Finite Group Databasebeta

← #32029108

Subgroups — #32029108

Order 18176.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597586C212yesmaximal, complemented
6#22589377C212yesmaximal, complemented
7#22589365C212yesmaximal, complemented
8#22588782C212yesmaximal, complemented
9#22588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#11765864C2211yescharacteristic
15C2×#14556159C2212yes—
16C2×#14556156C2212yes—
17#17986653—24no—
18#17986644—24no—
19#17986575C2212yes—
20#17986561—22no—
21#17986548—24no—
22#17986548—24no—
23C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556124C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
26#17986511C2212yes—
27C2×#14556112—22no—
28C2×#14556101—22no—
29C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
30C2×C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
31#17986176—24no—
32#17986169—24no—
33#17986164—24no—
34#17986147—24no—
35C2×#14556056C2212yes—
36C2×#14556054C2212yes—
37#17986003C2212yescomplemented
38C2×#14556046C2212yescomplemented
39C2×#14556045C2211yescharacteristic
40#17985962C2212yescomplemented
41#17985758C2212yescomplemented
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43#518×C71C2211yescharacteristic
44#419×C71C2212yescomplemented
45C2×#100×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yescomplemented
47#14556173—22no—
48#14556173—22no—
49#14556173—42no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—24no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765866—42no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—24no—
57C2×#11765864—22no—
58C2×#11765864—22no—
59C2×#11765864—42no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—22no—
64C22×C22⋊D71—22no—
65C22×C22⋊D71D412yes—
66C2×D4×D71—22no—
67C23×Dic71D412yes—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71#14556159—24no—
72#14556159—42no—
73#14556156—24no—
74#14556156—42no—
75C2×#11765855—22no—
76C2×#11765854—22no—
77C2×#11765852—22no—
78C2×D568—22no—
79C2×#11765849C2312yes—
80#14556128—22no—
81#14556126—22no—
82#14556126—22no—
83#14556124—22no—
84#14556124D414yescomplemented
85#14556116—22no—
86#14556116—22no—
87#14556116—22no—
88#14556112—24no—
89#14556112—28no—
90#14556112—24no—
91#14556112—22no—
92#14556108—24no—
93#14556108D414yescomplemented
94#14556103D414yescomplemented
95#14556102—28no—
96#14556101—216no—
97#14556098—24no—
98#14556098—22no—
99C4×D284—24no—
100(C22⋊D71)⋊C4—216no—
101C2×C4⋊Dic71—24no—
102C2×Dic71⋊C4—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C42×D71—22no—
108C42×D71—22no—
109#14556056—24no—
110#14556054—24no—
111#14556048—24no—
112#14556046—42no—
113#14556045—22no—
114(C2×D71)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C2×M16×C71C2312yes—
118#124×C71—22no—
119#124×C71D414yescomplemented
120C4×D4×C71—24no—
121#117×C71C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C71—22no—
123C2×C22⋊C4×C71—22no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#103×C71—24no—
126#100×C71—22no—
127C23×D71—21no—
128C23×D71—22no—
129C23×D71C2×D411yescharacteristic
130#11765866—48no—
131#11765866—48no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765864—44no—
137#11765864—44no—
138#11765864—48no—
139#11765864—48no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142C2×D412yes—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—24no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—24no—
150C2×D284—42no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284C2×D412yes—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×C22⋊D71—24no—
155C2×C22⋊D71—28no—
156C2×C22⋊D71—24no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—48no—
161C2×C22⋊D71—44no—
162C2×C22⋊D71—44no—
163D4×D71—44no—
164D4×D71—44no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—24no—
168C22×Dic71—24no—
169C22×Dic71—42no—
170C22×Dic71C2×D412yes—
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—24no—
176C2×C4×D71—24no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—44no—
179C2×C4×D71—42no—
180C2×C4×D71—42no—
181C2×C4×D71C2×D414yes—
182#11765855—44no—
183#11765854—44no—
184#11765852—44no—
185D568—44no—
186#11765849—22no—
187#11765849—22no—
188C2×C71⋊C8—22no—
189C4⋊Dic71—28no—
190C4⋊Dic71—24no—
191Dic71⋊C4—28no—
192(C2×D71)⋊C4—28no—
193(C2×D71)⋊C4—28no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195(C2×D71)⋊C4—24no—
196C4×Dic71—24no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C24×C71C2×D412yes—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—22no—
