Finite Group Databasebeta

← #32029139

Subgroups — #32029139

Order 18176.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 952 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
20#17986645—22no—
21#17986640—22no—
22D4×D284—22no—
23#17986633—22no—
24#17986568C2211yescharacteristic
25#17986563—24no—
26#17986563—24no—
27#17986563C2211yescharacteristic
28#17986560—22no—
29C2×#14556124C2211yescharacteristic
30C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556117C2211yescharacteristic
32C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
33#17986510C2211yescharacteristic
34C2×#14556102—22no—
35C2×#14556096—22no—
36#120×D71—22no—
37#17986473C2211yescharacteristic
38C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
39#17986175—24no—
40#17986165—24no—
41#17986161—22no—
42#17986144—22no—
43C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
47#17986008C2211yescharacteristic, complemented
48#17986004C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556044C2211yescharacteristic
50C2×#14556044C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
53#17985963C2211yescharacteristic, complemented
54#17985760C2211yescharacteristic, complemented
55#17985760C2211yescharacteristic, complemented
56#17985758C2211yescharacteristic, complemented
57#17985758C2211yescharacteristic, complemented
58C22×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#525×C71C2211yescharacteristic
62#452×C71—22no—
63#449×C71—22no—
64#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71D412yes—
68#14556174—22no—
69#14556174—22no—
70#14556174—41no—
71#14556174—41no—
72C2×#11765866—21no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C22×D284—22no—
76C22×D284—22no—
77C22×D284—21no—
78C22×D284—22no—
79C22×D284—22no—
80C22×D284—41no—
81C22×D284—41no—
82C22×D284D412yes—
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D71—22no—
86C22×C22⋊D71—22no—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—24no—
89C2×D4×D71—21no—
90#14556159—22no—
91#14556159—41no—
92#14556154—22no—
93#14556154—41no—
94C2×#11765855—21no—
95C2×#11765853—21no—
96C2×#11765852—21no—
97C2×#11765850—21no—
98C2×#11765849C2311yescharacteristic
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100#14556125—21no—
101#14556124—22no—
102#14556124—22no—
103#14556124—21no—
104#14556124—22no—
105#14556124D414yescomplemented
106#14556117—22no—
107#14556117—22no—
108#14556117—21no—
109#14556117—22no—
110#14556117D414yescomplemented
111#14556116—21no—
112#14556113—24no—
113#14556111—21no—
114#14556107D412yescomplemented
115#14556103—24no—
116#14556103—22no—
117#14556102—216no—
118#14556102—22no—
119#14556102D412yescomplemented
120#14556101—24no—
121#14556098—24no—
122#14556098—24no—
123#14556098—22no—
124#14556097—21no—
125#14556096—216no—
126#14556096—24no—
127#14556096—22no—
128C4×D284—22no—
129#14556090—22no—
130C4×C22⋊D71—22no—
131#14556087—22no—
132#14556087—22no—
133#14556087C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic71—21no—
135C2×C22⋊Dic71—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
138C22⋊C4×D71—24no—
139C22⋊C4×D71—22no—
140C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
142#14556055—22no—
143#14556055—22no—
144#14556054—22no—
145#14556054—22no—
146#14556052—22no—
147#14556049—22no—
148#14556044—22no—
149#14556044—22no—
150#14556044—41no—
151#14556044—41no—
152C22⋊(C71⋊C8)—22no—
153C2×#41×C71—22no—
154C2×#41×C71—22no—
