Finite Group Databasebeta

← #32029104

Subgroups — #32029104

Order 18176.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556159C2211yescharacteristic
20C2×#14556156C2211yescharacteristic
21C2×#14556153C2211yescharacteristic
22#17986652—22no—
23#17986651—22no—
24#17986642—22no—
25#17986640—22no—
26#17986573C2211yescharacteristic
27#17986560—22no—
28#17986550—24no—
29#17986550—24no—
30C2×#14556125C2211yescharacteristic
31C2×#14556117C2211yescharacteristic
32C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
33#17986511C2211yescharacteristic
34#17986506C2211yescharacteristic
35#123×D71—22no—
36C2×#14556103—22no—
37#17986473C2211yescharacteristic
38C2×#14556090—22no—
39C2×C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
40#17986175—24no—
41#17986168—24no—
42#17986164—22no—
43#17986160—22no—
44#17986147—22no—
45#17986143—22no—
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49#17986008C2211yescharacteristic, complemented
50#17986005C2211yescharacteristic, complemented
51#17986003C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556044C2211yescharacteristic
54C2×#14556044C2211yescharacteristic
55#17985962C2211yescharacteristic, complemented
56#17985962C2211yescharacteristic, complemented
57#17985760C2211yescharacteristic, complemented
58#17985759C2211yescharacteristic, complemented
59#17985758C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C71C2211yescharacteristic
61#536×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C71C2211yescharacteristic
64#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556174—22no—
68#14556174—22no—
69#14556174—41no—
70#14556174—41no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—22no—
73C2×#11765866—22no—
74C2×#11765866—22no—
75C2×#11765866—22no—
76C2×#11765866—22no—
77C2×#11765866—22no—
78C2×#11765866—22no—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765866—41no—
81C2×#11765866—41no—
82C2×#11765866—41no—
83C2×#11765866—41no—
84C2×#11765865—21no—
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C22×D284—21no—
87C22×D284—22no—
88C22×D284—21no—
89C22×D284D412yes—
90C22×D284C2311yescharacteristic
91C22×D284C2311yescharacteristic
92C2×D4×D71—22no—
93C2×D4×D71—21no—
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71D412yes—
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98#14556159—22no—
99#14556159—41no—
100#14556156—22no—
101#14556156—41no—
102#14556153—22no—
103#14556153—41no—
104C2×#11765855—21no—
105C2×#11765854—21no—
106C2×#11765852—21no—
107C2×#11765852—21no—
108C2×D568—21no—
109C2×#11765850—21no—
110C2×#11765849C2311yescharacteristic
111C2×#11765849C2311yescharacteristic
112#14556126—21no—
113#14556125—22no—
114#14556125D414yescomplemented
115#14556117—21no—
116#14556117—22no—
117#14556117—22no—
118#14556117—22no—
119#14556117D414yescomplemented
120#14556113—24no—
121#14556113—24no—
122#14556112—21no—
123#14556111—22no—
124#14556110—24no—
125#14556109—21no—
126#14556108D412yescomplemented
127#14556104—22no—
128#14556104D412yescomplemented
129#14556103—24no—
130#14556103—216no—
131#14556103D412yescomplemented
132#14556101—24no—
133#14556099D412yescomplemented
134#14556098—24no—
135#14556098—21no—
136#14556096—21no—
137C4×D284—22no—
138C4×D284—22no—
139#14556090—216no—
140#14556090—22no—
141C4×C22⋊D71—22no—
142#14556087C2311yescharacteristic
143C4⋊C4×D71—24no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
146C22⋊C4×D71—24no—
147C22⋊C4×D71—22no—
148C2×C4×Dic71—21no—
149C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
150C42×D71—22no—
151C42×D71—22no—
152#14556056—22no—
153#14556055—22no—
154#14556054—22no—
155#14556052—22no—
156#14556050—22no—
157#14556048—22no—
158#14556047—41no—
159#14556044—22no—
160#14556044—22no—
161(C2×D71)⋊C8—22no—
162(C2×D71)⋊C8—22no—
