Subgroups — #32029129

Order 18176.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556176	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556159	C₂²	1	4	yes	—
11	Q₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
12	#17986660	—	2	4	no	—
13	#17986573	—	2	2	no	—
14	#17986573	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986510	—	2	2	no	—
16	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986477	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986181	—	2	8	no	—
19	#17986155	—	2	4	no	—
20	#17986138	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986008	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14556176	—	2	4	no	—
36	#14556176	—	4	2	no	—
37	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
41	#14556159	—	2	8	no	—
42	#14556159	—	4	4	no	—
43	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
46	#14556126	—	2	4	no	—
47	#14556126	—	2	2	no	—
48	#14556117	—	2	4	no	—
49	#14556117	—	2	2	no	—
50	#14556111	—	2	2	no	—
51	#14556111	—	2	4	no	—
52	#14556107	—	2	4	no	—
53	#14556107	D₄	1	4	yes	—
54	#14556104	—	2	8	no	—
55	#14556104	—	2	4	no	—
56	#14556102	—	2	4	no	—
57	#14556102	D₄	1	4	yes	—
58	#14556097	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
62	#14556087	—	2	2	no	—
63	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556056	—	2	8	no	—
65	#14556052	—	2	8	no	—
66	#14556047	—	2	4	no	—
67	#14556047	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	#11765866	—	4	8	no	—
96	#11765865	—	2	4	no	—
97	#11765865	—	2	4	no	—
98	#11765865	—	4	4	no	—
99	#11765865	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
109	#11765855	—	4	8	no	—
110	#11765852	—	4	8	no	—
111	#11765849	—	2	4	no	—
112	#11765849	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	D₂₈₄	—	2	4	no	—
204	D₂₈₄	—	4	4	no	—
205	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
206	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
207	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
208	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	#456	1	4	yes	complemented
216	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₄×C₇₁	D₄²	1	4	yes	—
227	Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	Dic₇₁	—	4	4	no	—
229	#23911	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	2	yes	—
235	D₇₁	—	8	2	no	—
236	#3486	—	71	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#456	—	71	2	no	—
239	#3004	—	71	2	no	—
240	#2005	—	71	4	no	—
241	#1896	—	71	2	no	—
242	#1886	—	71	2	no	—
243	#1784	—	71	1	no	—
244	C₇₁	#23911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
246	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#137	—	71	4	no	—
249	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
250	#548	—	142	4	no	—
251	#536	—	71	2	no	—
252	#536	—	142	2	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
257	#525	—	71	2	no	—
258	#525	—	142	2	no	—
259	#519	—	71	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#456	—	142	8	no	—
263	#451	—	142	4	no	—
264	#448	—	142	4	no	—
265	C₂×#104	—	71	4	no	—
266	#419	—	71	4	no	—
267	C₂×#101	—	71	2	no	—
268	C₂×#101	—	71	2	no	—
269	#407	—	71	2	no	—
270	#339	—	71	4	no	—
271	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
272	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
273	C₂×#41	—	71	2	no	—
274	C₂×#41	—	142	2	no	—
275	C₂×#41	—	142	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#137	—	284	4	no	—
293	#137	—	142	8	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
304	#124	—	142	2	no	—
305	#124	—	142	4	no	—
306	#123	—	142	2	no	—
307	#123	—	142	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
312	#121	—	71	4	no	—
313	#121	—	142	4	no	—
314	#120	—	142	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
316	C₄×D₄	—	142	8	no	—
317	C₄×D₄	—	142	4	no	—
318	#117	—	71	2	no	—
319	#117	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	#104	—	142	8	no	—
327	#103	—	142	8	no	—
328	#101	—	284	2	no	—
329	#101	—	142	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	284	4	no	—
333	#41	—	284	8	no	—
334	#41	—	284	4	no	—
335	#41	—	142	4	no	—
336	#41	—	142	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	—	71	2	no	—
359	C₂×D₄	—	142	2	no	—
360	C₂×D₄	—	142	2	no	—
361	C₂×D₄	—	142	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	284	8	no	—
382	SD₁₆	—	284	8	no	—
383	M₁₆	—	142	4	no	—
384	M₁₆	—	142	4	no	—
385	C₂×C₈	—	142	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	142	4	no	—
399	C₄²	—	142	2	no	—
400	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	142	2	no	—
405	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	8	no	—
408	Q₈	—	2	8	no	—
409	Q₈	—	4	8	no	—
410	Q₈	—	4	8	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	284	4	no	—
414	Q₈	—	142	4	no	—
415	D₄	—	284	4	no	—
416	D₄	—	284	8	no	—
417	D₄	—	284	2	no	—
418	D₄	—	284	2	no	—
419	D₄	—	142	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	284	8	no	—
437	C₂×C₄	—	284	4	no	—
438	C₂×C₄	—	142	4	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
445	C₈	—	284	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	284	4	no	—
452	C₂²	—	284	2	no	—
453	C₂²	#17986181	1	4	yes	complemented
454	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#17986558	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	2	8	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	284	4	no	—
463	C₄	—	284	2	no	—
464	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	568	2	no	—
469	C₂	#22591650	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#17986181	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22601991	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23911
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986181	C₂	semidirect
3. #22597574	C₂	semidirect
4. #22589376	C₂	semidirect
5. #22588783	C₂	semidirect
6. #22588734	C₂	semidirect
7. #22588264	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
88. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
215. C₂²×C₇₁	#456	semidirect
237. C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	semidirect
244. C₇₁	#23911	semidirect
303. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
453. C₂²	#17986181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601991	2
C₂×#17986181	2
#22597574	2
#22589376	2
#22588783	2
#22588734	2
#22588264	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
#23911	71