Finite Group Databasebeta

← #32029141

Subgroups — #32029141

Order 18176.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597580C212yesmaximal, complemented
5#22589367C212yesmaximal, complemented
6#22589353C212yesmaximal, complemented
7#22588789C212yesmaximal, complemented
8#22588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556158C2212yescomplemented
14C2×#14556153C2212yescomplemented
15#17986566—24no—
16#17986566—24no—
17C2×#14556124C2211yescharacteristic
18C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556115C2211yescharacteristic
20C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556099—22no—
22C2×#14556097—22no—
23C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
24#17986177—24no—
25#17986167—24no—
26#17986159—24no—
27#17986142—24no—
28C2×#14556055C2212yescomplemented
29C2×#14556055C2212yescomplemented
30#17986007C2212yescomplemented
31#17986003C2212yescomplemented
32C2×#14556045C2211yescharacteristic
33C2×#14556045C2211yescharacteristic
34C2×#14556045C2212yescomplemented
35#17985963C2212yescomplemented
36#17985758C2212yescomplemented
37#17985758C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
39C23×D4×C71C2211yescharacteristic
40#546×C71—24no—
41D42×C71—24no—
42#535×C71C2212yes—
43#534×C71—22no—
44#525×C71C2212yes—
45C2×#120×C71—22no—
46#518×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—42no—
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—22no—
55C22×C22⋊D71—22no—
56C22×C4×D71—21no—
57#14556158—24no—
58#14556158—42no—
59#14556153—24no—
60#14556153—42no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765850—22no—
65C2×#11765849C2312yes—
66C2×#11765849C2312yes—
67#14556124—22no—
68#14556124—22no—
69#14556124—22no—
70#14556124D414yescomplemented
71#14556115—22no—
72#14556115—22no—
73#14556115—22no—
74#14556115D414yescomplemented
75#14556099—216no—
76#14556097—216no—
77#14556087—22no—
78#14556087—22no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—22no—
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85#14556055—24no—
86#14556055—24no—
87#14556051—24no—
88#14556048—24no—
89#14556045—22no—
90#14556045—22no—
91#14556045—42no—
92C22⋊(C71⋊C8)—24no—
93C25×C71D412yes—
94H(5,𝔽2)×C71—22no—
95H(5,𝔽2)×C71—22no—
96H(5,𝔽2)×C71—42no—
97C2×#41×C71—22no—
98C2×#41×C71C2312yes—
99C22×D4×C71—22no—
100C22×D4×C71—24no—
101C22×D4×C71—22no—
102C22×D4×C71—22no—
103C22×D4×C71—22no—
104C22×D4×C71—24no—
105C22×D4×C71—42no—
106C22×D4×C71D412yes—
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110#127×C71—22no—
111#124×C71—22no—
112#123×C71—24no—
113#123×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
115#121×C71—28no—
116#121×C71—24no—
117#121×C71D414yescomplemented
118#120×C71—28no—
119#120×C71—24no—
120#120×C71—22no—
121#120×C71—24no—
122C4×D4×C71—24no—
123C4×D4×C71—24no—
124#117×C71C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C71—24no—
126C2×C22⋊C4×C71—22no—
127C23×D71—21no—
128#11765865—48no—
129#11765865—48no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142C2×D412yescomplemented
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C2×D412yescomplemented
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—28no—
140C2×C22⋊D71—28no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C2×C22⋊D71—84no—
144C2×C22⋊D71—84no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151#11765855—44no—
152#11765853—44no—
153#11765852—44no—
154#11765850—44no—
155#11765849—22no—
156#11765849—22no—
157#11765849—22no—
158#11765849—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—24no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—28no—
164C22⋊Dic71—28no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71C2×D412yescomplemented
168C4×Dic71C2×D412yescomplemented
169C24×C71—22no—
170C24×C71—24no—
171C24×C71—24no—
172C24×C71—42no—
173C24×C71—84no—
174C24×C71C2×D412yes—
175C24×C71C2×D412yes—
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177#41×C71—22no—
178#41×C71—22no—
179#41×C71—22no—
180#41×C71—22no—
181#41×C71—44no—
182#41×C71—44no—
183C2×Q8×C71C2×D412yes—
184C2×D4×C71—24no—
185C2×D4×C71—24no—
186C2×D4×C71—24no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—28no—
189C2×D4×C71—24no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—48no—
197C2×D4×C71—48no—
198C2×D4×C71—42no—
199C2×D4×C71—44no—
200C2×D4×C71—44no—
201C2×D4×C71—44no—
202C2×D4×C71—44no—
203C2×D4×C71—88no—
204C2×D4×C71C2×D412yes—
205C2×D4×C71C2×D412yes—
