Finite Group Databasebeta

← #32029132

Subgroups — #32029132

Order 18176.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601992C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597576C212yesmaximal, complemented
6#22589379C212yesmaximal, complemented
7#22589377C212yesmaximal, complemented
8#22588782C212yesmaximal, complemented
9#22588733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
15C2×#14556161C2212yes—
16C2×#14556159C2212yes—
17Q8×D284—24no—
18#17986661—24no—
19#17986575—22no—
20#17986575C2212yes—
21C2×#14556128C2211yescharacteristic
22C2×#14556127—22no—
23C2×#14556126C2211yescharacteristic
24C2×#14556126C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D71—24no—
26C4⋊Q8×D71—24no—
27#17986511—22no—
28#17986511C2212yes—
29C2×C4⋊C4×D71—22no—
30C2×C42×D71C2211yescharacteristic
31#17986184—24no—
32#17986181—24no—
33#17986156—24no—
34#17986139—24no—
35C2×#14556056C2212yes—
36C2×#14556054C2212yes—
37#17986007C2212yes—
38C2×#14556047C2211yescharacteristic
39C2×#14556046C2212yes—
40#17985962C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#519×C71C2211yescharacteristic
44#419×C71C2212yes—
45C2×#101×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47#14556176—22no—
48#14556176—22no—
49#14556176—42no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C22×Dic142—21no—
54C22×Dic142D412yes—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D71—22no—
58C2×Q8×D71—22no—
59C2×Q8×D71—24no—
60C2×Q8×D71—24no—
61C2×Q8×D71—22no—
62C2×Q8×D71—22no—
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—42no—
65C2×Q8×D71—42no—
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71D412yes—
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70#14556161—24no—
71#14556161—42no—
72#14556159—24no—
73#14556159—42no—
74C2×Dic284—22no—
75C2×#11765855—22no—
76C2×#11765854—22no—
77C2×#11765852—22no—
78C2×#11765849C2312yes—
79#14556128—24no—
80#14556128—22no—
81#14556128—22no—
82#14556128—22no—
83#14556127—216no—
84#14556126—22no—
85#14556126—22no—
86#14556126—22no—
87#14556126D414yescomplemented
88#14556116—24no—
89#14556116—22no—
90#14556112—22no—
91#14556112—24no—
92#14556108—28no—
93#14556108—24no—
94#14556108—24no—
95#14556108D414yes—
96#14556103—24no—
97#14556103D414yes—
98#14556098—22no—
99C4×D284—28no—
100C4×D284—24no—
101C2×C4⋊Dic71—22no—
102C2×Dic71⋊C4—22no—
103C2×Dic71⋊C4—22no—
104C4⋊C4×D71—216no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C42×D71—22no—
108C42×D71—22no—
109#14556056—24no—
110#14556054—24no—
111#14556051—24no—
112#14556047—22no—
113#14556046—42no—
114(C2×D71)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
117C2×M16×C71C2312yes—
118C4⋊Q8×C71—22no—
119C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
120C4×Q8×C71—24no—
121#117×C71—22no—
122#117×C71C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C71—22no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#103×C71—24no—
126#101×C71—22no—
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128#11765866—44no—
129#11765866—44no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—44no—
135#11765865—44no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—24no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—24no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—24no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151C2×Dic142C2×D412yes—
152Q8×D71—48no—
153Q8×D71—44no—
154Q8×D71—44no—
155Q8×D71—48no—
156Q8×D71—48no—
157Q8×D71—48no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—24no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71—28no—
167C2×C4×D71—24no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—24no—
172C2×C4×D71—24no—
173C2×C4×D71—24no—
174C2×C4×D71—24no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—42no—
177C2×C4×D71—42no—
178C2×C4×D71—42no—
179C2×C4×D71C2×D414yes—
180Dic284—44no—
181#11765855—44no—
182#11765854—44no—
183#11765852—44no—
184#11765849—22no—
185#11765849—22no—
186C2×C71⋊C8—22no—
187C4⋊Dic71—28no—
188C4⋊Dic71—28no—
189C4⋊Dic71—24no—
190Dic71⋊C4—28no—
191Dic71⋊C4—28no—
