Finite Group Databasebeta

← #32029151

Subgroups — #32029151

Order 18176.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597569C212yesmaximal, complemented
6#22589365C212yesmaximal, complemented
7#22589363C212yesmaximal, complemented
8#22588787C212yesmaximal, complemented
9#22588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11765864C2211yescharacteristic
14C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556156C2212yes—
16C2×#14556154C2212yes—
17#17986653—24no—
18#17986644—24no—
19#17986575C2212yescomplemented
20#17986562—24no—
21#17986562—24no—
22#17986561—22no—
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
26#17986511C2212yes—
27C2×#14556112—22no—
28C2×#14556100—22no—
29C2×#14556096—22no—
30C2×#14556085C2211yescharacteristic, complemented
31#17986169—24no—
32#17986166—24no—
33#17986151—24no—
34#17986134—24no—
35C2×#14556056C2212yescomplemented
36C2×#14556054C2212yescomplemented
37#17986003C2212yescomplemented
38C2×#14556046C2212yescomplemented
39C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
40#17985962C2212yescomplemented
41#17985758C2212yescomplemented
42C2×#127×C71C2211yescharacteristic
43#518×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#418×C71C2212yescomplemented
45C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48#14556173—22no—
49#14556173—22no—
50#14556173—42no—
51C2×#11765865C2312yes—
52C2×#11765864—22no—
53C2×#11765864—24no—
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—42no—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—22no—
61C22×C22⋊D71—22no—
62C22×C22⋊D71D412yes—
63C2×D4×D71—22no—
64C2×D4×D71—22no—
65C2×D4×D71—24no—
66C2×D4×D71—22no—
67C2×D4×D71—42no—
68C23×Dic71D412yes—
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70#14556156—24no—
71#14556156—42no—
72#14556154—24no—
73#14556154—42no—
74C2×#11765854—22no—
75C2×#11765853—22no—
76C2×D568—22no—
77C2×#11765850—22no—
78C2×#11765849C2312yes—
79#14556128—22no—
80#14556124—22no—
81#14556124D414yescomplemented
82#14556116—22no—
83#14556116—22no—
84#14556116—22no—
85#14556115—22no—
86#14556115—22no—
87#14556112—24no—
88#14556112—28no—
89#14556112—24no—
90#14556112—22no—
91#14556108—24no—
92#14556108D414yescomplemented
93#14556103D414yescomplemented
94#14556102—28no—
95#14556100—216no—
96#14556098—24no—
97#14556098—22no—
98#14556096—216no—
99C4×D284—24no—
100#14556085—22no—
101#14556085—22no—
102C2×C4⋊Dic71—24no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic71—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556056—24no—
110#14556054—24no—
111#14556048—24no—
112#14556046—42no—
113#14556045—22no—
114(C2×D71)⋊C8—24no—
115C22×D4×C71—22no—
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C2×M16×C71C2312yes—
119#127×C71—22no—
120#127×C71D414yescomplemented
121C4×D4×C71—24no—
122#117×C71C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C71—22no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#102×C71—24no—
126#100×C71—22no—
127C23×D71—21no—
128C23×D71—22no—
129C23×D71—24no—
130C23×D71—42no—
131C23×D71—42no—
132C23×D71—84no—
133C23×D71C2×D411yescharacteristic
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765864—44no—
139#11765864—44no—
140#11765864—48no—
141#11765864—48no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142C2×D412yes—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—24no—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×D284C2×D412yes—
153C2×C22⋊D71—24no—
154C2×C22⋊D71—24no—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—24no—
158C2×C22⋊D71—28no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—44no—
162C2×C22⋊D71—44no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C2×C22⋊D71—84no—
165D4×D71—48no—
166D4×D71—48no—
167D4×D71—44no—
168D4×D71—44no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—24no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—24no—
173C22×Dic71—42no—
174C22×Dic71C2×D412yes—
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71C2×D414yes—
181#11765854—44no—
182#11765853—44no—
183D568—44no—
184#11765850—44no—
185#11765849—22no—
186#11765849—22no—
