Finite Group Databasebeta

← #32029122

Subgroups — #32029122

Order 18176.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597565C212yesmaximal, complemented
5#22589361C212yesmaximal, complemented
6#22589359C212yesmaximal, complemented
7#22588780C212yesmaximal, complemented
8#22588744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#454×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14C2×#14556153C2212yes—
15Q8×C22⋊D71—24no—
16#17986656—24no—
17#17986570—22no—
18#17986570C2212yescomplemented
19C2×#14556117C2211yescharacteristic
20C2×#14556116C2211yescharacteristic
21C2×#14556115C2211yescharacteristic
22C2×#14556114—22no—
23#124×D71—24no—
24#124×D71—24no—
25#17986506—22no—
26#17986506C2212yes—
27#17986477C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊C4×D71—22no—
29C2×C42×D71C2211yescharacteristic
30#17986172—24no—
31#17986148—24no—
32#17986131—24no—
33C2×#14556055C2212yescomplemented
34#17986005C2212yes—
35#17986004C2212yes—
36C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556046C2212yescomplemented
38#17985962C2212yes—
39#17985760C2212yescomplemented
40#17985759C2212yescomplemented
41C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic, complemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44#454×C71—24no—
45C2×#104×C71C2212yescomplemented
46C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D71—21no—
48C22×Dic142D412yes—
49C22×Dic142C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D71—24no—
51C2×Q8×D71—22no—
52C2×Q8×D71—22no—
53C2×Q8×D71—42no—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C2×D4×D71—22no—
57C2×D4×D71—24no—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—42no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71D412yes—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63#14556153—24no—
64#14556153—42no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765849C2312yes—
68#14556126—24no—
69#14556126—22no—
70#14556117—22no—
71#14556117D414yescomplemented
72#14556116—22no—
73#14556116—22no—
74#14556115—24no—
75#14556115—22no—
76#14556115—22no—
77#14556115—22no—
78#14556114—216no—
79#14556109—22no—
80#14556109—24no—
81#14556107—28no—
82#14556107—24no—
83#14556104—24no—
84#14556104D414yes—
85#14556099—24no—
86#14556099D414yes—
87#14556096—22no—
88Q8×Dic71—24no—
89C4×C22⋊D71—28no—
90C4×C22⋊D71—24no—
91#14556087—22no—
92#14556087C2312yes—
93C2×C22⋊Dic71—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D71—216no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C42×D71—22no—
100C42×D71—22no—
101#14556055—24no—
102#14556050—24no—
103#14556049—24no—
104#14556047—22no—
105#14556046—42no—
106(C2×D71)⋊C8—24no—
1072−1+4×C71—22no—
1082−1+4×C71—22no—
1092−1+4×C71—42no—
110C2×#41×C71—22no—
111C2×#41×C71—22no—
112C2×#41×C71C2312yes—
113C22×Q8×C71—22no—
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
117AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
118C2×SD16×C71—22no—
119C2×D8×C71—22no—
120C2×M16×C71C2312yes—
121#124×C71—22no—
122#124×C71D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C71—22no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#104×C71—24no—
126#101×C71—22no—
127C23×D71—24no—
128C23×D71—21no—
129C23×D71—42no—
130C23×D71—48no—
131C23×D71—42no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic142—24no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—24no—
139C2×Dic142—42no—
140Q8×D71—48no—
141Q8×D71—48no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150D4×D71—48no—
151D4×D71—48no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71C2×D412yes—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—24no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—44no—
163C2×C4×D71C2×D414yes—
164#11765852—44no—
165#11765850—44no—
166#11765849—22no—
167#11765849—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—24no—
170C4⋊Dic71C2×D414yes—
171Dic71⋊C4—28no—
172Dic71⋊C4—24no—
173C22⋊Dic71—28no—
174C22⋊Dic71—28no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—24no—
177(C2×D71)⋊C4—28no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—28no—
180C4×Dic71—24no—
181C4×Dic71—24no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71C2×D412yes—
185C24×C71—21no—
186#41×C71—22no—
187#41×C71—22no—
188#41×C71—22no—
189#41×C71—22no—
190#41×C71—44no—
191#41×C71—44no—
192#41×C71—44no—
193#41×C71—44no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—44no—
198C2×Q8×C71—44no—
199C2×Q8×C71C2×D412yes—
200C2×Q8×C71C2×D412yes—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71C2×D412yes—