192(C2×D71)⋊C4—28no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195C4×Dic71—24no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71C2×D412yes—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—22no—
203C2×Q8×C71C2×D412yes—
204C2×Q8×C71C2×D412yes—
205C2×Q8×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210M16×C71—22no—
211M16×C71—22no—
212C2×C8×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—24no—
214C4⋊C4×C71—28no—
215C4⋊C4×C71C2×D414yes—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C42×C71—24no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—22no—
220C42×C71C2×D412yes—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—24no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71#12012yes—
227Q8×C71—24no—
228Q8×C71—24no—
229Q8×C71—24no—
230Q8×C71—42no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71#12014yes—
240C2×C4×C71C22×D412yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D71—42no—
245C22⋊D71—42no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71#12012yes—
258D284—22no—
259D284—22no—
260D284—44no—
261D284—48no—
262C4×D71—216no—
263C4×D71—24no—
264C4×D71—24no—
265C4×D71—48no—
266C4×D71—48no—
267C4×D71—48no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—42no—
270Dic142—24no—
271Dic142—22no—
272Dic142—22no—
273Dic142—48no—
274Dic142—48no—
275Dic142—44no—
276Dic142—42no—
277Dic142—42no—
278Dic142—42no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71C2×#12011yescharacteristic
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71#53411yescharacteristic
285C2×D71—24no—
286C2×D71—24no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—44no—
291C2×D71#45614yescomplemented
292C4×C71—24no—
293C4×C71—24no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—44no—
296C4×C71D4212yes—
297C4×C71D4212yes—
298Dic71—24no—
299Dic71—22no—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303#23911—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—21no—
305C2×C71—21no—
306C2×C71#240311yescharacteristic
307C2×C71C2×#45612yes—
308D71—24no—
309D71—82no—
310#3486—711no—
311C22×C4⋊Q8—711no—
312C2×#456—711no—
313C2×#456—711no—
314#3004—712no—
315#2005—712no—
316#2005—712no—
317#1896—712no—
318#1886—711no—
319#1886D7111yescharacteristic, complemented
320#1784—711no—
321C71#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—711no—
323C23×Q8—711no—
324C23×Q8—711no—
325C2×#137—712no—
326C2×#137—712no—
327D4×Q8—1424no—
328#548—1424no—
329#536—712no—
330#536—1422no—
331C2×C4⋊Q8—711no—
332C2×C4⋊Q8—711no—
333C2×C4⋊Q8—711no—
334C2×C4⋊Q8—1422no—
335C2×C4⋊Q8—1424no—
336C2×C4⋊Q8—1424no—
337C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
338#525—712no—
339#525—1422no—
340#519C2×D7111yescharacteristic
341C22×C4⋊C4—1422no—
342C22×C42—711no—
343#456—1424no—
344#456—1424no—
345#451—1424no—
346#448—1424no—
347C2×#104—712no—
348C2×#104—712no—
349#419—712no—
350#419C2×D7112yes—
351C2×#101—712no—
352C2×#101—711no—
353C2×#101C2×D7111yescharacteristic
354#407—712no—
355#339—712no—
356#339C2×D7112yes—
3572−1+4—2842no—
3582−1+4—1422no—
3592−1+4—1422no—
360C2×#41—712no—
361C2×#41—1422no—
362C2×#41—1422no—
363C22×Q8—2842no—
364C22×Q8—2842no—
365C22×Q8—712no—
366C22×Q8—711no—
367C22×Q8—711no—
368C22×Q8—1421no—
369C22×Q8—1424no—
370C22×Q8—1424no—
371C22×Q8—1422no—
372C22×Q8—1422no—
373C22×Q8—1422no—
374C22×Q8—1422no—
375C22×Q8—1422no—
376C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C23×C4—712no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—1421no—
381C23×C4—1421no—
382#137—2842no—
383#137—2842no—
384#137—1424no—
385#137—1424no—
386C2×Q16—1422no—
387C2×Q16—1422no—
388C2×SD16—1422no—
389C2×SD16—1422no—
390C2×M16—712no—
391C2×M16C22×D7112yes—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—714no—
394C4⋊Q8—1422no—
395C4⋊Q8—1422no—
396C4⋊Q8—1424no—
397C4⋊Q8—1422no—
398C4⋊Q8—14216no—
399C4⋊Q8—1422no—
400C4⋊Q8—1422no—
401C4⋊Q8—1422no—
402C4⋊Q8D28414yescomplemented
403#124—1422no—
404#124—1424no—
405#123—1422no—
406#123—1424no—
407C22⋊Q8—714no—
408C22⋊Q8—1424no—
409C22⋊Q8—1428no—
410C22⋊Q8—1424no—
411#121—714no—
412#121—1424no—
413#120—1422no—
414C4×Q8—24no—
415C4×D4—1424no—
416C4×D4—1428no—
417#117—22no—
