Finite Group Databasebeta

← #32029112

Subgroups — #32029112

Order 18176.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic
19C2×#14556154C2211yescharacteristic
20#17986670—22no—
21#17986667—22no—
22#17986659—22no—
23#17986658—22no—
24#17986568C2211yescharacteristic
25#17986564—22no—
26#17986563C2211yescharacteristic
27#17986545—24no—
28#17986545—24no—
29C2×#14556126C2211yescharacteristic
30C2×#14556124C2211yescharacteristic
31C2×#14556117C2211yescharacteristic
32C2×#14556115C2211yescharacteristic
33#17986510C2211yescharacteristic
34#17986507—22no—
35C2×#14556100—22no—
36#17986476C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D71—22no—
38C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
39#17986180—24no—
40#17986170—24no—
41#17986161—22no—
42#17986144—22no—
43C2×#14556055C2211yescharacteristic
44C2×#14556055C2211yescharacteristic
45C2×#14556054C2211yescharacteristic
46C2×#14556054C2211yescharacteristic
47#17986008C2211yescharacteristic
48#17986004C2211yescharacteristic
49C2×#14556046C2211yescharacteristic
50C2×#14556046C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53#17985963C2211yescharacteristic
54#17985760C2211yescharacteristic
55#17985760C2211yescharacteristic
56#17985758C2211yescharacteristic
57#17985758C2211yescharacteristic
58C22×#41×C71C2211yescharacteristic
59C2×#137×C71C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
61#525×C71C2211yescharacteristic
62#452×C71—22no—
63#449×C71—22no—
64#419×C71C2211yescharacteristic
65#418×C71C2211yescharacteristic
66#407×C71C2211yescharacteristic
67#14556175—22no—
68#14556175—22no—
69#14556175—41no—
70#14556175—41no—
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865—22no—
75C2×#11765865—22no—
76C2×#11765865—41no—
77C2×#11765865—41no—
78C2×#11765865C2311yescharacteristic
79C2×#11765864—22no—
80C2×#11765864—21no—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142C2311yescharacteristic
83C2×Q8×D71—21no—
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D71—22no—
86C22×C22⋊D71D412yes—
87C23×Dic71—21no—
88C22×C4×D71D412yes—
89#14556159—22no—
90#14556159—41no—
91#14556154—22no—
92#14556154—41no—
93C2×#11765855—21no—
94C2×#11765853—21no—
95C2×#11765852—21no—
96C2×#11765850—21no—
97C2×#11765849C2311yescharacteristic
98C2×#11765849C2311yescharacteristic
99#14556126—22no—
100#14556126D414yescomplemented
101#14556125—21no—
102#14556124—24no—
103#14556124—22no—
104#14556124—21no—
105#14556124—22no—
106#14556117—22no—
107#14556117—21no—
108#14556117—22no—
109#14556116—21no—
110#14556115—22no—
111#14556115D414yescomplemented
112#14556114—24no—
113#14556111—21no—
114#14556107D412yescomplemented
115#14556106—24no—
116#14556103—22no—
117#14556102—22no—
118#14556102D412yescomplemented
119#14556101—24no—
120#14556101—24no—
121#14556100—24no—
122#14556100—216no—
123#14556098—22no—
124#14556097—21no—
125#14556096—22no—
126C4×Dic142—22no—
127#14556093—22no—
128#14556090—24no—
129C4×C22⋊D71—216no—
130C4×C22⋊D71—22no—
131(C22⋊D71)⋊C4—24no—
132#14556087C2311yescharacteristic
133#14556084—22no—
134C2×Dic71⋊C4—22no—
135C2×C22⋊Dic71—22no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
137C2×C4×Dic71—22no—
138C2×C4×Dic71—22no—
139C2×C4×Dic71—21no—
140C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
142#14556055—22no—
143#14556055—22no—
144#14556054—22no—
145#14556054—22no—
146#14556052—22no—
147#14556049—22no—
148#14556046—22no—
149#14556046—22no—
150#14556044—41no—
151#14556044—41no—
152C22⋊(C71⋊C8)—22no—
153C2×#41×C71—22no—
154C2×#41×C71—22no—
155C2×#41×C71—22no—
156C2×#41×C71—22no—
157C2×#41×C71—41no—
158C2×#41×C71—41no—
159C2×#41×C71C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71—21no—
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71—21no—
