Finite Group Databasebeta

← #32029113

Subgroups — #32029113

Order 18176.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597584C212yesmaximal, complemented
6#22589372C212yesmaximal, complemented
7#22589356C212yesmaximal, complemented
8#22588782C212yesmaximal, complemented
9#22588733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C22×#11765866C2211yescharacteristic
14C22×#11765864C2211yescharacteristic
15C2×#14556161C2212yes—
16C2×#14556154C2212yes—
17#17986671—24no—
18#17986661—24no—
19#17986568—22no—
20#17986568C2212yes—
21#17986548—24no—
22#17986548—24no—
23C2×#14556126C2211yescharacteristic
24C2×#14556124C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986511—22no—
27#17986511C2212yes—
28C2×#14556101—22no—
29C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
30C2×C42×D71C2211yescharacteristic
31#17986184—24no—
32#17986171—24no—
33#17986162—24no—
34#17986145—24no—
35C2×#14556056C2212yes—
36C2×#14556054C2212yes—
37#17986007C2212yes—
38C2×#14556047C2211yescharacteristic
39C2×#14556044C2212yes—
40#17985962C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43#519×C71C2211yescharacteristic
44#418×C71C2212yes—
45C2×#101×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47#14556176—22no—
48#14556176—22no—
49#14556176—42no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—24no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765866—42no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865C2312yes—
57C2×#11765864—22no—
58C2×#11765864—24no—
59C2×#11765864—22no—
60C2×#11765864—42no—
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D71—22no—
63C22×D284D412yes—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71—22no—
67C23×Dic71—21no—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71D412yes—
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71#14556161—24no—
72#14556161—42no—
73#14556154—24no—
74#14556154—42no—
75C2×Dic284—22no—
76C2×#11765854—22no—
77C2×#11765853—22no—
78C2×#11765850—22no—
79C2×#11765849C2312yes—
80#14556126—22no—
81#14556126D414yescomplemented
82#14556125—24no—
83#14556125—22no—
84#14556124—22no—
85#14556124—22no—
86#14556116—24no—
87#14556116—22no—
88#14556116—22no—
89#14556116—22no—
90#14556112—22no—
91#14556108—24no—
92#14556108D414yescomplemented
93#14556103—28no—
94#14556103—24no—
95#14556103—24no—
96#14556103D414yescomplemented
97#14556101—216no—
98#14556098—22no—
99#14556098—24no—
100C4×D284—28no—
101C4×D284—24no—
102(C22⋊D71)⋊C4—216no—
103C2×Dic71⋊C4—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C42×D71—22no—
108C42×D71—22no—
109#14556056—24no—
110#14556054—24no—
111#14556051—24no—
112#14556047—22no—
113#14556044—42no—
114(C2×D71)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C2×M16×C71C2312yes—
118#124×C71—22no—
119#124×C71D414yescomplemented
120C4×Q8×C71—24no—
121#117×C71—22no—
122#117×C71C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C71—22no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#102×C71—24no—
126#101×C71—22no—
127C23×D71C2×D412yes—
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129#11765866—48no—
130#11765866—48no—
131#11765866—44no—
132#11765866—44no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—44no—
138#11765865—44no—
139#11765864—48no—
140#11765864—48no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D412yes—
146C2×Dic142C2×D412yes—
147Q8×D71—44no—
148Q8×D71—44no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—24no—
151C2×D284—24no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—28no—
157C2×D284—24no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×C22⋊D71—24no—
161C2×C22⋊D71—28no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—48no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—24no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—42no—
170C22×Dic71—42no—
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—24no—
176C2×C4×D71—24no—
177C2×C4×D71—24no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—24no—
180C2×C4×D71—42no—
181C2×C4×D71—44no—
182C2×C4×D71C2×D414yes—
183Dic284—44no—
184#11765854—44no—
185#11765853—44no—
186#11765850—44no—
187#11765849—22no—
188#11765849—22no—
189C2×C71⋊C8—22no—
190C4⋊Dic71—24no—
191Dic71⋊C4—28no—
192(C2×D71)⋊C4—28no—
193(C2×D71)⋊C4—28no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195(C2×D71)⋊C4—24no—
