Finite Group Databasebeta

← #32029136

Subgroups — #32029136

Order 18176.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 952 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588259C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
22#17986646—22no—
23#17986642—22no—
24#17986634—22no—
25#17986633—22no—
26#17986566C2211yescharacteristic
27#17986562—24no—
28#17986562—24no—
29#17986559—22no—
30C2×#14556124C2211yescharacteristic
31C2×#14556116C2211yescharacteristic
32C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
33#17986511C2211yescharacteristic
34#17986506C2211yescharacteristic
35C2×#14556100—22no—
36C2×#14556096—22no—
37#120×D71—22no—
38#17986473C2211yescharacteristic
39C2×#14556085C2211yescharacteristic, complemented
40#17986178—24no—
41#17986165—24no—
42#17986162—22no—
43#17986158—22no—
44#17986145—22no—
45#17986141—22no—
46C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
49#17986009C2211yescharacteristic, complemented
50#17986007C2211yescharacteristic, complemented
51#17986004C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556044C2211yescharacteristic
54C2×#14556044C2211yescharacteristic
55#17985962C2211yescharacteristic, complemented
56#17985962C2211yescharacteristic, complemented
57#17985760C2211yescharacteristic, complemented
58#17985759C2211yescharacteristic, complemented
59#17985758C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#535×C71C2211yescharacteristic
62C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71D412yes—
68#14556174—22no—
69#14556174—22no—
70#14556174—41no—
71#14556174—41no—
72C2×#11765866—21no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765864—22no—
76C2×#11765864—22no—
77C2×#11765864—22no—
78C2×#11765864—22no—
79C2×#11765864—41no—
80C2×#11765864—41no—
81C22×Dic142C2311yescharacteristic
82C22×D284—21no—
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C22⋊D71—22no—
86C22×C22⋊D71D412yes—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71—22no—
90C2×D4×D71—24no—
91C2×D4×D71—22no—
92C2×D4×D71—22no—
93C2×D4×D71—21no—
94C2×D4×D71—41no—
95C2×D4×D71—41no—
96C23×Dic71—21no—
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98#14556161—22no—
99#14556161—41no—
100#14556158—22no—
101#14556158—41no—
102#14556154—22no—
103#14556154—41no—
104C2×Dic284—21no—
105C2×#11765855—21no—
106C2×#11765854—21no—
107C2×#11765853—21no—
108C2×#11765853—21no—
109C2×#11765850—21no—
110C2×#11765849C2311yescharacteristic
111C2×#11765849C2311yescharacteristic
112#14556124—22no—
113#14556124—21no—
114#14556124D414yescomplemented
115#14556116—22no—
116#14556116D414yescomplemented
117#14556115—21no—
118#14556115—22no—
119#14556115—22no—
120#14556112—21no—
121#14556110—24no—
122#14556109—21no—
123#14556108D412yescomplemented
124#14556104D412yescomplemented
125#14556103D412yescomplemented
126#14556101—24no—
127#14556100—216no—
128#14556099—24no—
129#14556099—22no—
130#14556099D412yescomplemented
131#14556098—24no—
132#14556098—21no—
133#14556097—22no—
134#14556096—216no—
135#14556096—24no—
136#14556096—24no—
137#14556096—21no—
138C4×D284—22no—
139C4×D284—22no—
140#14556090—22no—
141C4×C22⋊D71—22no—
142#14556087C2311yescharacteristic
143#14556085—22no—
144#14556085—22no—
145C2×Dic71⋊C4—21no—
146C2×C22⋊Dic71—22no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
149C22⋊C4×D71—24no—
150C22⋊C4×D71—22no—
