Finite Group Databasebeta

← #32029107

Subgroups — #32029107

Order 18176.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C22×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556161C2211yescharacteristic
20C2×#14556158C2211yescharacteristic
21C2×#14556156C2211yescharacteristic
22C2×#14556153C2211yescharacteristic
23#17986654—22no—
24#17986651—22no—
25#17986646—22no—
26#17986645—22no—
27#17986575C2211yescharacteristic
28#17986570C2211yescharacteristic
29#17986559—22no—
30#17986549—24no—
31#17986549—24no—
32C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556125C2211yescharacteristic
34C2×#14556116C2211yescharacteristic
35C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
36#17986510C2211yescharacteristic
37#123×D71—22no—
38C2×#14556102—22no—
39#17986473C2211yescharacteristic
40C2×C4×D284—22no—
41#17986178—24no—
42#17986168—24no—
43#17986163—22no—
44#17986159—22no—
45#17986146—22no—
46#17986142—22no—
47C2×#14556056C2211yescharacteristic
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49#17986009C2211yescharacteristic, complemented
50#17986007C2211yescharacteristic, complemented
51#17986005C2211yescharacteristic, complemented
52#17986003C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556044C2211yescharacteristic
56C2×#14556044C2211yescharacteristic
57#17985963C2211yescharacteristic, complemented
58#17985759C2211yescharacteristic, complemented
59#17985759C2211yescharacteristic, complemented
60#525×C71C2211yescharacteristic
61C22×C42×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#104×C71C2211yescharacteristic
63C2×#104×C71C2211yescharacteristic
64#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556174—22no—
68#14556174—22no—
69#14556174—41no—
70#14556174—41no—
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865—22no—
75C2×#11765865—22no—
76C2×#11765865—22no—
77C2×#11765865—22no—
78C2×#11765865—22no—
79C2×#11765865—22no—
80C2×#11765865—22no—
81C2×#11765865—41no—
82C2×#11765865—41no—
83C2×#11765865—41no—
84C2×#11765865—41no—
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C22×Dic142C2311yescharacteristic
87C22×Dic142C2311yescharacteristic
88C22×D284—22no—
89C22×D284—21no—
90C22×D284C2311yescharacteristic
91C22×D284C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D71—21no—
93C22×C22⋊D71D412yes—
94C2×D4×D71—22no—
95C2×D4×D71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71D412yes—
98#14556161—22no—
99#14556161—41no—
100#14556158—22no—
101#14556158—41no—
102#14556156—22no—
103#14556156—41no—
104#14556153—22no—
105#14556153—41no—
106C2×Dic284—21no—
107C2×#11765855—21no—
108C2×#11765854—21no—
109C2×#11765854—21no—
110C2×#11765853—21no—
111C2×#11765852—21no—
112C2×D568—21no—
113C2×#11765850—21no—
114C2×#11765849C2311yescharacteristic
115C2×#11765849C2311yescharacteristic
116#14556128—21no—
117#14556128—22no—
118#14556128—22no—
119#14556126—21no—
120#14556125—22no—
121#14556125D414yescomplemented
122#14556116—21no—
123#14556116—22no—
124#14556116—22no—
125#14556116—22no—
126#14556116D414yescomplemented
127#14556115—21no—
128#14556113—24no—
129#14556112—22no—
130#14556111—21no—
131#14556110—24no—
132#14556110—24no—
133#14556109—22no—
134#14556108—22no—
