Finite Group Databasebeta

← #32029124

Subgroups — #32029124

Order 18176.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597569C212yesmaximal, complemented
6#22589365C212yesmaximal, complemented
7#22589363C212yesmaximal, complemented
8#22588782C212yesmaximal, complemented
9#22588743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic, complemented
13C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
14C22×D4×D71C2211yescharacteristic
15C2×#14556156C2212yes—
16C2×#14556154C2212yes—
17Q8×D284—24no—
18#17986661—24no—
19#17986575—22no—
20#17986575C2212yescomplemented
21C2×#14556117C2211yescharacteristic
22C2×#14556116C2211yescharacteristic
23C2×#14556115C2211yescharacteristic
24C2×#14556114—22no—
25#124×D71—24no—
26#124×D71—24no—
27#17986511—22no—
28#17986511C2212yes—
29C2×C22⋊C4×D71—22no—
30C2×C42×D71C2211yescharacteristic
31#17986174—24no—
32#17986171—24no—
33#17986151—24no—
34#17986134—24no—
35C2×#14556056C2212yescomplemented
36C2×#14556054C2212yescomplemented
37#17986003C2212yes—
38C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556046C2212yescomplemented
40#17985962C2212yes—
41#17985758C2212yescomplemented
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43#519×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#418×C71C2212yes—
45C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48#14556176—22no—
49#14556176—22no—
50#14556176—42no—
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865C2312yes—
54C22×Dic142D412yes—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D71—22no—
57C2×Q8×D71—24no—
58C2×Q8×D71—22no—
59C2×Q8×D71—22no—
60C2×Q8×D71—42no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C2×D4×D71—22no—
64C2×D4×D71—24no—
65C2×D4×D71—22no—
66C2×D4×D71—42no—
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71D412yes—
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70#14556156—24no—
71#14556156—42no—
72#14556154—24no—
73#14556154—42no—
74C2×#11765854—22no—
75C2×#11765853—22no—
76C2×D568—22no—
77C2×#11765850—22no—
78C2×#11765849C2312yes—
79#14556128—24no—
80#14556128—22no—
81#14556117—22no—
82#14556117D414yescomplemented
83#14556116—24no—
84#14556116—22no—
85#14556116—22no—
86#14556116—22no—
87#14556115—22no—
88#14556115—22no—
89#14556114—216no—
90#14556112—22no—
91#14556112—24no—
92#14556108—28no—
93#14556108—24no—
94#14556108—24no—
95#14556108D414yes—
96#14556103—24no—
97#14556103D414yes—
98#14556098—22no—
99C4×D284—28no—
100C4×D284—24no—
101C2×C22⋊Dic71—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
104C22⋊C4×D71—216no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C42×D71—22no—
108C42×D71—22no—
109#14556056—24no—
110#14556054—24no—
111#14556048—24no—
112#14556047—22no—
113#14556046—42no—
114(C2×D71)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C2×M16×C71C2312yes—
118#124×C71—22no—
119#124×C71D414yescomplemented
120C4×Q8×C71—24no—
121#117×C71—22no—
122#117×C71C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C71—22no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#102×C71—24no—
126#101×C71—22no—
127C23×D71—24no—
128C23×D71—21no—
129C23×D71—42no—
130C23×D71—48no—
131C23×D71—42no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133#11765866—44no—
134#11765866—44no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—44no—
140#11765865—44no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—24no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—24no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142C2×D412yes—
150Q8×D71—44no—
151Q8×D71—44no—
152Q8×D71—48no—
153Q8×D71—48no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—24no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×C22⋊D71—24no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165D4×D71—48no—
166D4×D71—48no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71C2×D412yes—
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—24no—
174C2×C4×D71—24no—
175C2×C4×D71—24no—
176C2×C4×D71—24no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—42no—
179C2×C4×D71—44no—
180C2×C4×D71C2×D414yes—
181#11765854—44no—
182#11765853—44no—
183D568—44no—
184#11765850—44no—
185#11765849—22no—
186#11765849—22no—
187C2×C71⋊C8—22no—
188C4⋊Dic71—28no—
189C4⋊Dic71—24no—
190C22⋊Dic71—28no—
191(C2×D71)⋊C4—28no—
192(C2×D71)⋊C4—28no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—28no—
195(C2×D71)⋊C4—24no—
196C4×Dic71—24no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C24×C71—21no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C2×Q8×C71C2×D412yes—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211M16×C71—22no—
212M16×C71—22no—
