Finite Group Databasebeta

← #32029123

Subgroups — #32029123

Order 18176.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986170C212yesmaximal, complemented
4#22597567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589363C212yesmaximal, complemented
6#22589359C212yesmaximal, complemented
7#22588784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588740C212yesmaximal, complemented
10#22588263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic, complemented
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14C2×#14556154C2212yes—
15D4×Dic142—22no—
16#17986662—22no—
17#17986658—22no—
18#17986655—22no—
19#17986575C2211yescharacteristic, complemented
20#17986571—22no—
21#17986570C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556115—28no—
23C2×#14556115—22no—
24C2×#14556115C2212yes—
25C2×#14556115C2212yes—
26#17986510C2211yescharacteristic
27#17986505—22no—
28#17986476C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊Dic71—22no—
30C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
31#17986170—28no—
32#17986150—22no—
33#17986133—22no—
34C2×#14556055C2212yescomplemented
35C2×#14556054C2212yescomplemented
36#17986004C2212yes—
37C2×#14556046C2212yescomplemented
38C2×#14556046C2212yescomplemented
39#17985963C2211yescharacteristic
40#17985760C2212yescomplemented
41#17985758C2212yescomplemented
42C23×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
44#525×C71C2211yescharacteristic
45#450×C71—22no—
46#447×C71—22no—
47#418×C71C2212yes—
48#407×C71C2211yescharacteristic
49#14556175—24no—
50#14556175—42no—
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865C2311yescharacteristic
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765864—21no—
55C22×Dic142—24no—
56C22×Dic142—21no—
57C22×Dic142—22no—
58C22×Dic142—22no—
59C22×Dic142—42no—
60C22×Dic142D412yes—
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D71—21no—
64C23×Dic71—21no—
65C23×Dic71D412yes—
66#14556154—24no—
67#14556154—42no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765849C2312yes—
71#14556128—21no—
72#14556127—24no—
73#14556126—21no—
74#14556116—21no—
75#14556115—216no—
76#14556115—24no—
77#14556115—24no—
78#14556115—21no—
79#14556115—24no—
80#14556115D418yescomplemented
81#14556114—24no—
82#14556112—22no—
83#14556111—21no—
84#14556109—22no—
85#14556108—22no—
86#14556107—22no—
87#14556107D412yes—
88#14556106—24no—
89#14556105—24no—
90#14556105—24no—
91#14556102D412yes—
92#14556100—24no—
93#14556097—21no—
94C4×Dic142—22no—
95#14556093—22no—
96D4×Dic71—24no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—24no—
99#14556087C2311yescharacteristic
100#14556084—22no—
101C2×C22⋊Dic71—216no—
102C2×C22⋊Dic71—24no—
103C2×C22⋊Dic71—24no—
104C2×C4×Dic71—24no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71C2312yes—
107#14556055—24no—
108#14556054—24no—
109#14556049—24no—
110#14556046—24no—
111#14556046—42no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113C25×C71—21no—
114C2×#41×C71C2311yescharacteristic
115C22×D4×C71—24no—
116C22×D4×C71—21no—
117C22×D4×C71—22no—
118C22×D4×C71—22no—
119C22×D4×C71—42no—
120C22×D4×C71C2312yes—
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
123AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
124C2×SD16×C71—22no—
125C2×D8×C71—22no—
126C2×M16×C71C2312yes—
127#123×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71D412yes—
129#121×C71D412yes—
130#120×C71—21no—
131C4×D4×C71—22no—
132#117×C71C2311yescharacteristic
133#102×C71—24no—
134C22⋊C8×C71—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—44no—
138#11765864—44no—
139#11765864—44no—
140#11765864—44no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—24no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—24no—
151C2×Dic142—44no—
152C2×Dic142—48no—
153C2×Dic142—48no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic142C2×D414yes—
157Q8×D71—44no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C22×Dic71—24no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—24no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—24no—
167C22×Dic71—42no—
168C22×Dic71—44no—
169C22×Dic71C2×D412yes—
170C22×Dic71C2×D412yes—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—21no—
173#11765853—44no—
174#11765850—44no—
175#11765849—22no—
176#11765849—22no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C4⋊Dic71—24no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—22no—
183C22⋊Dic71—216no—
184C22⋊Dic71—24no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—21no—
187C22⋊Dic71—216no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190C4×Dic71—24no—
191C4×Dic71—24no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71C2×D414yes—
195C24×C71—24no—
196C24×C71—22no—
197C24×C71—42no—
198C24×C71—48no—
199C24×C71—42no—
200C24×C71C2×D411yescharacteristic
201#41×C71—22no—
