Finite Group Databasebeta

← #32029117

Subgroups — #32029117

Order 18176.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597581C212yesmaximal, complemented
5#22589366C212yesmaximal, complemented
6#22589354C212yesmaximal, complemented
7#22588780C212yesmaximal, complemented
8#22588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C22×#11765866C2211yescharacteristic
14C2×#14556153C2212yes—
15#17986668—24no—
16#17986660—24no—
17#17986563—22no—
18#17986563C2212yes—
19#17986550—24no—
20#17986550—24no—
21C2×#14556125C2211yescharacteristic
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23C2×#14556117C2211yescharacteristic
24#17986506—22no—
25#17986506C2212yes—
26C2×#14556103—22no—
27#17986477C2211yescharacteristic
28C2×#14556090—22no—
29C2×C42×D71C2211yescharacteristic
30#17986172—24no—
31#17986160—24no—
32#17986143—24no—
33C2×#14556055C2212yes—
34#17986008C2212yes—
35#17986005C2212yes—
36C2×#14556047C2211yescharacteristic
37C2×#14556044C2212yes—
38#17985962C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
42C2×#137×C71C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#456×C71—24no—
45C2×#104×C71C2212yes—
46C2×#101×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765866—42no—
54C2×#11765866—42no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—22no—
57C22×D284D412yes—
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71D412yes—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64#14556153—24no—
65#14556153—42no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765849C2312yes—
69#14556125—22no—
70#14556125—22no—
71#14556124—24no—
72#14556124—22no—
73#14556117—24no—
74#14556117—22no—
75#14556117—22no—
76#14556117—22no—
77#14556117—22no—
78#14556117D414yescomplemented
79#14556109—22no—
80#14556104—24no—
81#14556104D414yescomplemented
82#14556103—216no—
83#14556102—28no—
84#14556102—24no—
85#14556099—24no—
86#14556099D414yescomplemented
87#14556096—22no—
88#14556096—24no—
89Q8×Dic71—24no—
90#14556090—216no—
91C4×C22⋊D71—28no—
92C4×C22⋊D71—24no—
93#14556087—22no—
94#14556087C2312yes—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C42×D71—22no—
100C42×D71—22no—
101#14556055—24no—
102#14556052—24no—
103#14556050—24no—
104#14556047—22no—
105#14556044—42no—
106(C2×D71)⋊C8—24no—
1072−1+4×C71—22no—
1082−1+4×C71—22no—
1092−1+4×C71—42no—
110C2×#41×C71—22no—
111C2×#41×C71—22no—
112C2×#41×C71C2312yes—
113C22×Q8×C71—22no—
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116#137×C71—24no—
117#137×C71—42no—
118C2×Q16×C71—22no—
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×M16×C71C2312yes—
121C4⋊Q8×C71—22no—
122C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
123C2×C4⋊C4×C71—22no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#104×C71—24no—
126#101×C71—22no—
127C23×D71—21no—
128C23×D71C2×D412yes—
129C23×D71C2×D411yescharacteristic
130#11765866—48no—
131#11765866—48no—
132#11765866—48no—
133#11765866—48no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—24no—
137C2×D284—28no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—24no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284—48no—
147C2×D284—42no—
148C2×D284—42no—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×C22⋊D71—28no—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—24no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—44no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71C2×D414yes—
166#11765852—44no—
167#11765850—44no—
168#11765849—22no—
169#11765849—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—24no—
172C4⋊Dic71C2×D414yes—
173Dic71⋊C4—24no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—24no—
176(C2×D71)⋊C4—28no—
177(C2×D71)⋊C4—28no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—28no—
180C4×Dic71—24no—
181C4×Dic71—24no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71C2×D412yes—
185#41×C71—22no—
186#41×C71—22no—
187#41×C71—22no—
188#41×C71—22no—
189#41×C71—44no—
190#41×C71—44no—
191#41×C71—44no—
192#41×C71—44no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—22no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71—44no—
200C2×Q8×C71—44no—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C2×Q8×C71C2×D412yes—
204C2×Q8×C71C2×D412yes—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—24no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214Q16×C71—44no—
215SD16×C71—44no—
216M16×C71—22no—
217M16×C71—22no—
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—28no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71C2×D412yes—
222C23×C71—22no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—44no—
232C22×D71—44no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71#12012yes—
236Q8×C71—24no—
237Q8×C71—24no—
238Q8×C71—24no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—44no—
242Q8×C71—42no—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—44no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248C2×C4×C71—24no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—48no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71#12014yes—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D412yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D71—84no—
265C22⋊D71—88no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—24no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71#12012yes—
272D284—24no—
273D284—48no—
274D284—416no—
275D284—48no—
276D284—42no—
277D284—42no—
278D284—42no—
279C4×D71—24no—
280C4×D71—24no—
281C4×D71—48no—
282C4×D71—48no—
283C4×D71—48no—
284C8×C71—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—44no—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C22×C71#53411yescharacteristic
292C2×D71—22no—
293C2×D71—24no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—44no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—82no—
304C4×C71—24no—
305C4×C71—24no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71D4212yes—
309C4×C71D4212yes—
310Dic71—22no—
311Dic71—42no—
312Dic71—44no—
313#23909—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—82no—
317C2×C71#240311yescharacteristic
318C2×C71#301812yes—
319D71—42no—
320D71—82no—
321D71—82no—
322#3487—711no—
323C2×#532—711no—
324C2×#456D7111yescharacteristic, complemented