203C2×Q8×C71C2×D412yes—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71C2×D412yes—
207C2×D4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—24no—
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212M16×C71—22no—
213M16×C71—22no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71C2×D414yes—
216C22⋊C4×C71—24no—
217C22⋊C4×C71—28no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—22no—
221C42×C71C2×D412yes—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—44no—
225C23×C71#12014yes—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—44no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—44no—
236C22×D71—84no—
237C22×D71#12012yes—
238Q8×C71—24no—
239Q8×C71—42no—
240D4×C71—24no—
241D4×C71—24no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—24no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—84no—
249C2×C4×C71C22×D412yes—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D71—416no—
254C22⋊D71—48no—
255C22⋊D71—48no—
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—42no—
258C2×Dic71—24no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—48no—
267C2×Dic71—44no—
268C2×Dic71#12012yes—
269D284—22no—
270D284—24no—
271D284—22no—
272D284—48no—
273D284—42no—
274D284—84no—
275C4×D71—24no—
276C4×D71—24no—
277C4×D71—48no—
278C4×D71—48no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—42no—
281Dic142—22no—
282Dic142—22no—
283Dic142—42no—
284Dic142—42no—
285C8×C71—42no—
286C71⋊C8—42no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—24no—
289C22×C71—44no—
290C22×C71—44no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71C2×#12011yescharacteristic
294C22×C71#53411yescharacteristic
295C2×D71—22no—
296C2×D71—24no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—44no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—164no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—44no—
309C4×C71D4212yes—
310C4×C71D4212yes—
311Dic71—24no—
312Dic71—22no—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315#23908—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—44no—
319C2×C71#240311yescharacteristic
320C2×C71#301812yes—
321D71—42no—
322D71—82no—
323D71—82no—
324#3485—711no—
325C2×#532—711no—
326C2×#455—711no—
327C2×#453—711no—
328#3005—712no—
329#2005—712no—
330#2003—712no—
331#1896—712no—
332#1887—711no—
333#1885D7111yescharacteristic, complemented
334#1785—711no—
335C71#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×H(5,𝔽2)—711no—
337C22×#41—711no—
338C22×#41—711no—
339C2×#137—712no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
341#547—1424no—
342#546—1424no—
343#536—712no—
344#534—1422no—
345#532—1424no—
346#532—1424no—
347C2×C4⋊Q8—711no—
348C2×#127—711no—
349C2×#124—711no—
350C2×#124C2×D7111yescharacteristic
351#525—712no—
352C2×#123—1422no—
353C2×#121—1422no—
354#518C2×D7111yescharacteristic
355C2×C4×D4—1422no—
356C22×C42—711no—
357#455—1424no—
358#453—1424no—
359#452—1424no—
360#449—1424no—
361C2×#104—712no—
362C2×#104—712no—
363#419C2×D7112yescomplemented
364#418—712no—
365C2×#101—712no—
366C2×#100—711no—
367C2×#100C2×D7111yescharacteristic
368#407—712no—
369#339—712no—
370#339C2×D7112yescomplemented
371H(5,𝔽2)—2842no—
372H(5,𝔽2)—1422no—
373H(5,𝔽2)—1422no—
374C2×#41—2842no—
375C2×#41—2842no—
376C2×#41—712no—
377C2×#41—1424no—
378C2×#41—1424no—
379C2×#41—1422no—
380C2×#41—1422no—
381C2×#41—1422no—
382C2×#41—1422no—
383C2×#41—1422no—
384C22×Q8—711no—
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4—712no—
387C22×D4—711no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1422no—
390C22×D4—1422no—
391C22×D4—1422no—
392C22×D4C22×D7111yescharacteristic
393C23×C4—712no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—1421no—
396C23×C4—1421no—
397#137—2842no—
398#137—1424no—
399AGL(1,ℤ/8)—2842no—
400AGL(1,ℤ/8)—1424no—
401C2×Q16—1422no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×D8—1422no—
405C2×M16—712no—
406C2×M16C22×D7112yes—
407C4⋊Q8—1422no—
408C4⋊Q8—1422no—
409C4⋊Q8—1422no—
410#127—714no—
411#127—1422no—
412#124—22no—
413#124—1422no—
414#124—1422no—
415#124—1422no—
416#124D28414yescomplemented
417#123—1422no—
418#123—1424no—
419#123—1428no—
420#123—1424no—
421C22⋊Q8—714no—
422C22⋊Q8—1424no—
423#121—714no—
424#121—14216no—
425#121—1428no—
426#120—1422no—
427#120—1424no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—1424no—
430C4×D4—14216no—
431#117C22×D7112yes—
432C2×C4⋊C4—1422no—
433C2×C4⋊C4—1424no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—1422no—
437C2×C22⋊C4—1424no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—1422no—