202#41×C71—22no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—24no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—48no—
213C2×D4×C71—48no—
214C2×D4×C71—42no—
215C2×D4×C71—42no—
216C2×D4×C71C2×D414yes—
217C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D412yes—
223C22×C4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2411yescharacteristic
225SD16×C71—44no—
226D8×C71—44no—
227M16×C71—22no—
228M16×C71—22no—
229C2×C8×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—22no—
231C4⋊C4×C71C2×D412yes—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C42×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71—24no—
239C23×C71—21no—
240C23×C71—24no—
241C23×C71—48no—
242C23×C71—416no—
243C23×C71—48no—
244C23×C71—42no—
245C23×C71—42no—
246C23×C71—88no—
247C23×C71—84no—
248C23×C71—84no—
249C23×C71#12012yes—
250C23×C71C22×D411yescharacteristic
251C22×D71—21no—
252Q8×C71—22no—
253D4×C71—22no—
254D4×C71—24no—
255D4×C71—24no—
256D4×C71—48no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—41no—
259D4×C71—44no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—42no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—24no—
265C2×C4×C71—24no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71#12012yes—
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D412yes—
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—41no—
276C22⋊D71—41no—
277C22⋊D71—44no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—24no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—48no—
287C2×Dic71—44no—
288C2×Dic71—48no—
289C2×Dic71—44no—
290C2×Dic71#12014yes—
291D284—22no—
292C4×D71—44no—
293C4×D71—42no—
294Dic142—24no—
295Dic142—24no—
296Dic142—22no—
297Dic142—48no—
298Dic142—44no—
299Dic142—42no—
300Dic142—42no—
301C8×C71—42no—
302C71⋊C8—42no—
303C22×C71—24no—
304C22×C71—24no—
305C22×C71—22no—
306C22×C71—22no—
307C22×C71—22no—
308C22×C71—48no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—44no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—84no—
313C22×C71—816no—
314C22×C71—84no—
315C22×C71#45414yescomplemented
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C22×C71C2×#12011yescharacteristic
318C22×C71#53411yescharacteristic
319C2×D71—41no—
320C2×D71—42no—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71D4212yes—
325C4×C71D4212yes—
326Dic71—24no—
327Dic71—44no—
328Dic71—41no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331#23910—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71—24no—
335C2×C71—81no—
336C2×C71—84no—
337C2×C71#240311yescharacteristic
338C2×C71C2×#45412yes—
339D71—81no—
340#3486—711no—
341C22×#124—711no—
342C2×#454—712no—
343#3003—711no—
344#3003D7111yescharacteristic, complemented
345#2003—712no—
346#2003—712no—
347#1896—711no—
348#1896—711no—
349#1888—712no—
350#1784—711no—
351C71#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×2−1+4—711no—
353C23×Q8—711no—
354C23×D4C2×D7111yescharacteristic
355C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
357D4×Q8—1422no—
358D4×Q8—1422no—
359#548—1422no—
360#548—1422no—
361#536—711no—
362#536—711no—
363#536—1422no—
364C2×#124—712no—
365C2×#124—712no—
366C2×#124—1428no—
367C2×#124—1422no—
368#525—711no—
369#525—1422no—
370#525C2×D7111yescharacteristic
371#519—711no—
372C22×C22⋊C4—1422no—
373C22×C42—711no—
374#454—1428no—
375#450—22no—
376#450—1422no—
377#447—22no—
378#447—1422no—
379C2×#104—712no—
380C2×#104—712no—
381#418—712no—
382#418C2×D7112yes—
383C2×#101—712no—
384C2×#101—712no—
385#407—711no—
386#407C2×D7111yescharacteristic
387#339—712no—
388#339—712no—
389C25—21no—
3902−1+4—2842no—
3912−1+4—1424no—
392C2×#41—711no—
393C2×#41—1421no—
394C2×#41—1422no—
395C2×#41—1421no—
396C2×#41C22×D7111yescharacteristic
397C22×Q8—2842no—
398C22×Q8—712no—
399C22×Q8—711no—
400C22×Q8—711no—
401C22×Q8—1424no—
402C22×Q8—1421no—
403C22×Q8—1421no—
404C22×Q8—1422no—
405C22×Q8—1422no—
406C22×D4—24no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—22no—
410C22×D4—42no—
411C22×D4C22×D7112yes—
412C23×C4—712no—
413C23×C4—1421no—
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—24no—
416AGL(1,ℤ/8)—42no—
417AGL(1,ℤ/8)—2842no—
418AGL(1,ℤ/8)—1424no—
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—1422no—
421C2×D8—22no—
422C2×D8—1422no—
423C2×M16—712no—
424C2×M16C22×D7112yes—
425C4⋊Q8—1421no—
426C4⋊Q8—1424no—
427C4⋊Q8—1421no—
428#124—718no—
429#124—1421no—
430#124—1424no—
431#124—1424no—
432#124—1424no—
433#124—14216no—
434#124—1424no—
435#124—1421no—
436#123—21no—
437#123—1422no—
438#123—1422no—
439#123—1421no—
440C22⋊Q8—712no—
441C22⋊Q8—1424no—
442C22⋊Q8—1424no—
443C22⋊Q8—1424no—
444C22⋊Q8—1422no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
447#121—712no—
448#121—1424no—
449#121C22⋊D7112yes—
450#120—21no—
451#120—1421no—
452C4×Q8—1422no—
453C4×Q8—1422no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—1424no—
456C4×D4—1424no—
457C4×D4—1422no—
458#117—711no—
459#117—1422no—
