Finite Group Databasebeta

← #32029127

Subgroups — #32029127

Order 18176.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986173C212yesmaximal, complemented
4#22597570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589365C212yesmaximal, complemented
7#22589361C212yesmaximal, complemented
8#22588783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588742C212yesmaximal, complemented
10#22588263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic, complemented
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14C23×D284C2211yescharacteristic
15C2×#14556156C2212yes—
16C2×#14556153C2212yes—
17D4×Dic142—22no—
18#17986662—22no—
19#17986658—22no—
20#17986655—22no—
21#17986575C2211yescharacteristic, complemented
22#17986571—22no—
23#17986570C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556116—28no—
25C2×#14556116—22no—
26C2×#14556116C2212yes—
27C2×#14556116C2212yes—
28#17986510C2211yescharacteristic
29#17986505—22no—
30#17986476C2211yescharacteristic, complemented
31C22×(C2×D71)⋊C4—22no—
32#17986173—28no—
33#17986152—22no—
34#17986149—22no—
35#17986135—22no—
36#17986132—22no—
37C2×#14556056C2212yescomplemented
38#17986005C2212yes—
39#17986003C2212yes—
40C2×#14556046C2212yescomplemented
41C2×#14556046C2212yescomplemented
42#17985963C2211yescharacteristic
43#17985759C2212yescomplemented
44#525×C71C2211yescharacteristic
45C22×C42×C71C2211yescharacteristic
46C2×#104×C71C2212yescomplemented
47#407×C71C2211yescharacteristic
48#339×C71C2212yescomplemented
49C24×D71—21no—
50#14556175—24no—
51#14556175—42no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864—21no—
56C22×Dic142—24no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142—22no—
59C22×Dic142—22no—
60C22×Dic142—42no—
61C22×Dic142D412yes—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D71—21no—
65C22×D284—24no—
66C22×D284—21no—
67C22×D284—22no—
68C22×D284—22no—
69C22×D284—42no—
70C22×D284C2312yes—
71C23×Dic71D412yes—
72#14556156—24no—
73#14556156—42no—
74#14556153—24no—
75#14556153—42no—
76C2×#11765854—22no—
77C2×#11765852—22no—
78C2×D568—22no—
79C2×#11765850—22no—
80C2×#11765849C2312yes—
81#14556128—21no—
82#14556127—24no—
83#14556126—21no—
84#14556116—216no—
85#14556116—24no—
86#14556116—21no—
87#14556116—24no—
88#14556116—24no—
89#14556116D418yescomplemented
90#14556115—21no—
91#14556114—24no—
92#14556112—22no—
93#14556111—21no—
94#14556109—22no—
95#14556108—22no—
96#14556107—22no—
97#14556107D412yes—
98#14556106—24no—
99#14556105—24no—
100#14556105—24no—
101#14556102D412yes—
102#14556100—24no—
103#14556097—21no—
104C4×Dic142—22no—
105#14556093—22no—
106D4×Dic71—24no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108(C22⋊D71)⋊C4—24no—
109#14556087C2311yescharacteristic
110#14556084—22no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—216no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
114#14556056—24no—
115#14556050—24no—
116#14556048—24no—
117#14556046—24no—
118#14556046—42no—
119C22⋊(C71⋊C8)—22no—
120C2×#41×C71C2311yescharacteristic
121C23×C4×C71—21no—
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×M16×C71C2312yes—
124#123×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71D412yes—
126#121×C71D412yes—
127#120×C71—21no—
128C4×D4×C71—22no—
129#117×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71—21no—
131C2×C42×C71—24no—
132C2×C42×C71C2312yes—
133#104×C71—24no—
134C22⋊C8×C71—22no—
135C23×D71—24no—
136C23×D71—22no—
137C23×D71—42no—
138C23×D71—48no—
139C23×D71—42no—
140#11765865—22no—
141#11765865—22no—
142#11765865—44no—
143#11765864—44no—
144#11765864—44no—
