Finite Group Databasebeta

← #32029110

Subgroups — #32029110

Order 18176.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597582C212yesmaximal, complemented
5#22589369C212yesmaximal, complemented
6#22589355C212yesmaximal, complemented
7#22588783C212yesmaximal, complemented
8#22588744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#532×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556159C2212yes—
14C2×#14556154C2212yes—
15#17986668—24no—
16#17986656—24no—
17#17986566—22no—
18#17986566C2212yes—
19#17986510—22no—
20#17986510C2212yes—
21#17986477C2211yescharacteristic
22#17986181—24no—
23#17986171—24no—
24#17986161—24no—
25#17986144—24no—
26C2×#14556056C2212yes—
27C2×#14556056C2212yes—
28#17986008C2212yes—
29#17986004C2212yes—
30C2×#14556047C2211yescharacteristic
31C2×#14556047C2211yescharacteristic
32C2×#14556045C2212yes—
33#17985963C2212yes—
34#17985759C2212yes—
35#17985759C2212yes—
36C22×#41×C71C2211yescharacteristic
37C22×#41×C71C2211yescharacteristic
38#532×C71—24no—
39#532×C71—24no—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44C2×#121×C71—22no—
45C2×C4×D4×C71—22no—
46C22×C42×C71C2211yescharacteristic
47#14556176—22no—
48#14556176—22no—
49#14556176—42no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C2×Q8×D71—22no—
54#14556159—24no—
55#14556159—42no—
56#14556154—24no—
57#14556154—42no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765849C2312yes—
63C2×#11765849C2312yes—
64#14556124—24no—
65#14556124—22no—
66#14556115—24no—
67#14556115—22no—
68#14556111—22no—
69#14556107—24no—
70#14556107D414yescomplemented
71#14556102—24no—
72#14556102D414yescomplemented
73#14556099—28no—
74#14556099—24no—
75#14556097—22no—
76#14556097—24no—
77Q8×Dic71—24no—
78C4×C22⋊D71—28no—
79C4×C22⋊D71—24no—
80#14556087—22no—
81#14556087C2312yes—
82#14556056—24no—
83#14556056—24no—
84#14556052—24no—
85#14556049—24no—
86#14556047—22no—
87#14556047—22no—
88#14556045—42no—
89C22⋊(C71⋊C8)—24no—
90C2×#41×C71—22no—
91C2×#41×C71—22no—
92C2×#41×C71—22no—
93C2×#41×C71—22no—
94C2×#41×C71—24no—
95C2×#41×C71—24no—
96C2×#41×C71—42no—
97C2×#41×C71—42no—
98C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C22×D4×C71—22no—
101C22×D4×C71—21no—
102C22×D4×C71D412yes—
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71—21no—
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71D412yes—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C71—22no—
110C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
111#127×C71—22no—
112#127×C71—22no—
113#124×C71—22no—
114#124×C71—22no—
115#124×C71—22no—
116#124×C71D414yescomplemented
117#121×C71—216no—
118C4×D4×C71—216no—
119C2×C4⋊C4×C71—22no—
120C2×C22⋊C4×C71—22no—
121C2×C22⋊C4×C71—22no—
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71—22no—
124C2×C42×C71—22no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#11765866—44no—
128#11765866—44no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132#11765865—22no—
133#11765865—44no—
134#11765865—44no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142C2×D412yes—
137Q8×D71—44no—
138Q8×D71—44no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—28no—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—22no—
146#11765855—44no—
147#11765853—44no—
148#11765852—44no—
149#11765850—44no—
150#11765849—22no—
151#11765849—22no—
152#11765849—22no—
153#11765849—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—24no—
157C4⋊Dic71C2×D414yes—
158Dic71⋊C4—24no—
159C22⋊Dic71—28no—
160C22⋊Dic71—24no—
161C22⋊Dic71—22no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163C4×Dic71—24no—
164C4×Dic71—22no—
165C24×C71—21no—
166C24×C71C2×D412yes—
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168#41×C71—48no—
169#41×C71—48no—
170#41×C71—48no—
171#41×C71—48no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71C2×D412yes—
178C2×Q8×C71C2×D412yes—
179C2×Q8×C71C2×D412yes—
180C2×D4×C71—28no—
181C2×D4×C71—24no—
182C2×D4×C71—24no—
183C2×D4×C71—24no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—42no—
