Subgroups — #32029149

Order 18176.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#453×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986648	—	2	4	no	—
16	#17986643	—	2	4	no	—
17	#17986570	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986562	—	2	4	no	—
19	#17986562	—	2	4	no	—
20	#17986558	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#17986506	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556109	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556096	—	2	2	no	—
28	#17986474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986167	—	2	4	no	—
31	#17986148	—	2	4	no	—
32	#17986131	—	2	4	no	—
33	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986005	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986004	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17985962	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985760	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985759	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#453×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556153	—	2	4	no	—
64	#14556153	—	4	2	no	—
65	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
66	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
67	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556126	—	2	2	no	—
69	#14556124	—	2	2	no	—
70	#14556124	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14556116	—	2	2	no	—
72	#14556116	—	2	2	no	—
73	#14556115	—	2	2	no	—
74	#14556115	—	2	2	no	—
75	#14556115	—	2	2	no	—
76	#14556111	—	2	4	no	—
77	#14556109	—	2	8	no	—
78	#14556109	—	2	4	no	—
79	#14556109	—	2	2	no	—
80	#14556107	—	2	4	no	—
81	#14556104	D₄	1	4	yes	complemented
82	#14556100	—	2	16	no	—
83	#14556100	—	2	8	no	—
84	#14556099	D₄	1	4	yes	complemented
85	#14556097	—	2	4	no	—
86	#14556096	—	2	16	no	—
87	#14556096	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
90	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556085	—	2	2	no	—
92	#14556085	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14556055	—	2	4	no	—
102	#14556050	—	2	4	no	—
103	#14556049	—	2	4	no	—
104	#14556046	—	4	2	no	—
105	#14556045	—	2	2	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
107	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	2	no	—
108	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	2	no	—
109	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
118	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
123	#127×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#104×C₇₁	—	2	4	no	—
126	#100×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
132	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#11765864	—	4	8	no	—
134	#11765864	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
152	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
153	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#11765852	—	4	4	no	—
166	#11765850	—	4	4	no	—
167	#11765849	—	2	2	no	—
168	#11765849	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
173	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
189	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
190	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
191	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
192	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
193	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
208	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
217	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
218	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
233	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
234	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
246	C₂²×D₇₁	#120	1	2	yes	—
247	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
249	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
251	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
253	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
255	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
256	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
257	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
272	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
283	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
284	D₂₈₄	—	2	4	no	—
285	D₂₈₄	—	4	2	no	—
286	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
287	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
288	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
289	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
290	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
304	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
309	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
310	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
311	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
312	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
313	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
314	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
315	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
316	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
317	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
318	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
319	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
320	Dic₇₁	—	2	2	no	—
321	Dic₇₁	—	4	2	no	—
322	Dic₇₁	—	4	2	no	—
323	Dic₇₁	—	4	4	no	—
324	#23913	—	71	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
326	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
327	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
328	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
329	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
330	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇₁	#3021	1	2	yes	—
332	D₇₁	—	4	2	no	—
333	D₇₁	—	8	2	no	—
334	#3485	—	71	1	no	—
335	C₂×#535	—	71	1	no	—
336	C₂×#453	—	71	1	no	—
337	C₂×#453	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#3003	—	71	2	no	—
339	#2003	—	71	2	no	—
340	#2003	—	71	2	no	—
341	#1897	—	71	2	no	—
342	#1887	—	71	1	no	—
343	#1887	—	71	1	no	—
344	#1785	—	71	1	no	—
345	C₇₁	#23913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂²×#41	—	71	1	no	—
348	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
351	#547	—	142	4	no	—
352	#546	—	142	4	no	—
353	#536	—	71	2	no	—
354	#535	—	142	4	no	—
355	#535	—	142	4	no	—
356	#534	—	142	2	no	—
357	C₂×#127	—	71	1	no	—
358	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#124	—	71	1	no	—
360	C₂×#124	—	71	1	no	—