151C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
152#14556056—22no—
153#14556055—22no—
154#14556054—22no—
155#14556053—22no—
156#14556051—22no—
157#14556049—22no—
158#14556045—41no—
159#14556044—22no—
160#14556044—22no—
161(C2×D71)⋊C8—22no—
162(C2×D71)⋊C8—22no—
163C2×#41×C71C2311yescharacteristic
164C22×D4×C71—22no—
165C22×D4×C71C2311yescharacteristic
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
169C2×SD16×C71—21no—
170C2×D8×C71—21no—
171C2×M16×C71C2311yescharacteristic
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173#127×C71—21no—
174#127×C71—22no—
175#127×C71—22no—
176#124×C71—21no—
177#121×C71—22no—
178#120×C71—22no—
179#117×C71C2311yescharacteristic
180C2×C42×C71C2311yescharacteristic
181#104×C71—22no—
182#102×C71—22no—
183#100×C71—41no—
184C23×D71—22no—
185C23×D71—24no—
186C23×D71—24no—
187C23×D71—42no—
188C23×D71—84no—
189C23×D71C2×D411yescharacteristic
190C23×D71C2×D412yes—
191#11765866—42no—
192#11765866—42no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—42no—
198#11765865—42no—
199#11765864—44no—
200#11765864—44no—
201#11765864—44no—
202#11765864—44no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic142C2×D412yescomplemented
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—22no—
215C2×D284—22no—
216C2×D284—42no—
217C2×D284—42no—
218C2×D284C2×D411yescharacteristic
219C2×D284C2×D412yes—
220C2×D284C2×D412yes—
221C2×C22⋊D71—22no—
222C2×C22⋊D71—24no—
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—24no—
225C2×C22⋊D71—22no—
226C2×C22⋊D71—24no—
227C2×C22⋊D71—28no—
228C2×C22⋊D71—24no—
229C2×C22⋊D71—42no—
230C2×C22⋊D71—42no—
231C2×C22⋊D71—42no—
232C2×C22⋊D71—84no—
233D4×D71—44no—
234D4×D71—44no—
235D4×D71—44no—
236D4×D71—44no—
237D4×D71—42no—
238D4×D71—42no—
239D4×D71—44no—
240D4×D71—44no—
241D4×D71—88no—
242C22×Dic71—24no—
243C22×Dic71—21no—
244C22×Dic71—21no—
245C22×Dic71—42no—
246C22×Dic71—42no—
247C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—22no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—24no—
255C2×C4×D71C2×D412yes—
256C2×C4×D71C2×D412yes—
257Dic284—42no—
258#11765855—42no—
259#11765854—42no—
260#11765853—42no—
261#11765853—42no—
262#11765850—42no—
263#11765849—21no—
264#11765849—21no—
265#11765849—21no—
266#11765849—21no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C4⋊Dic71—22no—
270C4⋊Dic71C2×D412yes—
271Dic71⋊C4—24no—
272Dic71⋊C4—22no—
273C22⋊Dic71—24no—
274C22⋊Dic71—28no—
275C22⋊Dic71—21no—
276C22⋊Dic71—22no—
277(C2×D71)⋊C4—24no—
278(C2×D71)⋊C4—24no—
279(C2×D71)⋊C4—22no—
280(C2×D71)⋊C4—22no—
281(C2×D71)⋊C4—28no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283C4×Dic71—21no—
284C4×Dic71—21no—
285C4×Dic71C2×D412yescomplemented
286C24×C71—21no—
287C24×C71C2×D412yes—
288#41×C71—21no—
289#41×C71—21no—
290#41×C71—21no—
291#41×C71—21no—
292C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—24no—
295C2×D4×C71—28no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—84no—
308C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
309C2×D4×C71C2×D412yescomplemented
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71C2411yescharacteristic
313SD16×C71—42no—
314D8×C71—42no—
315M16×C71—21no—
316M16×C71—21no—
317M16×C71—21no—
318M16×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C2×C8×C71—21no—
321C4⋊C4×C71C2×D412yes—
322C22⋊C4×C71—24no—
323C22⋊C4×C71—21no—
324C42×C71—21no—
325C42×C71—21no—
