Finite Group Databasebeta

← #32029143

Subgroups — #32029143

Order 18176.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597585C212yesmaximal, complemented
6#22589371C212yesmaximal, complemented
7#22589357C212yesmaximal, complemented
8#22588786C212yesmaximal, complemented
9#22588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C22×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556161C2212yescomplemented
15C2×#14556156C2212yescomplemented
16#17986643—24no—
17D4×C22⋊D71—24no—
18#17986566—24no—
19#17986566—24no—
20#17986566C2212yes—
21#17986558—22no—
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556115C2211yescharacteristic
25C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
26#17986510C2212yes—
27C2×#14556099—22no—
28C2×#14556097—22no—
29C2×#14556097—22no—
30#17986474C2211yescharacteristic
31C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
32#17986179—24no—
33#17986169—24no—
34#17986163—24no—
35#17986146—24no—
36C2×#14556054C2212yescomplemented
37C2×#14556054C2212yescomplemented
38#17986009C2212yescomplemented
39#17986005C2212yescomplemented
40#17985760C2212yescomplemented
41#17985760C2212yescomplemented
42C23×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#100×C71C2211yescharacteristic
44C2×#100×C71C2211yescharacteristic
45C2×#100×C71C2212yescomplemented
46#407×C71C2212yescomplemented
47#14556173—22no—
48#14556173—22no—
49#14556173—42no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—24no—
53C2×#11765865—42no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C2×#11765864—22no—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—24no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—22no—
61C22×C22⋊D71—22no—
62C22×C22⋊D71—22no—
63C2×D4×D71—22no—
64C22×C4×D71—21no—
65#14556161—24no—
66#14556161—42no—
67#14556156—24no—
68#14556156—42no—
69C2×Dic284—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854—22no—
72C2×D568—22no—
73#14556124—22no—
74#14556124—22no—
75#14556124—22no—
76#14556124—22no—
77#14556124D414yescomplemented
78#14556115—22no—
79#14556115—22no—
80#14556115—22no—
81#14556115—22no—
82#14556115D414yescomplemented
83#14556111—22no—
84#14556109—24no—
85#14556107D414yescomplemented
86#14556102D414yescomplemented
87#14556100—28no—
88#14556099—216no—
89#14556099—24no—
90#14556097—216no—
91#14556097—28no—
92#14556097—24no—
93#14556097—22no—
94#14556096—24no—
95D4×Dic71—24no—
96C4×C22⋊D71—24no—
97#14556087—22no—
98#14556087—22no—
99#14556087C2312yes—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—24no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—22no—
104C2×C22⋊Dic71—22no—
105C2×C22⋊Dic71—22no—
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#14556054—24no—
109#14556054—24no—
110#14556053—24no—
111#14556050—24no—
112C25×C71D412yes—
113C22×D4×C71—22no—
114C22×D4×C71—22no—
115C22×D4×C71—24no—
116C22×D4×C71—42no—
117C22×D4×C71D412yes—
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×M16×C71C2312yes—
122C2×M16×C71C2312yes—
123#100×C71—22no—
124#100×C71—22no—
125#100×C71—42no—
126C22⋊C8×C71—24no—
127C23×D71—21no—
128C23×D71—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132#11765865—22no—
133#11765865—48no—
134#11765865—48no—
135#11765864—44no—
136#11765864—44no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×Dic142C2×D412yescomplemented
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×D284C2×D412yescomplemented
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—24no—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—28no—
152C2×C22⋊D71—28no—
153C2×C22⋊D71—28no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C2×C22⋊D71—44no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—44no—
158C2×C22⋊D71—84no—
159C2×C22⋊D71—84no—
160C2×C22⋊D71—88no—
161D4×D71—44no—
162D4×D71—44no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—24no—
168C2×C4×D71—24no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71—42no—
172Dic284—44no—
173#11765854—44no—
174#11765854—44no—
175D568—44no—
176C4⋊Dic71—24no—
177C4⋊Dic71C2×D414yes—
178Dic71⋊C4—24no—
179C22⋊Dic71—24no—
180C22⋊Dic71—24no—
181C22⋊Dic71—28no—
182C22⋊Dic71—28no—
183C22⋊Dic71—24no—
184C22⋊Dic71—28no—
185C22⋊Dic71—22no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71C2×D412yescomplemented
191C4×Dic71C2×D412yescomplemented
192C24×C71—24no—
193C24×C71—24no—
194C24×C71—42no—
195C24×C71—84no—
196C24×C71C2×D412yes—
197C24×C71C2×D412yes—
198C24×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71—24no—
200C2×D4×C71—24no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—48no—
208C2×D4×C71—48no—
209C2×D4×C71—42no—
210C2×D4×C71C2×D412yes—
