Finite Group Databasebeta

← #32029114

Subgroups — #32029114

Order 18176.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597580C212yesmaximal, complemented
5#22589367C212yesmaximal, complemented
6#22589353C212yesmaximal, complemented
7#22588784C212yesmaximal, complemented
8#22588743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C2×#14556158C2212yes—
14C2×#14556153C2212yes—
15#17986545—24no—
16#17986545—24no—
17C2×#14556126C2211yescharacteristic
18C2×#14556124C2211yescharacteristic
19C2×#14556117C2211yescharacteristic
20C2×#14556115C2211yescharacteristic
21C2×#14556100—22no—
22C2×C4×C22⋊D71—22no—
23C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986182—24no—
25#17986172—24no—
26#17986159—24no—
27#17986142—24no—
28C2×#14556055C2212yes—
29C2×#14556055C2212yes—
30#17986007C2212yes—
31#17986003C2212yes—
32C2×#14556047C2211yescharacteristic
33C2×#14556047C2211yescharacteristic
34C2×#14556045C2212yes—
35#17985963C2212yes—
36#17985758C2212yes—
37#17985758C2212yes—
38C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
39C22×#41×C71C2211yescharacteristic
40#550×C71—24no—
41#548×C71—24no—
42#535×C71—22no—
43#535×C71C2212yes—
44#525×C71—22no—
45#525×C71C2212yes—
46#519×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—42no—
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—22no—
55C23×Dic71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57#14556158—24no—
58#14556158—42no—
59#14556153—24no—
60#14556153—42no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765850—22no—
65C2×#11765849C2312yes—
66C2×#11765849C2312yes—
67#14556126—22no—
68#14556126D414yescomplemented
69#14556124—22no—
70#14556124—22no—
71#14556117—22no—
72#14556117D414yescomplemented
73#14556115—22no—
74#14556115—22no—
75#14556100—216no—
76C4×C22⋊D71—216no—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×C22⋊Dic71—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic71—22no—
81C2×C4×Dic71—22no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85#14556055—24no—
86#14556055—24no—
87#14556051—24no—
88#14556048—24no—
89#14556047—22no—
90#14556047—22no—
91#14556045—42no—
92C22⋊(C71⋊C8)—24no—
932−1+4×C71—22no—
942−1+4×C71—22no—
952−1+4×C71—42no—
96C2×#41×C71—22no—
97C2×#41×C71—22no—
98C2×#41×C71—22no—
99C2×#41×C71—22no—
100C2×#41×C71—24no—
101C2×#41×C71—42no—
102C2×#41×C71C2312yes—
103C22×Q8×C71—22no—
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71D412yes—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71D412yes—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109#127×C71—24no—
110#127×C71—22no—
111#124×C71—24no—
112#124×C71—22no—
113#123×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71—24no—
115C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
116#121×C71—24no—
117#121×C71—28no—
118#121×C71—24no—
119#121×C71D414yescomplemented
120#120×C71—24no—
121#120×C71—22no—
122C4×Q8×C71—24no—
123C4×D4×C71—28no—
124C4×D4×C71—24no—
125#117×C71—22no—
126#117×C71C2312yes—
127C23×D71—21no—
128#11765865—48no—
129#11765865—48no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142C2×D412yes—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—28no—
140C2×C22⋊D71—48no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—24no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—44no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151#11765855—44no—
152#11765853—44no—
153#11765852—44no—
154#11765850—44no—
155#11765849—22no—
156#11765849—22no—
157#11765849—22no—
158#11765849—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161Dic71⋊C4—28no—
162C22⋊Dic71—28no—
163(C2×D71)⋊C4—28no—
164C4×Dic71—24no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71C2×D412yes—
168C4×Dic71C2×D412yes—
169C24×C71C2×D412yes—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171#41×C71—22no—
172#41×C71—22no—
173#41×C71—22no—
174#41×C71—22no—
175#41×C71—48no—
176#41×C71—48no—
177#41×C71—44no—
178#41×C71—44no—
179#41×C71—44no—
180#41×C71—44no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—44no—
185C2×Q8×C71—44no—
186C2×Q8×C71C2×D412yes—
187C2×Q8×C71C2×D412yes—
188C2×Q8×C71C2×D412yes—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—24no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—28no—
193C2×D4×C71—24no—
194C2×D4×C71—24no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—42no—
200C2×D4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—24no—
205C22×C4×C71—24no—
206C22×C4×C71—24no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—42no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71C2×D414yes—
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71—24no—
214C4⋊C4×C71—24no—
215C4⋊C4×C71C2×D414yes—
216C22⋊C4×C71—28no—
217C22⋊C4×C71—24no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—24no—
220C42×C71—24no—
221C42×C71—22no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—44no—
230C23×C71#12012yes—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—22no—
233C22×D71—44no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236Q8×C71—24no—
237Q8×C71—24no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—44no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—48no—
244D4×C71—44no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—84no—
250D4×C71—88no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—24no—
256C2×C4×C71—24no—
257C2×C4×C71—24no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—48no—
260C2×C4×C71—48no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71#12014yes—
264C2×C4×C71#12012yes—
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D412yes—
268C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D71—416no—
270C22⋊D71—48no—
271C2×Dic71—24no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—48no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279D284—24no—
280D284—42no—
281C4×D71—48no—
282Dic142—24no—
283Dic142—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—24no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—44no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—44no—
295C22×C71—44no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C22×C71C2×#12011yescharacteristic
299C22×C71#53411yescharacteristic