326C42×C71C2×D412yescomplemented
327C23×C71—22no—
328C23×C71—21no—
329C23×C71—22no—
330C23×C71—22no—
331C23×C71—22no—
332C23×C71—44no—
333C23×C71—44no—
334C23×C71—41no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71C22×D411yescharacteristic
337C22×D71—21no—
338C22×D71—22no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—22no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—42no—
343C22×D71—48no—
344C22×D71—48no—
345C22×D71—44no—
346C22×D71—44no—
347C22×D71—84no—
348C22×D71—88no—
349C22×D71—84no—
350C22×D71—88no—
351C22×D71#12012yes—
352C22×D71#12014yes—
353Q8×C71—21no—
354Q8×C71—21no—
355D4×C71—21no—
356D4×C71—22no—
357D4×C71—22no—
358D4×C71—21no—
359D4×C71—41no—
360D4×C71—41no—
361D4×C71—41no—
362D4×C71—41no—
363D4×C71—41no—
364D4×C71—41no—
365D4×C71—41no—
366D4×C71—41no—
367D4×C71—88no—
368D4×C71—84no—
369C2×C4×C71—22no—
370C2×C4×C71—22no—
371C2×C4×C71—21no—
372C2×C4×C71—42no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22⋊D71—48no—
382C22⋊D71—44no—
383C22⋊D71—44no—
384C22⋊D71—48no—
385C22⋊D71—41no—
386C22⋊D71—41no—
387C22⋊D71—84no—
388C22⋊D71—88no—
389C2×Dic71—21no—
390C2×Dic71—21no—
391C2×Dic71—22no—
392C2×Dic71—22no—
393C2×Dic71—22no—
394C2×Dic71—21no—
395C2×Dic71—48no—
396C2×Dic71—42no—
397C2×Dic71—41no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71#12012yes—
400D284—22no—
401D284—22no—
402D284—22no—
403D284—22no—
404D284—21no—
405D284—21no—
406D284—44no—
407D284—44no—
408C4×D71—22no—
409C4×D71—22no—
410C4×D71—22no—
411C4×D71—22no—
412C4×D71—44no—
413C4×D71—41no—
414C4×D71—41no—
415C4×D71—84no—
416Dic142—21no—
417Dic142—22no—
418Dic142—22no—
419Dic142—21no—
420Dic142—41no—
421Dic142—41no—
422C8×C71—41no—
423C8×C71—41no—
424C71⋊C8—41no—
425C71⋊C8—41no—
426C22×C71—22no—
427C22×C71—44no—
428C22×C71—44no—
429C22×C71—42no—
430C22×C71—41no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71—42no—
433C22×C71—44no—
434C22×C71—82no—
435C22×C71—82no—
436C22×C71—82no—
437C22×C71C2×#12011yescharacteristic
438C22×C71C2×#12011yescharacteristic
439C22×C71#53411yescharacteristic
440C2×D71—22no—
441C2×D71—24no—
442C2×D71—22no—
443C2×D71—22no—
444C2×D71—42no—
445C2×D71—42no—
446C2×D71—44no—
447C2×D71—44no—
448C2×D71—41no—
449C2×D71—42no—
450C2×D71—82no—
451C2×D71—816no—
452C2×D71—164no—
453C4×C71—42no—
454C4×C71—41no—
455C4×C71—42no—
456C4×C71D4211yescharacteristic
457C4×C71D4211yescharacteristic
458C4×C71D4211yescharacteristic
459C4×C71D4211yescharacteristic
460Dic71—22no—
461Dic71—42no—
462Dic71—42no—
463Dic71—41no—
464Dic71—42no—
465#23912—711nomaximal, Sylow
466C2×C71—21no—
467C2×C71—21no—
468C2×C71—82no—
469C2×C71—81no—
470C2×C71—82no—
471C2×C71#240311yescharacteristic
472C2×C71#301912yes—
473D71—42no—
474D71—44no—
475D71—81no—
476#3484—711no—
477C2×#535—711no—
478C2×#455—711no—
479C2×#453—711no—
480#3005—711no—
481#3005—711no—
482#2004—711no—
483#2004—711no—
484#2002—711no—
485#2002D7111yescharacteristic, complemented
486#1897—711no—
487#1897—711no—
488#1887—711no—
489#1885—711no—
490#1783—711no—
491C71#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C2×H(5,𝔽2)—711no—
493C22×#41—711no—
494C23×D4—711no—
495C2×#137—711no—
496C2×#137—711no—
497C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
498C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
499#546—1422no—
500#546—1422no—
501D42—1422no—
502D42—1422no—
503#535—711no—
504#535—1424no—
