Finite Group Databasebeta

← #32029105

Subgroups — #32029105

Order 18176.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597585C212yesmaximal, complemented
6#22589378C212yesmaximal, complemented
7#22589364C212yesmaximal, complemented
8#22588781C212yesmaximal, complemented
9#22588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C22×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556161C2212yes—
15C2×#14556156C2212yes—
16#17986648—24no—
17#17986637—24no—
18#17986573C2212yes—
19#17986558—22no—
20#17986545—24no—
21#17986545—24no—
22C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556115C2211yescharacteristic
26#17986510C2212yes—
27C2×#14556111—22no—
28C2×#14556100—22no—
29#17986474C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71—22no—
31C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
32#17986179—24no—
33#17986169—24no—
34#17986163—24no—
35#17986146—24no—
36C2×#14556054C2212yes—
37C2×#14556054C2212yes—
38#17986009C2212yescomplemented
39#17986005C2212yescomplemented
40#17985760C2212yescomplemented
41#17985760C2212yescomplemented
42C22×#41×C71C2211yescharacteristic
43C2×#101×C71C2212yescomplemented
44C2×#100×C71C2211yescharacteristic
45C2×#100×C71C2211yescharacteristic
46#407×C71C2212yescomplemented
47#14556173—22no—
48#14556173—22no—
49#14556173—42no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—24no—
53C2×#11765865—42no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C2×#11765864—22no—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—22no—
60C22×C22⋊D71—22no—
61C2×D4×D71—22no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64#14556161—24no—
65#14556161—42no—
66#14556156—24no—
67#14556156—42no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×D568—22no—
72#14556126—22no—
73#14556126—22no—
74#14556126—22no—
75#14556124—22no—
76#14556124D414yescomplemented
77#14556117—22no—
78#14556117—22no—
79#14556117—22no—
80#14556115—22no—
81#14556115D414yescomplemented
82#14556111—28no—
83#14556111—24no—
84#14556111—22no—
85#14556109—24no—
86#14556107D414yescomplemented
87#14556104—24no—
88#14556102D414yescomplemented
89#14556100—28no—
90#14556100—216no—
91#14556097—22no—
92#14556096—24no—
93D4×Dic71—24no—
94C4×C22⋊D71—216no—
95C4×C22⋊D71—24no—
96#14556087C2312yes—
97C2×Dic71⋊C4—24no—
98C2×Dic71⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic71—22no—
100C2×C22⋊Dic71—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic71—22no—
104C2×C4×Dic71—22no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#14556054—24no—
109#14556054—24no—
110#14556053—24no—
111#14556050—24no—
112C2×#41×C71—22no—
113C2×#41×C71—22no—
114C2×#41×C71—24no—
115C2×#41×C71—42no—
116C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
117C22×D4×C71D412yes—
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C23×C4×C71D412yes—
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×M16×C71C2312yes—
122C2×M16×C71C2312yes—
123#101×C71—42no—
124#100×C71—22no—
125#100×C71—22no—
126C22⋊C8×C71—24no—
127C23×D71—21no—
128C23×D71—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132#11765865—22no—
133#11765865—48no—
134#11765865—48no—
135#11765864—44no—
136#11765864—44no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—24no—
149C2×C22⋊D71—28no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C2×C22⋊D71—48no—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C2×C22⋊D71—44no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—44no—
157D4×D71—44no—
158D4×D71—44no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—24no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—24no—
165C22×Dic71—44no—
166C2×C4×D71—24no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—42no—
169C2×C4×D71—42no—
170Dic284—44no—
171#11765854—44no—
172#11765854—44no—
173D568—44no—
174C4⋊Dic71C2×D414yes—
175Dic71⋊C4—28no—
176Dic71⋊C4—28no—
177Dic71⋊C4—24no—
178C22⋊Dic71—24no—
179C22⋊Dic71—28no—
180C22⋊Dic71—24no—
181C22⋊Dic71—22no—
182(C2×D71)⋊C4—28no—
183(C2×D71)⋊C4—28no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185C4×Dic71—24no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C24×C71C2×D411yescharacteristic
192C24×C71C2×D412yes—
193#41×C71—48no—
194#41×C71—48no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×D4×C71—24no—
200C2×D4×C71—24no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—42no—
204C2×D4×C71C2×D412yes—
205C2×D4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—24no—