145#11765864—44no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—24no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—24no—
156C2×Dic142—44no—
157C2×Dic142—48no—
158C2×Dic142—48no—
159C2×Dic142—42no—
160C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic142C2×D414yes—
162Q8×D71—44no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—22no—
165C2×D284—22no—
166C2×D284—22no—
167C2×D284—24no—
168C2×D284—22no—
169C2×D284—48no—
170C2×D284—48no—
171C2×D284—42no—
172C2×D284—42no—
173C2×D284C2×D414yes—
174C2×D284C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—21no—
178C22×Dic71—22no—
179C22×Dic71—24no—
180C22×Dic71—24no—
181C22×Dic71—42no—
182C22×Dic71C2×D412yes—
183C22×Dic71C2×D412yes—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—21no—
186#11765854—44no—
187#11765852—44no—
188D568—44no—
189#11765850—44no—
190#11765849—22no—
191#11765849—22no—
192C2×C71⋊C8—22no—
193C4⋊Dic71—24no—
194C4⋊Dic71C2×D412yes—
195Dic71⋊C4—24no—
196Dic71⋊C4—24no—
197Dic71⋊C4—22no—
198C22⋊Dic71—24no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—21no—
201(C2×D71)⋊C4—216no—
202(C2×D71)⋊C4—24no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—216no—
205C4×Dic71—24no—
206C4×Dic71—21no—
207C24×C71C2×D411yescharacteristic
208#41×C71—22no—
209#41×C71—22no—
210C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—24no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—44no—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D412yes—
222C22×C4×C71C2×D412yes—
223C22×C4×C71C2411yescharacteristic
224M16×C71—22no—
225M16×C71—22no—
226C2×C8×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C4⋊C4×C71C2×D412yes—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C42×C71—24no—
233C42×C71—22no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71C2×D414yes—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71—24no—
239C23×C71—21no—
240C23×C71#12012yes—
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242C22×D71—24no—
243C22×D71—21no—
244C22×D71—48no—
245C22×D71—416no—
246C22×D71—48no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—88no—
250C22×D71—84no—
251C22×D71—84no—
252Q8×C71—22no—
253D4×C71—22no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—44no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—24no—
260C2×C4×C71—24no—
261C2×C4×C71—24no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—48no—
265C2×C4×C71—44no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71#12012yes—
268C2×C4×C71C22×D412yes—
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D71—44no—
273C22⋊D71—41no—
274C22⋊D71—41no—
275C22⋊D71—44no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—48no—
284C2×Dic71—44no—
285C2×Dic71#12014yes—
286D284—24no—
287D284—22no—
288D284—24no—
289D284—48no—
290D284—42no—
291D284—42no—
292C4×D71—44no—
293C4×D71—42no—
294Dic142—24no—
295Dic142—24no—
296Dic142—22no—
297Dic142—48no—
298Dic142—44no—
299Dic142—42no—
300Dic142—42no—
301C8×C71—42no—
302C71⋊C8—42no—
303C22×C71—24no—
304C22×C71—24no—
305C22×C71—22no—
306C22×C71—22no—
307C22×C71—22no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71#45414yescomplemented
311C22×C71C2×#12011yescharacteristic
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C22×C71#53411yescharacteristic
314C2×D71—48no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—44no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—84no—
319C2×D71—816no—
320C2×D71—84no—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—44no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71D4212yes—
326C4×C71D4212yes—
327Dic71—24no—
328Dic71—41no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331#23910—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71—24no—
