Finite Group Databasebeta

← #32029116

Subgroups — #32029116

Order 18176.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597585C212yesmaximal, complemented
6#22589371C212yesmaximal, complemented
7#22589357C212yesmaximal, complemented
8#22588781C212yesmaximal, complemented
9#22588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14C2×#14556161C2212yes—
15C2×#14556156C2212yes—
16#17986668—24no—
17#17986656—24no—
18#17986566—22no—
19#17986566C2212yes—
20#17986545—24no—
21#17986545—24no—
22C2×#14556126C2211yescharacteristic
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24C2×#14556117C2211yescharacteristic
25C2×#14556115C2211yescharacteristic
26#17986510—22no—
27#17986510C2212yes—
28C2×#14556100—22no—
29#17986477C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71—22no—
31C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
32#17986184—24no—
33#17986174—24no—
34#17986163—24no—
35#17986146—24no—
36C2×#14556054C2212yes—
37C2×#14556054C2212yes—
38#17986009C2212yes—
39#17986005C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42C22×#41×C71C2211yescharacteristic
43C2×#101×C71C2211yescharacteristic
44C2×#101×C71C2211yescharacteristic
45C2×#100×C71C2212yes—
46#407×C71C2212yes—
47#14556176—22no—
48#14556176—22no—
49#14556176—42no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—24no—
55C2×#11765865—42no—
56C2×#11765865C2312yes—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D71—22no—
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—22no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64#14556161—24no—
65#14556161—42no—
66#14556156—24no—
67#14556156—42no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×D568—22no—
72#14556126—22no—
73#14556126D414yescomplemented
74#14556124—24no—
75#14556124—22no—
76#14556124—22no—
77#14556124—22no—
78#14556117—22no—
79#14556117D414yescomplemented
80#14556115—24no—
81#14556115—22no—
82#14556115—22no—
83#14556115—22no—
84#14556111—22no—
85#14556107—24no—
86#14556107D414yescomplemented
87#14556102—24no—
88#14556102D414yescomplemented
89#14556100—216no—
90#14556099—28no—
91#14556099—24no—
92#14556097—22no—
93#14556097—24no—
94Q8×Dic71—24no—
95C4×C22⋊D71—28no—
96C4×C22⋊D71—216no—
97C4×C22⋊D71—24no—
98#14556087—22no—
99#14556087C2312yes—
100C2×Dic71⋊C4—22no—
101C2×C22⋊Dic71—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic71—22no—
104C2×C4×Dic71—22no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#14556054—24no—
109#14556054—24no—
110#14556053—24no—
111#14556050—24no—
112C2×#41×C71—22no—
113C2×#41×C71—22no—
114C2×#41×C71—24no—
115C2×#41×C71—42no—
116C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
117C22×D4×C71D412yes—
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C23×C4×C71D412yes—
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×M16×C71C2312yes—
122C2×M16×C71C2312yes—
123#101×C71—22no—
124#101×C71—22no—
125#100×C71—42no—
126C22⋊C8×C71—24no—
127C23×D71—21no—
128#11765866—44no—
129#11765866—44no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—48no—
135#11765865—48no—
136#11765865—44no—
137#11765865—44no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142C2×D412yes—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144Q8×D71—44no—
145Q8×D71—44no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D412yes—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C2×C22⋊D71—28no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—28no—
156C2×C22⋊D71—24no—
157C2×C22⋊D71—48no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—24no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—44no—
165C2×C4×D71—24no—
166C2×C4×D71—24no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—42no—
169C2×C4×D71—42no—
170Dic284—44no—
171#11765854—44no—
172#11765854—44no—
173D568—44no—
174C4⋊Dic71—24no—
175C4⋊Dic71C2×D414yes—
176Dic71⋊C4—28no—
177Dic71⋊C4—24no—
178C22⋊Dic71—28no—
179C22⋊Dic71—28no—
180C22⋊Dic71—24no—
181C22⋊Dic71—22no—
182(C2×D71)⋊C4—28no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184C4×Dic71—24no—
185C4×Dic71—24no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C24×C71C2×D412yes—
192C24×C71C2×D411yescharacteristic
193#41×C71—48no—
194#41×C71—48no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71C2×D412yes—