210C22×C4×C71—24no—
211C22×C4×C71—42no—
212C22×C4×C71C2×D414yes—
213C22×C4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216M16×C71—22no—
217M16×C71—22no—
218M16×C71—22no—
219M16×C71—22no—
220C2×C8×C71—22no—
221C2×C8×C71—22no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—44no—
228C23×C71#12012yes—
229C23×C71#12014yes—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—44no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—44no—
237C22×D71—84no—
238Q8×C71—42no—
239Q8×C71—42no—
240D4×C71—24no—
241D4×C71—24no—
242D4×C71—48no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—24no—
246C2×C4×C71—24no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—48no—
251C2×C4×C71#12012yes—
252C2×C4×C71C22×D412yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D71—416no—
257C22⋊D71—48no—
258C22⋊D71—48no—
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—84no—
262C2×Dic71—24no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—24no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—48no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—44no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—84no—
274D284—22no—
275D284—24no—
276D284—22no—
277D284—42no—
278C4×D71—48no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—42no—
281Dic142—22no—
282Dic142—24no—
283Dic142—22no—
284Dic142—42no—
285C8×C71—42no—
286C8×C71—42no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—24no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—24no—
291C22×C71—44no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—44no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C22×C71#53411yescharacteristic
299C2×D71—44no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—164no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71D4212yes—
309C4×C71D4212yes—
310Dic71—24no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—44no—
315#23908—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—44no—
319C2×C71—42no—
320C2×C71#240311yescharacteristic
321C2×C71#301812yes—
322D71—82no—
323D71—82no—
324#3485—711no—
325C2×#532—711no—
326C2×#455—711no—
327C2×#453—711no—
328#3005—712no—
329#2005—712no—
330#2003—712no—
331#1896—712no—
332#1887—711no—
333#1885—711no—
334#1785D7111yescharacteristic, complemented
335C71#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×H(5,𝔽2)—711no—
337C22×#41—711no—
338C22×#41C2×D7111yescharacteristic
339C2×#137—712no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
341#547—1424no—
342#546—1424no—
343#536—712no—
344#534—1422no—
345#532—1424no—
346#532—1424no—
347C2×C4⋊Q8—711no—
348C2×#127—711no—
349C2×#124—711no—
350C2×#124—711no—
351#525—712no—
352C2×#123—1422no—
353C2×#121—1422no—
354#518—711no—
355C2×C4×D4—1422no—
356C22×C42—711no—
357#455—1424no—
358#453—1424no—
359#452—1424no—
360#449—1424no—
361C2×#104—712no—
362C2×#104—712no—
363#419—712no—
364#418—712no—
365C2×#101C2×D7112yescomplemented
366C2×#100C2×D7111yescharacteristic
367C2×#100C2×D7111yescharacteristic
368#407C2×D7112yescomplemented
369#339—712no—
370#339—712no—
371H(5,𝔽2)—2842no—
372H(5,𝔽2)—1422no—
373H(5,𝔽2)—1422no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—24no—
377C2×#41—42no—
378C2×#41—2842no—
379C2×#41—712no—
380C2×#41—1422no—
381C2×#41—1422no—
382C2×#41—1424no—
383C2×#41—1422no—
384C22×Q8—711no—
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4—711no—
387C22×D4—1422no—
388C22×D4—1422no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1422no—
391C22×D4D28412yes—
392C22×D4C22×D7111yescharacteristic
393C23×C4—1421no—
394C23×C4—1421no—
395C23×C4D28412yes—
396C23×C4C22×D7111yescharacteristic
397#137—2842no—
398#137—1424no—
399AGL(1,ℤ/8)—2842no—
400AGL(1,ℤ/8)—1424no—
401C2×Q16—1422no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×D8—1422no—
405C2×M16C22×D7112yes—
406C2×M16C22×D7112yes—
407C4⋊Q8—1422no—
408C4⋊Q8—1422no—
409C4⋊Q8—1422no—
410#127—714no—
411#127—1422no—
412#124—714no—
413#124—1422no—
414#124—1422no—
415#124—1422no—
416#124—1422no—
417#123—1428no—
418#123—1424no—
419#123—1422no—
420#123—1424no—
421C22⋊Q8—714no—
422C22⋊Q8—1424no—
423#121—714no—
424#121—14216no—
425#121—1428no—
426#120—1424no—
427#120—1422no—
428C4×D4—1424no—
429C4×D4—14216no—
430C4×D4—1424no—
431#117—712no—
432C2×C4⋊C4—1424no—
433C2×C4⋊C4—1422no—
434C2×C22⋊C4—1424no—
435C2×C22⋊C4—1422no—
436C2×C22⋊C4—1422no—