196C4×Dic71—24no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C24×C71—21no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C2×Q8×C71C2×D412yes—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211M16×C71—22no—
212M16×C71—22no—
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—24no—
215C4⋊C4×C71C2×D414yes—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—28no—
218C42×C71—24no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—22no—
221C42×C71C2×D412yes—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—44no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—44no—
235C22×D71#12012yes—
236Q8×C71—24no—
237Q8×C71—24no—
238D4×C71—24no—
239D4×C71—42no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—24no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71#12014yes—
246C2×C4×C71C22×D412yes—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D71—416no—
251C22⋊D71—48no—
252C22⋊D71—42no—
253C22⋊D71—42no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—48no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71#12012yes—
264D284—22no—
265D284—22no—
266D284—48no—
267D284—44no—
268D284—42no—
269D284—42no—
270D284—84no—
271D284—88no—
272C4×D71—24no—
273C4×D71—24no—
274C4×D71—48no—
275C4×D71—48no—
276C4×D71—48no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—42no—
279Dic142—22no—
280Dic142—24no—
281Dic142—22no—
282Dic142—44no—
283Dic142—42no—
284C8×C71—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—44no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71—82no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71#53411yescharacteristic
294C2×D71—22no—
295C2×D71—24no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—44no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—44no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71—82no—
304C4×C71—24no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—44no—
307C4×C71D4212yes—
308C4×C71D4212yes—
309Dic71—24no—
310Dic71—22no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313#23909—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—82no—
317C2×C71#240311yescharacteristic
318C2×C71#301812yes—
319D71—42no—
320D71—82no—
321D71—82no—
322#3487—711no—
323C2×#532—711no—
324C2×#456—711no—
325C2×#454—711no—
326#3005—712no—
327#2004—712no—
328#2002—712no—
329#1896—712no—
330#1888D7111yescharacteristic, complemented
331#1886—711no—
332#1785—711no—
333C71#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×2−1+4—711no—
335C22×#41—711no—
336C22×#41—711no—
337C2×#137—712no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
339#550—1424no—
340#548—1424no—
341#535—712no—
342#535—1422no—
343#532—1424no—
344#532—1424no—
345C2×C4⋊Q8—711no—
346C2×#127—711no—
347C2×#124—711no—
348C2×#124C2×D7111yescharacteristic
349#525—712no—
350#525—1422no—
351C2×#121—1422no—
352#519C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4×D4—1422no—
354C22×C42—711no—
355#456—1424no—
356#454—1424no—
357#452—1424no—
358#449—1424no—
359C2×#104—712no—
360C2×#104—712no—
361#419—712no—
362#418C2×D7112yes—
363C2×#101—711no—
364C2×#101C2×D7111yescharacteristic
365C2×#100—712no—
366#407—712no—
367#339—712no—
368#339C2×D7112yes—
3692−1+4—2842no—
3702−1+4—1422no—
3712−1+4—1422no—
372C2×#41—2842no—
373C2×#41—2842no—
374C2×#41—712no—
375C2×#41—1424no—
376C2×#41—1424no—
377C2×#41—1422no—
378C2×#41—1422no—
379C2×#41—1422no—
380C2×#41—1422no—
381C2×#41—1422no—
382C2×#41—1422no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—1422no—
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4—712no—
387C22×D4—711no—
388C22×D4—1422no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4C22×D7111yescharacteristic
391C23×C4—712no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4—1421no—
394C23×C4—1421no—
395#137—2842no—
396#137—1424no—
397AGL(1,ℤ/8)—2842no—
398AGL(1,ℤ/8)—1424no—
399C2×Q16—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×D8—1422no—
403C2×M16—712no—
404C2×M16C22×D7112yes—
405C4⋊Q8—714no—
406C4⋊Q8—1422no—
407#127—1422no—
408#127—1424no—
409#127—1422no—
410#127—1422no—
411#124—22no—
412#124—1422no—
413#124—1422no—
414#124—1424no—
415#124—1422no—
416#124D28414yescomplemented
417#123—1422no—
418C22⋊Q8—714no—
419C22⋊Q8—1424no—
420#121—714no—
421#121—14216no—
422#121—1424no—
423#121—1428no—
424#121—1424no—
425#120—1422no—
426#120—1424no—
427C4×Q8—24no—
428C4×D4—1424no—
429C4×D4—1428no—
430C4×D4—14216no—
431#117—22no—
432#117C22×D7112yes—
