Finite Group Databasebeta

← #32029103

Subgroups — #32029103

Order 18176.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597580C212yesmaximal, complemented
5#22589374C212yesmaximal, complemented
6#22589360C212yesmaximal, complemented
7#22588784C212yesmaximal, complemented
8#22588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556158C2212yes—
14C2×#14556153C2212yes—
15#17986545—24no—
16#17986545—24no—
17C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556124C2211yescharacteristic
19C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556115C2211yescharacteristic
21C2×#14556100—22no—
22C2×C4×C22⋊D71—22no—
23C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
24#17986177—24no—
25#17986167—24no—
26#17986159—24no—
27#17986142—24no—
28C2×#14556055C2212yes—
29C2×#14556055C2212yes—
30#17986007C2212yescomplemented
31#17986003C2212yescomplemented
32C2×#14556047C2212yescomplemented
33C2×#14556045C2211yescharacteristic
34C2×#14556045C2211yescharacteristic
35#17985963C2212yescomplemented
36#17985758C2212yescomplemented
37#17985758C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
39C22×#41×C71C2211yescharacteristic
40#547×C71—24no—
41#546×C71—24no—
42#536×C71C2212yes—
43#534×C71—22no—
44#525×C71C2212yes—
45C2×#123×C71—22no—
46#518×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—42no—
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—22no—
55C23×Dic71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57#14556158—24no—
58#14556158—42no—
59#14556153—24no—
60#14556153—42no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765850—22no—
65C2×#11765849C2312yes—
66C2×#11765849C2312yes—
67#14556126—22no—
68#14556126—22no—
69#14556124—22no—
70#14556124D414yescomplemented
71#14556117—22no—
72#14556117—22no—
73#14556115—22no—
74#14556115D414yescomplemented
75#14556100—216no—
76C4×C22⋊D71—216no—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×C22⋊Dic71—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic71—22no—
81C2×C4×Dic71—22no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85#14556055—24no—
86#14556055—24no—
87#14556051—24no—
88#14556048—24no—
89#14556047—42no—
90#14556045—22no—
91#14556045—22no—
92C22⋊(C71⋊C8)—24no—
93H(5,𝔽2)×C71—22no—
94H(5,𝔽2)×C71—22no—
95H(5,𝔽2)×C71—42no—
96C2×#41×C71—22no—
97C2×#41×C71—22no—
98C2×#41×C71—22no—
99C2×#41×C71—24no—
100C2×#41×C71—42no—
101C2×#41×C71C2312yes—
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×D4×C71—22no—
104C22×D4×C71—22no—
105C22×D4×C71D412yes—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71D412yes—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C71—22no—
110#124×C71—22no—
111#123×C71—28no—
112#123×C71—24no—
113#123×C71—22no—
114#123×C71—24no—
115C22⋊Q8×C71—24no—
116C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
117#121×C71—28no—
118#121×C71D414yescomplemented
119#120×C71—24no—
120#120×C71—22no—
121C4×D4×C71—24no—
122C4×D4×C71—24no—
123#117×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71—24no—
125C2×C22⋊C4×C71—24no—
126C2×C22⋊C4×C71—22no—
127C23×D71—21no—
128#11765865—48no—
129#11765865—48no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142C2×D412yes—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—28no—
140C2×C22⋊D71—48no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—24no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—44no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151#11765855—44no—
152#11765853—44no—
153#11765852—44no—
154#11765850—44no—
155#11765849—22no—
156#11765849—22no—
157#11765849—22no—
158#11765849—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161Dic71⋊C4—28no—
162C22⋊Dic71—28no—
163(C2×D71)⋊C4—28no—
164C4×Dic71—24no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71C2×D412yes—
168C4×Dic71C2×D412yes—
169C24×C71—22no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C24×C71C2×D412yes—
172#41×C71—22no—
173#41×C71—22no—
174#41×C71—22no—
175#41×C71—22no—
176#41×C71—48no—
177#41×C71—48no—
178#41×C71—44no—
179#41×C71—44no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71C2×D412yes—
185C2×D4×C71—24no—
186C2×D4×C71—24no—
187C2×D4×C71—24no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—24no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—42no—
193C2×D4×C71—44no—
194C2×D4×C71—44no—