325C2×#454—711no—
326#3005—712no—
327#2004—712no—
328#2002—712no—
329#1896—712no—
330#1888—711no—
331#1886—711no—
332#1785—711no—
333C71#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
335C22×#41—711no—
336C22×#41—711no—
337C2×#137C2×D7112yes—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
339#550—1424no—
340#548—1424no—
341#535—712no—
342#535—1422no—
343#532—1424no—
344#532—1424no—
345C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
346C2×#127—711no—
347C2×#124—711no—
348C2×#124—711no—
349#525—712no—
350#525—1422no—
351C2×#121—1422no—
352#519—711no—
353C2×C4×D4—1422no—
354C22×C42—711no—
355#456—24no—
356#454—1424no—
357#452—1424no—
358#449—1424no—
359C2×#104—712no—
360C2×#104C2×D7112yes—
361#419—712no—
362#418—712no—
363C2×#101—711no—
364C2×#101C2×D7111yescharacteristic
365C2×#100—712no—
366#407—712no—
367#339—712no—
368#339—712no—
3692−1+4—22no—
3702−1+4—22no—
3712−1+4—42no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—2842no—
375C2×#41—2842no—
376C2×#41—1424no—
377C2×#41—1424no—
378C2×#41—1422no—
379C2×#41—1422no—
380C2×#41—1422no—
381C2×#41—1422no—
382C2×#41C22×D7112yes—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4—712no—
387C22×D4—711no—
388C22×D4—711no—
389C22×D4—1422no—
390C22×D4—1421no—
391C23×C4—712no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4—1421no—
394C23×C4—1421no—
395#137—24no—
396#137—42no—
397AGL(1,ℤ/8)—2842no—
398AGL(1,ℤ/8)—1424no—
399C2×Q16—22no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×D8—1422no—
403C2×M16—712no—
404C2×M16C22×D7112yes—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
407#127—1422no—
408#127—1424no—
409#127—1422no—
410#127—1422no—
411#124—714no—
412#124—1422no—
413#124—1424no—
414#124—1422no—
415#124—1422no—
416#124—1422no—
417#123—1422no—
418C22⋊Q8—714no—
419C22⋊Q8—1424no—
420#121—714no—
421#121—14216no—
422#121—1424no—
423#121—1428no—
424#121—1424no—
425#120—1422no—
426#120—1424no—
427C4×Q8—1424no—
428C4×D4—14216no—
429C4×D4—1424no—
430C4×D4—1428no—
431#117—712no—
432#117—1422no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—1422no—
435C2×C22⋊C4—1422no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—1422no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1422no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#104—24no—
442#104—1424no—
443#103—1424no—
444#102—1424no—
445#101—22no—
446#101—1422no—
447#100—2842no—
448C22⋊C8—1424no—
449C24—711no—
450C24—712no—
451C24—1421no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—44no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—2848no—
461#41—2848no—
462#41—2848no—
463#41—2848no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8D4×D7112yes—
473C2×Q8D4×D7112yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—2848no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—712no—
483C2×D4—1424no—
484C2×D4—1428no—
485C2×D4—1424no—
486C2×D4—1424no—
487C2×D4—1428no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1424no—
496C2×D4D4×D7112yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—2844no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—714no—
507C22×C4—1424no—
508C22×C4—1424no—
509C22×C4—1424no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1424no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4D4×D7112yes—
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517Q16—44no—
518SD16—44no—
519SD16—2844no—
520D8—2844no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—1422no—
524M16—1422no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1422no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—714no—
529C4⋊C4—1424no—
530C4⋊C4—1424no—
531C22⋊C4—1424no—
532C22⋊C4—1428no—
533C22⋊C4—1428no—
534C22⋊C4—1424no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1428no—
537C42—21no—
538C42—712no—
539C42—1424no—
540C42—1424no—
541C42—1422no—
542C42—1421no—
543C42C2×C22⋊D7112yes—
544C23—22no—
545C23—2842no—
546C23—2844no—
547C23—2844no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—712no—
551C23—1422no—
552C23—1422no—
553C23—1422no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23—1422no—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—22no—
561Q8—24no—
562Q8—22no—
563Q8—44no—
564Q8—42no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—28416no—
571D4—2848no—
572D4—2848no—
573D4—2842no—
574D4—2842no—
575D4—2842no—
576D4—5688no—
577D4—5684no—
578D4—1424no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—2848no—
591C2×C4—2848no—
592C2×C4—2848no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—1424no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1424no—
601C2×C4#1455609614yes—
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7112yes—
604C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
605C2×C4#1455617312yes—
606C8—42no—
607C8—2842no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2844no—
614C22—2844no—
615C22—2844no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—5682no—
619C22—5682no—
620C22—5682no—
621C22—1424no—
622C22—1422no—
623C22#120×D7111yescharacteristic
624C22C2×#1455609611yescharacteristic
625C22#1798655911yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—2842no—
631C4—2844no—
632C4—1422no—
633C4#1798663112yes—
634C4D4×C22⋊D7112yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—2842no—
639C2—5682no—
640C2—5682no—
641C2#2259165111yescharacteristic
642C2#2259769212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#456×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#456D71
hypocenterC71#23909
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601995C2semidirect
2. C2×#17986550C2semidirect
3. C2×#17986172C2semidirect
4. #22597581C2semidirect
5. #22589366C2semidirect
6. #22589354C2semidirect
7. #22588780C2semidirect
8. #22588741C2semidirect
9. #22588734C2semidirect
10. #22588267C2semidirect
11. C2×#456×C71C2semidirect
78. #14556117D4semidirect
81. #14556104D4semidirect
86. #14556099D4semidirect
122. C4⋊Q8×C71D4semidirect
324. C2×#456D71semidirect
333. C71#23909semidirect
406. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019952
C2×#179865502
C2×#179861722
#225975812
#225893662
#225893542
#225887802
#225887412
#225887342
#225882672
C2×#456×C712
#2390971