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—24no—
215C4⋊C4×C71C2×D414yes—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—28no—
218C42×C71—24no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—22no—
221C42×C71C2×D412yes—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—44no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—24no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—48no—
233C22×D71—416no—
234C22×D71—44no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—88no—
238C22×D71—84no—
239C22×D71—84no—
240C22×D71#12012yes—
241Q8×C71—24no—
242Q8×C71—24no—
243D4×C71—24no—
244D4×C71—42no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—24no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71#12014yes—
251C2×C4×C71C22×D412yes—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D71—48no—
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—42no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71#12012yes—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—24no—
270D284—44no—
271D284—48no—
272D284—42no—
273C4×D71—24no—
274C4×D71—24no—
275C4×D71—48no—
276C4×D71—48no—
277C4×D71—48no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—42no—
280Dic142—22no—
281Dic142—22no—
282Dic142—48no—
283Dic142—44no—
284Dic142—42no—
285Dic142—42no—
286C8×C71—42no—
287C71⋊C8—42no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—44no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71—82no—
293C22×C71C2×#12011yescharacteristic
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71#53411yescharacteristic
296C2×D71—24no—
297C2×D71—24no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—44no—
304C2×D71—816no—
305C2×D71—82no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71#45414yescomplemented
308C4×C71—24no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—44no—
311C4×C71D4212yes—
312C4×C71D4212yes—
313Dic71—22no—
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317#23910—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—21no—
319C2×C71—21no—
320C2×C71—82no—
321C2×C71#240311yescharacteristic
322C2×C71C2×#45412yes—
323D71—24no—
324D71—82no—
325D71—82no—
326#3486—711no—
327C22×#124—711no—
328C2×#454—711no—
329C2×#454—711no—
330#3003—712no—
331#2003—712no—
332#2003—712no—
333#1896—712no—
334#1888—711no—
335#1888D7111yescharacteristic, complemented
336#1784—711no—
337C71#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×2−1+4—711no—
339C23×Q8—711no—
340C23×D4—711no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
343D4×Q8—1424no—
344#548—1424no—
345#536—712no—
346#536—1422no—
347C2×#124—711no—
348C2×#124—711no—
349C2×#124—711no—
350C2×#124—1422no—
351C2×#124—1424no—
352C2×#124—1424no—
353C2×#124C2×D7111yescharacteristic
354#525—712no—
355#525—1422no—
356#519C2×D7111yescharacteristic, complemented
357C22×C22⋊C4—1422no—
358C22×C42—711no—
359#454—1424no—
360#454—1424no—
361#450—1424no—
362#447—1424no—
363C2×#104—712no—
364C2×#104—712no—
365#418—712no—
366#418C2×D7112yes—
367C2×#101—712no—
368C2×#101—711no—
369C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#407—712no—
371#339—712no—
372#339C2×D7112yescomplemented
373C25—1421no—
3742−1+4—2842no—
3752−1+4—1422no—
3762−1+4—1422no—
377C2×#41—712no—
378C2×#41—1422no—
379C2×#41—1422no—
380C22×Q8—2842no—
381C22×Q8—712no—
382C22×Q8—711no—
383C22×Q8—1424no—
384C22×Q8—1422no—
385C22×Q8—1422no—
386C22×Q8—1422no—
387C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C22×D4—2842no—
389C22×D4—711no—
390C22×D4—1424no—
391C22×D4—1421no—
392C22×D4—1422no—
393C22×D4—1422no—
394C22×D4C22×D7111yescharacteristic
395C23×C4—712no—
396C23×C4—711no—
397C23×C4—1421no—
398AGL(1,ℤ/8)—2842no—
399AGL(1,ℤ/8)—2842no—
400AGL(1,ℤ/8)—1424no—
401AGL(1,ℤ/8)—1424no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×D8—1422no—
405C2×D8—1422no—
406C2×M16—712no—
407C2×M16C22×D7112yes—
408C4⋊Q8—1422no—
409C4⋊Q8—1424no—
410#124—22no—
411#124—714no—
412#124—1422no—
413#124—1422no—
414#124—1424no—
415#124—1422no—
416#124—14216no—
417#124—1422no—
418#124—1422no—
419#124—1422no—
420#124D28414yescomplemented
421#123—1422no—
422#123—1424no—
423C22⋊Q8—714no—
424C22⋊Q8—1424no—
425C22⋊Q8—1428no—
426C22⋊Q8—1424no—
427#121—714no—
428#121—1424no—
429#120—1422no—
430C4×Q8—24no—
431C4×D4—1424no—
432C4×D4—1428no—
433#117—22no—
434#117C22×D7112yes—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—14216no—
437C2×C22⋊C4—1422no—
438C2×C22⋊C4—1422no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—1422no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1422no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445#104—1424no—