208C2×D4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71—24no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214SD16×C71—44no—
215D8×C71—44no—
216M16×C71—22no—
217M16×C71—22no—
218C2×C8×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—28no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71C2×D412yes—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—44no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—24no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—48no—
233C22×D71—416no—
234C22×D71—44no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—88no—
238C22×D71—84no—
239C22×D71—84no—
240C22×D71#12012yes—
241Q8×C71—24no—
242Q8×C71—24no—
243Q8×C71—22no—
244Q8×C71—22no—
245Q8×C71—44no—
246D4×C71—22no—
247D4×C71—24no—
248D4×C71—22no—
249D4×C71—44no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—42no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—48no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71#12014yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D412yes—
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D71—48no—
267C22⋊D71—48no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—24no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71#12012yes—
277D284—24no—
278D284—42no—
279C4×D71—24no—
280C4×D71—24no—
281C4×D71—48no—
282C4×D71—48no—
283Dic142—48no—
284Dic142—42no—
285Dic142—42no—
286C8×C71—42no—
287C71⋊C8—42no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—44no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—44no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71—82no—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71#53411yescharacteristic
298C2×D71—24no—
299C2×D71—24no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—816no—
305C2×D71—82no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71#45414yescomplemented
308C4×C71—24no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71D4212yes—
312C4×C71D4212yes—
313Dic71—22no—
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—44no—
317#23910—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—21no—
319C2×C71—21no—
320C2×C71—82no—
321C2×C71—82no—
322C2×C71#240311yescharacteristic
323C2×C71C2×#45412yes—
324D71—24no—
325D71—82no—
326#3486—711no—
327C22×#124—711no—
328C2×#454—711no—
329C2×#454D7111yescharacteristic, complemented
330#3003—712no—
331#2003—712no—
332#2003—712no—
333#1896—712no—
334#1888—711no—
335#1888—711no—
336#1784—711no—
337C71#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic, complemented
339C23×Q8—711no—
340C23×D4—711no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
343D4×Q8—1424no—
344#548—1424no—
345#536—712no—
346#536—1422no—
347C2×#124—711no—
348C2×#124—711no—
349C2×#124—711no—
350C2×#124—1422no—
351C2×#124—1424no—
352C2×#124—1424no—
353C2×#124C2×D7111yescharacteristic
354#525—712no—
355#525—1422no—
356#519—711no—
357C22×C22⋊C4—1422no—
358C22×C42—711no—
359#454—24no—
360#454—1424no—
361#450—1424no—
362#447—1424no—
363C2×#104—712no—
364C2×#104C2×D7112yescomplemented
365#418—712no—
366#418—712no—
367C2×#101—712no—
368C2×#101—711no—
369C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#407—712no—
371#339—712no—
372#339—712no—
373C25—1421no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—22no—
3762−1+4—42no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41C22×D7112yes—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—2842no—
382C22×Q8—712no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—1424no—
385C22×Q8—1422no—
386C22×Q8—1422no—
387C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C22×D4—2842no—
389C22×D4—711no—
390C22×D4—1424no—
391C22×D4—1421no—
392C22×D4—1422no—
393C22×D4—1422no—
394C22×D4C22×D7111yescharacteristic
395C23×C4—712no—
396C23×C4—711no—
397C23×C4—1421no—
398AGL(1,ℤ/8)—24no—
399AGL(1,ℤ/8)—42no—
400AGL(1,ℤ/8)—2842no—
401AGL(1,ℤ/8)—1424no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×D8—22no—
405C2×D8—1422no—
406C2×M16—712no—
407C2×M16C22×D7112yes—
408C4⋊Q8—1424no—
409C4⋊Q8—1422no—
410#124—22no—
411#124—714no—
412#124—1422no—
413#124—1422no—
414#124—14216no—
415#124—1424no—
416#124—1422no—
417#124—1422no—
418#124—1422no—
419#124—1422no—
420#124C22⋊D7114yescomplemented
421#123—1422no—
422#123—1424no—
423C22⋊Q8—714no—
424C22⋊Q8—1424no—
425C22⋊Q8—1428no—
426C22⋊Q8—1424no—
427#121—714no—
428#121—1424no—
429#120—1422no—
430C4×Q8—1424no—
431C4×D4—1424no—
432C4×D4—1428no—
433#117—712no—
434#117—1422no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—14216no—
437C2×C22⋊C4—1422no—
