Finite Group Databasebeta

← #32029128

Subgroups — #32029128

Order 18176.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601989C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556161C2211yescharacteristic
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556158C2211yescharacteristic
22#17986664—22no—
23#17986662—22no—
24#17986659—22no—
25#17986657—22no—
26#17986573C2211yescharacteristic
27#17986571—22no—
28C2×#14556128C2211yescharacteristic
29C2×#14556127—22no—
30C2×#14556126C2211yescharacteristic
31C2×#14556126C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D71—24no—
33C4⋊Q8×D71—24no—
34#17986511C2211yescharacteristic
35#17986507—22no—
36#17986506C2211yescharacteristic
37#17986476C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×D71—22no—
39C2×C42×D71C2211yescharacteristic
40#17986183—24no—
41#17986180—24no—
42#17986156—22no—
43#17986153—22no—
44#17986139—22no—
45#17986136—22no—
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49#17986009C2211yescharacteristic
50#17986008C2211yescharacteristic
51#17986007C2211yescharacteristic
52C2×#14556047C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54C2×#14556046C2211yescharacteristic
55#17985962C2211yescharacteristic
56#17985962C2211yescharacteristic
57#17985760C2211yescharacteristic
58#17985759C2211yescharacteristic
59#17985758C2211yescharacteristic
60C2×#137×C71C2211yescharacteristic
61#536×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
63C2×#104×C71C2211yescharacteristic
64#419×C71C2211yescharacteristic
65C2×#101×C71C2211yescharacteristic
66#339×C71C2211yescharacteristic
67#14556175—22no—
68#14556175—22no—
69#14556175—41no—
70#14556175—41no—
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765865C2311yescharacteristic
73C2×#11765864—22no—
74C2×#11765864—21no—
75C22×Dic142—21no—
76C22×Dic142—21no—
77C22×Dic142D412yes—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D71—22no—
81C2×Q8×D71—22no—
82C2×Q8×D71—22no—
83C2×Q8×D71—22no—
84C2×Q8×D71—22no—
85C2×Q8×D71—22no—
86C2×Q8×D71—22no—
87C2×Q8×D71—22no—
88C2×Q8×D71—21no—
89C2×Q8×D71—41no—
90C2×Q8×D71—41no—
91C2×Q8×D71—41no—
92C2×Q8×D71—41no—
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71D412yes—
96C22×C4×D71C2311yescharacteristic
97#14556161—22no—
98#14556161—41no—
99#14556159—22no—
100#14556159—41no—
101#14556158—22no—
102#14556158—41no—
103C2×Dic284—21no—
104C2×#11765855—21no—
105C2×#11765855—21no—
106C2×#11765854—21no—
107C2×#11765853—21no—
108C2×#11765852—21no—
109C2×#11765849C2311yescharacteristic
110C2×#11765849C2311yescharacteristic
111#14556128—22no—
112#14556128D414yescomplemented
113#14556127—24no—
114#14556127—216no—
115#14556126—21no—
116#14556126—22no—
117#14556126—22no—
118#14556126—22no—
119#14556126D414yescomplemented
120#14556117—21no—
121#14556114—24no—
122#14556112—21no—
123#14556111—22no—
124#14556109—21no—
125#14556108D412yes—
126#14556106—24no—
127#14556106—24no—
128#14556105—24no—
129#14556104—22no—
130#14556104D412yes—
131#14556103D412yes—
132#14556101—24no—
133#14556099D412yes—
134#14556098—21no—
135#14556096—21no—
136C4×Dic142—22no—
137#14556093—22no—
138C4×D284—22no—
139#14556090—24no—
140C4×C22⋊D71—22no—
141(C22⋊D71)⋊C4—24no—
142#14556087C2311yescharacteristic
143#14556084—22no—
144C2×C4⋊Dic71—22no—
145C2×Dic71⋊C4—22no—
146C2×Dic71⋊C4—22no—
147C4⋊C4×D71—216no—
148C2×C4×Dic71—21no—
149C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
150C42×D71—22no—
151C42×D71—22no—
152#14556056—22no—
153#14556055—22no—
154#14556054—22no—
