Finite Group Databasebeta

← #32029106

Subgroups — #32029106

Order 18176.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597581C212yesmaximal, complemented
5#22589373C212yesmaximal, complemented
6#22589361C212yesmaximal, complemented
7#22588780C212yesmaximal, complemented
8#22588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#455×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11765864C2211yescharacteristic
14C2×#14556153C2212yes—
15#17986648—24no—
16#17986643—24no—
17#17986570C2212yes—
18#17986558—22no—
19#17986548—24no—
20#17986548—24no—
21C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
24#17986506C2212yes—
25C2×#14556109—22no—
26C2×#14556101—22no—
27#17986474C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
29C2×C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
30#17986167—24no—
31#17986160—24no—
32#17986143—24no—
33C2×#14556055C2212yes—
34#17986008C2212yescomplemented
35#17986005C2212yescomplemented
36C2×#14556046C2212yescomplemented
37C2×#14556045C2211yescharacteristic
38#17985962C2212yescomplemented
39#17985760C2212yescomplemented
40#17985759C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
42C2×#137×C71C2212yes—
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44#455×C71—24no—
45C2×#104×C71C2212yes—
46C2×#100×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—42no—
51C2×#11765864—24no—
52C2×#11765864—22no—
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765864—42no—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×D284—21no—
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—22no—
59C22×C22⋊D71D412yes—
60C23×Dic71D412yes—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64#14556153—24no—
65#14556153—42no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765849C2312yes—
69#14556126—22no—
70#14556126—22no—
71#14556126—22no—
72#14556124—22no—
73#14556124D414yescomplemented
74#14556116—22no—
75#14556116—22no—
76#14556115—22no—
77#14556111—24no—
78#14556109—28no—
79#14556109—24no—
80#14556109—22no—
81#14556107—24no—
82#14556104D414yescomplemented
83#14556101—216no—
84#14556100—28no—
85#14556099D414yescomplemented
86#14556097—24no—
87#14556096—22no—
88D4×Dic71—24no—
89C4×C22⋊D71—24no—
90(C22⋊D71)⋊C4—216no—
91#14556087C2312yes—
92C2×Dic71⋊C4—24no—
93C2×Dic71⋊C4—22no—
94C2×C22⋊Dic71—24no—
95C2×C22⋊Dic71—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C42×D71—22no—
100C42×D71—22no—
101#14556055—24no—
102#14556052—24no—
103#14556050—24no—
104#14556046—42no—
105#14556045—22no—
106(C2×D71)⋊C8—24no—
107H(5,𝔽2)×C71—22no—
108H(5,𝔽2)×C71—22no—
109H(5,𝔽2)×C71—42no—
110C2×#41×C71—22no—
111C2×#41×C71C2312yes—
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C22×D4×C71—22no—
114C22×D4×C71—22no—
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116#137×C71—24no—
117#137×C71—42no—
118C2×Q16×C71—22no—
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×M16×C71C2312yes—
121#124×C71—22no—
122#124×C71D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C71—22no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#104×C71—24no—
126#100×C71—22no—
127C23×D71—21no—
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129#11765866—48no—
130#11765866—48no—
131#11765864—48no—
132#11765864—48no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—24no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—42no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—28no—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—48no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—24no—
152C22×Dic71—24no—
153C22×Dic71—24no—
154C22×Dic71—42no—
155C22×Dic71C2×D412yes—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—24no—
161C2×C4×D71—24no—
162C2×C4×D71—44no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71C2×D414yes—
166#11765852—44no—
167#11765850—44no—
168#11765849—22no—
169#11765849—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71C2×D414yes—
172Dic71⋊C4—28no—
173Dic71⋊C4—28no—
174Dic71⋊C4—24no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—28no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—24no—
179(C2×D71)⋊C4—28no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181C4×Dic71—24no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71C2×D412yes—
185C24×C71—22no—
186C24×C71C2×D412yes—
187#41×C71—22no—
188#41×C71—22no—
189#41×C71—22no—
190#41×C71—22no—
191#41×C71—44no—