440C2×C42—1421no—
441C2×C42—1422no—
442C2×C42C22×D7111yescharacteristic
443#104—1424no—
444#104—1424no—
445#103—24no—
446#102—1424no—
447#101—2842no—
448#100—22no—
449#100—1422no—
450C22⋊C8—1424no—
451C24—711no—
452C24—1422no—
453C24—1421no—
454C24D4×D7112yes—
455#41—2844no—
456#41—2844no—
457#41—2848no—
458#41—2848no—
459#41—2848no—
460#41—2848no—
461#41—1422no—
462#41—1422no—
463#41—1422no—
464#41—1422no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×Q8C2×D28412yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2844no—
479C2×D4—2844no—
480C2×D4—2844no—
481C2×D4—2844no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—2848no—
484C2×D4—712no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—1424no—
487C2×D4—1424no—
488C2×D4—1424no—
489C2×D4—1424no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1428no—
492C2×D4—1424no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4D4×D7112yes—
497C2×D4C2×D28412yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—2844no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—714no—
507C22×C4—712no—
508C22×C4—1424no—
509C22×C4—1424no—
510C22×C4—1424no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1424no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519Q16—2844no—
520SD16—2844no—
521SD16—2844no—
522D8—2844no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1422no—
526M16—1422no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1422no—
529C4⋊C4—1424no—
530C4⋊C4—1428no—
531C4⋊C4—1428no—
532C4⋊C4D4×D7114yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—1424no—
537C22⋊C4—1424no—
538C22⋊C4—1428no—
539C22⋊C4—1428no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—712no—
543C42—1424no—
544C42—1421no—
545C42C2×D28412yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—44no—
549C23—2842no—
550C23—2844no—
551C23—2844no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—5684no—
555C23—712no—
556C23—1422no—
557C23—1422no—
558C23—1421no—
559C23—1421no—
560C23#1455609814yes—
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—42no—
564Q8—2842no—
565Q8—2842no—
566Q8—1422no—
567Q8—1422no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—2848no—
571D4—2848no—
572D4—2848no—
573D4—2842no—
574D4—2842no—
575D4—28416no—
576D4—2842no—
577D4—5684no—
578D4—1422no—
579D4—1424no—
580D4—1422no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—2848no—
589C2×C4—2848no—
590C2×C4—2844no—
591C2×C4—2848no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1424no—
604C2×C4—1424no—
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7112yes—
607C2×C4C22×D28411yescharacteristic
608C2×C4#1455617412yes—
609C8—42no—
610C8—2842no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—82no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—2844no—
619C22—2844no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—5682no—
623C22—5682no—
624C22—11364no—
625C22—1424no—
626C22—1422no—
627C22#120×D7111yescharacteristic
628C22C2×#1455609811yescharacteristic
629C22#1798656011yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—2842no—
634C4—2842no—
635C4—1424no—
636C4—1422no—
637C4#1798663312yes—
638C4D4×D28412yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—44no—
642C2—2842no—
643C2—5682no—
644C2—5682no—
645C2#2259165211yescharacteristic
646C2#2259769012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1885C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1885D71
hypocenterC71#23908
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601985C2semidirect
2. C2×#17986548C2semidirect
3. C2×#17986176C2semidirect
4. C2×#17986169C2semidirect
5. #22597586C2semidirect
6. #22589377C2semidirect
7. #22589365C2semidirect
8. #22588782C2semidirect
9. #22588738C2semidirect
10. #22588265C2semidirect
11. C71×#1885C2semidirect
13. C22×#11765866C22semidirect
23. C2×#14556126C22semidirect
25. C2×#14556116C22semidirect
30. C2×C42×D71C22semidirect
37. #17986003C22semidirect
38. C2×#14556046C22semidirect
40. #17985962C22semidirect
41. #17985758C22semidirect
44. #419×C71C22semidirect
46. #339×C71C22semidirect
84. #14556124D4semidirect
93. #14556108D4semidirect
94. #14556103D4semidirect
119. #124×C71D4semidirect
333. #1885D71semidirect
335. C71#23908semidirect
363. #419C2×D71semidirect
370. #339C2×D71semidirect
416. #124D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019852
C2×#179865482
C2×#179861762
C2×#179861692
#225975862
#225893772
#225893652
#225887822
#225887382
#225882652
C71×#18852
#2390871