155#14556053—22no—
156#14556052—22no—
157#14556051—22no—
158#14556047—41no—
159#14556046—22no—
160#14556046—22no—
161(C2×D71)⋊C8—22no—
162(C2×D71)⋊C8—22no—
163C2×#41×C71C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166#137×C71—22no—
167#137×C71—41no—
168C2×Q16×C71—21no—
169C2×SD16×C71—21no—
170C2×M16×C71C2311yescharacteristic
171C2×M16×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊Q8×C71—21no—
173C4⋊Q8×C71—22no—
174C4⋊Q8×C71—22no—
175#124×C71—21no—
176#123×C71—22no—
177C22⋊Q8×C71—22no—
178#117×C71C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C71—22no—
180C2×C42×C71C2311yescharacteristic
181#104×C71—22no—
182#103×C71—22no—
183#101×C71—41no—
184C23×D71C2×D411yescharacteristic
185#11765865—21no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—42no—
190#11765865—42no—
191#11765864—42no—
192#11765864—42no—
193#11765864—44no—
194#11765864—44no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—24no—
204C2×Dic142—22no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—24no—
207C2×Dic142—24no—
208C2×Dic142—42no—
209C2×Dic142—42no—
210C2×Dic142—42no—
211C2×Dic142—42no—
212C2×Dic142—42no—
213C2×Dic142C2×D412yes—
214C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic142C2×D412yes—
216C2×Dic142C2×D412yes—
217Q8×D71—44no—
218Q8×D71—44no—
219Q8×D71—44no—
220Q8×D71—44no—
221Q8×D71—44no—
222Q8×D71—44no—
223Q8×D71—42no—
224Q8×D71—42no—
225Q8×D71—44no—
226Q8×D71—44no—
227C2×D284—22no—
228C2×D284C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊D71—22no—
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—22no—
232C22×Dic71—21no—
233C22×Dic71—22no—
234C22×Dic71—21no—
235C22×Dic71C2×D412yes—
236C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D71—28no—
238C2×C4×D71—24no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—24no—
244C2×C4×D71—22no—
245C2×C4×D71—24no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—24no—
248C2×C4×D71—42no—
249C2×C4×D71—42no—
250C2×C4×D71—42no—
251C2×C4×D71C2×D412yes—
252C2×C4×D71C2×D412yes—
253Dic284—42no—
254#11765855—42no—
255#11765855—42no—
256#11765854—42no—
257#11765853—42no—
258#11765852—42no—
259#11765849—21no—
260#11765849—21no—
261#11765849—21no—
262#11765849—21no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C4⋊Dic71—28no—
266C4⋊Dic71—22no—
267C4⋊Dic71C2×D412yes—
268Dic71⋊C4—28no—
269Dic71⋊C4—24no—
270Dic71⋊C4—24no—
271Dic71⋊C4—28no—
272Dic71⋊C4—22no—
273C22⋊Dic71—21no—
274C22⋊Dic71—22no—
275(C2×D71)⋊C4—24no—
276(C2×D71)⋊C4—22no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279C4×Dic71—24no—
280C4×Dic71—24no—
281C4×Dic71—21no—
282C4×Dic71—21no—
283C4×Dic71C2×D412yes—
284#41×C71—21no—
285#41×C71—21no—
286#41×C71—21no—
287#41×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71—21no—
299C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
300C2×Q8×C71C2×D412yes—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71C2×D412yes—
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308Q16×C71—42no—
309SD16×C71—42no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C4⋊C4×C71—28no—
317C4⋊C4×C71—24no—
318C4⋊C4×C71C2×D412yes—
319C22⋊C4×C71—24no—
320C22⋊C4×C71—21no—
321C42×C71—21no—
322C42×C71—21no—
323C42×C71C2×D412yes—
324C23×C71—21no—
325C23×C71C22×D411yescharacteristic
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—24no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71#12012yes—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—21no—
333Q8×C71—22no—
334Q8×C71—21no—
335Q8×C71—41no—
336Q8×C71—41no—