433C2×C4⋊C4—1422no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—1422no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—1422no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1422no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#104—1424no—
442#104—1424no—
443#103—1424no—
444#102—24no—
445#101—22no—
446#101—1422no—
447#100—2842no—
448C22⋊C8—1424no—
449C24—21no—
450C24—711no—
451C24—712no—
452#41—2844no—
453#41—2844no—
454#41—2844no—
455#41—2848no—
456#41—2848no—
457#41—2848no—
458#41—2848no—
459#41—2844no—
460#41—1422no—
461#41—1422no—
462#41—1422no—
463#41—1422no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—2844no—
467C2×Q8—2844no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8D4×D7112yes—
475C2×Q8C2×D28412yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2848no—
483C2×D4—712no—
484C2×D4—1424no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1424no—
487C2×D4—1428no—
488C2×D4—1428no—
489C2×D4—1424no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1424no—
496C2×D4C2×D28412yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2844no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—714no—
504C22×C4—1424no—
505C22×C4—1424no—
506C22×C4—1424no—
507C22×C4—1424no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1424no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4D4×D7112yes—
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517Q16—2844no—
518SD16—2844no—
519SD16—2844no—
520D8—2844no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—1422no—
524M16—1422no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1422no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—1424no—
529C4⋊C4—1428no—
530C4⋊C4D4×D7114yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—1424no—
534C22⋊C4—1424no—
535C22⋊C4—1428no—
536C22⋊C4—1428no—
537C42—24no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—712no—
541C42—1424no—
542C42—1421no—
543C42C2×D28412yes—
544C23—22no—
545C23—44no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—2842no—
549C23—2844no—
550C23—712no—
551C23—1422no—
552C23—1422no—
553C23—1422no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23—1422no—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—2844no—
561Q8—2842no—
562Q8—1424no—
563Q8—1422no—
564Q8—1422no—
565D4—24no—
566D4—42no—
567D4—2844no—
568D4—2848no—
569D4—2848no—
570D4—2842no—
571D4—2842no—
572D4—28416no—
573D4—2842no—
574D4—2842no—
575D4—5688no—
576D4—5684no—
577D4—1422no—
578D4—1422no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—2848no—
585C2×C4—2848no—
586C2×C4—2848no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2848no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—712no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1424no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1424no—
601C2×C4#1455609814yes—
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7112yes—
604C2×C4C22×D28411yescharacteristic
605C2×C4#1455617412yes—
606C8—42no—
607C8—2842no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2844no—
616C22—2844no—
617C22—2844no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—5682no—
621C22—1424no—
622C22—1422no—
623C22#120×D7111yescharacteristic
624C22C2×#1455609811yescharacteristic
625C22#1798656011yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—2842no—
630C4—2842no—
631C4—1424no—
632C4—1422no—
633C4#1798663312yes—
634C4D4×D28412yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—2842no—
639C2—5682no—
640C2—5682no—
641C2#2259165211yescharacteristic
642C2#2259768712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1888C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1888D71
hypocenterC71#23909
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601999C2semidirect
2. C2×#17986548C2semidirect
3. C2×#17986184C2semidirect
4. C2×#17986171C2semidirect
5. #22597584C2semidirect
6. #22589372C2semidirect
7. #22589356C2semidirect
8. #22588782C2semidirect
9. #22588733C2semidirect
10. #22588267C2semidirect
11. C71×#1888C2semidirect
81. #14556126D4semidirect
92. #14556108D4semidirect
96. #14556103D4semidirect
119. #124×C71D4semidirect
330. #1888D71semidirect
333. C71#23909semidirect
416. #124D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019992
C2×#179865482
C2×#179861842
C2×#179861712
#225975842
#225893722
#225893562
#225887822
#225887332
#225882672
C71×#18882
#2390971