335C2×C71—81no—
336C2×C71#240311yescharacteristic
337C2×C71C2×#45412yes—
338D71—81no—
339D71—84no—
340#3486—711no—
341C22×#124—711no—
342C2×#454—712no—
343#3003—711no—
344#3003—711no—
345#2003—712no—
346#2003—712no—
347#1896—711no—
348#1896D7111yescharacteristic, complemented
349#1888—712no—
350#1784—711no—
351C71#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×2−1+4—711no—
353C23×Q8—711no—
354C23×D4—711no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
357D4×Q8—1422no—
358D4×Q8—1422no—
359#548—1422no—
360#548—1422no—
361#536—711no—
362#536—711no—
363#536—1422no—
364C2×#124—712no—
365C2×#124—712no—
366C2×#124—1428no—
367C2×#124—1422no—
368#525—711no—
369#525—1422no—
370#525C2×D7111yescharacteristic
371#519—711no—
372C22×C22⋊C4—1422no—
373C22×C42C2×D7111yescharacteristic
374#454—1428no—
375#450—1422no—
376#450—1422no—
377#447—1422no—
378#447—1422no—
379C2×#104—712no—
380C2×#104C2×D7112yescomplemented
381#418—712no—
382#418—712no—
383C2×#101—712no—
384C2×#101—712no—
385#407—711no—
386#407C2×D7111yescharacteristic
387#339—712no—
388#339C2×D7112yescomplemented
389C25—1421no—
3902−1+4—2842no—
3912−1+4—1424no—
392C2×#41—711no—
393C2×#41—1421no—
394C2×#41—1422no—
395C2×#41—1421no—
396C2×#41C22×D7111yescharacteristic
397C22×Q8—2842no—
398C22×Q8—712no—
399C22×Q8—711no—
400C22×Q8—711no—
401C22×Q8—1424no—
402C22×Q8—1421no—
403C22×Q8—1421no—
404C22×Q8—1422no—
405C22×Q8—1422no—
406C22×D4—2842no—
407C22×D4—712no—
408C22×D4—1424no—
409C22×D4—1422no—
410C22×D4—1421no—
411C22×D4—1422no—
412C23×C4—21no—
413C23×C4—712no—
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2842no—
416AGL(1,ℤ/8)—2842no—
417AGL(1,ℤ/8)—1424no—
418AGL(1,ℤ/8)—1424no—
419C2×SD16—1422no—
420C2×SD16—1422no—
421C2×D8—1422no—
422C2×D8—1422no—
423C2×M16—712no—
424C2×M16C22×D7112yes—
425C4⋊Q8—1421no—
426C4⋊Q8—1424no—
427C4⋊Q8—1421no—
428#124—718no—
429#124—1424no—
430#124—1421no—
431#124—1424no—
432#124—14216no—
433#124—1424no—
434#124—1421no—
435#124—1424no—
436#123—21no—
437#123—1422no—
438#123—1422no—
439#123—1421no—
440C22⋊Q8—712no—
441C22⋊Q8—1424no—
442C22⋊Q8—1424no—
443C22⋊Q8—1424no—
444C22⋊Q8—1422no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8D28412yes—
447#121—712no—
448#121—1424no—
449#121D28412yes—
450#120—21no—
451#120—1421no—
452C4×Q8—1422no—
453C4×Q8—1422no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—1424no—
456C4×D4—1424no—
457C4×D4—1422no—
458#117—711no—
459#117—1422no—
460#117C22×D7111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—1424no—
462C2×C22⋊C4—1424no—
463C2×C22⋊C4—14216no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—24no—
466C2×C42C22×D7112yes—
467#104—24no—
468#104—1424no—
469#102—1424no—
470#102—1424no—
471#101—2842no—
472#101—1424no—
473C22⋊C8—22no—
474C22⋊C8—1422no—
475C24—2842no—
476C24—2848no—
477C24—2842no—
478C24—1424no—
479C24—1422no—
480C24D4×D7111yescharacteristic
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—2844no—
484#41—2844no—
485#41—2844no—
486#41—2844no—
487#41—1422no—
488#41—1422no—
489C2×Q8—2848no—
490C2×Q8—2848no—
491C2×Q8—2842no—
492C2×Q8—2844no—
493C2×Q8—2844no—
494C2×Q8—714no—
495C2×Q8—711no—
496C2×Q8—1424no—
497C2×Q8—1422no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8—1422no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1422no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8—1424no—
506C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—2842no—
510C2×D4—2848no—
511C2×D4—2848no—
512C2×D4—2842no—
513C2×D4—711no—
514C2×D4—714no—
515C2×D4—1424no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4C2×D28411yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—2842no—
