Subgroups — #32029125

Order 18176.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556153	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556117	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556117	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986172	—	2	8	no	—
18	#17986149	—	2	4	no	—
19	#17986132	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17986003	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985758	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
29	#548×C₇₁	—	2	4	no	—
30	#536×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#536×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#525×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#519×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	#14556153	—	2	8	no	—
43	#14556153	—	4	4	no	—
44	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
47	#14556117	—	2	16	no	—
48	#14556117	—	2	4	no	—
49	#14556117	—	2	4	no	—
50	#14556117	—	2	4	no	—
51	#14556117	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556055	—	2	8	no	—
59	#14556048	—	2	8	no	—
60	#14556047	—	2	4	no	—
61	#14556047	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
64	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
80	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
82	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
87	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
88	#121×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
89	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	#11765852	—	4	8	no	—
112	#11765850	—	4	8	no	—
113	#11765849	—	2	4	no	—
114	#11765849	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
123	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
124	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
125	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
126	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
186	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
212	D₂₈₄	—	2	8	no	—
213	D₂₈₄	—	4	8	no	—
214	D₂₈₄	—	4	4	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	#454	1	4	yes	complemented
224	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₄×C₇₁	D₄²	1	4	yes	—
238	Dic₇₁	—	4	4	no	—
239	#23910	—	71	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	2	yes	—
246	D₇₁	—	8	4	no	—
247	#3486	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂²×#124	—	71	1	no	—
249	C₂×#454	—	71	2	no	—
250	#3003	—	71	2	no	—
251	#2003	—	71	4	no	—
252	#1896	—	71	2	no	—
253	#1888	—	71	2	no	—
254	#1784	—	71	1	no	—
255	C₇₁	#23910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
259	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
260	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	#548	—	2	4	no	—
262	#536	—	2	2	no	—
263	#536	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
264	C₂×#124	—	71	2	no	—
265	C₂×#124	—	71	2	no	—
266	C₂×#124	—	142	8	no	—
267	C₂×#124	—	142	2	no	—
268	#525	—	2	2	no	—
269	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	#519	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
273	#454	—	142	8	no	—
274	#450	—	142	4	no	—
275	#447	—	142	4	no	—
276	C₂×#104	—	71	4	no	—
277	#418	—	71	4	no	—
278	C₂×#101	—	71	2	no	—
279	C₂×#101	—	71	2	no	—
280	#407	—	71	2	no	—
281	#339	—	71	4	no	—
282	C₂⁵	—	142	1	no	—
283	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
284	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
306	C₂×D₈	—	142	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	—	2	2	no	—
312	#124	—	71	8	no	—
313	#124	—	142	4	no	—
314	#124	—	142	4	no	—
315	#124	—	142	16	no	—
316	#124	—	142	4	no	—
317	#123	—	2	4	no	—
318	#123	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
325	#120	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
337	#104	—	142	8	no	—
338	#102	—	142	8	no	—
339	#101	—	284	2	no	—
340	#101	—	142	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
342	C₂⁴	—	284	2	no	—
343	C₂⁴	—	284	8	no	—
344	C₂⁴	—	284	2	no	—
345	C₂⁴	—	142	4	no	—
346	C₂⁴	—	142	2	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	#41	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	284	2	no	—
370	C₂×D₄	—	284	16	no	—
371	C₂×D₄	—	284	2	no	—
372	C₂×D₄	—	71	4	no	—
373	C₂×D₄	—	142	4	no	—
374	C₂×D₄	—	142	2	no	—
375	C₂×D₄	—	142	4	no	—
376	C₂×D₄	—	142	4	no	—
377	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	284	8	no	—
394	D₈	—	284	8	no	—
395	M₁₆	—	142	4	no	—
396	M₁₆	—	142	4	no	—
397	C₂×C₈	—	142	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	71	4	no	—
411	C₄²	—	142	4	no	—
412	C₄²	—	142	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	284	8	no	—
418	C₂³	—	284	16	no	—
419	C₂³	—	284	8	no	—
420	C₂³	—	284	2	no	—
421	C₂³	—	284	2	no	—
422	C₂³	—	568	8	no	—
423	C₂³	—	568	4	no	—
424	C₂³	—	568	4	no	—
425	C₂³	—	142	4	no	—
426	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	8	no	—
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	284	8	no	—
439	D₄	—	284	4	no	—
440	D₄	—	142	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	284	8	no	—
455	C₂×C₄	—	284	4	no	—
456	C₂×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
462	C₈	—	284	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	284	8	no	—
471	C₂²	—	284	4	no	—
472	C₂²	—	568	16	no	—
473	C₂²	—	568	4	no	—
474	C₂²	—	568	4	no	—
475	C₂²	#17986172	1	4	yes	complemented
476	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#17986558	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	284	4	no	—
485	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	8	2	no	—
490	C₂	—	568	4	no	—
491	C₂	#22591650	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#17986172	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3486	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3486	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23910
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556117	C₂	semidirect
2. C₂×#17986172	C₂	semidirect
3. #22597566	C₂	semidirect
4. #22589360	C₂	semidirect
5. #22588784	C₂	semidirect
6. #22588743	C₂	semidirect
7. #22588264	C₂	semidirect
8. C₇₁×#3486	C₂	semidirect
20. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556047	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556047	C₂²	semidirect
25. #17985758	C₂²	semidirect
26. C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	semidirect
31. #536×C₇₁	C₂²	semidirect
34. #519×C₇₁	C₂²	semidirect
51. #14556117	D₄	semidirect
223. C₂²×C₇₁	#454	semidirect
247. #3486	D₇₁	semidirect
255. C₇₁	#23910	semidirect
256. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	semidirect
263. #536	C₂×D₇₁	semidirect
270. #519	C₂×D₇₁	semidirect
475. C₂²	#17986172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556117	2
C₂×#17986172	2
#22597566	2
#22589360	2
#22588784	2
#22588743	2
#22588264	2
C₇₁×#3486	2
#23910	71