155C2×#41×C71—22no—
156C2×#41×C71—22no—
157C2×#41×C71—41no—
158C2×#41×C71—41no—
159C2×#41×C71C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71—21no—
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71—21no—
164C23×C4×C71C2311yescharacteristic
165#137×C71—22no—
166#137×C71—41no—
167AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
169C2×Q16×C71—21no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×SD16×C71—21no—
172C2×D8×C71—21no—
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175#123×C71—21no—
176C22⋊Q8×C71D412yescomplemented
177#121×C71D412yescomplemented
178#120×C71—21no—
179C4×D4×C71—22no—
180#117×C71C2311yescharacteristic
181#103×C71—22no—
182#102×C71—22no—
183C22⋊C8×C71—22no—
184C23×D71—24no—
185C23×D71—22no—
186C23×D71—24no—
187C23×D71—42no—
188C23×D71—84no—
189C23×D71C2×D412yes—
190C23×D71C2×D412yes—
191#11765866—42no—
192#11765866—42no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—42no—
198#11765865—42no—
199C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—22no—
205C2×D284—24no—
206C2×D284—24no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—24no—
214C2×D284—42no—
215C2×D284—42no—
216C2×D284—44no—
217C2×D284—44no—
218C2×D284—44no—
219C2×D284—44no—
220C2×D284—42no—
221C2×D284C2×D411yescharacteristic
222C2×D284C2×D412yes—
223C2×D284C2×D412yes—
224C2×C22⋊D71—22no—
225C2×C22⋊D71—22no—
226C2×C22⋊D71—21no—
227C2×C22⋊D71—24no—
228C2×C22⋊D71—28no—
229C2×C22⋊D71—28no—
230C2×C22⋊D71—84no—
231C2×C22⋊D71—84no—
232D4×D71—42no—
233D4×D71—42no—
234D4×D71—44no—
235D4×D71—44no—
236D4×D71—88no—
237C22×Dic71—21no—
238C22×Dic71—21no—
239C2×C4×D71—22no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—24no—
242#11765855—42no—
243#11765853—42no—
244#11765852—42no—
245#11765850—42no—
246#11765849—21no—
247#11765849—21no—
248#11765849—21no—
249#11765849—21no—
250C2×C71⋊C8—21no—
251C2×C71⋊C8—21no—
252C4⋊Dic71—24no—
253C4⋊Dic71C2×D412yes—
254Dic71⋊C4—22no—
255C22⋊Dic71—24no—
256C22⋊Dic71—22no—
257C22⋊Dic71—21no—
258(C2×D71)⋊C4—24no—
259(C2×D71)⋊C4—24no—
260(C2×D71)⋊C4—24no—
261(C2×D71)⋊C4—28no—
262(C2×D71)⋊C4—28no—
263(C2×D71)⋊C4—22no—
264C4×Dic71—21no—
265C4×Dic71—21no—
266C4×Dic71—21no—
267C4×Dic71C2×D412yescomplemented
268C4×Dic71C2×D412yescomplemented
269C24×C71—21no—
270C24×C71C2×D411yescharacteristic
271#41×C71—21no—
272#41×C71—21no—
273#41×C71—21no—
274#41×C71—21no—
275#41×C71—44no—
276#41×C71—44no—
277#41×C71—44no—
278#41×C71—44no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
285C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
286C2×D4×C71—24no—
287C2×D4×C71—22no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—42no—
295C2×D4×C71—42no—
296C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
297C2×D4×C71C2×D412yescomplemented
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—24no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—42no—
306C22×C4×C71—42no—
307C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C71C2×D412yes—
309C22×C4×C71C2×D412yes—
310C22×C4×C71C2411yescharacteristic
311Q16×C71—42no—
312SD16×C71—42no—
313SD16×C71—42no—
314D8×C71—42no—
315M16×C71—21no—
316M16×C71—21no—
317M16×C71—21no—
318M16×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C2×C8×C71—21no—
321C4⋊C4×C71—22no—
322C4⋊C4×C71C2×D412yes—
323C22⋊C4×C71—22no—
324C22⋊C4×C71—21no—
325C22⋊C4×C71—22no—
326C42×C71—21no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—21no—
