Finite Group Databasebeta

← #32029146

Subgroups — #32029146

Order 18176.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597586C212yesmaximal, complemented
6#22589370C212yesmaximal, complemented
7#22589358C212yesmaximal, complemented
8#22588787C212yesmaximal, complemented
9#22588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D71C2211yescharacteristic
15C2×#14556159C2212yescomplemented
16C2×#14556156C2212yescomplemented
17#17986644—24no—
18D4×D284—24no—
19#17986568C2212yes—
20#17986567—24no—
21#17986567—24no—
22#17986561—22no—
23C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556124C2211yescharacteristic
25C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
26#17986511C2212yes—
27C2×#14556101—22no—
28C2×#14556098—22no—
29C2×#14556098—22no—
30C2×#14556085C2211yescharacteristic, complemented
31#17986176—24no—
32#17986169—24no—
33#17986164—24no—
34#17986147—24no—
35C2×#14556056C2212yescomplemented
36C2×#14556054C2212yescomplemented
37#17986003C2212yescomplemented
38C2×#14556045C2211yescharacteristic
39C2×#14556044C2212yescomplemented
40#17985962C2212yescomplemented
41#17985758C2212yescomplemented
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43#518×C71C2211yescharacteristic
44#419×C71C2212yescomplemented
45C2×#100×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yescomplemented
47C24×D71D412yes—
48#14556173—22no—
49#14556173—22no—
50#14556173—42no—
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765866—24no—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765866—42no—
55C2×#11765865C2312yes—
56C2×#11765864—22no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—24no—
59C22×D284—22no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—22no—
63C22×C22⋊D71—22no—
64C22×C22⋊D71D412yes—
65C2×D4×D71—22no—
66C2×D4×D71—24no—
67C2×D4×D71—22no—
68C2×D4×D71—22no—
69C2×D4×D71—42no—
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71C2311yescharacteristic
72#14556159—24no—
73#14556159—42no—
74#14556156—24no—
75#14556156—42no—
76C2×#11765855—22no—
77C2×#11765854—22no—
78C2×#11765852—22no—
79C2×D568—22no—
80C2×#11765849C2312yes—
81#14556125—22no—
82#14556125—22no—
83#14556125—22no—
84#14556124—22no—
85#14556124D414yescomplemented
86#14556117—22no—
87#14556117—22no—
88#14556116—22no—
89#14556112—24no—
90#14556112—22no—
91#14556108D414yescomplemented
92#14556103—24no—
93#14556103D414yescomplemented
94#14556102—28no—
95#14556101—216no—
96#14556098—24no—
97#14556098—216no—
98#14556098—28no—
99#14556098—24no—
100#14556098—22no—
101C4×D284—24no—
102#14556085—22no—
103#14556085—22no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556056—24no—
110#14556054—24no—
111#14556048—24no—
112#14556045—22no—
113#14556044—42no—
114(C2×D71)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C2×M16×C71C2312yes—
118#124×C71—22no—
119#124×C71D414yescomplemented
120C4×D4×C71—24no—
121#117×C71C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C71—22no—
123C2×C22⋊C4×C71—22no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#103×C71—24no—
126#100×C71—22no—
127C23×D71—21no—
128C23×D71—22no—
129C23×D71—24no—
130C23×D71—24no—
131C23×D71—42no—
132C23×D71—84no—
133C23×D71C2×D412yes—
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135#11765866—48no—
136#11765866—48no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—22no—
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—24no—
147C2×D284—24no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—28no—
154C2×D284—28no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—88no—
158C2×D284—84no—
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×D284C2×D412yescomplemented
161C2×C22⋊D71—24no—
162C2×C22⋊D71—24no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—28no—
165C2×C22⋊D71—24no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167C2×C22⋊D71—44no—
168C2×C22⋊D71—44no—
169C2×C22⋊D71—84no—
170D4×D71—48no—
171D4×D71—48no—
172D4×D71—44no—
173D4×D71—44no—
174C22×Dic71—22no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—24no—
181C2×C4×D71—22no—
182C2×C4×D71—42no—
183C2×C4×D71—42no—
184C2×C4×D71C2×D414yes—
185#11765855—44no—
186#11765854—44no—
187#11765852—44no—
188D568—44no—
189#11765849—22no—
190#11765849—22no—
191C2×C71⋊C8—22no—
192C4⋊Dic71—24no—
193Dic71⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195(C2×D71)⋊C4—28no—
196(C2×D71)⋊C4—28no—
197(C2×D71)⋊C4—24no—
198(C2×D71)⋊C4—24no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71C2×D412yescomplemented
201C24×C71C2×D412yes—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—22no—
204C2×Q8×C71—22no—
205C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71C2×D412yes—
209C2×D4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—24no—