337Q8×C71—41no—
338Q8×C71—41no—
339Q8×C71—41no—
340Q8×C71—41no—
341D4×C71—21no—
342D4×C71—21no—
343D4×C71—41no—
344D4×C71—41no—
345C2×C4×C71—24no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D71—44no—
364C22⋊D71—41no—
365C22⋊D71—41no—
366C22⋊D71—44no—
367C2×Dic71—24no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—22no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—44no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71#12012yes—
380C2×Dic71#12014yes—
381D284—21no—
382D284—21no—
383D284—44no—
384C4×D71—216no—
385C4×D71—22no—
386C4×D71—22no—
387C4×D71—22no—
388C4×D71—22no—
389C4×D71—48no—
390C4×D71—44no—
391C4×D71—48no—
392C4×D71—41no—
393C4×D71—41no—
394Dic142—22no—
395Dic142—22no—
396Dic142—22no—
397Dic142—22no—
398Dic142—22no—
399Dic142—22no—
400Dic142—21no—
401Dic142—21no—
402Dic142—48no—
403Dic142—48no—
404Dic142—44no—
405Dic142—41no—
406Dic142—41no—
407C8×C71—41no—
408C8×C71—41no—
409C71⋊C8—41no—
410C71⋊C8—41no—
411C22×C71—22no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71C2×#12011yescharacteristic
415C22×C71C2×#12011yescharacteristic
416C22×C71#53411yescharacteristic
417C2×D71—24no—
418C2×D71—24no—
419C2×D71—22no—
420C2×D71—22no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71#45614yescomplemented
424C4×C71—24no—
425C4×C71—42no—
426C4×C71—41no—
427C4×C71—42no—
428C4×C71—42no—
429C4×C71D4211yescharacteristic
430C4×C71D4211yescharacteristic
431C4×C71D4211yescharacteristic
432C4×C71D4211yescharacteristic
433Dic71—24no—
434Dic71—24no—
435Dic71—22no—
436Dic71—42no—
437Dic71—41no—
438Dic71—42no—
439#23911—711nomaximal, Sylow
440C2×C71—21no—
441C2×C71—21no—
442C2×C71—81no—
443C2×C71#240311yescharacteristic
444C2×C71C2×#45612yes—
445D71—24no—
446D71—81no—
447#3486—711no—
448C22×C4⋊Q8—711no—
449C2×#456—711no—
450C2×#456—711no—
451#3004—711no—
452#3004—711no—
453#2005—711no—
454#2005—711no—
455#2005—711no—
456#2005D7111yescharacteristic, complemented
457#1896—711no—
458#1896—711no—
459#1886—711no—
460#1886—711no—
461#1784—711no—
462C71#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
463C2×2−1+4—711no—
464C23×Q8—711no—
465C23×Q8—711no—
466C2×#137—711no—
467C2×#137—711no—
468C2×#137—711no—
469C2×#137C2×D7111yescharacteristic
470D4×Q8—1422no—
471D4×Q8—1422no—
472#548—1422no—
473#548—1422no—
474#536—711no—
475#536—1422no—
476#536C2×D7111yescharacteristic
477C2×C4⋊Q8—711no—
478C2×C4⋊Q8—711no—
479C2×C4⋊Q8—711no—
480C2×C4⋊Q8—1422no—
481C2×C4⋊Q8—1424no—
482C2×C4⋊Q8—1424no—
483C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
484#525—711no—
485#525—711no—
486#525—1422no—
487#519—711no—
488C22×C4⋊C4—1422no—
489C22×C42—711no—
490#456—1424no—
491#456—1424no—
492#451—1422no—
493#451—1422no—
494#448—1422no—
495#448—1422no—
496C2×#104—711no—
497C2×#104—711no—
498C2×#104—711no—
499C2×#104C2×D7111yescharacteristic
500#419—711no—
501#419—711no—
502#419—711no—
503#419C2×D7111yescharacteristic
504C2×#101—711no—
505C2×#101—711no—
506C2×#101—711no—
507C2×#101C2×D7111yescharacteristic
508#407—711no—
509#407—711no—
510#339—711no—
511#339—711no—
512#339—711no—
513#339C2×D7111yescharacteristic
5142−1+4—2841no—
5152−1+4—2841no—
5162−1+4—1422no—
5172−1+4—1422no—
518C2×#41—711no—
519C2×#41—1421no—
520C2×#41—1422no—
521C2×#41—1421no—
522C2×#41C22×D7111yescharacteristic
523C22×Q8—2841no—
524C22×Q8—2841no—
525C22×Q8—2841no—
526C22×Q8—2841no—
527C22×Q8—712no—
528C22×Q8—711no—
529C22×Q8—711no—
530C22×Q8—1421no—
531C22×Q8—1421no—
532C22×Q8—1422no—
533C22×Q8—1422no—
534C22×Q8—1422no—