505#535—1424no—
506#535C2×D7111yescharacteristic
507#534—1422no—
508C2×#127—711no—
509C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
510C2×#124—711no—
511C2×#124—711no—
512#525—711no—
513#525—711no—
514C2×#121—1422no—
515C2×#120—1422no—
516C2×#120—1422no—
517#518—711no—
518C2×#117—711no—
519#455—1424no—
520#453—1424no—
521#452—1422no—
522#452—1422no—
523#449—1422no—
524#449—1422no—
525C2×#104—711no—
526C2×#104—711no—
527C2×#104—711no—
528C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
529#419—711no—
530#419—711no—
531#418—711no—
532#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
533C2×#100—711no—
534C2×#100—711no—
535C2×#100—711no—
536C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
537#407—711no—
538#407—711no—
539#339—711no—
540#339—711no—
541#339—711no—
542#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
543C25—712no—
544H(5,𝔽2)—2841no—
545H(5,𝔽2)—2841no—
546H(5,𝔽2)—1422no—
547H(5,𝔽2)—1422no—
548C2×#41—2841no—
549C2×#41—2841no—
550C2×#41—711no—
551C2×#41—1421no—
552C2×#41—1422no—
553C2×#41—1422no—
554C2×#41—1422no—
555C2×#41—1421no—
556C2×#41—1422no—
557C2×#41C22×D7111yescharacteristic
558C22×Q8—711no—
559C22×D4—22no—
560C22×D4—2841no—
561C22×D4—2841no—
562C22×D4—712no—
563C22×D4—711no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4—1422no—
566C22×D4—1422no—
567C22×D4—1422no—
568C22×D4—1422no—
569C22×D4—1422no—
570C22×D4—1424no—
571C22×D4—1421no—
572C22×D4—1421no—
573C22×D4—1422no—
574C22×D4C22×D7111yescharacteristic
575C22×D4C22×D7111yescharacteristic
576C23×C4—711no—
577C23×C4—1421no—
578#137—2841no—
579#137—2841no—
580#137—1422no—
581#137—1422no—
582AGL(1,ℤ/8)—22no—
583AGL(1,ℤ/8)—41no—
584AGL(1,ℤ/8)—2841no—
585AGL(1,ℤ/8)—1422no—
586C2×Q16—1421no—
587C2×Q16—1421no—
588C2×SD16—21no—
589C2×SD16—1421no—
590C2×SD16—1421no—
591C2×SD16—1421no—
592C2×D8—21no—
593C2×D8—1421no—
594C2×M16—711no—
595C2×M16—711no—
596C2×M16C22×D7111yescharacteristic
597C2×M16C22×D7111yescharacteristic
598#127—21no—
599#127—22no—
600#127—22no—
601#127—714no—
602#127—1422no—
603#127—1421no—
604#124—21no—
605#124—714no—
606#124—1422no—
607#124—1422no—
608#124—1422no—
609#124—1421no—
610#123—1421no—
611#123—1424no—
612#123—1421no—
613C22⋊Q8—712no—
614C22⋊Q8—712no—
615#121—22no—
616#121—712no—
617#121—712no—
618#121—1424no—
619#121—1422no—
620#121—14216no—
621#121—1424no—
622#120—22no—
623#120—1421no—
624#120—1424no—
625#120—1421no—
626#120—14216no—
627#120—1424no—
628#120—1424no—
629#120—1422no—
630C4×D4—1422no—
631C4×D4—1422no—
632C4×D4—1422no—
633C4×D4—1422no—
634#117—711no—
635#117—1422no—
636#117—1422no—
637#117C22×D7111yescharacteristic
638C2×C4⋊C4—1421no—
639C2×C22⋊C4—1422no—
640C2×C22⋊C4—1424no—
641C2×C22⋊C4—1421no—
642C2×C22⋊C4—1422no—
643C2×C22⋊C4—1422no—
644C2×C42—711no—
645C2×C42C22×D7111yescharacteristic
646#104—22no—
647#104—1422no—
648#104—1422no—
649#104—1422no—
650#103—1422no—
651#103—1422no—
652#102—22no—
653#102—1422no—
654#100—41no—
655#100—2841no—
656#100—1422no—
657#100—1422no—
658C22⋊C8—1422no—
659C22⋊C8—1422no—
660C24—21no—
661C24—2842no—
662C24—5684no—
663C24—712no—
664C24—711no—
665C24—1424no—
666C24—1424no—
667C24—1422no—
668C24D4×D7112yes—
669#41—21no—
670#41—21no—
671#41—21no—
672#41—21no—
673#41—2842no—
674#41—2842no—
675#41—2842no—
676#41—2842no—
677#41—2844no—
678#41—2844no—
679#41—2844no—
680#41—2844no—
681#41—1421no—
682#41—1421no—