163C2×#41×C71C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166#137×C71—22no—
167#137×C71—41no—
168C2×Q16×C71—21no—
169C2×SD16×C71—21no—
170C2×M16×C71C2311yescharacteristic
171C2×M16×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊Q8×C71—21no—
173C4⋊Q8×C71—22no—
174C4⋊Q8×C71—22no—
175#124×C71—21no—
176#123×C71—22no—
177C22⋊Q8×C71—22no—
178#117×C71C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C71—22no—
180C2×C42×C71C2311yescharacteristic
181#104×C71—22no—
182#103×C71—22no—
183#101×C71—41no—
184C23×D71—21no—
185C23×D71—22no—
186C23×D71C2×D411yescharacteristic
187C23×D71C2×D412yes—
188#11765866—44no—
189#11765866—44no—
190#11765866—44no—
191#11765866—44no—
192#11765866—44no—
193#11765866—44no—
194#11765866—44no—
195#11765866—44no—
196#11765866—42no—
197#11765866—42no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200#11765865—21no—
201#11765865—21no—
202#11765865—42no—
203#11765865—42no—
204C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—22no—
214C2×D284—24no—
215C2×D284—28no—
216C2×D284—24no—
217C2×D284—24no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—22no—
220C2×D284—42no—
221C2×D284—42no—
222C2×D284—42no—
223C2×D284—48no—
224C2×D284—42no—
225C2×D284—42no—
226C2×D284C2×D411yescharacteristic
227C2×D284C2×D412yes—
228C2×D284C2×D412yes—
229C2×D284C2×D412yes—
230C2×C22⋊D71—22no—
231C2×C22⋊D71—21no—
232C2×C22⋊D71—22no—
233D4×D71—42no—
234D4×D71—42no—
235D4×D71—44no—
236D4×D71—44no—
237C22×Dic71—21no—
238C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—24no—
244C2×C4×D71—24no—
245C2×C4×D71—22no—
246C2×C4×D71—24no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—24no—
249C2×C4×D71—24no—
250C2×C4×D71—42no—
251C2×C4×D71—42no—
252C2×C4×D71—44no—
253C2×C4×D71—42no—
254C2×C4×D71C2×D412yes—
255C2×C4×D71C2×D412yes—
256#11765855—42no—
257#11765854—42no—
258#11765852—42no—
259#11765852—42no—
260D568—42no—
261#11765850—42no—
262#11765849—21no—
263#11765849—21no—
264#11765849—21no—
265#11765849—21no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C4⋊Dic71—22no—
269C4⋊Dic71C2×D412yes—
270Dic71⋊C4—24no—
271Dic71⋊C4—22no—
272C22⋊Dic71—21no—
273C22⋊Dic71—22no—
274(C2×D71)⋊C4—24no—
275(C2×D71)⋊C4—24no—
276(C2×D71)⋊C4—28no—
277(C2×D71)⋊C4—28no—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279(C2×D71)⋊C4—22no—
280(C2×D71)⋊C4—22no—
281C4×Dic71—24no—
282C4×Dic71—21no—
283C4×Dic71—21no—
284C4×Dic71C2×D412yes—
285#41×C71—21no—
286#41×C71—21no—
287#41×C71—21no—
288#41×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71—21no—
299C2×Q8×C71—21no—
300C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
301C2×Q8×C71C2×D412yes—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71C2×D412yes—
308C22×C4×C71C2411yescharacteristic
309Q16×C71—42no—
310SD16×C71—42no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C4⋊C4×C71—28no—
318C4⋊C4×C71—24no—
319C4⋊C4×C71C2×D412yes—
320C22⋊C4×C71—24no—
321C22⋊C4×C71—21no—
322C42×C71—21no—
323C42×C71—21no—
324C42×C71C2×D412yes—
325C23×C71—21no—
326C23×C71C22×D411yescharacteristic
327C22×D71—22no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—21no—
332C22×D71—22no—
333C22×D71—42no—
334C22×D71—44no—
335C22×D71—44no—
336C22×D71—44no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—41no—
339C22×D71—84no—
340C22×D71#12012yes—
341C22×D71#12014yes—
342Q8×C71—22no—
343Q8×C71—21no—
344Q8×C71—22no—
345Q8×C71—21no—
346Q8×C71—41no—
347Q8×C71—41no—
348Q8×C71—41no—
349Q8×C71—41no—
350Q8×C71—41no—
351Q8×C71—41no—
352D4×C71—21no—
353D4×C71—21no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356C2×C4×C71—24no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—21no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D71—44no—
375C22⋊D71—41no—
376C22⋊D71—41no—