206C2×D4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—24no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D414yes—
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71—24no—
217C4⋊C4×C71C2×D414yes—
218C22⋊C4×C71—24no—
219C22⋊C4×C71—28no—
220C22⋊C4×C71—24no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—24no—
223C42×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—48no—
234C23×C71—44no—
235C23×C71—44no—
236C23×C71—48no—
237C23×C71—44no—
238C23×C71—84no—
239C23×C71—88no—
240C23×C71—84no—
241C23×C71—88no—
242C23×C71#12014yes—
243C23×C71#12012yes—
244C23×C71C22×D411yescharacteristic
245C22×D71—22no—
246C22×D71—44no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—41no—
249Q8×C71—22no—
250Q8×C71—22no—
251D4×C71—24no—
252D4×C71—24no—
253D4×C71—22no—
254D4×C71—22no—
255D4×C71—48no—
256D4×C71—48no—
257D4×C71—48no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—88no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—24no—
266C2×C4×C71—24no—
267C2×C4×C71—24no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—44no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—84no—
273C2×C4×C71#12012yes—
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D412yes—
277C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D71—48no—
279C22⋊D71—88no—
280C22⋊D71—88no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288D284—24no—
289D284—42no—
290C4×D71—48no—
291Dic142—24no—
292Dic142—42no—
293C71⋊C8—42no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—24no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—44no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—44no—
304C22×C71—44no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—44no—
308C22×C71—44no—
309C22×C71—82no—
310C22×C71—82no—
311C22×C71—816no—
312C22×C71—164no—
313C22×C71C2×#12011yescharacteristic
314C22×C71C2×#12011yescharacteristic
315C22×C71#53411yescharacteristic
316C2×D71—44no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—82no—
320C4×C71—22no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—44no—
323C4×C71D4212yes—
324C4×C71D4212yes—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327Dic71—42no—
328#23912—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—21no—
330C2×C71—21no—
331C2×C71—42no—
332C2×C71—44no—
333C2×C71—82no—
334C2×C71—82no—
335C2×C71#240311yescharacteristic
336C2×C71#301912yes—
337D71—82no—
338#3484D7111yescharacteristic, complemented
339C2×#535—711no—
340C2×#455—711no—
341C2×#453—711no—
342#3005—712no—
343#2004—712no—
344#2002—712no—
345#1897—712no—
346#1887—711no—
347#1885—711no—
348#1783—711no—
349C71#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
351C22×#41—711no—
352C23×D4C2×D7111yescharacteristic
353C2×#137—712no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
355#546—24no—
356D42—24no—
357#535—1424no—
358#535—1424no—
359#535C2×D7112yes—
360#534—22no—
361C2×#127—711no—
362C2×#127—711no—
363C2×#124—711no—
364C2×#124—711no—
365#525C2×D7112yes—
366C2×#121—1422no—
367C2×#120—22no—
368C2×#120—1422no—
369#518C2×D7111yescharacteristic
370C2×#117—711no—
371#455—1424no—
372#453—1424no—
373#452—1424no—
374#449—1424no—
375C2×#104—712no—
376C2×#104—712no—
377#419—712no—
378#418—712no—
379C2×#100—712no—
380C2×#100—711no—
381C2×#100—711no—
382#407—712no—
383#339—712no—
384#339—712no—
385C25C22⋊D7112yes—
386H(5,𝔽2)—22no—
387H(5,𝔽2)—22no—
388H(5,𝔽2)—42no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—2842no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1422no—
393C2×#41—1424no—
394C2×#41C22×D7112yes—
395C22×Q8—711no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—24no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—24no—
402C22×D4—42no—
403C22×D4—711no—
404C22×D4—1421no—
405C22×D4—1422no—
406C22×D4—1422no—
407C22×D4C22⋊D7112yes—
408C22×D4C22×D7111yescharacteristic
409C22×D4C22×D7111yescharacteristic
410C23×C4—1421no—
411C23×C4C22×D7111yescharacteristic
412#137—2842no—
413#137—1424no—
414AGL(1,ℤ/8)—2842no—
415AGL(1,ℤ/8)—1424no—
416C2×Q16—1422no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×SD16—1422no—
419C2×D8—1422no—
420C2×M16—712no—
421C2×M16—712no—
422#127—22no—
423#127—714no—
424#127—1422no—
425#127—1422no—
426#127—1422no—
427#124—22no—
428#124—714no—
429#124—1422no—
430#124—1422no—
431#124—1422no—
432#123—24no—
433#123—22no—
434C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
435#121—28no—
436#121—24no—
437#121—14216no—
438#121C22⋊D7114yescomplemented