135#14556107—22no—
136#14556107D412yescomplemented
137#14556102—216no—
138#14556102D412yescomplemented
139#14556101—24no—
140#14556099—24no—
141#14556097—21no—
142#14556096—24no—
143C4×D284—216no—
144C4×D284—22no—
145#14556090—22no—
146C4×C22⋊D71—22no—
147#14556087C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊C4×D71—24no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
151C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
152C22⋊C4×D71—24no—
153C22⋊C4×D71—22no—
154#14556056—22no—
155#14556056—22no—
156#14556053—22no—
157#14556051—22no—
158#14556050—22no—
159#14556048—22no—
160#14556046—41no—
161#14556046—41no—
162#14556044—22no—
163#14556044—22no—
164C22⋊(C71⋊C8)—22no—
165C2×#41×C71C2311yescharacteristic
166C23×C4×C71—21no—
167C23×C4×C71C2311yescharacteristic
168C2×M16×C71C2311yescharacteristic
169C2×M16×C71C2311yescharacteristic
170#123×C71—21no—
171C22⋊Q8×C71D412yescomplemented
172#121×C71D412yescomplemented
173#120×C71—21no—
174C4×D4×C71—22no—
175#117×C71C2311yescharacteristic
176C2×C42×C71—21no—
177C2×C42×C71—22no—
178C2×C42×C71—22no—
179C2×C42×C71C2311yescharacteristic
180C2×C42×C71C2311yescharacteristic
181#104×C71—22no—
182#104×C71—22no—
183C22⋊C8×C71—22no—
184C23×D71—21no—
185C23×D71—22no—
186C23×D71C2×D412yes—
187#11765866—42no—
188#11765866—42no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—42no—
194#11765865—42no—
195#11765865—44no—
196#11765865—44no—
197#11765865—44no—
198#11765865—44no—
199#11765865—44no—
200#11765865—44no—
201#11765865—44no—
202#11765865—44no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×Dic142—21no—
214C2×Dic142C2×D412yes—
215C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—22no—
225C2×D284—28no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—42no—
228C2×D284—42no—
229C2×D284—48no—
230C2×D284C2×D411yescharacteristic
231C2×D284C2×D412yes—
232C2×D284C2×D412yes—
233C2×D284C2×D412yes—
234C2×C22⋊D71—22no—
235C2×C22⋊D71—24no—
236C2×C22⋊D71—24no—
237C2×C22⋊D71—21no—
238C2×C22⋊D71—24no—
239C2×C22⋊D71—22no—
240C2×C22⋊D71—42no—
241C2×C22⋊D71—42no—
242C2×C22⋊D71—42no—
243D4×D71—42no—
244D4×D71—42no—
245D4×D71—44no—
246D4×D71—44no—
247C22×Dic71—21no—
248C22×Dic71C2×D412yes—
249C2×C4×D71—24no—
250C2×C4×D71—22no—
251C2×C4×D71—24no—
252C2×C4×D71—24no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—24no—
255C2×C4×D71—42no—
256C2×C4×D71—42no—
257C2×C4×D71—42no—
258Dic284—42no—
259#11765855—42no—
260#11765854—42no—
261#11765854—42no—
262#11765853—42no—
263#11765852—42no—
264D568—42no—
265#11765850—42no—
266#11765849—21no—
267#11765849—21no—
268#11765849—21no—
269#11765849—21no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8—21no—
272C4⋊Dic71—24no—
273C4⋊Dic71—28no—
274C4⋊Dic71C2×D412yes—
275Dic71⋊C4—24no—
276Dic71⋊C4—22no—
277C22⋊Dic71—24no—
278C22⋊Dic71—22no—
279C22⋊Dic71—21no—
280(C2×D71)⋊C4—24no—
281(C2×D71)⋊C4—24no—
282(C2×D71)⋊C4—28no—
283(C2×D71)⋊C4—28no—
284(C2×D71)⋊C4—22no—
285C4×Dic71—21no—
286C24×C71C2×D411yescharacteristic
287#41×C71—21no—
288#41×C71—21no—
289#41×C71—21no—
290#41×C71—21no—
291C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—22no—
294C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—24no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—44no—