198C2×Q8×C71C2×D412yes—
199C2×D4×C71—24no—
200C2×D4×C71—24no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—42no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—24no—
210C22×C4×C71—24no—
211C22×C4×C71—42no—
212C22×C4×C71C2×D414yes—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216M16×C71—22no—
217M16×C71—22no—
218M16×C71—22no—
219M16×C71—22no—
220C2×C8×C71—22no—
221C2×C8×C71—22no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—44no—
229C23×C71#12012yes—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—44no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236Q8×C71—24no—
237Q8×C71—24no—
238D4×C71—48no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—24no—
246C2×C4×C71—24no—
247C2×C4×C71—48no—
248C2×C4×C71#12012yes—
249C2×C4×C71#12014yes—
250C2×C4×C71C22×D412yes—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D71—416no—
255C22⋊D71—48no—
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—84no—
259C22⋊D71—88no—
260C2×Dic71—24no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—24no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—48no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270D284—22no—
271D284—24no—
272D284—22no—
273D284—44no—
274D284—42no—
275C4×D71—48no—
276C4×D71—48no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—42no—
279Dic142—22no—
280Dic142—24no—
281Dic142—22no—
282Dic142—44no—
283Dic142—42no—
284C8×C71—42no—
285C8×C71—42no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—24no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—44no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—44no—
294C22×C71—82no—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71#53411yescharacteristic
298C2×D71—44no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—44no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—82no—
304C4×C71—24no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71D4212yes—
307C4×C71D4212yes—
308Dic71—24no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—44no—
313#23909—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—42no—
317C2×C71—82no—
318C2×C71#240311yescharacteristic
319C2×C71#301812yes—
320D71—82no—
321D71—82no—
322#3487—711no—
323C2×#532—711no—
324C2×#456—711no—
325C2×#454—711no—
326#3005—712no—
327#2004—712no—
328#2002—712no—
329#1896—712no—
330#1888—711no—
331#1886—711no—
332#1785D7111yescharacteristic, complemented
333C71#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×2−1+4—711no—
335C22×#41—711no—
336C22×#41C2×D7111yescharacteristic
337C2×#137—712no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
339#550—1424no—
340#548—1424no—
341#535—712no—
342#535—1422no—
343#532—1424no—
344#532—1424no—
345C2×C4⋊Q8—711no—
346C2×#127—711no—
347C2×#124—711no—
348C2×#124—711no—
349#525—712no—
350#525—1422no—
351C2×#121—1422no—
352#519—711no—
353C2×C4×D4—1422no—
354C22×C42—711no—
355#456—1424no—
356#454—1424no—
357#452—1424no—
358#449—1424no—
359C2×#104—712no—
360C2×#104—712no—
361#419—712no—
362#418—712no—
363C2×#101C2×D7111yescharacteristic
364C2×#101C2×D7111yescharacteristic
365C2×#100C2×D7112yes—
366#407C2×D7112yes—
367#339—712no—
368#339—712no—
3692−1+4—2842no—
3702−1+4—1422no—
3712−1+4—1422no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—24no—
375C2×#41—42no—
376C2×#41—2842no—
377C2×#41—712no—
378C2×#41—1422no—
379C2×#41—1422no—
380C2×#41—1424no—
381C2×#41—1422no—
382C2×#41—1422no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—1422no—
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4—711no—
387C22×D4—1422no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4D28412yes—
390C22×D4C22×D7111yescharacteristic
391C23×C4—1421no—
392C23×C4—1421no—
393C23×C4D28412yes—
394C23×C4C22×D7111yescharacteristic
395#137—2842no—
396#137—1424no—
397AGL(1,ℤ/8)—2842no—
398AGL(1,ℤ/8)—1424no—
399C2×Q16—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×D8—1422no—
403C2×M16C22×D7112yes—
404C2×M16C22×D7112yes—
405C4⋊Q8—714no—
406C4⋊Q8—1422no—
407#127—1422no—
408#127—1422no—
409#127—1422no—
410#127—1424no—
411#124—714no—
412#124—1422no—
413#124—1422no—
414#124—1422no—
415#124—1424no—
416#124—1422no—
417#123—1422no—
418C22⋊Q8—714no—
