Subgroups — #32029137

Order 18176.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#535×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556173	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17986643	—	2	4	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
17	#17986566	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986558	—	2	2	no	—
19	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556097	—	2	2	no	—
21	#17986474	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986176	—	2	4	no	—
23	#17986166	—	2	4	no	—
24	#17986161	—	2	4	no	—
25	#17986144	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986008	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986004	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985963	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985759	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985759	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#535×C₇₁	—	2	4	no	—
39	#535×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#120×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#14556173	—	2	2	no	—
48	#14556173	—	2	2	no	—
49	#14556173	—	4	2	no	—
50	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
55	#14556159	—	2	4	no	—
56	#14556159	—	4	2	no	—
57	#14556154	—	2	4	no	—
58	#14556154	—	4	2	no	—
59	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556124	—	2	2	no	—
66	#14556115	—	2	2	no	—
67	#14556111	—	2	2	no	—
68	#14556109	—	2	4	no	—
69	#14556107	D₄	1	4	yes	complemented
70	#14556102	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14556100	—	2	8	no	—
72	#14556099	—	2	4	no	—
73	#14556097	—	2	8	no	—
74	#14556097	—	2	4	no	—
75	#14556097	—	2	2	no	—
76	#14556096	—	2	4	no	—
77	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
79	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	#14556056	—	2	4	no	—
83	#14556056	—	2	4	no	—
84	#14556052	—	2	4	no	—
85	#14556049	—	2	4	no	—
86	#14556045	—	2	2	no	—
87	#14556045	—	2	2	no	—
88	#14556045	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
90	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#127×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
113	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
115	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
116	#124×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
117	#121×C₇₁	—	2	16	no	—
118	#120×C₇₁	—	2	16	no	—
119	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
120	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
128	#11765865	—	2	2	no	—
129	#11765865	—	2	2	no	—
130	#11765865	—	2	2	no	—
131	#11765865	—	2	2	no	—
132	#11765864	—	4	4	no	—
133	#11765864	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
143	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
144	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
148	#11765855	—	4	4	no	—
149	#11765853	—	4	4	no	—
150	#11765852	—	4	4	no	—
151	#11765850	—	4	4	no	—
152	#11765849	—	2	2	no	—
153	#11765849	—	2	2	no	—
154	#11765849	—	2	2	no	—
155	#11765849	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
171	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
175	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
200	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
220	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
223	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
224	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
243	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
244	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
245	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
249	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
250	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
251	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
252	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
253	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
254	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
255	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
256	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
257	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
259	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
260	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
287	D₂₈₄	—	2	2	no	—
288	D₂₈₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
290	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
291	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
292	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
293	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
313	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
319	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
320	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
321	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
322	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
323	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
324	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
325	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
326	Dic₇₁	—	4	2	no	—
327	Dic₇₁	—	4	4	no	—
328	#23912	—	71	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
330	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
331	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
332	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
333	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
334	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
335	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₁	#3019	1	2	yes	—
337	D₇₁	—	8	2	no	—
338	#3484	—	71	1	no	—
339	C₂×#535	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×#455	—	71	1	no	—
341	C₂×#453	—	71	1	no	—
342	#3005	—	71	2	no	—
343	#2004	—	71	2	no	—
344	#2002	—	71	2	no	—
345	#1897	—	71	2	no	—
346	#1887	—	71	1	no	—
347	#1885	—	71	1	no	—
348	#1783	—	71	1	no	—
349	C₇₁	#23912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
351	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#137	—	71	2	no	—
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
355	#546	—	142	4	no	—
356	D₄²	—	142	4	no	—
357	#535	—	2	4	no	—
358	#535	—	2	4	no	—