418#117C22×D7112yes—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—14216no—
421C2×C4⋊C4—1422no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—1422no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42—1422no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#104—1424no—
430#104—1424no—
431#103—24no—
432#103—1424no—
433#101—22no—
434#101—2842no—
435#101—1422no—
436C22⋊C8—1424no—
437C24—711no—
438#41—2844no—
439#41—2844no—
440#41—2844no—
441#41—2844no—
442#41—1422no—
443#41—1422no—
444#41—1422no—
445#41—1422no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—2842no—
452C2×Q8—2842no—
453C2×Q8—2842no—
454C2×Q8—2844no—
455C2×Q8—2844no—
456C2×Q8—2848no—
457C2×Q8—2848no—
458C2×Q8—2848no—
459C2×Q8—2848no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—712no—
462C2×Q8—1424no—
463C2×Q8—1422no—
464C2×Q8—1424no—
465C2×Q8—1422no—
466C2×Q8—1422no—
467C2×Q8—1422no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1424no—
473C2×Q8D4×D7112yes—
474C2×Q8C2×D28412yes—
475C2×Q8C2×D28412yes—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—1424no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—714no—
487C22×C4—712no—
488C22×C4—1424no—
489C22×C4—1424no—
490C22×C4—1424no—
491C22×C4—1424no—
492C22×C4—1428no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4D4×D7112yes—
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502Q16—2844no—
503Q16—2844no—
504SD16—2844no—
505SD16—2844no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—1422no—
509M16—1422no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1422no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—1424no—
515C4⋊C4—1428no—
516C4⋊C4—1428no—
517C4⋊C4—1428no—
518C4⋊C4—1428no—
519C4⋊C4D4×D7114yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1428no—
524C42—24no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—712no—
528C42—1424no—
529C42—1421no—
530C42C2×D28412yes—
531C23—712no—
532C23—1424no—
533C23—1422no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23C2×D4×D7111yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—42no—
541Q8—2844no—
542Q8—2848no—
543Q8—2848no—
544Q8—2842no—
545Q8—2842no—
546Q8—2842no—
547Q8—1424no—
548Q8—1422no—
549Q8—1422no—
550D4—2844no—
551D4—2848no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—1422no—
555D4—1422no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2848no—
565C2×C4—2848no—
566C2×C4—2848no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—712no—
572C2×C4—14216no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1424no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1424no—
583C2×C4—1424no—
584C2×C4#1455609814yes—
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7112yes—
587C2×C4C22×D28411yescharacteristic
588C2×C4#1455617412yes—
589C8—42no—
590C8—2842no—
591C22—22no—
592C22—2844no—
593C22—2842no—
594C22—714no—
595C22—1424no—
596C22—1424no—
597C22—1422no—
598C22—1422no—
599C22#120×D7111yescharacteristic
600C22C2×#1455609811yescharacteristic
601C22#1798656011yescharacteristic
602C4—24no—
603C4—24no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—2842no—
607C4—2842no—
608C4—2842no—
609C4—1424no—
610C4—1422no—
611C4#1798663312yes—
612C4D4×D28412yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—5682no—
616C2—1424no—
617C2#2259165211yescharacteristic
618C2#456×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1886C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601992C2
hypercenter#1886D71
hypocenterC71#23911
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊Q8×D71C2semidirect
3. C2×#17986184C2semidirect
4. C2×#17986181C2semidirect
5. #22597576C2semidirect
6. #22589379C2semidirect
7. #22589377C2semidirect
8. #22588782C2semidirect
9. #22588733C2semidirect
10. #22588262C2semidirect
11. C71×#1886C2semidirect
87. #14556126D4semidirect
119. C4⋊Q8×C71D4semidirect
291. C2×D71#456semidirect
319. #1886D71semidirect
321. C71#23911semidirect
402. C4⋊Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019922
C2×C4⋊Q8×D712
C2×#179861842
C2×#179861812
#225975762
#225893792
#225893772
#225887822
#225887332
#225882622
C71×#18862
#2391171