304C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C71C2×D412yes—
306C22×C4×C71C2×D412yes—
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308M16×C71—21no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C4⋊C4×C71—22no—
315C4⋊C4×C71C2×D412yes—
316C22⋊C4×C71—22no—
317C22⋊C4×C71—21no—
318C22⋊C4×C71—22no—
319C42×C71—24no—
320C42×C71—21no—
321C42×C71—21no—
322C42×C71—21no—
323C42×C71C2×D412yes—
324C42×C71C2×D412yes—
325C23×C71—21no—
326C23×C71—21no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—42no—
329C23×C71#12012yes—
330C23×C71C22×D411yescharacteristic
331C22×D71—22no—
332C22×D71—22no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—44no—
336C22×D71—44no—
337C22×D71—44no—
338C22×D71—41no—
339C22×D71—41no—
340C22×D71—84no—
341C22×D71#12014yes—
342Q8×C71—21no—
343Q8×C71—21no—
344D4×C71—21no—
345D4×C71—21no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—82no—
349C2×C4×C71—24no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—48no—
361C2×C4×C71—42no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71#12012yes—
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D71—48no—
372C22⋊D71—44no—
373C22⋊D71—48no—
374C22⋊D71—41no—
375C22⋊D71—41no—
376C22⋊D71—82no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—22no—
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—22no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—22no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385D284—22no—
386D284—22no—
387D284—22no—
388D284—22no—
389D284—22no—
390D284—21no—
391D284—22no—
392D284—21no—
393D284—416no—
394D284—44no—
395D284—41no—
396D284—41no—
397C4×D71—48no—
398C4×D71—48no—
399C4×D71—44no—
400C4×D71—41no—
401C4×D71—41no—
402C4×D71—84no—
403Dic142—22no—
404Dic142—21no—
405Dic142—22no—
406Dic142—21no—
407Dic142—41no—
408Dic142—41no—
409Dic142—41no—
410Dic142—41no—
411Dic142—41no—
412Dic142—41no—
413C8×C71—41no—
414C8×C71—41no—
415C71⋊C8—41no—
416C71⋊C8—41no—
417C22×C71—22no—
418C22×C71—22no—
419C22×C71—22no—
420C22×C71—22no—
421C22×C71—42no—
422C22×C71—42no—
423C22×C71—41no—
424C22×C71—42no—
425C22×C71C2×#12011yescharacteristic
426C22×C71C2×#12011yescharacteristic
427C22×C71#53411yescharacteristic
428C2×D71—24no—
429C2×D71—44no—
430C2×D71—44no—
431C2×D71—44no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—41no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—82no—
436C2×D71—82no—
437C2×D71—82no—
438C2×D71—164no—
439C4×C71—24no—
440C4×C71—22no—
441C4×C71—42no—
442C4×C71—41no—
443C4×C71—42no—
444C4×C71D4211yescharacteristic
445C4×C71D4211yescharacteristic
446C4×C71D4211yescharacteristic
447C4×C71D4211yescharacteristic
448Dic71—42no—
449Dic71—41no—
450Dic71—42no—
451Dic71—42no—
452#23908—711nomaximal, Sylow
453C2×C71—21no—
454C2×C71—21no—
455C2×C71—42no—
456C2×C71—81no—
457C2×C71#240311yescharacteristic
458C2×C71#301812yes—
459D71—44no—
460D71—82no—
461D71—81no—
462#3485—711no—
463C2×#532—711no—
464C2×#455—711no—
465C2×#453—711no—
466#3005—711no—
467#3005—711no—
468#2005—711no—
469#2005—711no—
470#2003—711no—
471#2003—711no—
472#1896—711no—
473#1896D7111yescharacteristic, complemented
474#1887—711no—