329C23×C71—21no—
330C23×C71—22no—
331C23×C71—42no—
332C23×C71—44no—
333C23×C71—41no—
334C23×C71—41no—
335C23×C71#12012yes—
336C23×C71C22×D411yescharacteristic
337C22×D71—22no—
338C22×D71—22no—
339C22×D71—22no—
340C22×D71—22no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—22no—
343C22×D71—48no—
344C22×D71—44no—
345C22×D71—44no—
346C22×D71—44no—
347C22×D71—48no—
348C22×D71—84no—
349C22×D71—88no—
350C22×D71—84no—
351C22×D71—88no—
352C22×D71#12014yes—
353Q8×C71—21no—
354Q8×C71—22no—
355Q8×C71—21no—
356Q8×C71—22no—
357Q8×C71—41no—
358Q8×C71—41no—
359D4×C71—21no—
360D4×C71—22no—
361D4×C71—21no—
362D4×C71—22no—
363D4×C71—48no—
364D4×C71—44no—
365D4×C71—41no—
366D4×C71—41no—
367D4×C71—41no—
368D4×C71—41no—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—21no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—21no—
377C2×C4×C71—22no—
378C2×C4×C71—48no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71#12012yes—
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22⋊D71—44no—
391C22⋊D71—44no—
392C22⋊D71—41no—
393C22⋊D71—41no—
394C22⋊D71—84no—
395C22⋊D71—88no—
396C22⋊D71—88no—
397C2×Dic71—22no—
398C2×Dic71—22no—
399C2×Dic71—22no—
400C2×Dic71—21no—
401C2×Dic71—42no—
402C2×Dic71—42no—
403D284—22no—
404D284—22no—
405D284—22no—
406D284—22no—
407D284—21no—
408D284—21no—
409D284—48no—
410D284—44no—
411D284—41no—
412D284—41no—
413D284—41no—
414D284—41no—
415D284—84no—
416C4×D71—44no—
417C4×D71—41no—
418C4×D71—41no—
419C4×D71—84no—
420Dic142—21no—
421Dic142—21no—
422C8×C71—41no—
423C8×C71—41no—
424C71⋊C8—41no—
425C71⋊C8—41no—
426C22×C71—22no—
427C22×C71—22no—
428C22×C71—22no—
429C22×C71—22no—
430C22×C71—42no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71—44no—
433C22×C71—41no—
434C22×C71—42no—
435C22×C71—42no—
436C22×C71—82no—
437C22×C71—82no—
438C22×C71C2×#12011yescharacteristic
439C22×C71C2×#12011yescharacteristic
440C22×C71#53411yescharacteristic
441C2×D71—24no—
442C2×D71—44no—
443C2×D71—44no—
444C2×D71—44no—
445C2×D71—41no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—42no—
448C2×D71—44no—
449C2×D71—82no—
450C2×D71—816no—
451C2×D71—82no—
452C2×D71—164no—
453C4×C71—22no—
454C4×C71—41no—
455C4×C71—42no—
456C4×C71—42no—
457C4×C71D4211yescharacteristic
458C4×C71D4211yescharacteristic
459C4×C71D4211yescharacteristic
460C4×C71D4211yescharacteristic
461Dic71—42no—
462Dic71—42no—
463Dic71—41no—
464Dic71—42no—
465#23912—711nomaximal, Sylow
466C2×C71—21no—
467C2×C71—21no—
468C2×C71—42no—
469C2×C71—81no—
470C2×C71—82no—
471C2×C71#240311yescharacteristic
472C2×C71#301912yes—
473D71—44no—
474D71—82no—
475D71—81no—
476#3484—711no—
477C2×#535—711no—
478C2×#455—711no—
479C2×#453—711no—
480#3005—711no—
481#3005D7111yescharacteristic, complemented
482#2004—711no—
483#2004—711no—
484#2002—711no—
485#2002—711no—
486#1897—711no—
487#1897—711no—
488#1887—711no—
489#1885—711no—
490#1783—711no—
491C71#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C2×H(5,𝔽2)—711no—
493C22×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
494C23×D4—711no—
495C2×#137—711no—
496C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
497C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
498C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
499#546—1422no—
500#546—1422no—
501D42—1422no—
502D42—1422no—
503#535—711no—
504#535—711no—
505#535—1424no—
506#535—1424no—
507#534—1422no—
508C2×#127—711no—
509C2×#127—711no—