683#41—1421no—
684#41—1421no—
685C2×Q8—711no—
686C2×Q8—712no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8—1421no—
689C2×Q8—1421no—
690C2×Q8—1421no—
691C2×Q8—1421no—
692C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
693C2×D4—21no—
694C2×D4—24no—
695C2×D4—28no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—84no—
708C2×D4—2842no—
709C2×D4—2842no—
710C2×D4—2842no—
711C2×D4—2842no—
712C2×D4—2844no—
713C2×D4—2844no—
714C2×D4—2842no—
715C2×D4—2842no—
716C2×D4—2844no—
717C2×D4—2844no—
718C2×D4—2844no—
719C2×D4—2844no—
720C2×D4—2842no—
721C2×D4—5684no—
722C2×D4—5688no—
723C2×D4—712no—
724C2×D4—712no—
725C2×D4—711no—
726C2×D4—1422no—
727C2×D4—1422no—
728C2×D4—1424no—
729C2×D4—1422no—
730C2×D4—1424no—
731C2×D4—1424no—
732C2×D4—1422no—
733C2×D4—1421no—
734C2×D4—1428no—
735C2×D4—1424no—
736C2×D4—1421no—
737C2×D4—1421no—
738C2×D4—1421no—
739C2×D4—1421no—
740C2×D4D4×D7111yescharacteristic
741C2×D4D4×D7112yescomplemented
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—2842no—
745C22×C4—2842no—
746C22×C4—711no—
747C22×C4—712no—
748C22×C4—712no—
749C22×C4—1422no—
750C22×C4—1424no—
751C22×C4—1424no—
752C22×C4—1421no—
753C22×C4—1421no—
754C22×C4—1421no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4—1421no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4—1421no—
759C22×C4C23×D7111yescharacteristic
760Q16—2842no—
761Q16—2842no—
762SD16—42no—
763SD16—2842no—
764SD16—2842no—
765SD16—2842no—
766D8—42no—
767D8—2842no—
768M16—21no—
769M16—21no—
770M16—21no—
771M16—21no—
772M16—1421no—
773M16—1421no—
774M16—1421no—
775M16—1421no—
776C2×C8—21no—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—1421no—
779C2×C8—1421no—
780C4⋊C4—712no—
781C4⋊C4—1422no—
782C4⋊C4—1422no—
783C4⋊C4—1424no—
784C4⋊C4D4×D7112yes—
785C22⋊C4—24no—
786C22⋊C4—21no—
787C22⋊C4—1422no—
788C22⋊C4—1422no—
789C22⋊C4—1422no—
790C22⋊C4—1428no—
791C22⋊C4—1424no—
792C22⋊C4—1424no—
793C22⋊C4—1422no—
794C22⋊C4—1424no—
795C22⋊C4—1428no—
796C22⋊C4—1421no—
797C42—21no—
798C42—21no—
799C42—712no—
800C42—1421no—
801C42—1421no—
802C42D4×D7112yescomplemented
803C23—22no—
804C23—22no—
805C23—22no—
806C23—21no—
807C23—22no—
808C23—44no—
809C23—44no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—2842no—
813C23—2844no—
814C23—2848no—
815C23—2844no—
816C23—2848no—
817C23—5688no—
818C23—5684no—
819C23—5684no—
820C23—5688no—
821C23—714no—
822C23—712no—
823C23—1421no—
824C23—1421no—
825C23—1422no—
826C23—1421no—
827C23—1422no—
828C23C2×D4×D7111yescharacteristic
829Q8—21no—
830Q8—21no—
831Q8—2841no—
832Q8—2841no—
833Q8—1421no—
834Q8—1422no—
835Q8—1422no—
836Q8—1421no—
837D4—21no—
838D4—22no—
839D4—22no—
840D4—21no—
841D4—41no—
842D4—41no—
843D4—41no—
844D4—41no—
845D4—41no—
846D4—41no—
847D4—41no—
848D4—41no—
849D4—88no—
850D4—84no—
851D4—2844no—
852D4—2844no—
853D4—2844no—
854D4—2848no—
855D4—2844no—
856D4—2841no—
857D4—2841no—
858D4—2848no—
859D4—5688no—
860D4—5684no—
861D4—1422no—
862D4—1421no—
863D4—1422no—
864D4—1422no—
865D4—1421no—
866D4—1422no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—42no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—2844no—
874C2×C4—2842no—
875C2×C4—2841no—
876C2×C4—2841no—
877C2×C4—2848no—
878C2×C4—2841no—
879C2×C4—2841no—
880C2×C4—5684no—
881C2×C4—712no—
882C2×C4—1422no—
883C2×C4—1422no—
884C2×C4—1422no—
885C2×C4—1421no—
886C2×C4—1421no—
887C2×C4—1421no—