460#117C22×D7111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—1424no—
462C2×C22⋊C4—1424no—
463C2×C22⋊C4—14216no—
464C2×C42—712no—
465C2×C42—1424no—
466C2×C42—1421no—
467#104—1424no—
468#104—1424no—
469#102—24no—
470#102—1424no—
471#101—2842no—
472#101—1424no—
473C22⋊C8—22no—
474C22⋊C8—1422no—
475C24—24no—
476C24—22no—
477C24—42no—
478C24—48no—
479C24—42no—
480C24D4×D7111yescharacteristic
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—2844no—
484#41—2844no—
485#41—2844no—
486#41—2844no—
487#41—1422no—
488#41—1422no—
489C2×Q8—2848no—
490C2×Q8—2848no—
491C2×Q8—2842no—
492C2×Q8—2844no—
493C2×Q8—2844no—
494C2×Q8—714no—
495C2×Q8—711no—
496C2×Q8—1424no—
497C2×Q8—1422no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8—1422no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1422no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8—1424no—
506C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C2×D4—24no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—48no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—711no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4D4×D7114yes—
524C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—2844no—
529C22×C4—2842no—
530C22×C4—712no—
531C22×C4—712no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4—1424no—
534C22×C4—1424no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1424no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4D4×D7112yes—
540C22×C4D4×D7111yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
542C22×C4C23×D7111yescharacteristic
543SD16—44no—
544SD16—2844no—
545D8—44no—
546D8—2844no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—1422no—
550M16—1422no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1422no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—712no—
555C4⋊C4—1424no—
556C4⋊C4—1424no—
557C4⋊C4—1424no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—1424no—
564C22⋊C4—14216no—
565C22⋊C4—14216no—
566C22⋊C4—1424no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C42—21no—
571C42—714no—
572C42—1424no—
573C42—1424no—
574C42—1422no—
575C42—1421no—
576C23—24no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—24no—
580C23—21no—
581C23—48no—
582C23—416no—
583C23—48no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—88no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—1421no—
590C23#1455609612yes—
591C23C2×D4×D7111yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—2848no—
594Q8—2844no—
595Q8—2842no—
596Q8—2842no—
597Q8—1422no—
598Q8—1424no—
599Q8—1424no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—24no—
603D4—48no—
604D4—44no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—2844no—
610D4—2841no—
611D4—2841no—
612D4—2844no—
613D4—1422no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—2844no—
622C2×C4—2848no—
623C2×C4—2844no—
624C2×C4—2848no—
625C2×C4—2844no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—714no—
628C2×C4—1424no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4#1455609612yes—
637C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7112yes—
639C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
640C2×C4#1455617312yes—
641C8—42no—
642C8—2842no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—48no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—816no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—2842no—
656C22—2841no—
657C22#1798617014yescomplemented
658C22#120×D7111yescharacteristic
659C22C2×#1455609611yescharacteristic
660C22#1798655911yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—2844no—
665C4—2842no—
666C4—2841no—
667C4—2842no—
668C4—1424no—
669C4#1798663112yes—
670C4D4×C22⋊D7112yes—
671C2—21no—
672C2—24no—
673C2—21no—
674C2—84no—
675C2—81no—
676C2—5681no—
677C2#2259165111yescharacteristic
678C2C2×#1798617012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3003C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3003D71
hypocenterC71#23910
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601987C2semidirect
2. C22×#14556115C2semidirect
3. C2×#17986170C2semidirect
4. #22597567C2semidirect
5. #22589363C2semidirect
6. #22589359C2semidirect
7. #22588784C2semidirect
8. #22588781C2semidirect
9. #22588740C2semidirect
10. #22588263C2semidirect
11. C71×#3003C2semidirect
12. C2×#14556175C22semidirect
19. #17986575C22semidirect
21. #17986570C22semidirect
28. #17986476C22semidirect
34. C2×#14556055C22semidirect
35. C2×#14556054C22semidirect
37. C2×#14556046C22semidirect
38. C2×#14556046C22semidirect
40. #17985760C22semidirect
41. #17985758C22semidirect
80. #14556115D4semidirect
315. C22×C71#454semidirect
344. #3003D71semidirect
351. C71#23910semidirect
657. C22#17986170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019872
C22×#145561152
C2×#179861702
#225975672
#225893632
#225893592
#225887842
#225887812
#225887402
#225882632
C71×#30032
#2391071