195C2×D4×C71—44no—
196C2×D4×C71—44no—
197C2×D4×C71C2×D412yes—
198C2×D4×C71C2×D412yes—
199C2×D4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—24no—
205C22×C4×C71—24no—
206C22×C4×C71—24no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—42no—
209C22×C4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D414yes—
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71—28no—
214C4⋊C4×C71—24no—
215C4⋊C4×C71C2×D414yes—
216C22⋊C4×C71—24no—
217C22⋊C4×C71—28no—
218C22⋊C4×C71—24no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—24no—
221C42×C71—22no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—44no—
229C23×C71—44no—
230C23×C71—84no—
231C23×C71#12014yes—
232C23×C71#12012yes—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—44no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—42no—
242D4×C71—24no—
243D4×C71—24no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—22no—
246D4×C71—48no—
247D4×C71—48no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—84no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—24no—
254C2×C4×C71—24no—
255C2×C4×C71—24no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—48no—
261C2×C4×C71—44no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—84no—
265C2×C4×C71#12012yes—
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D412yes—
269C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D71—416no—
271C22⋊D71—48no—
272C2×Dic71—24no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—48no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280D284—24no—
281D284—42no—
282C4×D71—48no—
283Dic142—24no—
284Dic142—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C71⋊C8—42no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—24no—
290C22×C71—24no—
291C22×C71—44no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—44no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—44no—
297C22×C71—82no—
298C22×C71—164no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C22×C71#53411yescharacteristic
302C2×D71—44no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—82no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—44no—
310C4×C71D4212yes—
311C4×C71D4212yes—
312Dic71—24no—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315#23908—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—42no—
319C2×C71—44no—
320C2×C71—82no—
321C2×C71#240311yescharacteristic
322C2×C71#301812yes—
323D71—82no—
324#3485D7111yescharacteristic, complemented
325C2×#532—711no—
326C2×#455—711no—
327C2×#453—711no—
328#3005—712no—
329#2005—712no—
330#2003—712no—
331#1896—712no—
332#1887—711no—
333#1885—711no—
334#1785—711no—
335C71#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
337C22×#41—711no—
338C22×#41C2×D7111yescharacteristic
339C2×#137—712no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
341#547—24no—
342#546—24no—
343#536C2×D7112yes—
344#534—22no—
345#532—1424no—
346#532—1424no—
347C2×C4⋊Q8—711no—
348C2×#127—711no—
349C2×#124—711no—
350C2×#124—711no—
351#525C2×D7112yes—
352C2×#123—22no—
353C2×#121—1422no—
354#518C2×D7111yescharacteristic
355C2×C4×D4—1422no—
356C22×C42—711no—
357#455—1424no—
358#453—1424no—
359#452—1424no—
360#449—1424no—
361C2×#104—712no—
362C2×#104—712no—
363#419—712no—
364#418—712no—
365C2×#101—712no—
366C2×#100—711no—
367C2×#100—711no—
368#407—712no—
369#339—712no—
370#339—712no—
371H(5,𝔽2)—22no—
372H(5,𝔽2)—22no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—24no—
378C2×#41—42no—
379C2×#41—2842no—
380C2×#41—1422no—
381C2×#41—1422no—
382C2×#41—1424no—
383C2×#41C22×D7112yes—
384C22×Q8—711no—
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4—22no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—711no—
389C22×D4—1422no—
390C22×D4—1421no—
391C22×D4C22⋊D7112yes—
392C22×D4C22×D7111yescharacteristic
393C23×C4—1421no—
394C23×C4—1421no—
395C23×C4C22⋊D7112yes—
396C23×C4C22×D7111yescharacteristic
397#137—2842no—
398#137—1424no—
399AGL(1,ℤ/8)—2842no—
400AGL(1,ℤ/8)—1424no—
401C2×Q16—1422no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×D8—1422no—
405C2×M16—712no—
406C2×M16—712no—
407C4⋊Q8—22no—
408C4⋊Q8—1422no—
409C4⋊Q8—1422no—
410#127—714no—
411#127—1422no—
412#124—22no—
413#124—714no—
414#124—1422no—
415#124—1422no—
416#124—1422no—
417#123—28no—
418#123—24no—
419#123—22no—