475#1885—711no—
476#1785—711no—
477C71#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×H(5,𝔽2)—711no—
479C22×#41—711no—
480C22×#41—711no—
481C2×#137—711no—
482C2×#137—711no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
485#547—1422no—
486#547—1422no—
487#546—1422no—
488#546—1422no—
489#536—711no—
490#536—711no—
491#534—1422no—
492#532—1424no—
493#532—1424no—
494C2×C4⋊Q8—711no—
495C2×#127—711no—
496C2×#124—711no—
497C2×#124—711no—
498#525—711no—
499#525C2×D7111yescharacteristic
500C2×#123—1422no—
501C2×#121—1422no—
502#518—711no—
503C2×C4×D4—1422no—
504C22×C42C2×D7111yescharacteristic, complemented
505#455—1424no—
506#453—1424no—
507#452—1422no—
508#452—1422no—
509#449—1422no—
510#449—1422no—
511C2×#104—711no—
512C2×#104—711no—
513C2×#104C2×D7111yescharacteristic
514C2×#104C2×D7111yescharacteristic
515#419—711no—
516#419—711no—
517#418—711no—
518#418—711no—
519C2×#101—711no—
520C2×#101—711no—
521C2×#100—711no—
522C2×#100—711no—
523#407—711no—
524#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
525#339—711no—
526#339—711no—
527#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
528#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
529H(5,𝔽2)—2841no—
530H(5,𝔽2)—2841no—
531H(5,𝔽2)—1422no—
532H(5,𝔽2)—1422no—
533C2×#41—2841no—
534C2×#41—2841no—
535C2×#41—2841no—
536C2×#41—2841no—
537C2×#41—711no—
538C2×#41—1422no—
539C2×#41—1422no—
540C2×#41—1422no—
541C2×#41—1422no—
542C2×#41—1421no—
543C2×#41—1422no—
544C2×#41—1422no—
545C2×#41—1421no—
546C2×#41—1422no—
547C2×#41—1422no—
548C2×#41C22×D7111yescharacteristic
549C22×Q8—711no—
550C22×Q8—711no—
551C22×D4—712no—
552C22×D4—711no—
553C22×D4—711no—
554C22×D4—1421no—
555C22×D4—1422no—
556C22×D4—1422no—
557C22×D4—1421no—
558C22×D4—1421no—
559C23×C4—21no—
560C23×C4—712no—
561C23×C4—1421no—
562C23×C4C22×D7111yescharacteristic
563#137—2841no—
564#137—2841no—
565#137—1422no—
566#137—1422no—
567AGL(1,ℤ/8)—2841no—
568AGL(1,ℤ/8)—2841no—
569AGL(1,ℤ/8)—1422no—
570AGL(1,ℤ/8)—1422no—
571C2×Q16—1421no—
572C2×Q16—1421no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×SD16—1421no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×D8—1421no—
578C2×D8—1421no—
579C2×M16—711no—
580C2×M16—711no—
581C2×M16C22×D7111yescharacteristic
582C2×M16C22×D7111yescharacteristic
583C4⋊Q8—1422no—
584C4⋊Q8—1421no—
585C4⋊Q8—1421no—
586C4⋊Q8—1422no—
587#127—714no—
588#127—1422no—
589#124—714no—
590#124—1422no—
591#124—1422no—
592#124—1421no—
593#124—1421no—
594#124—1422no—
595#123—21no—
596#123—1422no—
597#123—1424no—
598#123—1424no—
599#123—1424no—
600#123—1422no—
601#123—1421no—
602C22⋊Q8—712no—
603C22⋊Q8—1422no—
604C22⋊Q8—1422no—
605C22⋊Q8D28412yescomplemented
606#121—712no—
607#121—1424no—
608#121—14216no—
609#121—1424no—
610#121D28412yescomplemented
611#120—21no—
612#120—1424no—
613#120—1421no—
614C4×D4—22no—
615C4×D4—1422no—
616C4×D4—14216no—
617C4×D4—1422no—
618C4×D4—1422no—
619#117—711no—
620#117C22×D7111yescharacteristic
621C2×C4⋊C4—1424no—
622C2×C4⋊C4—1422no—
623C2×C22⋊C4—1422no—
624C2×C22⋊C4—1424no—
625C2×C22⋊C4—1422no—
626C2×C22⋊C4—1422no—
627C2×C42—21no—
628C2×C42—22no—
629C2×C42—22no—
630C2×C42C22×D7111yescharacteristic
631C2×C42C22×D7111yescharacteristic
