—
746SD16—2842no—
747SD16—2842no—
748D8—42no—
749D8—2842no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—1421no—
755M16—1421no—
756M16—1421no—
757M16—1421no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8—1421no—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—712no—
764C4⋊C4—1428no—
765C4⋊C4—1424no—
766C4⋊C4—1424no—
767C4⋊C4—1422no—
768C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
769C22⋊C4—21no—
770C22⋊C4—22no—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—1428no—
773C22⋊C4—1424no—
774C22⋊C4—1424no—
775C22⋊C4—1428no—
776C22⋊C4—1424no—
777C22⋊C4—1421no—
778C22⋊C4—1422no—
779C22⋊C4—1422no—
780C42—21no—
781C42—712no—
782C42—712no—
783C42—1424no—
784C42—1421no—
785C42—1421no—
786C42—1421no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—22no—
790C23—21no—
791C23—42no—
792C23—44no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—2844no—
796C23—2844no—
797C23—5684no—
798C23—714no—
799C23—1421no—
800C23—1422no—
801C23—1422no—
802C23#1455609612yes—
803C23C2×D4×D7111yescharacteristic
804Q8—22no—
805Q8—21no—
806Q8—22no—
807Q8—21no—
808Q8—41no—
809Q8—41no—
810Q8—2841no—
811Q8—2841no—
812Q8—2841no—
813Q8—2841no—
814Q8—1421no—
815Q8—1421no—
816D4—22no—
817D4—21no—
818D4—22no—
819D4—21no—
820D4—48no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—82no—
826D4—2844no—
827D4—2848no—
828D4—2844no—
829D4—2841no—
830D4—2841no—
831D4—28416no—
832D4—5682no—
833D4—1421no—
834D4—1421no—
835D4—1422no—
836D4—1422no—
837D4—1422no—
838D4—1422no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—48no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—2848no—
854C2×C4—2844no—
855C2×C4—2842no—
856C2×C4—2848no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—5684no—
860C2×C4—1422no—
861C2×C4—1422no—
862C2×C4—1422no—
863C2×C4—1422no—
864C2×C4—1421no—
865C2×C4—1422no—
866C2×C4—1424no—
867C2×C4—1422no—
868C2×C4#1455609612yes—
869C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
870C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
872C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
873C2×C4#1455617311yescharacteristic
874C2×C4#1455617311yescharacteristic
875C8—41no—
876C8—41no—
877C8—2841no—
878C8—2841no—
879C22—22no—
880C22—22no—
881C22—22no—
882C22—22no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—44no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—41no—
889C22—82no—
890C22—82no—
891C22—2844no—
892C22—2844no—
893C22—2842no—
894C22—2841no—
895C22—5682no—
896C22—11364no—
897C22—1424no—
898C22#120×D7111yescharacteristic
899C22C2×#1455609611yescharacteristic
900C22#1798655911yescharacteristic
901C4—22no—
902C4—42no—
903C4—42no—
904C4—41no—
905C4—2842no—
906C4—2842no—
907C4—2841no—
908C4—2842no—
909C4—1424no—
910C4#1798663111yescharacteristic
911C4#1798663111yescharacteristic
912C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
913C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—42no—
917C2—82no—
918C2—81no—
919C2—2844no—
920C2—5681no—
921C2#2259165111yescharacteristic
922C2#2259768612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3005C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3005D71
hypocenterC71#23908
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601982C2semidirect
2. C2×#17986545C2semidirect
3. C2×#17986175C2semidirect
4. C2×#17986165C2semidirect
5. #22597582C2semidirect
6. #22589377C2semidirect
7. #22589373C2semidirect
8. #22589363C2semidirect
9. #22589359C2semidirect
10. #22588784C2semidirect
11. #22588781C2semidirect
12. #22588735C2semidirect
13. #22588725C2semidirect
14. #22588266C2semidirect
15. C71×#3005C2semidirect
29. C2×#14556126C22semidirect
32. C2×#14556115C22semidirect
38. C22×C4×Dic71C22semidirect
47. #17986008C22semidirect
48. #17986004C22semidirect
49. C2×#14556046C22semidirect
50. C2×#14556046C22semidirect
53. #17985963C22semidirect
54. #17985760C22semidirect
55. #17985760C22semidirect
56. #17985758C22semidirect
57. #17985758C22semidirect
58. C22×#41×C71C22semidirect
64. #419×C71C22semidirect
65. #418×C71C22semidirect
66. #407×C71C22semidirect
104. #14556124D4semidirect
106. #14556117D4semidirect
119. #14556107D4semidirect
120. #14556102D4semidirect
176. C22⋊Q8×C71D4semidirect
177. #121×C71D4semidirect
467. #3005D71semidirect
477. C71#23908semidirect
480. C22×#41C2×D71semidirect
516. #419C2×D71semidirect
518. #418C2×D71semidirect
524. #407C2×D71semidirect
605. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
610. #121C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019822
C2×#179865452
C2×#179861752
C2×#179861652
#225975822
#225893772
#225893732
#225893632
#225893592
#225887842
#225887812
#225887352
#225887252
#225882662
C71×#30052
#2390871