359	#535	—	71	2	no	—
360	#534	—	142	2	no	—
361	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#525	—	71	2	no	—
366	C₂×#121	—	2	2	no	—
367	C₂×#120	—	2	2	no	—
368	C₂×#120	—	142	2	no	—
369	#518	—	71	1	no	—
370	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#455	—	142	4	no	—
372	#453	—	142	4	no	—
373	#452	—	142	4	no	—
374	#449	—	142	4	no	—
375	C₂×#104	—	71	2	no	—
376	C₂×#104	—	71	2	no	—
377	#419	—	71	2	no	—
378	#418	—	71	2	no	—
379	C₂×#100	—	71	2	no	—
380	C₂×#100	—	71	1	no	—
381	C₂×#100	—	71	1	no	—
382	#407	—	71	2	no	—
383	#339	—	71	2	no	—
384	#339	—	71	2	no	—
385	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
386	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	4	no	—
392	C₂×#41	—	4	2	no	—
393	C₂×#41	—	71	2	no	—
394	C₂×#41	—	142	2	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	#137	—	284	2	no	—
413	#137	—	142	4	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
419	C₂×D₈	—	142	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
422	#127	—	2	2	no	—
423	#127	—	2	2	no	—
424	#127	—	2	2	no	—
425	#127	—	142	2	no	—
426	#127	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	—	2	2	no	—
430	#124	—	142	2	no	—
431	#124	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
432	#123	—	142	4	no	—
433	#123	—	142	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
435	#121	—	2	16	no	—
436	#121	—	71	4	no	—
437	#121	—	142	4	no	—
438	#121	—	142	8	no	—
439	#120	—	2	16	no	—
440	#120	—	142	4	no	—
441	#120	—	142	8	no	—
442	#120	—	142	2	no	—
443	#120	—	142	4	no	—
444	C₄×D₄	—	142	4	no	—
445	C₄×D₄	—	142	4	no	—
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	71	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	#104	—	142	4	no	—
458	#104	—	142	4	no	—
459	#103	—	142	4	no	—
460	#102	—	142	4	no	—
461	#100	—	284	2	no	—
462	#100	—	142	2	no	—
463	#100	—	142	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	8	4	no	—
470	C₂⁴	—	142	2	no	—
471	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
474	#41	—	4	8	no	—
475	#41	—	4	8	no	—
476	#41	—	284	4	no	—
477	#41	—	284	4	no	—
478	#41	—	142	2	no	—
479	#41	—	142	2	no	—
480	#41	—	142	2	no	—
481	#41	—	142	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	4	no	—
507	C₂×D₄	—	8	4	no	—
508	C₂×D₄	—	284	4	no	—
509	C₂×D₄	—	284	4	no	—
510	C₂×D₄	—	284	4	no	—
511	C₂×D₄	—	284	4	no	—
512	C₂×D₄	—	568	8	no	—
513	C₂×D₄	—	71	2	no	—
514	C₂×D₄	—	142	4	no	—
515	C₂×D₄	—	142	2	no	—
516	C₂×D₄	—	142	4	no	—
517	C₂×D₄	—	142	8	no	—
518	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	284	4	no	—
537	SD₁₆	—	284	4	no	—
538	SD₁₆	—	284	4	no	—
539	D₈	—	284	4	no	—
540	M₁₆	—	142	2	no	—
541	M₁₆	—	142	2	no	—
542	M₁₆	—	142	2	no	—
543	M₁₆	—	142	2	no	—
544	C₂×C₈	—	142	2	no	—
545	C₂×C₈	—	142	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	142	2	no	—
560	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
561	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	8	8	no	—
581	C₂³	—	284	4	no	—
582	C₂³	—	568	4	no	—
583	C₂³	—	142	2	no	—
584	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
585	C₂³	#14556097	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	142	2	no	—
590	Q₈	—	142	2	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	8	8	no	—
600	D₄	—	8	8	no	—
601	D₄	—	284	8	no	—
602	D₄	—	284	8	no	—
603	D₄	—	284	2	no	—
604	D₄	—	284	2	no	—
605	D₄	—	568	8	no	—
606	D₄	—	142	2	no	—
607	D₄	—	142	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	284	4	no	—
621	C₂×C₄	—	284	2	no	—
622	C₂×C₄	—	284	2	no	—
623	C₂×C₄	—	568	4	no	—
624	C₂×C₄	—	142	4	no	—
625	C₂×C₄	—	142	2	no	—
626	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
631	C₈	—	284	2	no	—
632	C₈	—	284	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	16	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	284	4	no	—
653	C₂²	—	284	2	no	—
654	C₂²	—	1136	4	no	—
655	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#17986558	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	284	4	no	—
663	C₄	—	284	2	no	—
664	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
665	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	8	2	no	—
671	C₂	—	8	2	no	—
672	C₂	—	568	2	no	—
673	C₂	#22591650	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#22597696	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#535×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	C₂×#535	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23912
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601975	C₂	semidirect
2. C₂×#17986176	C₂	semidirect
3. C₂×#17986166	C₂	semidirect
4. #22597582	C₂	semidirect
5. #22589369	C₂	semidirect
6. #22589355	C₂	semidirect
7. #22588788	C₂	semidirect
8. #22588739	C₂	semidirect
9. #22588729	C₂	semidirect
10. #22588261	C₂	semidirect
11. C₂×#535×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
28. #17986008	C₂²	semidirect
29. #17986004	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
33. #17985963	C₂²	semidirect
34. #17985759	C₂²	semidirect
35. #17985759	C₂²	semidirect
36. C₂²×#41×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#127×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×#124×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×#117×C₇₁	C₂²	semidirect
69. #14556107	D₄	semidirect
70. #14556102	D₄	semidirect
112. #127×C₇₁	D₄	semidirect
116. #124×C₇₁	D₄	semidirect
179. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
222. C₄²×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
223. C₄²×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
339. C₂×#535	D₇₁	semidirect
349. C₇₁	#23912	semidirect
351. C₂²×#41	C₂×D₇₁	semidirect
362. C₂×#127	C₂×D₇₁	semidirect
364. C₂×#124	C₂×D₇₁	semidirect
370. C₂×#117	C₂×D₇₁	semidirect
426. #127	C₂²⋊D₇₁	semidirect
431. #124	C₂²⋊D₇₁	semidirect
486. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
520. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
560. C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
561. C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601975	2
C₂×#17986176	2
C₂×#17986166	2
#22597582	2
#22589369	2
#22589355	2
#22588788	2
#22588739	2
#22588729	2
#22588261	2
C₂×#535×C₇₁	2
#23912	71