300C2×D71—44no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—82no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—24no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—44no—
308C4×C71D4212yes—
309C4×C71D4212yes—
310Dic71—24no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313#23909—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—42no—
317C2×C71—82no—
318C2×C71—82no—
319C2×C71#240311yescharacteristic
320C2×C71#301812yes—
321D71—82no—
322#3487D7111yescharacteristic, complemented
323C2×#532—711no—
324C2×#456—711no—
325C2×#454—711no—
326#3005—712no—
327#2004—712no—
328#2002—712no—
329#1896—712no—
330#1888—711no—
331#1886—711no—
332#1785—711no—
333C71#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
335C22×#41—711no—
336C22×#41C2×D7111yescharacteristic
337C2×#137—712no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
339#550—24no—
340#548—24no—
341#535—22no—
342#535C2×D7112yes—
343#532—1424no—
344#532—1424no—
345C2×C4⋊Q8—711no—
346C2×#127—711no—
347C2×#124—711no—
348C2×#124—711no—
349#525—22no—
350#525C2×D7112yes—
351C2×#121—1422no—
352#519C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4×D4—1422no—
354C22×C42—711no—
355#456—1424no—
356#454—1424no—
357#452—1424no—
358#449—1424no—
359C2×#104—712no—
360C2×#104—712no—
361#419—712no—
362#418—712no—
363C2×#101—711no—
364C2×#101—711no—
365C2×#100—712no—
366#407—712no—
367#339—712no—
368#339—712no—
3692−1+4—22no—
3702−1+4—22no—
3712−1+4—42no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—24no—
377C2×#41—42no—
378C2×#41—2842no—
379C2×#41—1422no—
380C2×#41—1422no—
381C2×#41—1424no—
382C2×#41C22×D7112yes—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—711no—
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4—711no—
387C22×D4—1422no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4C22⋊D7112yes—
390C22×D4C22×D7111yescharacteristic
391C23×C4—1421no—
392C23×C4—1421no—
393C23×C4C22⋊D7112yes—
394C23×C4C22×D7111yescharacteristic
395#137—2842no—
396#137—1424no—
397AGL(1,ℤ/8)—2842no—
398AGL(1,ℤ/8)—1424no—
399C2×Q16—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×D8—1422no—
403C2×M16—712no—
404C2×M16—712no—
405C4⋊Q8—714no—
406C4⋊Q8—1422no—
407#127—24no—
408#127—22no—
409#127—1422no—
410#127—1422no—
411#124—24no—
412#124—22no—
413#124—714no—
414#124—1422no—
415#124—1422no—
416#124—1422no—
417#123—22no—
418C22⋊Q8—24no—
419C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
420#121—24no—
421#121—28no—
422#121—24no—
423#121—14216no—
424#121C22⋊D7114yescomplemented
425#120—24no—
426#120—22no—
427C4×Q8—24no—
428C4×D4—28no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—14216no—
431#117—22no—
432#117C22×D7112yes—
433C2×C4⋊C4—1422no—
434C2×C22⋊C4—1422no—
435C2×C22⋊C4—1422no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1422no—
439C2×C42—1422no—
440C2×C42—1421no—
441#104—1424no—
442#104—1424no—
443#103—1424no—
444#102—1424no—
445#101—1422no—
446#101—1422no—
447#100—2842no—
448C22⋊C8—1424no—
449C24—1421no—
450C24C2×C22⋊D7112yes—
451C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—48no—
457#41—48no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—2848no—
463#41—2848no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8D4×D7112yes—
474C2×Q8D4×D7112yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2848no—
490C2×D4—712no—
491C2×D4—1428no—
492C2×D4—1424no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—2844no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—1424no—
509C22×C4—1424no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
514C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
515C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517Q16—2844no—
518SD16—2844no—
519SD16—2844no—
520D8—2844no—
521M16—1422no—
522M16—1422no—
523M16—1422no—
524M16—1422no—
525C2×C8—1422no—
526C2×C8—1422no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—1428no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—1428no—
536C22⋊C4—1428no—
537C42—24no—
538C42—22no—
539C42—712no—
540C42—712no—
541C42—1424no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—2844no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—1422no—
556C23#1455609712yes—
557C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—44no—
563Q8—2842no—
564Q8—1424no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—48no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—84no—
574D4—88no—
575D4—2848no—
576D4—28416no—
577D4—2842no—
578D4—1424no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—2848no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2848no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1424no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4#1455609614yes—
601C2×C4#1455609712yes—
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
605C2×C4#1455617312yes—
606C8—2842no—
607C8—2842no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—2844no—
620C22—2842no—
621C22—5682no—
622C22—5682no—
623C22C2×#1455609611yescharacteristic
624C22C2×#1455609711yescharacteristic
625C22#1798655811yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—2842no—
631C4—2842no—
632C4—1424no—
633C4D4×C22⋊D7112yes—
634C4D4×C22⋊D7112yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2—5682no—
641C2#2259165011yescharacteristic
642C2#2259768912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3487C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3487D71
hypocenterC71#23909
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986545C2semidirect
2. C2×#17986182C2semidirect
3. C2×#17986172C2semidirect
4. #22597580C2semidirect
5. #22589367C2semidirect
6. #22589353C2semidirect
7. #22588784C2semidirect
8. #22588743C2semidirect
9. #22588733C2semidirect
10. #22588268C2semidirect
11. C71×#3487C2semidirect
68. #14556126D4semidirect
72. #14556117D4semidirect
115. C22⋊Q8×C71D4semidirect
119. #121×C71D4semidirect
322. #3487D71semidirect
333. C71#23909semidirect
419. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
424. #121C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865452
C2×#179861822
C2×#179861722
#225975802
#225893672
#225893532
#225887842
#225887432
#225887332
#225882682
C71×#34872
#2390971