532C22×C4—712no—
533C22×C4—712no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4—1424no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1424no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4D4×D7112yes—
540C22×C4D4×D7111yescharacteristic
541C22×C4C2×D28412yes—
542C22×C4C23×D7111yescharacteristic
543SD16—2844no—
544SD16—2844no—
545D8—2844no—
546D8—2844no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—1422no—
550M16—1422no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1422no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—712no—
555C4⋊C4—1424no—
556C4⋊C4—1424no—
557C4⋊C4—1424no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4C2×D28412yes—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—14216no—
564C22⋊C4—14216no—
565C22⋊C4—1424no—
566C22⋊C4—1424no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C42—24no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—1424no—
574C42—1421no—
575C42D4×D7114yes—
576C23—21no—
577C23—24no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—2848no—
581C23—28416no—
582C23—2848no—
583C23—2842no—
584C23—2842no—
585C23—5688no—
586C23—5684no—
587C23—5684no—
588C23—1424no—
589C23—1421no—
590C23#1455609812yes—
591C23C2×D4×D7111yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—2848no—
594Q8—2844no—
595Q8—2842no—
596Q8—2842no—
597Q8—1422no—
598Q8—1424no—
599Q8—1424no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—44no—
603D4—41no—
604D4—2848no—
605D4—2841no—
606D4—2844no—
607D4—2841no—
608D4—2844no—
609D4—2842no—
610D4—2842no—
611D4—1422no—
612D4—1424no—
613D4—1424no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—2844no—
625C2×C4—2848no—
626C2×C4—2844no—
627C2×C4—2842no—
628C2×C4—714no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4#1455609812yes—
637C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7112yes—
639C2×C4C22×D28411yescharacteristic
640C2×C4#1455617412yes—
641C8—42no—
642C8—2842no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—2848no—
651C22—2842no—
652C22—2841no—
653C22—2844no—
654C22—5684no—
655C22—56816no—
656C22—5684no—
657C22#1798617314yescomplemented
658C22#120×D7111yescharacteristic
659C22C2×#1455609811yescharacteristic
660C22#1798656011yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—2842no—
666C4—2841no—
667C4—2842no—
668C4—1424no—
669C4#1798663312yes—
670C4D4×D28412yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—24no—
674C2—81no—
675C2—5684no—
676C2—5681no—
677C2#2259165211yescharacteristic
678C2C2×#1798617312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1896C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1896D71
hypocenterC71#23910
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601987C2semidirect
2. C22×#14556116C2semidirect
3. C2×#17986173C2semidirect
4. #22597570C2semidirect
5. #22597566C2semidirect
6. #22589365C2semidirect
7. #22589361C2semidirect
8. #22588783C2semidirect
9. #22588742C2semidirect
10. #22588263C2semidirect
11. C71×#1896C2semidirect
12. C2×#14556175C22semidirect
21. #17986575C22semidirect
23. #17986570C22semidirect
30. #17986476C22semidirect
37. C2×#14556056C22semidirect
40. C2×#14556046C22semidirect
41. C2×#14556046C22semidirect
43. #17985759C22semidirect
46. C2×#104×C71C22semidirect
48. #339×C71C22semidirect
89. #14556116D4semidirect
310. C22×C71#454semidirect
348. #1896D71semidirect
351. C71#23910semidirect
380. C2×#104C2×D71semidirect
388. #339C2×D71semidirect
657. C22#17986173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019872
C22×#145561162
C2×#179861732
#225975702
#225975662
#225893652
#225893612
#225887832
#225887422
#225882632
C71×#18962
#2391071