437C2×C22⋊C4—1422no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—1422no—
441C2×C42—1422no—
442C2×C42—1421no—
443#104—1424no—
444#104—1424no—
445#103—1424no—
446#102—1424no—
447#101—42no—
448#100—22no—
449#100—22no—
450C22⋊C8—24no—
451C24—1422no—
452C24—1421no—
453C24C2×D28412yes—
454C24C2×D28411yescharacteristic
455#41—48no—
456#41—48no—
457#41—2848no—
458#41—2848no—
459#41—2844no—
460#41—2844no—
461#41—1422no—
462#41—1422no—
463#41—1422no—
464#41—1422no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—2844no—
480C2×D4—2844no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2844no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—2844no—
485C2×D4—2848no—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—1424no—
489C2×D4—1424no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1428no—
492C2×D4—1424no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4D4×D7112yes—
497C2×D4D4×D7112yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—2844no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—1424no—
508C22×C4—1424no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1424no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4D4×D7114yes—
516C22×C4C2×D28412yes—
517C22×C4C2×D28411yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519Q16—2844no—
520SD16—2844no—
521SD16—2844no—
522D8—2844no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C4⋊C4—714no—
530C4⋊C4—1428no—
531C4⋊C4—1428no—
532C4⋊C4—1424no—
533C22⋊C4—1428no—
534C22⋊C4—1428no—
535C22⋊C4—1424no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1428no—
538C22⋊C4—1424no—
539C22⋊C4—1424no—
540C42—712no—
541C42—712no—
542C42—1424no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C42—1422no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—2844no—
553C23—2844no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—5684no—
557C23—1422no—
558C23—1422no—
559C23#1455609812yes—
560C23#1455609814yes—
561C23C22×D28411yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—2842no—
565Q8—1422no—
566Q8—1424no—
567Q8—1422no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—48no—
571D4—2848no—
572D4—2848no—
573D4—2842no—
574D4—2842no—
575D4—28416no—
576D4—2842no—
577D4—5684no—
578D4—1422no—
579D4—1424no—
580D4—1422no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—2848no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2848no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—5684no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1424no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1424no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4#1455609812yes—
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7112yes—
608C2×C4#1455617312yes—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—2844no—
621C22—2844no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—5682no—
625C22—5682no—
626C22—11364no—
627C22C2×#1455609811yescharacteristic
628C22C2×#1455609811yescharacteristic
629C22#1798656111yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—2842no—
633C4—2844no—
634C4—2842no—
635C4—2842no—
636C4—1424no—
637C4#1798663112yes—
638C4#1798663112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—44no—
643C2—5682no—
644C2—5682no—
645C2#2259165311yescharacteristic
646C2#2259769312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1785C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1785D71
hypocenterC71#23908
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601984C2semidirect
2. C2×#17986545C2semidirect
3. C2×#17986179C2semidirect
4. C2×#17986169C2semidirect
5. #22597585C2semidirect
6. #22589378C2semidirect
7. #22589364C2semidirect
8. #22588781C2semidirect
9. #22588736C2semidirect
10. #22588726C2semidirect
11. C71×#1785C2semidirect
13. C22×#11765865C22semidirect
22. C2×#14556126C22semidirect
24. C2×#14556117C22semidirect
31. C22×C4×Dic71C22semidirect
38. #17986009C22semidirect
39. #17986005C22semidirect
40. #17985760C22semidirect
41. #17985760C22semidirect
43. C2×#101×C71C22semidirect
46. #407×C71C22semidirect
76. #14556124D4semidirect
81. #14556115D4semidirect
86. #14556107D4semidirect
88. #14556102D4semidirect
334. #1785D71semidirect
335. C71#23908semidirect
365. C2×#101C2×D71semidirect
368. #407C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019842
C2×#179865452
C2×#179861792
C2×#179861692
#225975852
#225893782
#225893642
#225887812
#225887362
#225887262
C71×#17852
#2390871