187C2×C71⋊C8—22no—
188C4⋊Dic71—28no—
189C4⋊Dic71—24no—
190Dic71⋊C4—24no—
191C22⋊Dic71—28no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—28no—
194(C2×D71)⋊C4—28no—
195(C2×D71)⋊C4—24no—
196(C2×D71)⋊C4—24no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C24×C71—21no—
200C24×C71C2×D412yes—
201C2×D4×C71—28no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—84no—
208C2×D4×C71C2×D412yes—
209C2×D4×C71C2×D412yes—
210C2×D4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—24no—
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214M16×C71—22no—
215M16×C71—22no—
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71C2×D414yes—
218C22⋊C4×C71—24no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71C2×D412yes—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—44no—
227C23×C71—44no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71#12014yes—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—48no—
238C22×D71—44no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—44no—
242C22×D71—88no—
243C22×D71—88no—
244C22×D71—84no—
245C22×D71—88no—
246C22×D71#12012yes—
247D4×C71—24no—
248D4×C71—24no—
249D4×C71—24no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—88no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—24no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—84no—
256C2×C4×C71C22×D412yes—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D71—48no—
261C22⋊D71—48no—
262C22⋊D71—48no—
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—88no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—48no—
274C2×Dic71—44no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71#12012yes—
277D284—22no—
278D284—22no—
279D284—24no—
280D284—42no—
281D284—84no—
282C4×D71—24no—
283C4×D71—24no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—42no—
286Dic142—22no—
287Dic142—22no—
288Dic142—42no—
289Dic142—42no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—24no—
294C22×C71—44no—
295C22×C71—44no—
296C22×C71—44no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—82no—
299C22×C71—82no—
300C22×C71—82no—
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71C2×#12011yescharacteristic
303C22×C71#53411yescharacteristic
304C2×D71—22no—
305C2×D71—24no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—44no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—44no—
312C2×D71—816no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—164no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—44no—
318C4×C71D4212yes—
319C4×C71D4212yes—
320Dic71—22no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324#23913—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—21no—
326C2×C71—21no—
327C2×C71—44no—
328C2×C71—82no—
329C2×C71#240311yescharacteristic
330C2×C71#302112yes—
331D71—42no—
332D71—82no—
333D71—82no—
334#3485—711no—
335C2×#535—711no—
336C2×#453—711no—
337C2×#453—711no—
338#3003—712no—
339#2003—712no—
340#2003—712no—
341#1897—712no—
342#1887—711no—
343#1887D7111yescharacteristic, complemented
344#1785—711no—
345C71#2391311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—711no—
347C22×#41—711no—
348C23×D4—711no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
351#547—1424no—
352#546—1424no—
353#536—712no—
354#535—1424no—
355#535—1424no—
356#534—1422no—
357C2×#127—711no—
358C2×#127C2×D7111yescharacteristic
359C2×#124—711no—
360C2×#124—711no—
361#525—712no—
362C2×#123—1422no—
363C2×#121—1422no—
364C2×#120—1422no—
365#518C2×D7111yescharacteristic, complemented
366C2×#117—711no—
367#453—1424no—
368#453—1424no—
369#450—1424no—
370#447—1424no—
371C2×#104—712no—
372C2×#104—712no—
373#418—712no—
374#418C2×D7112yescomplemented
375C2×#101—712no—
376C2×#100—711no—
377C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
378#407—712no—
379#339—712no—
380#339C2×D7112yescomplemented
381C25—1421no—
382H(5,𝔽2)—2842no—
383H(5,𝔽2)—1422no—
384H(5,𝔽2)—1422no—
385C2×#41—2842no—
386C2×#41—712no—
387C2×#41—1424no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41—1422no—
390C2×#41—1422no—
391C22×Q8—711no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—2842no—