438C2×C22⋊C4—1422no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—1422no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1422no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445#104—24no—
446#104—1424no—
447#102—1424no—
448#102—1424no—
449#101—22no—
450#101—2842no—
451#101—1422no—
452C22⋊C8—1424no—
453C24—21no—
454C24—2842no—
455C24—2842no—
456C24—2848no—
457C24—711no—
458C24—1424no—
459C24—1421no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—2848no—
475C2×Q8—2848no—
476C2×Q8—1424no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1424no—
482C2×Q8D4×D7112yes—
483C2×Q8D4×D7112yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—2848no—
492C2×D4—2848no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—712no—
495C2×D4—1424no—
496C2×D4—1424no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4D4×D7112yes—
501C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—2844no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—714no—
509C22×C4—712no—
510C22×C4—1424no—
511C22×C4—1424no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1424no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4D4×D7112yes—
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519SD16—44no—
520SD16—2844no—
521D8—44no—
522D8—2844no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1422no—
526M16—1422no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1422no—
529C4⋊C4—714no—
530C4⋊C4—1424no—
531C4⋊C4—1428no—
532C4⋊C4—1424no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—1424no—
535C22⋊C4—1428no—
536C22⋊C4—1424no—
537C22⋊C4—1428no—
538C22⋊C4—1428no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1428no—
541C42—21no—
542C42—712no—
543C42—1424no—
544C42—1424no—
545C42—1422no—
546C42—1421no—
547C42C2×C22⋊D7112yes—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—2844no—
554C23—2848no—
555C23—28416no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—5684no—
559C23—5688no—
560C23—5684no—
561C23—712no—
562C23—1424no—
563C23—1422no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23C2×D4×D7111yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—44no—
572Q8—2848no—
573Q8—2842no—
574Q8—2842no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—24no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—2848no—
583D4—2848no—
584D4—2842no—
585D4—1424no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2848no—
595C2×C4—2848no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—1424no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1424no—
606C2×C4—1424no—
607C2×C4#1455609614yes—
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7112yes—
610C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
611C2×C4#1455617312yes—
612C8—42no—
613C8—2842no—
614C22—22no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—2844no—
622C22—2842no—
623C22—5682no—
624C22—56816no—
625C22—5682no—
626C22—714no—
627C22—1424no—
628C22—1424no—
629C22—1422no—
630C22—1422no—
631C22#120×D7111yescharacteristic
632C22C2×#1455609611yescharacteristic
633C22#1798655911yescharacteristic
634C4—24no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—2842no—
638C4—2844no—
639C4—2842no—
640C4—1422no—
641C4#1798663112yes—
642C4D4×C22⋊D7112yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—82no—
647C2—5682no—
648C2—1424no—
649C2#2259165111yescharacteristic
650C2#454×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#454×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#454D71
hypocenterC71#23910
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601988C2semidirect
2. C2×#124×D71C2semidirect
3. C2×#17986172C2semidirect
4. #22597565C2semidirect
5. #22589361C2semidirect
6. #22589359C2semidirect
7. #22588780C2semidirect
8. #22588744C2semidirect
9. #22588741C2semidirect
10. #22588262C2semidirect
11. C2×#454×C71C2semidirect
18. #17986570C22semidirect
27. #17986477C22semidirect
33. C2×#14556055C22semidirect
36. C2×#14556047C22semidirect
37. C2×#14556046C22semidirect
39. #17985760C22semidirect
40. #17985759C22semidirect
41. C2×2−1+4×C71C22semidirect
45. C2×#104×C71C22semidirect
46. C2×#101×C71C22semidirect
71. #14556117D4semidirect
122. #124×C71D4semidirect
307. C2×D71#454semidirect
329. C2×#454D71semidirect
337. C71#23910semidirect
338. C2×2−1+4C2×D71semidirect
364. C2×#104C2×D71semidirect
369. C2×#101C2×D71semidirect
420. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019882
C2×#124×D712
C2×#179861722
#225975652
#225893612
#225893592
#225887802
#225887442
#225887412
#225882622
C2×#454×C712
#2391071