164C23×C4×C71C2311yescharacteristic
165#137×C71—22no—
166#137×C71—41no—
167AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
169C2×Q16×C71—21no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×SD16×C71—21no—
172C2×D8×C71—21no—
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175#123×C71—21no—
176C22⋊Q8×C71D412yescomplemented
177#121×C71D412yescomplemented
178#120×C71—21no—
179C4×D4×C71—22no—
180#117×C71C2311yescharacteristic
181#103×C71—22no—
182#102×C71—22no—
183C22⋊C8×C71—22no—
184C23×D71C2×D412yes—
185#11765865—21no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—42no—
190#11765865—42no—
191#11765865—44no—
192#11765865—44no—
193#11765865—44no—
194#11765865—44no—
195#11765864—42no—
196#11765864—42no—
197#11765864—44no—
198#11765864—44no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—22no—
204C2×Dic142—42no—
205C2×Dic142—42no—
206C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic142C2×D412yes—
208C2×Dic142C2×D412yes—
209Q8×D71—42no—
210Q8×D71—42no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—24no—
218C2×D284C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊D71—28no—
220C2×C22⋊D71—22no—
221C2×C22⋊D71—24no—
222C2×C22⋊D71—21no—
223C2×C22⋊D71—24no—
224C2×C22⋊D71—22no—
225C2×C22⋊D71—24no—
226C2×C22⋊D71—42no—
227C2×C22⋊D71—48no—
228C22×Dic71—21no—
229C22×Dic71—24no—
230C22×Dic71—22no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71—44no—
233C22×Dic71C2×D412yes—
234C2×C4×D71—22no—
235C2×C4×D71—24no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—24no—
238C2×C4×D71—42no—
239#11765855—42no—
240#11765853—42no—
241#11765852—42no—
242#11765850—42no—
243#11765849—21no—
244#11765849—21no—
245#11765849—21no—
246#11765849—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C4⋊Dic71C2×D412yes—
250Dic71⋊C4—24no—
251Dic71⋊C4—22no—
252Dic71⋊C4—28no—
253C22⋊Dic71—22no—
254C22⋊Dic71—21no—
255C22⋊Dic71—28no—
256(C2×D71)⋊C4—28no—
257(C2×D71)⋊C4—24no—
258(C2×D71)⋊C4—24no—
259(C2×D71)⋊C4—22no—
260C4×Dic71—24no—
261C4×Dic71—24no—
262C4×Dic71—21no—
263C4×Dic71—21no—
264C4×Dic71—21no—
265C4×Dic71C2×D412yes—
266C4×Dic71C2×D412yes—
267C24×C71—21no—
268C24×C71C2×D411yescharacteristic
269#41×C71—21no—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—21no—
272#41×C71—21no—
273#41×C71—44no—
274#41×C71—44no—
275#41×C71—44no—
276#41×C71—44no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71C2×D412yes—
283C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
284C2×D4×C71—24no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—22no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—42no—
293C2×D4×C71—42no—
294C2×D4×C71C2×D412yes—
295C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—24no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—42no—
304C22×C4×C71—42no—
305C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C71C2×D412yes—
307C22×C4×C71C2×D412yes—
308C22×C4×C71C2411yescharacteristic
309Q16×C71—42no—
310SD16×C71—42no—
311SD16×C71—42no—
312D8×C71—42no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71—21no—
316M16×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—21no—
319C4⋊C4×C71—22no—
320C4⋊C4×C71C2×D412yes—
321C22⋊C4×C71—22no—
322C22⋊C4×C71—21no—
323C22⋊C4×C71—22no—
324C42×C71—21no—
325C23×C71—21no—
326C23×C71—21no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—22no—
329C23×C71—42no—
330C23×C71—44no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71—41no—
333C23×C71#12012yes—
334C23×C71C22×D411yescharacteristic
335C22×D71—22no—
336C22×D71—22no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—22no—
339C22×D71—44no—
340Q8×C71—21no—
341Q8×C71—22no—
342Q8×C71—21no—
343Q8×C71—22no—
344Q8×C71—41no—
345Q8×C71—41no—
346D4×C71—21no—
347D4×C71—22no—
348D4×C71—21no—