361	#525	—	71	2	no	—
362	C₂×#123	—	142	2	no	—
363	C₂×#121	—	142	2	no	—
364	C₂×#120	—	142	2	no	—
365	#518	—	71	1	no	—
366	C₂×#117	—	71	1	no	—
367	#453	—	2	4	no	—
368	#453	—	142	4	no	—
369	#450	—	142	4	no	—
370	#447	—	142	4	no	—
371	C₂×#104	—	71	2	no	—
372	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
373	#418	—	71	2	no	—
374	#418	—	71	2	no	—
375	C₂×#101	—	71	2	no	—
376	C₂×#100	—	71	1	no	—
377	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#407	—	71	2	no	—
379	#339	—	71	2	no	—
380	#339	—	71	2	no	—
381	C₂⁵	—	142	1	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	284	2	no	—
387	C₂×#41	—	142	4	no	—
388	C₂×#41	—	142	2	no	—
389	C₂×#41	—	142	2	no	—
390	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
409	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
410	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
413	C₂×D₈	—	2	2	no	—
414	C₂×D₈	—	142	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
416	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
418	#127	—	2	2	no	—
419	#127	—	71	4	no	—
420	#127	—	142	2	no	—
421	#127	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
422	#124	—	142	2	no	—
423	#124	—	142	2	no	—
424	#124	—	142	2	no	—
425	#124	—	142	2	no	—
426	#124	—	142	2	no	—
427	#123	—	142	4	no	—
428	#123	—	142	2	no	—
429	#123	—	142	4	no	—
430	#123	—	142	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
433	#121	—	71	4	no	—
434	#121	—	142	16	no	—
435	#121	—	142	8	no	—
436	#120	—	142	2	no	—
437	#120	—	142	16	no	—
438	#120	—	142	4	no	—
439	C₄×D₄	—	142	4	no	—
440	C₄×D₄	—	142	4	no	—
441	#117	—	71	2	no	—
442	#117	—	142	2	no	—
443	#117	—	142	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	#104	—	2	4	no	—
454	#104	—	142	4	no	—
455	#102	—	142	4	no	—
456	#102	—	142	4	no	—
457	#101	—	284	2	no	—
458	#100	—	2	2	no	—
459	#100	—	142	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	284	2	no	—
464	C₂⁴	—	284	2	no	—
465	C₂⁴	—	568	4	no	—
466	C₂⁴	—	71	1	no	—
467	C₂⁴	—	142	4	no	—
468	C₂⁴	—	142	1	no	—
469	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	4	4	no	—
475	#41	—	4	4	no	—
476	#41	—	284	8	no	—
477	#41	—	284	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
482	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	—	284	2	no	—
497	C₂×D₄	—	284	8	no	—
498	C₂×D₄	—	284	8	no	—
499	C₂×D₄	—	284	2	no	—
500	C₂×D₄	—	284	2	no	—
501	C₂×D₄	—	568	4	no	—
502	C₂×D₄	—	71	2	no	—
503	C₂×D₄	—	142	4	no	—
504	C₂×D₄	—	142	4	no	—
505	C₂×D₄	—	142	4	no	—
506	C₂×D₄	—	142	4	no	—
507	C₂×D₄	—	142	8	no	—
508	C₂×D₄	—	142	2	no	—
509	C₂×D₄	—	142	1	no	—
510	C₂×D₄	—	142	2	no	—
511	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	SD₁₆	—	4	4	no	—
531	SD₁₆	—	284	4	no	—
532	D₈	—	4	4	no	—
533	D₈	—	284	4	no	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	142	2	no	—
537	M₁₆	—	142	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	142	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	71	2	no	—
554	C₄²	—	142	2	no	—
555	C₄²	—	142	1	no	—
556	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	284	2	no	—
568	C₂³	—	284	4	no	—
569	C₂³	—	284	8	no	—
570	C₂³	—	284	1	no	—
571	C₂³	—	284	1	no	—
572	C₂³	—	568	8	no	—
573	C₂³	—	568	8	no	—
574	C₂³	—	568	8	no	—
575	C₂³	—	71	2	no	—
576	C₂³	—	142	2	no	—
577	C₂³	—	142	1	no	—
578	C₂³	—	142	1	no	—
579	C₂³	#14556096	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	284	2	no	—
584	Q₈	—	284	2	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	8	8	no	—
595	D₄	—	284	8	no	—
596	D₄	—	284	8	no	—
597	D₄	—	284	2	no	—
598	D₄	—	568	8	no	—
599	D₄	—	568	4	no	—
600	D₄	—	142	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	284	2	no	—
608	C₂×C₄	—	284	8	no	—
609	C₂×C₄	—	568	4	no	—
610	C₂×C₄	—	71	2	no	—
611	C₂×C₄	—	142	4	no	—
612	C₂×C₄	—	142	2	no	—
613	C₂×C₄	—	142	2	no	—
614	C₂×C₄	—	142	2	no	—
615	C₂×C₄	—	142	2	no	—
616	C₂×C₄	—	142	1	no	—
617	C₂×C₄	—	142	1	no	—
618	C₂×C₄	—	142	4	no	—
619	C₂×C₄	—	142	4	no	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	—	284	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	16	4	no	—
638	C₂²	—	284	2	no	—
639	C₂²	—	284	2	no	—
640	C₂²	—	284	4	no	—
641	C₂²	—	284	2	no	—
642	C₂²	—	568	2	no	—
643	C₂²	—	568	16	no	—
644	C₂²	—	568	2	no	—
645	C₂²	—	142	4	no	—
646	C₂²	—	142	2	no	—
647	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#17986559	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	284	2	no	—
653	C₄	—	284	4	no	—
654	C₄	—	284	2	no	—
655	C₄	—	142	2	no	—
656	C₄	#17986631	1	2	yes	—
657	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
658	C₂	—	2	1	no	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	4	4	no	—
661	C₂	—	8	2	no	—
662	C₂	—	8	2	no	—
663	C₂	—	284	2	no	—
664	C₂	—	568	2	no	—
665	C₂	#22591651	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#22597708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#453×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	C₂×#453	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23913
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601980	C₂	semidirect
2. C₂×#17986562	C₂	semidirect
3. C₂×#17986167	C₂	semidirect
4. #22597565	C₂	semidirect
5. #22589361	C₂	semidirect
6. #22589359	C₂	semidirect
7. #22588785	C₂	semidirect
8. #22588739	C₂	semidirect
9. #22588736	C₂	semidirect
10. #22588265	C₂	semidirect
11. C₂×#453×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	semidirect
17. #17986570	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556116	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556115	C₂²	semidirect
28. #17986474	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556085	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
34. #17986005	C₂²	semidirect
35. #17986004	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
38. #17985962	C₂²	semidirect
39. #17985760	C₂²	semidirect
40. #17985759	C₂²	semidirect
41. C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂×#104×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×#100×C₇₁	C₂²	semidirect
70. #14556124	D₄	semidirect
81. #14556104	D₄	semidirect
84. #14556099	D₄	semidirect
123. #127×C₇₁	D₄	semidirect
337. C₂×#453	D₇₁	semidirect
345. C₇₁	#23913	semidirect
346. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	semidirect
372. C₂×#104	C₂×D₇₁	semidirect
377. C₂×#100	C₂×D₇₁	semidirect
421. #127	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601980	2
C₂×#17986562	2
C₂×#17986167	2
#22597565	2
#22589361	2
#22589359	2
#22588785	2
#22588739	2
#22588736	2
#22588265	2
C₂×#453×C₇₁	2
#23913	71