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214M16×C71—22no—
215M16×C71—22no—
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71C2×D414yes—
218C22⋊C4×C71—24no—
219C22⋊C4×C71—28no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—22no—
223C42×C71C2×D412yescomplemented
224C23×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—44no—
227C23×C71#12014yes—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—48no—
238C22×D71—48no—
239C22×D71—44no—
240C22×D71—44no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—44no—
244C22×D71—84no—
245C22×D71—88no—
246C22×D71—84no—
247C22×D71—88no—
248C22×D71#12012yes—
249Q8×C71—24no—
250Q8×C71—42no—
251D4×C71—24no—
252D4×C71—24no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—24no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—84no—
260C2×C4×C71C22×D412yes—
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D71—48no—
265C22⋊D71—48no—
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—88no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—44no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71#12012yes—
276D284—22no—
277D284—24no—
278D284—22no—
279D284—48no—
280D284—48no—
281D284—42no—
282D284—42no—
283D284—42no—
284D284—88no—
285D284—88no—
286C4×D71—24no—
287C4×D71—24no—
288C4×D71—48no—
289C4×D71—42no—
290C4×D71—42no—
291Dic142—22no—
292Dic142—22no—
293C8×C71—42no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—24no—
297C22×C71—44no—
298C22×C71—44no—
299C22×C71—82no—
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71#53411yescharacteristic
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—44no—
309C2×D71—44no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—44no—
315C2×D71—816no—
316C2×D71—82no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—164no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—44no—
323C4×C71D4212yes—
324C4×C71D4212yes—
325Dic71—22no—
326Dic71—42no—
327Dic71—42no—
328#23912—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—21no—
330C2×C71—21no—
331C2×C71—44no—
332C2×C71#240311yescharacteristic
333C2×C71#301912yes—
334D71—42no—
335D71—82no—
336D71—82no—
337D71—82no—
338#3484—711no—
339C2×#535—711no—
340C2×#455—711no—
341C2×#453—711no—
342#3005—712no—
343#2004—712no—
344#2002—712no—
345#1897—712no—
346#1887—711no—
347#1885D7111yescharacteristic, complemented
348#1783—711no—
349C71#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×H(5,𝔽2)—711no—
351C22×#41—711no—
352C23×D4—711no—
353C2×#137—712no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
355#546—1424no—
356D42—1424no—
357#535—712no—
358#535—1424no—
359#535—1424no—
360#534—1422no—
361C2×#127—711no—
362C2×#127—711no—
363C2×#124—711no—
364C2×#124C2×D7111yescharacteristic
365#525—712no—
366C2×#121—1422no—
367C2×#120—1422no—
368C2×#120—1422no—
369#518C2×D7111yescharacteristic
370C2×#117—711no—
371#455—1424no—
372#453—1424no—
373#452—1424no—
374#449—1424no—
375C2×#104—712no—
376C2×#104—712no—
377#419C2×D7112yescomplemented
378#418—712no—
379C2×#100—712no—
380C2×#100—711no—
381C2×#100C2×D7111yescharacteristic
382#407—712no—
383#339—712no—
384#339C2×D7112yescomplemented
385C25—712no—
386H(5,𝔽2)—2842no—
387H(5,𝔽2)—1422no—
388H(5,𝔽2)—1422no—
389C2×#41—2842no—
390C2×#41—712no—
391C2×#41—1424no—
392C2×#41—1422no—
393C2×#41—1422no—
394C2×#41—1422no—
395C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C22×D4—2842no—
397C22×D4—712no—
398C22×D4—711no—
399C22×D4—711no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4—1422no—
402C22×D4—1424no—
403C22×D4—1424no—
404C22×D4—1422no—
405C22×D4—1422no—
406C22×D4—1422no—
407C22×D4—1422no—
408C22×D4—1422no—
409C22×D4C22×D7111yescharacteristic
410C23×C4—711no—
411C23×C4—1421no—
412#137—2842no—
413#137—1424no—
414AGL(1,ℤ/8)—2842no—
415AGL(1,ℤ/8)—1424no—
416C2×Q16—1422no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×SD16—1422no—
419C2×D8—1422no—
420C2×M16—712no—
421C2×M16C22×D7112yes—
422#127—714no—
423#127—1422no—
424#127—1422no—
425#127—1422no—
426#127—1422no—
427#124—22no—
428#124—1422no—
429#124—1422no—
430#124—1422no—
431#124D28414yescomplemented
432#123—1422no—
433#123—1424no—
434C22⋊Q8—714no—
435#121—714no—
436#121—14216no—
437#121—1428no—
438#121—1424no—
439#120—1422no—
440#120—1424no—
441#120—14216no—
442#120—1428no—
443#120—1424no—
444C4×D4—24no—
445C4×D4—1424no—
446#117—1422no—
447#117—1422no—
448#117C22×D7112yes—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—1424no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457#104—1424no—
458#104—1424no—
459#103—24no—
460#102—1424no—
461#100—22no—
462#100—2842no—
463#100—1422no—
464C22⋊C8—1424no—
465C24—2842no—
466C24—5684no—
467C24—711no—
468C24—712no—
469C24—1424no—
470C24—1422no—
471C24—1421no—
472C24—1424no—
473C24D4×D7112yes—
474#41—2844no—
475#41—2844no—