192#41×C71—44no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71C2×D412yes—
197C2×Q8×C71C2×D412yes—
198C2×D4×C71—24no—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—44no—
203C2×D4×C71—44no—
204C2×D4×C71—44no—
205C2×D4×C71—44no—
206C2×D4×C71C2×D412yes—
207C2×D4×C71C2×D412yes—
208C2×D4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214Q16×C71—44no—
215SD16×C71—44no—
216M16×C71—22no—
217M16×C71—22no—
218C2×C8×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—28no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71C2×D412yes—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—44no—
226C23×C71—44no—
227C23×C71—84no—
228C23×C71#12014yes—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—44no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71#12012yes—
238Q8×C71—24no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—42no—
242D4×C71—24no—
243D4×C71—24no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—22no—
246D4×C71—48no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—44no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D412yes—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D71—416no—
263C22⋊D71—48no—
264C22⋊D71—84no—
265C2×Dic71—24no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—24no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—48no—
274C2×Dic71—84no—
275C2×Dic71#12012yes—
276D284—24no—
277D284—48no—
278D284—42no—
279C4×D71—24no—
280C4×D71—24no—
281C4×D71—48no—
282C4×D71—48no—
283Dic142—42no—
284Dic142—42no—
285C8×C71—42no—
286C71⋊C8—42no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—24no—
289C22×C71—44no—
290C22×C71—44no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—44no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71—164no—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71#53411yescharacteristic
298C2×D71—22no—
299C2×D71—24no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—82no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71D4212yes—
310C4×C71D4212yes—
311Dic71—24no—
312Dic71—22no—
313Dic71—42no—
314Dic71—44no—
315#23908—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—44no—
319C2×C71—82no—
320C2×C71#240311yescharacteristic
321C2×C71#301812yes—
322D71—42no—
323D71—82no—
324#3485—711no—
325C2×#532—711no—
326C2×#455D7111yescharacteristic, complemented
327C2×#453—711no—
328#3005—712no—
329#2005—712no—
330#2003—712no—
331#1896—712no—
332#1887—711no—
333#1885—711no—
334#1785—711no—
335C71#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
337C22×#41—711no—
338C22×#41—711no—
339C2×#137C2×D7112yes—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
341#547—1424no—
342#546—1424no—
343#536—712no—
344#534—1422no—
345#532—1424no—
346#532—1424no—
347C2×C4⋊Q8—711no—
348C2×#127—711no—
349C2×#124—711no—
350C2×#124C2×D7111yescharacteristic
351#525—712no—
352C2×#123—1422no—
353C2×#121—1422no—
354#518—711no—
355C2×C4×D4—1422no—
356C22×C42—711no—
357#455—24no—
358#453—1424no—
359#452—1424no—
360#449—1424no—
361C2×#104—712no—
362C2×#104C2×D7112yes—
363#419—712no—
364#418—712no—
365C2×#101—712no—
366C2×#100—711no—
367C2×#100C2×D7111yescharacteristic
368#407—712no—
369#339—712no—
370#339—712no—
371H(5,𝔽2)—22no—
372H(5,𝔽2)—22no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—2842no—
376C2×#41—2842no—
377C2×#41—1424no—
378C2×#41—1424no—
379C2×#41—1422no—
380C2×#41—1422no—
381C2×#41—1422no—
382C2×#41—1422no—
383C2×#41C22×D7112yes—
384C22×Q8—711no—
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4—22no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—712no—
389C22×D4—711no—
390C22×D4—1421no—
391C22×D4—1422no—
392C22×D4C22×D7111yescharacteristic
393C23×C4—712no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—1421no—
396C23×C4—1421no—
397#137—24no—
398#137—42no—
399AGL(1,ℤ/8)—2842no—
400AGL(1,ℤ/8)—1424no—
401C2×Q16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×D8—1422no—
405C2×M16—712no—
406C2×M16C22×D7112yes—
407C4⋊Q8—1422no—
408C4⋊Q8—1422no—
409C4⋊Q8—1422no—
410#127—714no—
411#127—1422no—
412#124—22no—
413#124—1422no—
414#124—1422no—
415#124—1422no—
416#124C22⋊D7114yescomplemented
417#123—1424no—
418#123—1422no—
419#123—1424no—
420#123—1428no—
421C22⋊Q8—714no—
422C22⋊Q8—1424no—
423#121—714no—
424#121—14216no—
425#121—1428no—
426#120—1422no—
427#120—1424no—
428C4×D4—14216no—
429C4×D4—1424no—
430C4×D4—1424no—
431#117—712no—
432C2×C4⋊C4—1422no—