632#104—22no—
633#104—22no—
634#104—1422no—
635#104—1422no—
636#103—1422no—
637#103—1422no—
638#102—1422no—
639#102—1422no—
640#101—2841no—
641#101—2841no—
642#100—1422no—
643#100—1422no—
644C22⋊C8—22no—
645C22⋊C8—1422no—
646C24—712no—
647C24—1422no—
648C24—1421no—
649C24D4×D7111yescharacteristic
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—2844no—
655#41—2844no—
656#41—2844no—
657#41—2844no—
658#41—2844no—
659#41—2844no—
660#41—2844no—
661#41—2844no—
662#41—2842no—
663#41—2842no—
664#41—2842no—
665#41—2842no—
666#41—1421no—
667#41—1421no—
668#41—1421no—
669#41—1421no—
670C2×Q8—711no—
671C2×Q8—712no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8—1421no—
680C2×Q8—1421no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
684C2×D4—21no—
685C2×D4—22no—
686C2×D4—2848no—
687C2×D4—2842no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2842no—
691C2×D4—2844no—
692C2×D4—2844no—
693C2×D4—2842no—
694C2×D4—2842no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—712no—
697C2×D4—712no—
698C2×D4—711no—
699C2×D4—712no—
700C2×D4—1428no—
701C2×D4—1422no—
702C2×D4—1424no—
703C2×D4—1424no—
704C2×D4—1422no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1424no—
707C2×D4—1422no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4—1421no—
717C2×D4C2×D28411yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—24no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—44no—
727C22×C4—2842no—
728C22×C4—2842no—
729C22×C4—2842no—
730C22×C4—712no—
731C22×C4—1424no—
732C22×C4—1422no—
733C22×C4—1424no—
734C22×C4—1424no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4—1424no—
738C22×C4D4×D7112yes—
739C22×C4D4×D7111yescharacteristic
740C22×C4C2×D28412yes—
741C22×C4C23×D7111yescharacteristic
742Q16—2842no—
743Q16—2842no—
744SD16—2842no—
745SD16—2842no—
746SD16—2842no—
747SD16—2842no—
748D8—2842no—
749D8—2842no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—1421no—
755M16—1421no—
756M16—1421no—
757M16—1421no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8—1421no—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—712no—
764C4⋊C4—1424no—
765C4⋊C4—1428no—
766C4⋊C4—1424no—
767C4⋊C4—1422no—
768C4⋊C4C2×D28412yes—
769C22⋊C4—21no—
770C22⋊C4—22no—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—1428no—
773C22⋊C4—1424no—
774C22⋊C4—1428no—
775C22⋊C4—1424no—
776C22⋊C4—1424no—
777C22⋊C4—1421no—
778C22⋊C4—1422no—
779C22⋊C4—1422no—
780C42—24no—
781C42—21no—
782C42—21no—
783C42—21no—
784C42—1421no—
785C42D4×D7112yes—
786C42D4×D7112yes—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—42no—
791C23—2844no—
792C23—2844no—
793C23—2844no—
794C23—2841no—
795C23—2841no—
796C23—5684no—
797C23—714no—
798C23—1422no—
799C23—1421no—
800C23—1422no—
801C23—1422no—
802C23#1455609812yes—
803C23C2×D4×D7111yescharacteristic
804Q8—21no—
805Q8—21no—
806Q8—2841no—
807Q8—2841no—
808Q8—2841no—
809Q8—2841no—
810Q8—2841no—
811Q8—2841no—
812Q8—1421no—
813Q8—1422no—
814Q8—1421no—
815Q8—1422no—
816D4—21no—
817D4—21no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—82no—
821D4—28416no—
822D4—2844no—
823D4—2848no—
824D4—2848no—
825D4—2844no—
826D4—2841no—
827D4—2841no—
828D4—2841no—
829D4—2841no—
830D4—5682no—
831D4—1421no—