377C22⋊D71—82no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—22no—
381C2×Dic71—22no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—42no—
384C2×Dic71#12012yes—
385D284—22no—
386D284—22no—
387D284—22no—
388D284—22no—
389D284—22no—
390D284—21no—
391D284—22no—
392D284—21no—
393D284—416no—
394D284—48no—
395D284—44no—
396D284—48no—
397D284—41no—
398D284—41no—
399D284—82no—
400C4×D71—22no—
401C4×D71—22no—
402C4×D71—22no—
403C4×D71—22no—
404C4×D71—48no—
405C4×D71—48no—
406C4×D71—48no—
407C4×D71—44no—
408C4×D71—41no—
409C4×D71—41no—
410C4×D71—84no—
411Dic142—21no—
412Dic142—21no—
413C8×C71—41no—
414C8×C71—41no—
415C71⋊C8—41no—
416C71⋊C8—41no—
417C22×C71—22no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—42no—
420C22×C71C2×#12011yescharacteristic
421C22×C71C2×#12011yescharacteristic
422C22×C71#53411yescharacteristic
423C2×D71—22no—
424C2×D71—24no—
425C2×D71—22no—
426C2×D71—22no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71—44no—
430C2×D71—44no—
431C2×D71—44no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—41no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—82no—
436C2×D71—82no—
437C2×D71—82no—
438C2×D71—164no—
439C4×C71—24no—
440C4×C71—42no—
441C4×C71—41no—
442C4×C71—42no—
443C4×C71—42no—
444C4×C71D4211yescharacteristic
445C4×C71D4211yescharacteristic
446C4×C71D4211yescharacteristic
447C4×C71D4211yescharacteristic
448Dic71—22no—
449Dic71—42no—
450Dic71—41no—
451Dic71—42no—
452#23908—711nomaximal, Sylow
453C2×C71—21no—
454C2×C71—21no—
455C2×C71—81no—
456C2×C71#240311yescharacteristic
457C2×C71#301812yes—
458D71—42no—
459D71—44no—
460D71—82no—
461D71—81no—
462#3485—711no—
463C2×#532—711no—
464C2×#455—711no—
465C2×#453—711no—
466#3005—711no—
467#3005—711no—
468#2005—711no—
469#2005D7111yescharacteristic, complemented
470#2003—711no—
471#2003—711no—
472#1896—711no—
473#1896—711no—
474#1887—711no—
475#1885—711no—
476#1785—711no—
477C71#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×H(5,𝔽2)—711no—
479C22×#41—711no—
480C22×#41—711no—
481C2×#137—711no—
482C2×#137C2×D7111yescharacteristic
483C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
485#547—1422no—
486#547—1422no—
487#546—1422no—
488#546—1422no—
489#536—711no—
490#536C2×D7111yescharacteristic
491#534—1422no—
492#532—1424no—
493#532—1424no—
494C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
495C2×#127—711no—
496C2×#124—711no—
497C2×#124—711no—
498#525—711no—
499#525—711no—
500C2×#123—1422no—
501C2×#121—1422no—
502#518—711no—
503C2×C4×D4—1422no—
504C22×C42—711no—
505#455—1424no—
506#453—1424no—
507#452—1422no—
508#452—1422no—
509#449—1422no—
510#449—1422no—
511C2×#104—711no—
512C2×#104—711no—
513C2×#104—711no—
514C2×#104C2×D7111yescharacteristic
515#419—711no—
516#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
517#418—711no—
518#418—711no—
519C2×#101—711no—
520C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
521C2×#100—711no—
522C2×#100—711no—
523#407—711no—
524#407—711no—
525#339—711no—
526#339—711no—
527#339—711no—
528#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
529H(5,𝔽2)—2841no—
530H(5,𝔽2)—2841no—
531H(5,𝔽2)—1422no—
532H(5,𝔽2)—1422no—
533C2×#41—2841no—
534C2×#41—2841no—
535C2×#41—2841no—
536C2×#41—2841no—
537C2×#41—711no—
538C2×#41—1421no—
539C2×#41—1422no—
540C2×#41—1422no—
541C2×#41—1422no—
542C2×#41—1422no—
543C2×#41—1422no—
544C2×#41—1422no—
545C2×#41—1422no—
546C2×#41—1422no—
547C2×#41—1421no—
548C2×#41C22×D7111yescharacteristic
549C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
550C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
551C22×D4—712no—
552C22×D4—711no—
553C22×D4—711no—
554C22×D4—1421no—
555C22×D4—1422no—
556C22×D4—1421no—
557C22×D4—1422no—
558C22×D4—1421no—
559C23×C4—712no—
560C23×C4—711no—
561C23×C4—1421no—
562C23×C4—1421no—