433C2×C4⋊C4—1424no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—1422no—
436C2×C22⋊C4—1424no—
437C2×C22⋊C4—1422no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—1422no—
440C2×C42—1421no—
441C2×C42—1422no—
442C2×C42C22×D7111yescharacteristic
443#104—24no—
444#104—1424no—
445#103—1424no—
446#102—1424no—
447#101—2842no—
448#100—22no—
449#100—1422no—
450C22⋊C8—1424no—
451C24—22no—
452C24—711no—
453C24—1421no—
454C24D4×D7112yes—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—2848no—
462#41—2848no—
463#41—2848no—
464#41—2848no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—1422no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8D4×D7112yes—
473C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—2848no—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—1424no—
488C2×D4—1424no—
489C2×D4—1428no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4—1424no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4D4×D7112yes—
496C2×D4D4×D7112yes—
497C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—2844no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—714no—
508C22×C4—712no—
509C22×C4—1424no—
510C22×C4—1424no—
511C22×C4—1424no—
512C22×C4—1424no—
513C22×C4—1424no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519Q16—44no—
520SD16—44no—
521SD16—2844no—
522D8—2844no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1422no—
526M16—1422no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1422no—
529C4⋊C4—714no—
530C4⋊C4—1424no—
531C4⋊C4—1428no—
532C4⋊C4—1428no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—1424no—
535C22⋊C4—1428no—
536C22⋊C4—1424no—
537C22⋊C4—1424no—
538C22⋊C4—1428no—
539C22⋊C4—1422no—
540C42—21no—
541C42—712no—
542C42—1424no—
543C42—1422no—
544C42—1421no—
545C42C2×C22⋊D7112yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—84no—
552C23—2842no—
553C23—2844no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—712no—
557C23—1422no—
558C23—1421no—
559C23—1421no—
560C23#1455609614yes—
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—24no—
564Q8—22no—
565Q8—42no—
566Q8—2842no—
567Q8—2842no—
568D4—24no—
569D4—22no—
570D4—24no—
571D4—22no—
572D4—48no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—2848no—
576D4—2848no—
577D4—28416no—
578D4—2842no—
579D4—5684no—
580D4—1424no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—2848no—
591C2×C4—2848no—
592C2×C4—2848no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—1424no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1424no—
604C2×C4—1424no—
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7112yes—
607C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
608C2×C4#1455617312yes—
609C8—42no—
610C8—2842no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—164no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2844no—
622C22—2842no—
623C22—5682no—
624C22—5682no—
625C22—1424no—
626C22—1422no—
627C22#120×D7111yescharacteristic
628C22C2×#1455609611yescharacteristic
629C22#1798655911yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—2844no—
634C4—2842no—
635C4—1424no—
636C4—1422no—
637C4#1798663112yes—
638C4D4×C22⋊D7112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—44no—
642C2—82no—
643C2—2842no—
644C2—5682no—
645C2#2259165111yescharacteristic
646C2#2259769012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#455×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#455D71
hypocenterC71#23908
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601980C2semidirect
2. C2×#17986548C2semidirect
3. C2×#17986167C2semidirect
4. #22597581C2semidirect
5. #22589373C2semidirect
6. #22589361C2semidirect
7. #22588780C2semidirect
8. #22588736C2semidirect
9. #22588729C2semidirect
10. #22588265C2semidirect
11. C2×#455×C71C2semidirect
12. C22×#11765866C22semidirect
21. C2×#14556126C22semidirect
23. C2×#14556116C22semidirect
29. C2×C42×D71C22semidirect
34. #17986008C22semidirect
35. #17986005C22semidirect
36. C2×#14556046C22semidirect
38. #17985962C22semidirect
39. #17985760C22semidirect
40. #17985759C22semidirect
73. #14556124D4semidirect
82. #14556104D4semidirect
85. #14556099D4semidirect
122. #124×C71D4semidirect
326. C2×#455D71semidirect
335. C71#23908semidirect
416. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019802
C2×#179865482
C2×#179861672
#225975812
#225893732
#225893612
#225887802
#225887362
#225887292
#225882652
C2×#455×C712
#2390871