888C2×C4—1422no—
889C2×C4—1422no—
890C2×C4—1422no—
891C2×C4—1422no—
892C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
893C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
894C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
895C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
896C2×C4#1455617311yescharacteristic
897C2×C4#1455617411yescharacteristic
898C8—41no—
899C8—41no—
900C8—2841no—
901C8—2841no—
902C22—22no—
903C22—44no—
904C22—44no—
905C22—42no—
906C22—44no—
907C22—41no—
908C22—42no—
909C22—42no—
910C22—82no—
911C22—82no—
912C22—82no—
913C22—2844no—
914C22—2842no—
915C22—2842no—
916C22—2844no—
917C22—2842no—
918C22—2841no—
919C22—5682no—
920C22—56816no—
921C22—11364no—
922C22—1422no—
923C22—1422no—
924C22—1424no—
925C22—1422no—
926C22#120×D7111yescharacteristic
927C22#120×D7111yescharacteristic
928C22#1798655711yescharacteristic
929C4—42no—
930C4—42no—
931C4—41no—
932C4—2842no—
933C4—2842no—
934C4—2841no—
935C4—2842no—
936C4—1422no—
937C4#1798663111yescharacteristic
938C4#1798663311yescharacteristic
939C4#1798663311yescharacteristic
940C4#1798663411yescharacteristic
941C2—21no—
942C2—21no—
943C2—82no—
944C2—82no—
945C2—81no—
946C2—2842no—
947C2—2844no—
948C2—5681no—
949C2#2259164911yescharacteristic
950C2#2259769412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2002C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2002D71
hypocenterC71#23912
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601974C2semidirect
2. C2×#17986562C2semidirect
3. C2×#17986178C2semidirect
4. C2×#17986165C2semidirect
5. #22597584C2semidirect
6. #22597579C2semidirect
7. #22589371C2semidirect
8. #22589367C2semidirect
9. #22589355C2semidirect
10. #22588787C2semidirect
11. #22588785C2semidirect
12. #22588735C2semidirect
13. #22588727C2semidirect
14. #22588259C2semidirect
15. C71×#2002C2semidirect
17. C22×#11765864C22semidirect
19. C2×#14556161C22semidirect
20. C2×#14556158C22semidirect
21. C2×#14556154C22semidirect
32. C2×#14556115C22semidirect
39. C2×#14556085C22semidirect
46. C2×#14556056C22semidirect
47. C2×#14556055C22semidirect
48. C2×#14556054C22semidirect
49. #17986009C22semidirect
50. #17986007C22semidirect
51. #17986004C22semidirect
52. C2×#14556045C22semidirect
55. #17985962C22semidirect
56. #17985962C22semidirect
57. #17985760C22semidirect
58. #17985759C22semidirect
59. #17985758C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
62. C2×#127×C71C22semidirect
63. C2×#104×C71C22semidirect
64. #418×C71C22semidirect
65. C2×#100×C71C22semidirect
66. #339×C71C22semidirect
114. #14556124D4semidirect
116. #14556116D4semidirect
123. #14556108D4semidirect
124. #14556104D4semidirect
125. #14556103D4semidirect
130. #14556099D4semidirect
209. C2×Dic142C2×D4semidirect
285. C4×Dic71C2×D4semidirect
309. C2×D4×C71C2×D4semidirect
326. C42×C71C2×D4semidirect
485. #2002D71semidirect
491. C71#23912semidirect
498. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
509. C2×#127C2×D71semidirect
528. C2×#104C2×D71semidirect
532. #418C2×D71semidirect
536. C2×#100C2×D71semidirect
542. #339C2×D71semidirect
741. C2×D4D4×D71semidirect
802. C42D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019742
C2×#179865622
C2×#179861782
C2×#179861652
#225975842
#225975792
#225893712
#225893672
#225893552
#225887872
#225887852
#225887352
#225887272
#225882592
C71×#20022
#2391271