563#137—22no—
564#137—41no—
565#137—2841no—
566#137—1422no—
567AGL(1,ℤ/8)—2841no—
568AGL(1,ℤ/8)—2841no—
569AGL(1,ℤ/8)—1422no—
570AGL(1,ℤ/8)—1422no—
571C2×Q16—21no—
572C2×Q16—1421no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—1421no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×D8—1421no—
578C2×D8—1421no—
579C2×M16—711no—
580C2×M16—711no—
581C2×M16C22×D7111yescharacteristic
582C2×M16C22×D7111yescharacteristic
583C4⋊Q8—22no—
584C4⋊Q8—21no—
585C4⋊Q8—22no—
586C4⋊Q8—1421no—
587#127—714no—
588#127—1422no—
589#124—21no—
590#124—714no—
591#124—1422no—
592#124—1422no—
593#124—1422no—
594#124—1421no—
595#123—22no—
596#123—1421no—
597#123—1424no—
598#123—1424no—
599#123—1424no—
600#123—1421no—
601#123—1422no—
602C22⋊Q8—22no—
603C22⋊Q8—712no—
604C22⋊Q8—712no—
605C22⋊Q8—1422no—
606#121—712no—
607#121—712no—
608#121—1424no—
609#121—14216no—
610#121—1424no—
611#120—1421no—
612#120—1424no—
613#120—1421no—
614C4×D4—1422no—
615C4×D4—1422no—
616C4×D4—14216no—
617C4×D4—1422no—
618C4×D4—1422no—
619#117—711no—
620#117C22×D7111yescharacteristic
621C2×C4⋊C4—22no—
622C2×C4⋊C4—1424no—
623C2×C22⋊C4—1422no—
624C2×C22⋊C4—1424no—
625C2×C22⋊C4—1422no—
626C2×C22⋊C4—1422no—
627C2×C42—711no—
628C2×C42—1422no—
629C2×C42—1421no—
630C2×C42—1422no—
631C2×C42C22×D7111yescharacteristic
632#104—22no—
633#104—1422no—
634#104—1422no—
635#104—1422no—
636#103—22no—
637#103—1422no—
638#102—1422no—
639#102—1422no—
640#101—41no—
641#101—2841no—
642#100—1422no—
643#100—1422no—
644C22⋊C8—1422no—
645C22⋊C8—1422no—
646C24—712no—
647C24—711no—
648C24—1422no—
649C24—1421no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—2842no—
655#41—2842no—
656#41—2842no—
657#41—2842no—
658#41—2844no—
659#41—2844no—
660#41—2844no—
661#41—2844no—
662#41—2844no—
663#41—2844no—
664#41—2844no—
665#41—2844no—
666#41—1421no—
667#41—1421no—
668#41—1421no—
669#41—1421no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—711no—
682C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
683C2×Q8D4×D7112yes—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—2848no—
686C2×D4—2842no—
687C2×D4—2842no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2842no—
691C2×D4—2842no—
692C2×D4—2842no—
693C2×D4—2844no—
694C2×D4—2844no—
695C2×D4—712no—
696C2×D4—712no—
697C2×D4—711no—
698C2×D4—712no—
699C2×D4—1428no—
700C2×D4—1424no—
701C2×D4—1424no—
702C2×D4—1424no—
703C2×D4—1422no—
704C2×D4—1422no—
705C2×D4—1422no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1422no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4—1421no—
717C2×D4D4×D7111yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—2844no—
722C22×C4—2842no—
723C22×C4—2842no—
724C22×C4—2842no—
725C22×C4—711no—
726C22×C4—712no—
727C22×C4—712no—
728C22×C4—1424no—
729C22×C4—1424no—
730C22×C4—1424no—
731C22×C4—1422no—
732C22×C4—1424no—
733C22×C4—1424no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4—1421no—
738C22×C4—1421no—
739C22×C4—1421no—
740C22×C4D4×D7112yes—
741C22×C4C23×D7111yescharacteristic
742Q16—42no—
743Q16—2842no—
744SD16—42no—
745SD16—2842no—
746SD16—2842no—
747SD16—2842no—
748D8—2842no—
749D8—2842no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—1421no—
755M16—1421no—
756M16—1421no—
757M16—1421no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8—1421no—
762C4⋊C4—28no—
763C4⋊C4—24no—
764C4⋊C4—712no—
765C4⋊C4—1422no—
766C4⋊C4—1422no—
767C4⋊C4—1424no—
768C4⋊C4D4×D7112yes—
769C22⋊C4—24no—
770C22⋊C4—21no—
771C22⋊C4—1422no—
772C22⋊C4—1428no—
773C22⋊C4—1422no—
774C22⋊C4—1422no—
775C22⋊C4—1424no—
776C22⋊C4—1428no—
777C22⋊C4—1424no—
778C22⋊C4—1422no—
779C22⋊C4—1421no—
780C42—21no—
781C42—21no—
782C42—712no—
783C42—1424no—
784C42—1421no—
785C42—1421no—
786C42D4×D7112yes—
787C23—21no—
788C23—2842no—
789C23—2844no—
790C23—2844no—