476#41—2848no—
477#41—2848no—
478#41—1422no—
479#41—1422no—
480#41—1422no—
481#41—1422no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—712no—
486C2×Q8C2×D28412yescomplemented
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—2844no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2844no—
494C2×D4—2844no—
495C2×D4—2848no—
496C2×D4—2848no—
497C2×D4—2842no—
498C2×D4—5684no—
499C2×D4—5688no—
500C2×D4—5684no—
501C2×D4—712no—
502C2×D4—712no—
503C2×D4—1424no—
504C2×D4—1424no—
505C2×D4—1428no—
506C2×D4—1428no—
507C2×D4—1424no—
508C2×D4—1424no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1424no—
511C2×D4—1428no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4D4×D7112yes—
520C2×D4C2×D28412yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—2842no—
525C22×C4—2842no—
526C22×C4—711no—
527C22×C4—714no—
528C22×C4—1424no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536Q16—2844no—
537SD16—2844no—
538SD16—2844no—
539D8—2844no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1422no—
543M16—1422no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1422no—
546C4⋊C4—1424no—
547C4⋊C4—1424no—
548C4⋊C4D4×D7114yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—1424no—
553C22⋊C4—1424no—
554C22⋊C4—1424no—
555C22⋊C4—1428no—
556C22⋊C4—1428no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42—712no—
560C42—1421no—
561C42C2×D28412yescomplemented
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—44no—
565C23—2842no—
566C23—2844no—
567C23—2844no—
568C23—2844no—
569C23—2848no—
570C23—2848no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—5688no—
574C23—5684no—
575C23—5684no—
576C23—5688no—
577C23—712no—
578C23—1422no—
579C23—1422no—
580C23—1422no—
581C23—1422no—
582C23—1421no—
583C23—1421no—
584C23—1422no—
585C23#1455609814yes—
586C23C2×D4×D7111yescharacteristic
587Q8—24no—
588Q8—42no—
589Q8—1422no—
590Q8—1422no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—2848no—
594D4—2848no—
595D4—2848no—
596D4—2842no—
597D4—2842no—
598D4—2848no—
599D4—2842no—
600D4—2842no—
601D4—2842no—
602D4—5688no—
603D4—5688no—
604D4—5688no—
605D4—1422no—
606D4—1424no—
607D4—1422no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—2848no—
616C2×C4—2844no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—712no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1424no—
626C2×C4—1424no—
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7112yes—
629C2×C4C22×D28411yescharacteristic
630C2×C4#1455617412yes—
631C8—42no—
632C8—2842no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—82no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2844no—
641C22—2844no—
642C22—2844no—
643C22—2844no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—5682no—
648C22—5682no—
649C22—56816no—
650C22—5682no—
651C22—11364no—
652C22—1422no—
653C22—1422no—
654C22—1422no—
655C22#120×D7111yescharacteristic
656C22C2×#1455609811yescharacteristic
657C22#1798656011yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—44no—
660C4—42no—
661C4—2842no—
662C4—2842no—
663C4—1422no—
664C4#1798663312yes—
665C4D4×D28412yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—44no—
669C2—2842no—
670C2—5682no—
671C2—5682no—
672C2—5682no—
673C2#2259165211yescharacteristic
674C2#2259769812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1885C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1885D71
hypocenterC71#23912
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601976C2semidirect
2. C2×#17986567C2semidirect
3. C2×#17986176C2semidirect
4. C2×#17986169C2semidirect
5. #22597586C2semidirect
6. #22589370C2semidirect
7. #22589358C2semidirect
8. #22588787C2semidirect
9. #22588738C2semidirect
10. #22588259C2semidirect
11. C71×#1885C2semidirect
13. C22×#11765866C22semidirect
15. C2×#14556159C22semidirect
16. C2×#14556156C22semidirect
23. C2×#14556125C22semidirect
25. C2×#14556117C22semidirect
30. C2×#14556085C22semidirect
35. C2×#14556056C22semidirect
36. C2×#14556054C22semidirect
37. #17986003C22semidirect
39. C2×#14556044C22semidirect
40. #17985962C22semidirect
41. #17985758C22semidirect
44. #419×C71C22semidirect
46. #339×C71C22semidirect
85. #14556124D4semidirect
91. #14556108D4semidirect
93. #14556103D4semidirect
119. #124×C71D4semidirect
160. C2×D284C2×D4semidirect
200. C4×Dic71C2×D4semidirect
205. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
223. C42×C71C2×D4semidirect
347. #1885D71semidirect
349. C71#23912semidirect
377. #419C2×D71semidirect
384. #339C2×D71semidirect
431. #124D284semidirect
486. C2×Q8C2×D284semidirect
561. C42C2×D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019762
C2×#179865672
C2×#179861762
C2×#179861692
#225975862
#225893702
#225893582
#225887872
#225887382
#225882592
C71×#18852
#2391271