211C2×D4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71C2×D414yes—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218M16×C71—22no—
219M16×C71—22no—
220M16×C71—22no—
221M16×C71—22no—
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—22no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—42no—
232C23×C71—48no—
233C23×C71—44no—
234C23×C71—44no—
235C23×C71—48no—
236C23×C71—84no—
237C23×C71—88no—
238C23×C71—88no—
239C23×C71#12012yes—
240C23×C71#12014yes—
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242C22×D71—22no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—44no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—44no—
248C22×D71—84no—
249D4×C71—24no—
250D4×C71—24no—
251D4×C71—48no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—24no—
257C2×C4×C71—24no—
258C2×C4×C71#12012yes—
259C2×C4×C71C22×D412yes—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D71—48no—
264C22⋊D71—48no—
265C22⋊D71—48no—
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—88no—
269C22⋊D71—88no—
270C22⋊D71—88no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—24no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—44no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—84no—
282D284—22no—
283D284—24no—
284D284—22no—
285D284—42no—
286C4×D71—48no—
287C4×D71—42no—
288C4×D71—42no—
289Dic142—22no—
290Dic142—24no—
291Dic142—22no—
292Dic142—42no—
293C8×C71—42no—
294C8×C71—42no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—24no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—44no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—44no—
304C22×C71—44no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—44no—
307C22×C71—82no—
308C22×C71—82no—
309C22×C71—816no—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71C2×#12011yescharacteristic
312C22×C71#53411yescharacteristic
313C2×D71—44no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—44no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—164no—
320C4×C71—22no—
321C4×C71D4212yes—
322C4×C71D4212yes—
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327Dic71—44no—
328#23912—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—21no—
330C2×C71—21no—
331C2×C71—44no—
332C2×C71—42no—
333C2×C71—82no—
334C2×C71#240311yescharacteristic
335C2×C71#301912yes—
336D71—82no—
337D71—82no—
338#3484—711no—
339C2×#535—711no—
340C2×#455—711no—
341C2×#453—711no—
342#3005—712no—
343#2004—712no—
344#2002—712no—
345#1897—712no—
346#1887—711no—
347#1885—711no—
348#1783D7111yescharacteristic, complemented
349C71#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×H(5,𝔽2)—711no—
351C22×#41—711no—
352C23×D4C2×D7111yescharacteristic
353C2×#137—712no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
355#546—1424no—
356D42—1424no—
357#535—712no—
358#535—1424no—
359#535—1424no—
360#534—1422no—
361C2×#127—711no—
362C2×#127—711no—
363C2×#124—711no—
364C2×#124—711no—
365#525—712no—
366C2×#121—1422no—
367C2×#120—1422no—
368C2×#120—1422no—
369#518—711no—
370C2×#117—711no—
371#455—1424no—
372#453—1424no—
373#452—1424no—
374#449—1424no—
375C2×#104—712no—
376C2×#104—712no—
377#419—712no—
378#418—712no—
379C2×#100C2×D7111yescharacteristic
380C2×#100C2×D7111yescharacteristic
381C2×#100C2×D7112yescomplemented
382#407C2×D7112yescomplemented
383#339—712no—
384#339—712no—
385C25D28412yes—
386H(5,𝔽2)—2842no—
387H(5,𝔽2)—1422no—
388H(5,𝔽2)—1422no—
389C2×#41—2842no—
390C2×#41—712no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1422no—
393C2×#41—1424no—
394C2×#41—1422no—
395C22×Q8—711no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—24no—
399C22×D4—42no—
400C22×D4—711no—
401C22×D4—1422no—
402C22×D4—1421no—
403C22×D4—1422no—
404C22×D4—1424no—
405C22×D4—1422no—
406C22×D4—1422no—
407C22×D4D28412yes—
408C22×D4C22×D7111yescharacteristic
409C22×D4C22×D7111yescharacteristic
410C23×C4—1421no—
411C23×C4C22×D7111yescharacteristic
412#137—2842no—
413#137—1424no—
414AGL(1,ℤ/8)—2842no—
415AGL(1,ℤ/8)—1424no—
416C2×Q16—1422no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×SD16—1422no—
419C2×D8—1422no—
420C2×M16C22×D7112yes—
421C2×M16C22×D7112yes—
422#127—714no—
423#127—1422no—
424#127—1422no—
425#127—1422no—
426#127—1422no—
427#124—714no—
428#124—1422no—
429#124—1422no—
430#124—1422no—
431#124—1422no—
432#123—1424no—
433#123—1422no—
434C22⋊Q8—714no—
435#121—714no—
436#121—1424no—
437#121—14216no—
438#121—1428no—
439#120—1424no—
440#120—14216no—
441#120—1428no—
442#120—1422no—
443#120—1424no—
444C4×D4—1424no—
445C4×D4—1424no—
446#117—712no—
447#117—1422no—
448#117—1422no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1424no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1422no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—1422no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—711no—