446#104—1424no—
447#102—24no—
448#102—1424no—
449#101—22no—
450#101—2842no—
451#101—1422no—
452C22⋊C8—1424no—
453C24—21no—
454C24—2842no—
455C24—2842no—
456C24—2848no—
457C24—711no—
458C24—1424no—
459C24—1421no—
460#41—2844no—
461#41—2844no—
462#41—2844no—
463#41—2844no—
464#41—1422no—
465#41—1422no—
466#41—1422no—
467#41—1422no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—2844no—
472C2×Q8—2844no—
473C2×Q8—2848no—
474C2×Q8—2848no—
475C2×Q8—712no—
476C2×Q8—1424no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1424no—
483C2×Q8D4×D7112yes—
484C2×Q8C2×D28412yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2848no—
490C2×D4—2848no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—712no—
493C2×D4—712no—
494C2×D4—1424no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1424no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4C2×D28412yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—2844no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—714no—
507C22×C4—712no—
508C22×C4—1424no—
509C22×C4—1424no—
510C22×C4—1424no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1424no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4D4×D7112yes—
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519SD16—2844no—
520SD16—2844no—
521D8—2844no—
522D8—2844no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1422no—
526M16—1422no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1422no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—1424no—
531C4⋊C4—1428no—
532C4⋊C4D4×D7114yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—1424no—
536C22⋊C4—1424no—
537C22⋊C4—1428no—
538C22⋊C4—1428no—
539C22⋊C4—1428no—
540C22⋊C4—1428no—
541C42—24no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—712no—
545C42—1424no—
546C42—1421no—
547C42C2×D28412yes—
548C23—22no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—2844no—
553C23—2848no—
554C23—28416no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—5684no—
558C23—5688no—
559C23—5684no—
560C23—712no—
561C23—1424no—
562C23—1422no—
563C23—1422no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23C2×D4×D7111yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—2844no—
570Q8—2848no—
571Q8—2842no—
572Q8—2842no—
573Q8—1422no—
574Q8—1422no—
575D4—24no—
576D4—42no—
577D4—2844no—
578D4—2848no—
579D4—2842no—
580D4—2842no—
581D4—2848no—
582D4—2842no—
583D4—1422no—
584D4—1424no—
585D4—1422no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—2848no—
592C2×C4—2848no—
593C2×C4—2848no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1424no—
606C2×C4—1424no—
607C2×C4#1455609814yes—
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7112yes—
610C2×C4C22×D28411yescharacteristic
611C2×C4#1455617412yes—
612C8—42no—
613C8—2842no—
614C22—22no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—2844no—
620C22—2844no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—5682no—
624C22—56816no—
625C22—5682no—
626C22—714no—
627C22—1424no—
628C22—1424no—
629C22—1422no—
630C22—1422no—
631C22#120×D7111yescharacteristic
632C22C2×#1455609811yescharacteristic
633C22#1798656011yescharacteristic
634C4—24no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—2842no—
638C4—2842no—
639C4—2842no—
640C4—1422no—
641C4#1798663312yes—
642C4D4×D28412yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—5682no—
647C2—5682no—
648C2—1424no—
649C2#2259165211yescharacteristic
650C2#454×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1888C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1888D71
hypocenterC71#23910
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601992C2semidirect
2. C2×#124×D71C2semidirect
3. C2×#17986174C2semidirect
4. C2×#17986171C2semidirect
5. #22597569C2semidirect
6. #22589365C2semidirect
7. #22589363C2semidirect
8. #22588782C2semidirect
9. #22588743C2semidirect
10. #22588262C2semidirect
11. C71×#1888C2semidirect
12. C2×#14556176C22semidirect
20. #17986575C22semidirect
35. C2×#14556056C22semidirect
36. C2×#14556054C22semidirect
38. C2×#14556047C22semidirect
39. C2×#14556046C22semidirect
41. #17985758C22semidirect
43. #519×C71C22semidirect
45. C2×#101×C71C22semidirect
46. #339×C71C22semidirect
82. #14556117D4semidirect
119. #124×C71D4semidirect
307. C2×D71#454semidirect
335. #1888D71semidirect
337. C71#23910semidirect
356. #519C2×D71semidirect
369. C2×#101C2×D71semidirect
372. #339C2×D71semidirect
420. #124D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019922
C2×#124×D712
C2×#179861742
C2×#179861712
#225975692
#225893652
#225893632
#225887822
#225887432
#225882622
C71×#18882
#2391071