349D4×C71—22no—
350D4×C71—48no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—82no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—48no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71#12012yes—
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D71—48no—
378C22⋊D71—416no—
379C22⋊D71—44no—
380C22⋊D71—41no—
381C22⋊D71—41no—
382C22⋊D71—82no—
383C22⋊D71—84no—
384C2×Dic71—24no—
385C2×Dic71—22no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—22no—
388C2×Dic71—22no—
389C2×Dic71—22no—
390C2×Dic71—21no—
391C2×Dic71—48no—
392C2×Dic71—44no—
393C2×Dic71—42no—
394C2×Dic71#12014yes—
395D284—21no—
396D284—21no—
397D284—41no—
398D284—41no—
399D284—41no—
400D284—41no—
401D284—84no—
402C4×D71—48no—
403C4×D71—44no—
404C4×D71—41no—
405C4×D71—41no—
406Dic142—22no—
407Dic142—22no—
408Dic142—22no—
409Dic142—22no—
410Dic142—21no—
411Dic142—21no—
412Dic142—44no—
413C8×C71—41no—
414C8×C71—41no—
415C71⋊C8—41no—
416C71⋊C8—41no—
417C22×C71—22no—
418C22×C71—22no—
419C22×C71—22no—
420C22×C71—22no—
421C22×C71—42no—
422C22×C71—42no—
423C22×C71—44no—
424C22×C71—41no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—42no—
427C22×C71—82no—
428C22×C71—82no—
429C22×C71C2×#12011yescharacteristic
430C22×C71C2×#12011yescharacteristic
431C22×C71#53411yescharacteristic
432C2×D71—44no—
433C2×D71—41no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—42no—
436C2×D71—44no—
437C2×D71—82no—
438C4×C71—22no—
439C4×C71—41no—
440C4×C71—42no—
441C4×C71—42no—
442C4×C71D4211yescharacteristic
443C4×C71D4211yescharacteristic
444C4×C71D4211yescharacteristic
445C4×C71D4211yescharacteristic
446Dic71—24no—
447Dic71—24no—
448Dic71—42no—
449Dic71—41no—
450Dic71—42no—
451#23909—711nomaximal, Sylow
452C2×C71—21no—
453C2×C71—21no—
454C2×C71—42no—
455C2×C71—81no—
456C2×C71—82no—
457C2×C71#240311yescharacteristic
458C2×C71#301812yes—
459D71—81no—
460D71—82no—
461#3487—711no—
462C2×#532—711no—
463C2×#456—711no—
464C2×#454—711no—
465#3005—711no—
466#3005D7111yescharacteristic, complemented
467#2004—711no—
468#2004—711no—
469#2002—711no—
470#2002—711no—
471#1896—711no—
472#1896—711no—
473#1888—711no—
474#1886—711no—
475#1785—711no—
476C71#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
477C2×2−1+4—711no—
478C22×#41—711no—
479C22×#41C2×D7111yescharacteristic
480C2×#137—711no—
481C2×#137C2×D7111yescharacteristic
482C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
484#550—1422no—
485#550—1422no—
486#548—1422no—
487#548—1422no—
488#535—711no—
489#535—711no—
490#535—1422no—
491#532—1424no—
492#532—1424no—
493C2×C4⋊Q8—711no—
494C2×#127—711no—
495C2×#124—711no—
496C2×#124—711no—
497#525—711no—
498#525—1422no—
499#525C2×D7111yescharacteristic
500C2×#121—1422no—
501#519—711no—
502C2×C4×D4—1422no—
503C22×C42—711no—
504#456—1424no—
505#454—1424no—
506#452—22no—
507#452—1422no—
508#449—22no—
509#449—1422no—
510C2×#104—711no—
511C2×#104—711no—
512C2×#104—711no—
513C2×#104—711no—
514#419—711no—
515#419C2×D7111yescharacteristic
516#418—711no—
517#418C2×D7111yescharacteristic
518C2×#101—711no—
519C2×#101—711no—
520C2×#100—711no—
521C2×#100—711no—
522#407—711no—
523#407C2×D7111yescharacteristic
524#339—711no—
525#339—711no—
526#339—711no—
527#339—711no—
5282−1+4—2841no—
5292−1+4—2841no—
5302−1+4—1422no—
5312−1+4—1422no—
532C2×#41—22no—
533C2×#41—22no—
534C2×#41—22no—
535C2×#41—22no—
536C2×#41—41no—
537C2×#41—41no—
538C2×#41—2841no—
539C2×#41—2841no—
540C2×#41—711no—
541C2×#41—1421no—
542C2×#41—1422no—
543C2×#41—1422no—
544C2×#41—1422no—
545C2×#41—1421no—
546C2×#41—1422no—
547C2×#41—1422no—
548C2×#41C22×D7111yescharacteristic
549C22×Q8—711no—
550C22×Q8—1421no—
551C22×Q8—1421no—
552C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
553C22×D4—21no—
554C22×D4—712no—