192C2×D4×C71—48no—
193C2×D4×C71—42no—
194C2×D4×C71—42no—
195C2×D4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—24no—
201C22×C4×C71—24no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—24no—
205C22×C4×C71—24no—
206C22×C4×C71—42no—
207C22×C4×C71—44no—
208C22×C4×C71—42no—
209C22×C4×C71—42no—
210C22×C4×C71C2×D414yes—
211C22×C4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—28no—
215C22⋊C4×C71—28no—
216C22⋊C4×C71—28no—
217C42×C71—24no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71C2×D412yes—
221C42×C71C2×D412yes—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—44no—
230C23×C71—44no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71#12012yes—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236Q8×C71—24no—
237Q8×C71—24no—
238Q8×C71—24no—
239Q8×C71—42no—
240D4×C71—24no—
241D4×C71—48no—
242D4×C71—416no—
243D4×C71—48no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247C2×C4×C71—24no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—24no—
254C2×C4×C71—24no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—48no—
258C2×C4×C71—48no—
259C2×C4×C71—48no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71#12012yes—
264C2×C4×C71#12014yes—
265C2×C4×C71C22×D412yes—
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—84no—
272C22⋊D71—88no—
273C2×Dic71—24no—
274C2×Dic71—22no—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—44no—
278C4×D71—48no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—42no—
281Dic142—22no—
282Dic142—22no—
283Dic142—44no—
284C71⋊C8—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—24no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—44no—
292C22×C71—44no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—44no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71—82no—
298C22×C71—82no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C22×C71#53411yescharacteristic
302C2×D71—42no—
303C2×D71—44no—
304C4×C71—24no—
305C4×C71—24no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71D4212yes—
310C4×C71D4212yes—
311Dic71—42no—
312Dic71—44no—
313#23909—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—42no—
317C2×C71—82no—
318C2×C71—82no—
319C2×C71#240311yescharacteristic
320C2×C71#301812yes—
321D71—82no—
322#3487—711no—
323C2×#532D7111yescharacteristic, complemented
324C2×#456—711no—
325C2×#454—711no—
326#3005—712no—
327#2004—712no—
328#2002—712no—
329#1896—712no—
330#1888—711no—
331#1886—711no—
332#1785—711no—
333C71#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×2−1+4—711no—
335C22×#41C2×D7111yescharacteristic
336C22×#41C2×D7111yescharacteristic
337C2×#137—712no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
339#550—1424no—
340#548—1424no—
341#535—712no—
342#535—1422no—
343#532—24no—
344#532—24no—
345C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
346C2×#127C2×D7111yescharacteristic
347C2×#124C2×D7111yescharacteristic
348C2×#124C2×D7111yescharacteristic
349#525—712no—
350#525—1422no—
351C2×#121—22no—
352#519—711no—
353C2×C4×D4—22no—
354C22×C42C2×D7111yescharacteristic
355#456—1424no—
356#454—1424no—
357#452—1424no—
358#449—1424no—
359C2×#104—712no—
360C2×#104—712no—
361#419—712no—
362#418—712no—
363C2×#101—711no—
364C2×#101—711no—
365C2×#100—712no—
366#407—712no—
367#339—712no—
368#339—712no—
3692−1+4—2842no—
3702−1+4—1422no—
3712−1+4—1422no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—24no—
377C2×#41—24no—
378C2×#41—42no—
379C2×#41—42no—
380C2×#41—712no—
381C2×#41—1422no—
382C2×#41—1422no—
383C22×Q8—1422no—
384C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4—22no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4C22⋊D7112yes—
389C22×D4C22×D7111yescharacteristic
390C22×D4C22×D7111yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—21no—
393C23×C4C22⋊D7112yes—
394C23×C4C22×D7111yescharacteristic
395#137—2842no—
396#137—1424no—
397AGL(1,ℤ/8)—2842no—
398AGL(1,ℤ/8)—1424no—
399C2×Q16—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×D8—1422no—