439#120—28no—
440#120—24no—
441#120—22no—
442#120—24no—
443#120—14216no—
444C4×D4—24no—
445C4×D4—24no—
446#117—1422no—
447#117—1422no—
448#117C22×D7112yes—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—1422no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—711no—
457#104—1424no—
458#104—1424no—
459#103—1424no—
460#102—1424no—
461#100—2842no—
462#100—1422no—
463#100—1422no—
464C22⋊C8—1424no—
465C24—22no—
466C24—24no—
467C24—24no—
468C24—42no—
469C24—84no—
470C24—1421no—
471C24C2×C22⋊D7112yes—
472C24C2×C22⋊D7112yes—
473C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—2848no—
481#41—2848no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—28no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—48no—
500C2×D4—48no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—88no—
507C2×D4—2842no—
508C2×D4—2842no—
509C2×D4—5684no—
510C2×D4—5684no—
511C2×D4—712no—
512C2×D4—1424no—
513C2×D4—1428no—
514C2×D4—1428no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4D4×D7112yes—
519C2×D4D4×D7112yes—
520C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—2842no—
528C22×C4—2842no—
529C22×C4—1424no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
534C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536Q16—2844no—
537SD16—2844no—
538SD16—2844no—
539D8—2844no—
540M16—1422no—
541M16—1422no—
542M16—1422no—
543M16—1422no—
544C2×C8—1422no—
545C2×C8—1422no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—1424no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—1424no—
555C22⋊C4—1428no—
556C22⋊C4—1428no—
557C42—22no—
558C42—712no—
559C42—712no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—48no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—48no—
575C23—44no—
576C23—84no—
577C23—88no—
578C23—84no—
579C23—88no—
580C23—2844no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—1422no—
584C23#1455609614yes—
585C23#1455609712yes—
586C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—2842no—
590Q8—1424no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—48no—
596D4—48no—
597D4—48no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—88no—
603D4—2848no—
604D4—2842no—
605D4—5688no—
606D4—5688no—
607D4—1424no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—2848no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4#1455609712yes—
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
630C2×C4#1455617312yes—
631C8—2842no—
632C8—2842no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—24no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—816no—
650C22—164no—
651C22—2844no—
652C22—2842no—
653C22—5682no—
654C22—5682no—
655C22C2×#1455609611yescharacteristic
656C22C2×#1455609711yescharacteristic
657C22#1798655811yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—44no—
660C4—42no—
661C4—2842no—
662C4—2842no—
663C4—2842no—
664C4D4×C22⋊D7112yes—
665C4D4×C22⋊D7112yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—44no—
670C2—82no—
671C2—82no—
672C2—5682no—
673C2#2259165011yescharacteristic
674C2#2259769712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3484C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3484D71
hypocenterC71#23912
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986566C2semidirect
2. C2×#17986177C2semidirect
3. C2×#17986167C2semidirect
4. #22597580C2semidirect
5. #22589367C2semidirect
6. #22589353C2semidirect
7. #22588789C2semidirect
8. #22588738C2semidirect
9. #22588728C2semidirect
10. #22588261C2semidirect
11. C71×#3484C2semidirect
12. C22×#11765865C22semidirect
13. C2×#14556158C22semidirect
14. C2×#14556153C22semidirect
18. C2×#14556124C22semidirect
20. C2×#14556115C22semidirect
23. C2×#14556087C22semidirect
28. C2×#14556055C22semidirect
29. C2×#14556055C22semidirect
30. #17986007C22semidirect
31. #17986003C22semidirect
34. C2×#14556045C22semidirect
35. #17985963C22semidirect
36. #17985758C22semidirect
37. #17985758C22semidirect
70. #14556124D4semidirect
74. #14556115D4semidirect
114. C22⋊Q8×C71D4semidirect
117. #121×C71D4semidirect
133. C2×Dic142C2×D4semidirect
137. C2×D284C2×D4semidirect
167. C4×Dic71C2×D4semidirect
168. C4×Dic71C2×D4semidirect
338. #3484D71semidirect
349. C71#23912semidirect
434. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
438. #121C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865662
C2×#179861772
C2×#179861672
#225975802
#225893672
#225893532
#225887892
#225887382
#225887282
#225882612
C71×#34842
#2391271