419C22⋊Q8—1424no—
420#121—714no—
421#121—1424no—
422#121—1424no—
423#121—14216no—
424#121—1428no—
425#120—1422no—
426#120—1424no—
427C4×Q8—1424no—
428C4×D4—14216no—
429C4×D4—1428no—
430C4×D4—1424no—
431#117—712no—
432#117—1422no—
433C2×C4⋊C4—1422no—
434C2×C22⋊C4—1422no—
435C2×C22⋊C4—1422no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1422no—
439C2×C42—1422no—
440C2×C42—1421no—
441#104—1424no—
442#104—1424no—
443#103—1424no—
444#102—1424no—
445#101—22no—
446#101—22no—
447#100—42no—
448C22⋊C8—24no—
449C24—1421no—
450C24C2×D28412yes—
451C24C2×D28411yescharacteristic
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—2844no—
455#41—2848no—
456#41—2848no—
457#41—2844no—
458#41—2844no—
459#41—2844no—
460#41—1422no—
461#41—1422no—
462#41—1422no—
463#41—1422no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—2844no—
467C2×Q8—2844no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8D4×D7112yes—
475C2×Q8D4×D7112yes—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—2848no—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1428no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1428no—
493C2×D4—1424no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—2844no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—1424no—
507C22×C4—1424no—
508C22×C4—1424no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4D4×D7114yes—
514C22×C4C2×D28411yescharacteristic
515C22×C4C2×D28412yes—
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517Q16—2844no—
518SD16—2844no—
519SD16—2844no—
520D8—2844no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C4⋊C4—714no—
528C4⋊C4—1424no—
529C4⋊C4—1428no—
530C4⋊C4—1424no—
531C22⋊C4—1428no—
532C22⋊C4—1428no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1424no—
535C22⋊C4—1428no—
536C22⋊C4—1424no—
537C42—712no—
538C42—712no—
539C42—1424no—
540C42—1424no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C42—1422no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—2844no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—1422no—
555C23—1422no—
556C23#1455609812yes—
557C23C22×D28411yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—2844no—
561Q8—2842no—
562Q8—1422no—
563Q8—1424no—
564Q8—1422no—
565D4—48no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—2844no—
569D4—2848no—
570D4—2842no—
571D4—2842no—
572D4—28416no—
573D4—2842no—
574D4—5684no—
575D4—5688no—
576D4—1422no—
577D4—1424no—
578D4—1422no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—2848no—
587C2×C4—2848no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2848no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1424no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1424no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4#1455609814yes—
601C2×C4#1455609812yes—
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7112yes—
605C2×C4#1455617312yes—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—2844no—
618C22—2844no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—5682no—
622C22—5682no—
623C22C2×#1455609811yescharacteristic
624C22C2×#1455609811yescharacteristic
625C22#1798656111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—2842no—
629C4—2844no—
630C4—2842no—
631C4—2842no—
632C4—1424no—
633C4#1798663112yes—
634C4#1798663112yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—5682no—
640C2—5682no—
641C2#2259165311yescharacteristic
642C2#2259769312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1785C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1785D71
hypocenterC71#23909
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601998C2semidirect
2. C2×#17986545C2semidirect
3. C2×#17986184C2semidirect
4. C2×#17986174C2semidirect
5. #22597585C2semidirect
6. #22589371C2semidirect
7. #22589357C2semidirect
8. #22588781C2semidirect
9. #22588741C2semidirect
10. #22588731C2semidirect
11. C71×#1785C2semidirect
73. #14556126D4semidirect
79. #14556117D4semidirect
86. #14556107D4semidirect
88. #14556102D4semidirect
332. #1785D71semidirect
333. C71#23909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019982
C2×#179865452
C2×#179861842
C2×#179861742
#225975852
#225893712
#225893572
#225887812
#225887412
#225887312
C71×#17852
#2390971