535C22×Q8—1422no—
536C22×Q8—1422no—
537C22×Q8—1422no—
538C22×Q8—1422no—
539C22×Q8—1422no—
540C22×Q8—1421no—
541C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
542C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
543C23×C4—712no—
544C23×C4—711no—
545C23×C4—1421no—
546C23×C4—1421no—
547#137—22no—
548#137—41no—
549#137—2841no—
550#137—2841no—
551#137—2841no—
552#137—1422no—
553#137—1422no—
554#137—1422no—
555C2×Q16—21no—
556C2×Q16—1421no—
557C2×Q16—1421no—
558C2×Q16—1421no—
559C2×SD16—21no—
560C2×SD16—1421no—
561C2×SD16—1421no—
562C2×SD16—1421no—
563C2×M16—711no—
564C2×M16—711no—
565C2×M16C22×D7111yescharacteristic
566C2×M16C22×D7111yescharacteristic
567C4⋊Q8—22no—
568C4⋊Q8—21no—
569C4⋊Q8—22no—
570C4⋊Q8—714no—
571C4⋊Q8—714no—
572C4⋊Q8—1422no—
573C4⋊Q8—1422no—
574C4⋊Q8—14216no—
575C4⋊Q8—1424no—
576C4⋊Q8—1422no—
577C4⋊Q8—1422no—
578C4⋊Q8—1421no—
579#124—21no—
580#124—1424no—
581#124—1421no—
582#123—22no—
583#123—1421no—
584#123—1421no—
585#123—1422no—
586C22⋊Q8—22no—
587C22⋊Q8—712no—
588C22⋊Q8—712no—
589C22⋊Q8—1424no—
590C22⋊Q8—1424no—
591C22⋊Q8—1424no—
592C22⋊Q8—1422no—
593#121—712no—
594#121—712no—
595#121—1424no—
596#120—1421no—
597#120—1421no—
598C4×Q8—1422no—
599C4×Q8—1422no—
600C4×D4—1422no—
601C4×D4—1424no—
602C4×D4—1424no—
603C4×D4—1422no—
604#117—711no—
605#117—1422no—
606#117C22×D7111yescharacteristic
607C2×C4⋊C4—22no—
608C2×C4⋊C4—14216no—
609C2×C4⋊C4—1422no—
610C2×C4⋊C4—1422no—
611C2×C4⋊C4—1422no—
612C2×C42—711no—
613C2×C42—1422no—
614C2×C42—1421no—
615C2×C42—1422no—
616C2×C42C22×D7111yescharacteristic
617#104—22no—
618#104—1422no—
619#104—1422no—
620#104—1422no—
621#103—22no—
622#103—1422no—
623#103—1422no—
624#103—1422no—
625#101—41no—
626#101—2841no—
627#101—1422no—
628#101—1422no—
629C22⋊C8—1422no—
630C22⋊C8—1422no—
631C24—711no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—2842no—
637#41—2842no—
638#41—2842no—
639#41—2842no—
640#41—2844no—
641#41—2844no—
642#41—1421no—
643#41—1421no—
644#41—1421no—
645#41—1421no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—2842no—
658C2×Q8—2842no—
659C2×Q8—2842no—
660C2×Q8—2842no—
661C2×Q8—2842no—
662C2×Q8—2842no—
663C2×Q8—2842no—
664C2×Q8—2844no—
665C2×Q8—2844no—
666C2×Q8—2844no—
667C2×Q8—2844no—
668C2×Q8—2844no—
669C2×Q8—2844no—
670C2×Q8—2844no—
671C2×Q8—2844no—
672C2×Q8—712no—
673C2×Q8—712no—
674C2×Q8—711no—
675C2×Q8—712no—
676C2×Q8—1424no—
677C2×Q8—1424no—
678C2×Q8—1422no—
679C2×Q8—1424no—
680C2×Q8—1421no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8—1421no—
684C2×Q8—1421no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8—1421no—
689C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
690C2×Q8D4×D7112yes—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—711no—
693C2×D4—1422no—
694C2×D4—1422no—
695C2×D4—1422no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4D4×D7111yescharacteristic
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—2842no—
702C22×C4—2842no—
703C22×C4—2842no—
704C22×C4—711no—
705C22×C4—712no—
706C22×C4—712no—
707C22×C4—712no—
708C22×C4—1424no—
709C22×C4—1424no—
710C22×C4—1424no—
711C22×C4—1422no—
712C22×C4—1424no—
713C22×C4—1428no—
714C22×C4—1422no—
715C22×C4—1421no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4D4×D7112yes—
723C22×C4C23×D7111yescharacteristic
724Q16—42no—
725Q16—2842no—
726Q16—2842no—
727Q16—2842no—
728SD16—42no—
729SD16—2842no—
730SD16—2842no—
731SD16—2842no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—21no—
736M16—1421no—
737M16—1421no—