403C2×M16—712no—
404C2×M16—712no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
407#127—22no—
408#127—22no—
409#127—1422no—
410#127—1424no—
411#124—22no—
412#124—22no—
413#124—22no—
414#124—1422no—
415#124—1424no—
416#124C22⋊D7114yescomplemented
417#123—1422no—
418C22⋊Q8—714no—
419C22⋊Q8—1424no—
420#121—216no—
421#121—714no—
422#121—1424no—
423#121—1424no—
424#121—1428no—
425#120—1422no—
426#120—1424no—
427C4×Q8—1424no—
428C4×D4—216no—
429C4×D4—1428no—
430C4×D4—1424no—
431#117—712no—
432#117—1422no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—22no—
438C2×C42—22no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#104—1424no—
442#104—1424no—
443#103—1424no—
444#102—1424no—
445#101—1422no—
446#101—1422no—
447#100—2842no—
448C22⋊C8—1424no—
449C24—21no—
450C24C2×C22⋊D7112yes—
451C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—48no—
455#41—48no—
456#41—2844no—
457#41—2844no—
458#41—2844no—
459#41—2844no—
460#41—1422no—
461#41—1422no—
462#41—1422no—
463#41—1422no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—2844no—
470C2×Q8—2844no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—712no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1428no—
495C2×D4—1424no—
496C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—1424no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4D4×D7114yes—
514C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517Q16—2844no—
518SD16—2844no—
519SD16—2844no—
520D8—2844no—
521M16—1422no—
522M16—1422no—
523M16—1422no—
524M16—1422no—
525C2×C8—1422no—
526C2×C8—1422no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—714no—
529C4⋊C4—1424no—
530C4⋊C4—1424no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—1428no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1424no—
536C22⋊C4—1424no—
537C42—24no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—1424no—
541C42—1422no—
542C42C2×C22⋊D7112yes—
543C42C2×C22⋊D7112yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—1422no—
556C23#1455609612yes—
557C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—42no—
562Q8—2844no—
563Q8—1422no—
564Q8—1422no—
565D4—24no—
566D4—48no—
567D4—416no—
568D4—48no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—2844no—
573D4—2842no—
574D4—2842no—
575D4—5684no—
576D4—5688no—
577D4—1422no—
578D4—1422no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2848no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—1424no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4#1455609612yes—
601C2×C4#1455609714yes—
602C2×C4C2×D4×D7112yes—
603C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
605C2×C4#1455617312yes—
606C8—2842no—
607C8—2842no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—2844no—
622C22—2842no—
623C22C2×#1455609611yescharacteristic
624C22C2×#1455609711yescharacteristic
625C22#1798655811yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—2844no—
632C4—2842no—
633C4D4×C22⋊D7112yes—
634C4D4×C22⋊D7112yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2—5682no—
641C2#2259165011yescharacteristic
642C2#2259768812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#532×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#532D71
hypocenterC71#23909
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601998C2semidirect
2. C2×#17986181C2semidirect
3. C2×#17986171C2semidirect
4. #22597582C2semidirect
5. #22589369C2semidirect
6. #22589355C2semidirect
7. #22588783C2semidirect
8. #22588744C2semidirect
9. #22588734C2semidirect
10. #22588268C2semidirect
11. C2×#532×C71C2semidirect
70. #14556107D4semidirect
72. #14556102D4semidirect
110. C4⋊Q8×C71D4semidirect
116. #124×C71D4semidirect
323. C2×#532D71semidirect
333. C71#23909semidirect
406. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
416. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019982
C2×#179861812
C2×#179861712
#225975822
#225893692
#225893552
#225887832
#225887442
#225887342
#225882682
C2×#532×C712
#2390971