510C2×#124—711no—
511C2×#124—711no—
512#525—711no—
513#525C2×D7111yescharacteristic
514C2×#121—1422no—
515C2×#120—1422no—
516C2×#120—1422no—
517#518—711no—
518C2×#117—711no—
519#455—1424no—
520#453—1424no—
521#452—22no—
522#452—1422no—
523#449—22no—
524#449—1422no—
525C2×#104—711no—
526C2×#104—711no—
527C2×#104—711no—
528C2×#104—711no—
529#419—711no—
530#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
531#418—711no—
532#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
533C2×#100—711no—
534C2×#100—711no—
535C2×#100—711no—
536C2×#100—711no—
537#407—711no—
538#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
539#339—711no—
540#339—711no—
541#339—711no—
542#339—711no—
543C25—712no—
544H(5,𝔽2)—2841no—
545H(5,𝔽2)—2841no—
546H(5,𝔽2)—1422no—
547H(5,𝔽2)—1422no—
548C2×#41—22no—
549C2×#41—22no—
550C2×#41—22no—
551C2×#41—22no—
552C2×#41—41no—
553C2×#41—41no—
554C2×#41—711no—
555C2×#41—1421no—
556C2×#41—1421no—
557C2×#41C22×D7111yescharacteristic
558C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
559C22×D4—21no—
560C22×D4—2841no—
561C22×D4—2841no—
562C22×D4—712no—
563C22×D4—711no—
564C22×D4—711no—
565C22×D4—1422no—
566C22×D4—1422no—
567C22×D4—1421no—
568C22×D4—1422no—
569C22×D4—1424no—
570C22×D4—1421no—
571C22×D4—1422no—
572C22×D4—1422no—
573C22×D4—1422no—
574C22×D4—1422no—
575C22×D4C22×D7111yescharacteristic
576C23×C4—21no—
577C23×C4C22×D7111yescharacteristic
578#137—22no—
579#137—41no—
580#137—2841no—
581#137—1422no—
582AGL(1,ℤ/8)—22no—
583AGL(1,ℤ/8)—41no—
584AGL(1,ℤ/8)—2841no—
585AGL(1,ℤ/8)—1422no—
586C2×Q16—21no—
587C2×Q16—1421no—
588C2×SD16—21no—
589C2×SD16—21no—
590C2×SD16—1421no—
591C2×SD16—1421no—
592C2×D8—21no—
593C2×D8—1421no—
594C2×M16—711no—
595C2×M16—711no—
596C2×M16C22×D7111yescharacteristic
597C2×M16C22×D7111yescharacteristic
598#127—714no—
599#127—1421no—
600#127—1422no—
601#127—1422no—
602#127—1422no—
603#127—1421no—
604#124—714no—
605#124—1421no—
606#124—1422no—
607#124—1422no—
608#124—1422no—
609#124—1421no—
610#123—21no—
611#123—1424no—
612#123—1421no—
613C22⋊Q8—712no—
614C22⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
615#121—712no—
616#121—1424no—
617#121—1424no—
618#121—1422no—
619#121—14216no—
620#121—1422no—
621#121C22⋊D7112yescomplemented
622#120—21no—
623#120—1422no—
624#120—1424no—
625#120—1424no—
626#120—1422no—
627#120—14216no—
628#120—1424no—
629#120—1421no—
630C4×D4—22no—
631C4×D4—1422no—
632C4×D4—1422no—
633C4×D4—1422no—
634#117—711no—
635#117—1422no—
636#117—1422no—
637#117C22×D7111yescharacteristic
638C2×C4⋊C4—1421no—
639C2×C22⋊C4—1422no—
640C2×C22⋊C4—1424no—
641C2×C22⋊C4—1422no—
642C2×C22⋊C4—1422no—
643C2×C22⋊C4—1421no—
644C2×C42—711no—
645C2×C42—711no—
646#104—1422no—
647#104—1422no—
648#104—1422no—
649#104—1422no—
650#103—22no—
651#103—1422no—
652#102—22no—
653#102—1422no—
654#100—2841no—
655#100—2841no—
656#100—1422no—
657#100—1422no—
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1422no—
660C24—21no—
661C24—2842no—
662C24—5684no—
663C24—712no—
664C24—712no—
665C24—1424no—
666C24—1422no—
667C24—1424no—
668C24D4×D7111yescharacteristic
669#41—21no—
670#41—21no—
671#41—21no—
672#41—21no—
673#41—44no—
674#41—44no—
675#41—44no—
676#41—44no—
677#41—2842no—
678#41—2842no—
679#41—2842no—
680#41—2842no—
681#41—1421no—
682#41—1421no—
683#41—1421no—
684#41—1421no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—711no—
691C2×Q8D4×D7112yescomplemented