555C22×D4—711no—
556C22×D4—1422no—
557C22×D4C22×D7111yescharacteristic
558C23×C4—21no—
559C23×C4—712no—
560C23×C4—1421no—
561C23×C4C22×D7111yescharacteristic
562#137—22no—
563#137—41no—
564#137—2841no—
565#137—1422no—
566AGL(1,ℤ/8)—22no—
567AGL(1,ℤ/8)—41no—
568AGL(1,ℤ/8)—2841no—
569AGL(1,ℤ/8)—1422no—
570C2×Q16—21no—
571C2×Q16—1421no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—1421no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×D8—21no—
577C2×D8—1421no—
578C2×M16—711no—
579C2×M16—711no—
580C2×M16C22×D7111yescharacteristic
581C2×M16C22×D7111yescharacteristic
582C4⋊Q8—714no—
583C4⋊Q8—1422no—
584#127—1421no—
585#127—1422no—
586#127—1424no—
587#127—1422no—
588#127—1421no—
589#124—714no—
590#124—1421no—
591#124—1422no—
592#124—1424no—
593#124—1422no—
594#124—1422no—
595#124—1421no—
596#123—21no—
597#123—1421no—
598C22⋊Q8—712no—
599C22⋊Q8—1424no—
600C22⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
601#121—712no—
602#121—1424no—
603#121—1424no—
604#121—1422no—
605#121—14216no—
606#121—1424no—
607#121—1422no—
608#121C22⋊D7112yescomplemented
609#120—21no—
610#120—1422no—
611#120—1422no—
612#120—1421no—
613C4×Q8—1422no—
614C4×Q8—1422no—
615C4×D4—22no—
616C4×D4—1424no—
617C4×D4—1424no—
618C4×D4—14216no—
619C4×D4—1422no—
620#117—711no—
621#117—1422no—
622#117C22×D7111yescharacteristic
623C2×C4⋊C4—1422no—
624C2×C22⋊C4—1422no—
625C2×C22⋊C4—1422no—
626C2×C42—711no—
627C2×C42—711no—
628C2×C42—1422no—
629C2×C42—1422no—
630C2×C42—1421no—
631#104—1422no—
632#104—1422no—
633#104—1422no—
634#104—1422no—
635#103—22no—
636#103—1422no—
637#102—22no—
638#102—1422no—
639#101—1422no—
640#101—1422no—
641#100—2841no—
642#100—2841no—
643C22⋊C8—22no—
644C22⋊C8—1422no—
645C24—21no—
646C24—712no—
647C24D4×D7111yescharacteristic
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—44no—
653#41—44no—
654#41—44no—
655#41—44no—
656#41—2844no—
657#41—2844no—
658#41—2844no—
659#41—2844no—
660#41—2842no—
661#41—2842no—
662#41—2842no—
663#41—2842no—
664#41—2844no—
665#41—2844no—
666#41—1421no—
667#41—1421no—
668#41—1421no—
669#41—1421no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—2842no—
676C2×Q8—2842no—
677C2×Q8—2842no—
678C2×Q8—2842no—
679C2×Q8—712no—
680C2×Q8—712no—
681C2×Q8—711no—
682C2×Q8—1422no—
683C2×Q8—1421no—
684C2×Q8—1421no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8D4×D7112yes—
688C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
689C2×D4—24no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—22no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—2842no—
700C2×D4—2848no—
701C2×D4—711no—
702C2×D4—1424no—
703C2×D4—1424no—
704C2×D4—1428no—
705C2×D4—1422no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1424no—
708C2×D4—1424no—
709C2×D4—1422no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4D4×D7112yes—
717C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—24no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—42no—
726C22×C4—42no—
727C22×C4—2842no—
728C22×C4—2844no—
729C22×C4—712no—
730C22×C4—1424no—
731C22×C4—1422no—
732C22×C4—1424no—
733C22×C4—1422no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1424no—
737C22×C4—1421no—
738C22×C4D4×D7112yes—
739C22×C4D4×D7111yescharacteristic
740C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
741C22×C4C23×D7111yescharacteristic
742Q16—42no—
743Q16—2842no—
744SD16—42no—
745SD16—42no—
746SD16—2842no—
747SD16—2842no—
748D8—42no—
749D8—2842no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—1421no—
755M16—1421no—
756M16—1421no—
757M16—1421no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8—1421no—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—712no—
764C4⋊C4—1428no—
765C4⋊C4—1424no—
766C4⋊C4—1422no—