738M16—1421no—
739M16—1421no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—1421no—
743C2×C8—1421no—
744C4⋊C4—28no—
745C4⋊C4—24no—
746C4⋊C4—712no—
747C4⋊C4—1428no—
748C4⋊C4—1422no—
749C4⋊C4—1428no—
750C4⋊C4—1422no—
751C4⋊C4—1428no—
752C4⋊C4—1424no—
753C4⋊C4—1424no—
754C4⋊C4D4×D7112yes—
755C22⋊C4—24no—
756C22⋊C4—21no—
757C22⋊C4—1422no—
758C22⋊C4—1422no—
759C22⋊C4—1422no—
760C22⋊C4—1424no—
761C22⋊C4—1422no—
762C22⋊C4—1421no—
763C42—21no—
764C42—21no—
765C42—712no—
766C42—1424no—
767C42—1424no—
768C42—1421no—
769C42—1421no—
770C42D4×D7112yes—
771C23—21no—
772C23—712no—
773C23—1424no—
774C23—1421no—
775C23—1421no—
776C23—1421no—
777C23C2×D4×D7111yescharacteristic
778Q8—22no—
779Q8—21no—
780Q8—22no—
781Q8—21no—
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—2848no—
789Q8—2844no—
790Q8—2848no—
791Q8—2841no—
792Q8—2841no—
793Q8—1422no—
794Q8—1421no—
795Q8—1422no—
796Q8—1421no—
797Q8—1422no—
798Q8—1422no—
799Q8—1422no—
800Q8—1422no—
801D4—21no—
802D4—21no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—2844no—
806D4—2844no—
807D4—2841no—
808D4—2841no—
809D4—2844no—
810D4—1421no—
811D4—1421no—
812C2×C4—24no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—2848no—
825C2×C4—2844no—
826C2×C4—2848no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2844no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—714no—
833C2×C4—712no—
834C2×C4—14216no—
835C2×C4—1422no—
836C2×C4—1422no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1424no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4—1421no—
844C2×C4—1422no—
845C2×C4—1422no—
846C2×C4—1422no—
847C2×C4—1422no—
848C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
850C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
851C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
852C2×C4#1455617311yescharacteristic
853C2×C4#1455617411yescharacteristic
854C8—41no—
855C8—41no—
856C8—2841no—
857C8—2841no—
858C22—22no—
859C22—42no—
860C22—41no—
861C22—2842no—
862C22—2841no—
863C22—714no—
864C22—1424no—
865C22—1424no—
866C22—1422no—
867C22—1422no—
868C22#120×D7111yescharacteristic
869C22#120×D7111yescharacteristic
870C22#1798655711yescharacteristic
871C4—24no—
872C4—42no—
873C4—42no—
874C4—41no—
875C4—42no—
876C4—2842no—
877C4—2841no—
878C4—2842no—
879C4—1424no—
880C4—1424no—
881C4—1422no—
882C4#1798663111yescharacteristic
883C4#1798663311yescharacteristic
884C4#1798663311yescharacteristic
885C4#1798663411yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—81no—
889C2—5681no—
890C2—1424no—
891C2#2259164911yescharacteristic
892C2#456×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2005C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601989C2
hypercenter#2005D71
hypocenterC71#23911
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊Q8×D71C2semidirect
3. C2×#17986183C2semidirect
4. C2×#17986180C2semidirect
5. #22597576C2semidirect
6. #22597572C2semidirect
7. #22589378C2semidirect
8. #22589376C2semidirect
9. #22589374C2semidirect
10. #22588782C2semidirect
11. #22588780C2semidirect
12. #22588732C2semidirect
13. #22588730C2semidirect
14. #22588262C2semidirect
15. C71×#2005C2semidirect
112. #14556128D4semidirect
119. #14556126D4semidirect
423. C2×D71#456semidirect
456. #2005D71semidirect
462. C71#23911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019892
C2×C4⋊Q8×D712
C2×#179861832
C2×#179861802
#225975762
#225975722
#225893782
#225893762
#225893742
#225887822
#225887802
#225887322
#225887302
#225882622
C71×#20052
#2391171