692C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
693C2×D4—24no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—22no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—2842no—
704C2×D4—2844no—
705C2×D4—2844no—
706C2×D4—2844no—
707C2×D4—2844no—
708C2×D4—2842no—
709C2×D4—2842no—
710C2×D4—2842no—
711C2×D4—2842no—
712C2×D4—2844no—
713C2×D4—2844no—
714C2×D4—5684no—
715C2×D4—5684no—
716C2×D4—5688no—
717C2×D4—712no—
718C2×D4—712no—
719C2×D4—711no—
720C2×D4—1424no—
721C2×D4—1422no—
722C2×D4—1424no—
723C2×D4—1422no—
724C2×D4—1421no—
725C2×D4—1422no—
726C2×D4—1428no—
727C2×D4—1424no—
728C2×D4—1428no—
729C2×D4—1421no—
730C2×D4—1421no—
731C2×D4—1421no—
732C2×D4—1421no—
733C2×D4—1421no—
734C2×D4—1421no—
735C2×D4—1421no—
736C2×D4—1421no—
737C2×D4—1421no—
738C2×D4—1421no—
739C2×D4—1424no—
740C2×D4D4×D7112yescomplemented
741C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—24no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—42no—
750C22×C4—42no—
751C22×C4—1422no—
752C22×C4—1424no—
753C22×C4—1421no—
754C22×C4—1421no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4D4×D7112yes—
757C22×C4D4×D7111yescharacteristic
758C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
759C22×C4C23×D7111yescharacteristic
760Q16—42no—
761Q16—2842no—
762SD16—42no—
763SD16—42no—
764SD16—2842no—
765SD16—2842no—
766D8—42no—
767D8—2842no—
768M16—21no—
769M16—21no—
770M16—21no—
771M16—21no—
772M16—1421no—
773M16—1421no—
774M16—1421no—
775M16—1421no—
776C2×C8—21no—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—1421no—
779C2×C8—1421no—
780C4⋊C4—22no—
781C4⋊C4—712no—
782C4⋊C4—1424no—
783C4⋊C4—1422no—
784C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
785C22⋊C4—21no—
786C22⋊C4—22no—
787C22⋊C4—22no—
788C22⋊C4—1428no—
789C22⋊C4—1424no—
790C22⋊C4—1424no—
791C22⋊C4—1424no—
792C22⋊C4—1428no—
793C22⋊C4—1424no—
794C22⋊C4—1421no—
795C22⋊C4—1422no—
796C22⋊C4—1422no—
797C42—21no—
798C42—712no—
799C42—712no—
800C42—1421no—
801C42—1421no—
802C42—1421no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—22no—
806C23—21no—
807C23—42no—
808C23—44no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—2844no—
812C23—2844no—
813C23—2848no—
814C23—2848no—
815C23—2844no—
816C23—5684no—
817C23—5688no—
818C23—5684no—
819C23—5688no—
820C23—714no—
821C23—1422no—
822C23—1422no—
823C23—1421no—
824C23—1422no—
825C23—1422no—
826C23—1422no—
827C23#1455609612yes—
828C23C2×D4×D7111yescharacteristic
829Q8—22no—
830Q8—21no—
831Q8—22no—
832Q8—21no—
833Q8—41no—
834Q8—41no—
835Q8—1421no—
836Q8—1421no—
837D4—22no—
838D4—21no—
839D4—22no—
840D4—21no—
841D4—48no—
842D4—44no—
843D4—41no—
844D4—41no—
845D4—41no—
846D4—41no—
847D4—2848no—
848D4—2844no—
849D4—2844no—
850D4—2844no—
851D4—2841no—
852D4—2841no—
853D4—2841no—
854D4—2841no—
855D4—2841no—
856D4—2841no—
857D4—5684no—
858D4—5688no—
859D4—5688no—
860D4—5684no—
861D4—1421no—
862D4—1421no—
863D4—1422no—
864D4—1422no—
865D4—1422no—
866D4—1422no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—22no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—22no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—48no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—2844no—
882C2×C4—2842no—
883C2×C4—2842no—
884C2×C4—2841no—
885C2×C4—2841no—
886C2×C4—5684no—
887C2×C4—1422no—
888C2×C4—1422no—
889C2×C4—1422no—
890C2×C4—1421no—
891C2×C4#1455609612yes—
892C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