767C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
768C22⋊C4—21no—
769C22⋊C4—22no—
770C22⋊C4—22no—
771C22⋊C4—1428no—
772C22⋊C4—1424no—
773C22⋊C4—1424no—
774C22⋊C4—1428no—
775C22⋊C4—1421no—
776C22⋊C4—1422no—
777C22⋊C4—1422no—
778C42—21no—
779C42—712no—
780C42—712no—
781C42—1424no—
782C42—1424no—
783C42—1421no—
784C42—1421no—
785C42—1421no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—22no—
789C23—21no—
790C23—42no—
791C23—44no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—2844no—
795C23—1422no—
796C23—1422no—
797C23—1421no—
798C23—1422no—
799C23#1455609612yes—
800C23C2×D4×D7111yescharacteristic
801Q8—22no—
802Q8—21no—
803Q8—22no—
804Q8—21no—
805Q8—41no—
806Q8—41no—
807Q8—2844no—
808Q8—1421no—
809Q8—1421no—
810Q8—1422no—
811Q8—1422no—
812Q8—1422no—
813Q8—1422no—
814D4—22no—
815D4—21no—
816D4—22no—
817D4—21no—
818D4—48no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—82no—
824D4—2841no—
825D4—2841no—
826D4—2848no—
827D4—28416no—
828D4—2844no—
829D4—2841no—
830D4—2841no—
831D4—2841no—
832D4—2841no—
833D4—5684no—
834D4—5682no—
835D4—5684no—
836D4—1421no—
837D4—1421no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—48no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—2848no—
853C2×C4—2844no—
854C2×C4—2842no—
855C2×C4—2848no—
856C2×C4—2844no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—714no—
860C2×C4—1422no—
861C2×C4—1422no—
862C2×C4—1421no—
863C2×C4—1424no—
864C2×C4—1422no—
865C2×C4—1422no—
866C2×C4—1422no—
867C2×C4#1455609612yes—
868C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
870C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
871C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
872C2×C4#1455617311yescharacteristic
873C2×C4#1455617311yescharacteristic
874C8—41no—
875C8—41no—
876C8—2841no—
877C8—2841no—
878C22—22no—
879C22—22no—
880C22—22no—
881C22—22no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—44no—
885C22—42no—
886C22—42no—
887C22—41no—
888C22—82no—
889C22—82no—
890C22—2844no—
891C22—2842no—
892C22—2844no—
893C22—2841no—
894C22—2842no—
895C22—5682no—
896C22#120×D7111yescharacteristic
897C22C2×#1455609611yescharacteristic
898C22#1798655911yescharacteristic
899C4—22no—
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—41no—
903C4—2842no—
904C4—2842no—
905C4—2841no—
906C4—1424no—
907C4—1424no—
908C4#1798663111yescharacteristic
909C4#1798663111yescharacteristic
910C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
911C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
912C2—21no—
913C2—21no—
914C2—42no—
915C2—82no—
916C2—81no—
917C2—5682no—
918C2—5681no—
919C2#2259165111yescharacteristic
920C2#2259768612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3005C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3005D71
hypocenterC71#23909
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601994C2semidirect
2. C2×#17986545C2semidirect
3. C2×#17986180C2semidirect
4. C2×#17986170C2semidirect
5. #22597582C2semidirect
6. #22589370C2semidirect
7. #22589366C2semidirect
8. #22589356C2semidirect
9. #22589352C2semidirect
10. #22588784C2semidirect
11. #22588781C2semidirect
12. #22588740C2semidirect
13. #22588730C2semidirect
14. #22588266C2semidirect
15. C71×#3005C2semidirect
100. #14556126D4semidirect
111. #14556115D4semidirect
114. #14556107D4semidirect
118. #14556102D4semidirect
176. C22⋊Q8×C71D4semidirect
177. #121×C71D4semidirect
466. #3005D71semidirect
476. C71#23909semidirect
600. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
608. #121C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019942
C2×#179865452
C2×#179861802
C2×#179861702
#225975822
#225893702
#225893662
#225893562
#225893522
#225887842
#225887812
#225887402
#225887302
#225882662
C71×#30052
#2390971