420#123—24no—
421C22⋊Q8—24no—
422C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
423#121—28no—
424#121—14216no—
425#121C22⋊D7114yescomplemented
426#120—24no—
427#120—22no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—14216no—
431#117C22×D7112yes—
432C2×C4⋊C4—24no—
433C2×C4⋊C4—1422no—
434C2×C22⋊C4—24no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—1422no—
437C2×C22⋊C4—1422no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—1422no—
441C2×C42—1422no—
442C2×C42—1421no—
443#104—1424no—
444#104—1424no—
445#103—1424no—
446#102—1424no—
447#101—2842no—
448#100—1422no—
449#100—1422no—
450C22⋊C8—1424no—
451C24—22no—
452C24—1421no—
453C24C2×C22⋊D7112yes—
454C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—48no—
460#41—48no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—2848no—
464#41—2848no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—2842no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—2848no—
489C2×D4—712no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4—1428no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4D4×D7112yes—
496C2×D4D4×D7112yes—
497C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—2844no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—1424no—
511C22×C4—1424no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
516C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
517C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519Q16—2844no—
520SD16—2844no—
521SD16—2844no—
522D8—2844no—
523M16—1422no—
524M16—1422no—
525M16—1422no—
526M16—1422no—
527C2×C8—1422no—
528C2×C8—1422no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—1428no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—1428no—
539C22⋊C4—1428no—
540C42—22no—
541C42—712no—
542C42—712no—
543C42—1424no—
544C42—1421no—
545C42—1421no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—84no—
555C23—2844no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—1422no—
559C23#1455609614yes—
560C23#1455609712yes—
561C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—2842no—
567Q8—1424no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—48no—
573D4—48no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—84no—
577D4—2848no—
578D4—28416no—
579D4—2842no—
580D4—1424no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—2848no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2848no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1424no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4#1455609712yes—
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
608C2×C4#1455617312yes—
609C8—2842no—
610C8—2842no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—164no—
623C22—2844no—
624C22—2842no—
625C22—5682no—
626C22—5682no—
627C22C2×#1455609611yescharacteristic
628C22C2×#1455609711yescharacteristic
629C22#1798655811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—2842no—
635C4—2842no—
636C4—1424no—
637C4D4×C22⋊D7112yes—
638C4D4×C22⋊D7112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—44no—
643C2—82no—
644C2—5682no—
645C2#2259165011yescharacteristic
646C2#2259768912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3485C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3485D71
hypocenterC71#23908
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986545C2semidirect
2. C2×#17986177C2semidirect
3. C2×#17986167C2semidirect
4. #22597580C2semidirect
5. #22589374C2semidirect
6. #22589360C2semidirect
7. #22588784C2semidirect
8. #22588738C2semidirect
9. #22588728C2semidirect
10. #22588268C2semidirect
11. C71×#3485C2semidirect
12. C22×#11765865C22semidirect
17. C2×#14556126C22semidirect
19. C2×#14556117C22semidirect
23. C22×C4×Dic71C22semidirect
30. #17986007C22semidirect
31. #17986003C22semidirect
32. C2×#14556047C22semidirect
35. #17985963C22semidirect
36. #17985758C22semidirect
37. #17985758C22semidirect
70. #14556124D4semidirect
74. #14556115D4semidirect
116. C22⋊Q8×C71D4semidirect
118. #121×C71D4semidirect
324. #3485D71semidirect
335. C71#23908semidirect
422. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
425. #121C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865452
C2×#179861772
C2×#179861672
#225975802
#225893742
#225893602
#225887842
#225887382
#225887282
#225882682
C71×#34852
#2390871