832D4—1422no—
833D4—1421no—
834D4—1422no—
835D4—1422no—
836D4—1422no—
837D4—1422no—
838D4—1422no—
839C2×C4—24no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—48no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—2848no—
855C2×C4—2848no—
856C2×C4—2844no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—2841no—
860C2×C4—2841no—
861C2×C4—5684no—
862C2×C4—1422no—
863C2×C4—1422no—
864C2×C4—1422no—
865C2×C4—1422no—
866C2×C4—1422no—
867C2×C4—1421no—
868C2×C4#1455609812yes—
869C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
870C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
872C2×C4C22×D28411yescharacteristic
873C2×C4#1455617411yescharacteristic
874C2×C4#1455617411yescharacteristic
875C8—41no—
876C8—41no—
877C8—2841no—
878C8—2841no—
879C22—22no—
880C22—22no—
881C22—22no—
882C22—22no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—41no—
887C22—2844no—
888C22—2844no—
889C22—2844no—
890C22—2842no—
891C22—2842no—
892C22—2841no—
893C22—5682no—
894C22—5682no—
895C22—5682no—
896C22—11364no—
897C22—1424no—
898C22#120×D7111yescharacteristic
899C22C2×#1455609811yescharacteristic
900C22#1798656011yescharacteristic
901C4—24no—
902C4—22no—
903C4—42no—
904C4—42no—
905C4—41no—
906C4—2842no—
907C4—2841no—
908C4—2842no—
909C4—2842no—
910C4#1798663311yescharacteristic
911C4#1798663311yescharacteristic
912C4D4×D28411yescharacteristic
913C4D4×D28411yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—42no—
917C2—81no—
918C2—2844no—
919C2—5682no—
920C2—5681no—
921C2#2259165211yescharacteristic
922C2#2259769112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1896C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1896D71
hypocenterC71#23908
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601982C2semidirect
2. C2×#17986549C2semidirect
3. C2×#17986178C2semidirect
4. C2×#17986168C2semidirect
5. #22597585C2semidirect
6. #22597580C2semidirect
7. #22589379C2semidirect
8. #22589375C2semidirect
9. #22589365C2semidirect
10. #22589361C2semidirect
11. #22588783C2semidirect
12. #22588737C2semidirect
13. #22588727C2semidirect
14. #22588266C2semidirect
15. C71×#1896C2semidirect
18. C22×#11765865C22semidirect
32. C2×#14556128C22semidirect
35. C2×#14556116C22semidirect
49. #17986009C22semidirect
50. #17986007C22semidirect
51. #17986005C22semidirect
52. #17986003C22semidirect
53. C2×#14556046C22semidirect
54. C2×#14556046C22semidirect
57. #17985963C22semidirect
58. #17985759C22semidirect
59. #17985759C22semidirect
61. C22×C42×C71C22semidirect
64. #407×C71C22semidirect
65. #339×C71C22semidirect
66. #339×C71C22semidirect
121. #14556125D4semidirect
126. #14556116D4semidirect
136. #14556107D4semidirect
138. #14556102D4semidirect
171. C22⋊Q8×C71D4semidirect
172. #121×C71D4semidirect
473. #1896D71semidirect
477. C71#23908semidirect
504. C22×C42C2×D71semidirect
524. #407C2×D71semidirect
527. #339C2×D71semidirect
528. #339C2×D71semidirect
605. C22⋊Q8D284semidirect
610. #121D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019822
C2×#179865492
C2×#179861782
C2×#179861682
#225975852
#225975802
#225893792
#225893752
#225893652
#225893612
#225887832
#225887372
#225887272
#225882662
C71×#18962
#2390871