893C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
894C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
895C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
896C2×C4#1455617311yescharacteristic
897C2×C4#1455617311yescharacteristic
898C8—41no—
899C8—41no—
900C8—2841no—
901C8—2841no—
902C22—22no—
903C22—22no—
904C22—22no—
905C22—22no—
906C22—42no—
907C22—42no—
908C22—44no—
909C22—42no—
910C22—42no—
911C22—41no—
912C22—82no—
913C22—82no—
914C22—2844no—
915C22—2844no—
916C22—2844no—
917C22—2842no—
918C22—2844no—
919C22—2841no—
920C22—2842no—
921C22—5682no—
922C22—5682no—
923C22—56816no—
924C22—11364no—
925C22—1424no—
926C22#120×D7111yescharacteristic
927C22C2×#1455609611yescharacteristic
928C22#1798655911yescharacteristic
929C4—22no—
930C4—42no—
931C4—42no—
932C4—41no—
933C4—2842no—
934C4—2842no—
935C4—2842no—
936C4—2841no—
937C4#1798663111yescharacteristic
938C4#1798663111yescharacteristic
939C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
940C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
941C2—21no—
942C2—21no—
943C2—42no—
944C2—82no—
945C2—81no—
946C2—2844no—
947C2—5682no—
948C2—5681no—
949C2#2259165111yescharacteristic
950C2#2259769512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3005C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3005D71
hypocenterC71#23912
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601973C2semidirect
2. C2×#17986563C2semidirect
3. C2×#17986175C2semidirect
4. C2×#17986165C2semidirect
5. #22597582C2semidirect
6. #22589370C2semidirect
7. #22589366C2semidirect
8. #22589356C2semidirect
9. #22589352C2semidirect
10. #22588789C2semidirect
11. #22588786C2semidirect
12. #22588735C2semidirect
13. #22588725C2semidirect
14. #22588260C2semidirect
15. C71×#3005C2semidirect
18. C2×#14556159C22semidirect
19. C2×#14556154C22semidirect
30. C2×#14556124C22semidirect
32. C2×#14556117C22semidirect
38. C2×#14556087C22semidirect
43. C2×#14556055C22semidirect
44. C2×#14556055C22semidirect
45. C2×#14556054C22semidirect
46. C2×#14556054C22semidirect
47. #17986008C22semidirect
48. #17986004C22semidirect
51. C2×#14556044C22semidirect
52. C2×#14556044C22semidirect
53. #17985963C22semidirect
54. #17985760C22semidirect
55. #17985760C22semidirect
56. #17985758C22semidirect
57. #17985758C22semidirect
58. C22×#41×C71C22semidirect
59. C2×#137×C71C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
64. #419×C71C22semidirect
65. #418×C71C22semidirect
66. #407×C71C22semidirect
105. #14556124D4semidirect
110. #14556117D4semidirect
114. #14556107D4semidirect
119. #14556102D4semidirect
176. C22⋊Q8×C71D4semidirect
177. #121×C71D4semidirect
267. C4×Dic71C2×D4semidirect
268. C4×Dic71C2×D4semidirect
285. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
297. C2×D4×C71C2×D4semidirect
481. #3005D71semidirect
491. C71#23912semidirect
493. C22×#41C2×D71semidirect
496. C2×#137C2×D71semidirect
498. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
530. #419C2×D71semidirect
532. #418C2×D71semidirect
538. #407C2×D71semidirect
614. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
621. #121C22⋊D71semidirect
691. C2×Q8D4×D71semidirect
740. C2×D4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019732
C2×#179865632
C2×#179861752
C2×#179861652
#225975822
#225893702
#225893662
#225893562
#225893522
#225887892
#225887862
#225887352
#225887252
#225882602
C71×#30052
#2391271