457#104—1424no—
458#104—1424no—
459#103—1424no—
460#102—1424no—
461#100—22no—
462#100—22no—
463#100—42no—
464C22⋊C8—24no—
465C24—24no—
466C24—24no—
467C24—42no—
468C24—84no—
469C24—1422no—
470C24—1421no—
471C24C2×D28412yes—
472C24C2×D28412yes—
473C24C2×D28411yescharacteristic
474#41—2848no—
475#41—2848no—
476#41—2844no—
477#41—2844no—
478#41—1422no—
479#41—1422no—
480#41—1422no—
481#41—1422no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8—712no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—2844no—
499C2×D4—2844no—
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—2844no—
502C2×D4—2842no—
503C2×D4—2844no—
504C2×D4—5684no—
505C2×D4—5684no—
506C2×D4—5688no—
507C2×D4—712no—
508C2×D4—712no—
509C2×D4—1424no—
510C2×D4—1424no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1424no—
513C2×D4—1428no—
514C2×D4—1428no—
515C2×D4—1428no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4D4×D7112yes—
520C2×D4D4×D7112yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—2842no—
525C22×C4—2842no—
526C22×C4—1424no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1424no—
533C22×C4D4×D7114yes—
534C22×C4C2×D28411yescharacteristic
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536Q16—2844no—
537SD16—2844no—
538SD16—2844no—
539D8—2844no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C4⋊C4—714no—
547C4⋊C4—1424no—
548C4⋊C4—1424no—
549C22⋊C4—1424no—
550C22⋊C4—1424no—
551C22⋊C4—1428no—
552C22⋊C4—1428no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1424no—
555C22⋊C4—1428no—
556C22⋊C4—1424no—
557C42—712no—
558C42—712no—
559C42—1421no—
560C42—1421no—
561C42—1422no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—48no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—48no—
574C23—84no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—2844no—
578C23—2844no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—5684no—
582C23—1422no—
583C23—1422no—
584C23#1455609812yes—
585C23#1455609814yes—
586C23C22×D28411yescharacteristic
587Q8—2842no—
588Q8—1422no—
589Q8—1424no—
590Q8—1422no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—2848no—
597D4—2848no—
598D4—2848no—
599D4—2842no—
600D4—2842no—
601D4—2842no—
602D4—5688no—
603D4—5688no—
604D4—5688no—
605D4—1422no—
606D4—1424no—
607D4—1422no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—2848no—
613C2×C4—2844no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—5684no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1424no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4#1455609812yes—
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7112yes—
630C2×C4#1455617312yes—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—24no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—816no—
648C22—2844no—
649C22—2844no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—5682no—
653C22—5682no—
654C22—11364no—
655C22C2×#1455609811yescharacteristic
656C22C2×#1455609811yescharacteristic
657C22#1798656111yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—2842no—
660C4—2842no—
661C4—2844no—
662C4—2842no—
663C4—2842no—
664C4#1798663112yes—
665C4#1798663112yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—44no—
670C2—82no—
671C2—5682no—
672C2—5682no—
673C2#2259165311yescharacteristic
674C2#2259770012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1783C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1783D71
hypocenterC71#23912
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601975C2semidirect
2. C2×#17986566C2semidirect
3. C2×#17986179C2semidirect
4. C2×#17986169C2semidirect
5. #22597585C2semidirect
6. #22589371C2semidirect
7. #22589357C2semidirect
8. #22588786C2semidirect
9. #22588736C2semidirect
10. #22588726C2semidirect
11. C71×#1783C2semidirect
13. C22×#11765865C22semidirect
14. C2×#14556161C22semidirect
15. C2×#14556156C22semidirect
23. C2×#14556124C22semidirect
25. C2×#14556115C22semidirect
31. C2×#14556087C22semidirect
36. C2×#14556054C22semidirect
37. C2×#14556054C22semidirect
38. #17986009C22semidirect
39. #17986005C22semidirect
40. #17985760C22semidirect
41. #17985760C22semidirect
45. C2×#100×C71C22semidirect
46. #407×C71C22semidirect
77. #14556124D4semidirect
82. #14556115D4semidirect
85. #14556107D4semidirect
86. #14556102D4semidirect
141. C2×Dic142C2×D4semidirect
146. C2×D284C2×D4semidirect
190. C4×Dic71C2×D4semidirect
191. C4×Dic71C2×D4semidirect
348. #1783D71semidirect
349. C71#23912semidirect
381. C2×#100C2×D71semidirect
382. #407C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019752
C2×#179865662
C2×#179861792
C2×#179861692
#225975852
#225893712
#225893572
#225887862
#225887362
#225887262
C71×#17832
#2391271