791C23—2844no—
792C23—2841no—
793C23—2841no—
794C23—5684no—
795C23—714no—
796C23—712no—
797C23—1422no—
798C23—1421no—
799C23—1421no—
800C23—1422no—
801C23—1421no—
802C23—1422no—
803C23C2×D4×D7111yescharacteristic
804Q8—22no—
805Q8—21no—
806Q8—21no—
807Q8—22no—
808Q8—41no—
809Q8—41no—
810Q8—41no—
811Q8—41no—
812Q8—41no—
813Q8—41no—
814Q8—1421no—
815Q8—1421no—
816D4—21no—
817D4—21no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—28416no—
821D4—2844no—
822D4—2848no—
823D4—2848no—
824D4—2844no—
825D4—2841no—
826D4—2841no—
827D4—2841no—
828D4—2841no—
829D4—5682no—
830D4—5682no—
831D4—1422no—
832D4—1422no—
833D4—1421no—
834D4—1422no—
835D4—1422no—
836D4—1421no—
837D4—1422no—
838D4—1422no—
839C2×C4—24no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—2848no—
852C2×C4—2844no—
853C2×C4—2848no—
854C2×C4—2848no—
855C2×C4—2842no—
856C2×C4—2841no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—5684no—
859C2×C4—712no—
860C2×C4—1422no—
861C2×C4—1422no—
862C2×C4—1421no—
863C2×C4—1421no—
864C2×C4—1421no—
865C2×C4—1422no—
866C2×C4—1422no—
867C2×C4—1422no—
868C2×C4—1422no—
869C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
870C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
873C2×C4#1455617311yescharacteristic
874C2×C4#1455617411yescharacteristic
875C8—41no—
876C8—41no—
877C8—2841no—
878C8—2841no—
879C22—22no—
880C22—42no—
881C22—41no—
882C22—2844no—
883C22—2842no—
884C22—2842no—
885C22—2844no—
886C22—2844no—
887C22—2842no—
888C22—2842no—
889C22—2841no—
890C22—5682no—
891C22—5682no—
892C22—5682no—
893C22—11364no—
894C22—1422no—
895C22—1422no—
896C22—1424no—
897C22—1422no—
898C22#120×D7111yescharacteristic
899C22#120×D7111yescharacteristic
900C22#1798655711yescharacteristic
901C4—24no—
902C4—42no—
903C4—42no—
904C4—41no—
905C4—42no—
906C4—2842no—
907C4—2842no—
908C4—2841no—
909C4—1422no—
910C4#1798663111yescharacteristic
911C4#1798663311yescharacteristic
912C4#1798663311yescharacteristic
913C4#1798663411yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—81no—
917C2—2842no—
918C2—2844no—
919C2—5682no—
920C2—5681no—
921C2#2259164911yescharacteristic
922C2#2259769212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2005C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2005D71
hypocenterC71#23908
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601983C2semidirect
2. C2×#17986550C2semidirect
3. C2×#17986175C2semidirect
4. C2×#17986168C2semidirect
5. #22597586C2semidirect
6. #22597581C2semidirect
7. #22589376C2semidirect
8. #22589364C2semidirect
9. #22589360C2semidirect
10. #22588782C2semidirect
11. #22588780C2semidirect
12. #22588737C2semidirect
13. #22588725C2semidirect
14. #22588267C2semidirect
15. C71×#2005C2semidirect
18. C22×#11765866C22semidirect
32. C2×#14556117C22semidirect
39. C2×C42×D71C22semidirect
49. #17986008C22semidirect
50. #17986005C22semidirect
51. #17986003C22semidirect
52. C2×#14556047C22semidirect
55. #17985962C22semidirect
56. #17985962C22semidirect
57. #17985760C22semidirect
58. #17985759C22semidirect
59. #17985758C22semidirect
62. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
64. #419×C71C22semidirect
65. C2×#101×C71C22semidirect
66. #339×C71C22semidirect
114. #14556125D4semidirect
119. #14556117D4semidirect
126. #14556108D4semidirect
128. #14556104D4semidirect
131. #14556103D4semidirect
133. #14556099D4semidirect
469. #2005D71semidirect
477. C71#23908semidirect
494. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
516. #419C2×D71semidirect
520. C2×#101C2×D71semidirect
528. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019832
C2×#179865502
C2×#179861752
C2×#179861682
#225975862
#225975812
#225893762
#225893642
#225893602
#225887822
#225887802
#225887372
#225887252
#225882672
C71×#20052
#2390871