394C22×D4—712no—
395C22×D4—711no—
396C22×D4—1424no—
397C22×D4—1421no—
398C22×D4—1422no—
399C22×D4—1422no—
400C22×D4—1422no—
401C22×D4—1422no—
402C22×D4—1422no—
403C22×D4C22×D7111yescharacteristic
404C22×D4C22×D7111yescharacteristic
405C23×C4—712no—
406C23×C4—711no—
407AGL(1,ℤ/8)—2842no—
408AGL(1,ℤ/8)—2842no—
409AGL(1,ℤ/8)—1424no—
410AGL(1,ℤ/8)—1424no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×D8—1422no—
414C2×D8—1422no—
415C2×M16—712no—
416C2×M16C22×D7112yes—
417C4⋊Q8—1422no—
418#127—22no—
419#127—714no—
420#127—1422no—
421#127D28414yescomplemented
422#124—1422no—
423#124—1422no—
424#124—1422no—
425#124—1422no—
426#124—1422no—
427#123—1422no—
428#123—1424no—
429#123—1428no—
430#123—1424no—
431C22⋊Q8—714no—
432C22⋊Q8—1424no—
433#121—714no—
434#121—1428no—
435#121—14216no—
436#120—1422no—
437#120—1424no—
438#120—14216no—
439C4×D4—24no—
440C4×D4—1424no—
441#117—1422no—
442#117—1422no—
443#117C22×D7112yes—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1424no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1424no—
450C2×C22⋊C4—1422no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#104—1424no—
454#104—1424no—
455#102—24no—
456#102—1424no—
457#101—2842no—
458#100—22no—
459#100—1422no—
460C22⋊C8—1424no—
461C24—21no—
462C24—2842no—
463C24—2842no—
464C24—5684no—
465C24—711no—
466C24—1422no—
467C24—1424no—
468C24—1421no—
469C24D4×D7112yes—
470#41—2844no—
471#41—2844no—
472#41—2848no—
473#41—2848no—
474#41—1422no—
475#41—1422no—
476#41—1422no—
477#41—1422no—
478C2×Q8—712no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—2844no—
491C2×D4—2844no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2844no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—2848no—
496C2×D4—2848no—
497C2×D4—2842no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—5684no—
500C2×D4—712no—
501C2×D4—712no—
502C2×D4—1424no—
503C2×D4—1424no—
504C2×D4—1424no—
505C2×D4—1424no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1424no—
508C2×D4—1428no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4D4×D7112yes—
513C2×D4C2×D28412yes—
514C2×D4C2×D28412yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—2842no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—714no—
520C22×C4—712no—
521C22×C4—1424no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1424no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530SD16—2844no—
531SD16—2844no—
532D8—2844no—
533D8—2844no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—1422no—
537M16—1422no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1422no—
540C4⋊C4—1424no—
541C4⋊C4—1424no—
542C4⋊C4—1428no—
543C4⋊C4D4×D7114yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—1424no—
547C22⋊C4—1424no—
548C22⋊C4—1424no—
549C22⋊C4—1428no—
550C22⋊C4—1428no—
551C22⋊C4—1428no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—712no—
555C42—1421no—
556C42C2×D28412yes—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—2842no—
565C23—2844no—
566C23—2844no—
567C23—2848no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—5688no—
571C23—5684no—
572C23—5688no—
573C23—5688no—
574C23—712no—
575C23—1422no—
576C23—1422no—
577C23—1421no—
578C23—1421no—
579C23#1455609814yes—
580C23C2×D4×D7111yescharacteristic
581Q8—2842no—
582Q8—2842no—
583Q8—1422no—
584Q8—1422no—
585D4—24no—
586D4—24no—
587D4—24no—
588D4—42no—
589D4—88no—
590D4—2848no—
591D4—2848no—
592D4—2842no—
593D4—2842no—
594D4—2848no—
595D4—2842no—
596D4—5684no—
597D4—5688no—
598D4—1422no—
599D4—1424no—
600D4—1422no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—2844no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2848no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1424no—
619C2×C4—1424no—
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7112yes—
622C2×C4C22×D28411yescharacteristic
623C2×C4#1455617412yes—
624C8—42no—
625C8—2842no—
626C22—22no—
627C22—24no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—2844no—
638C22—2844no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—5682no—
642C22—56816no—
643C22—5682no—
644C22—11364no—
645C22—1424no—
646C22—1422no—
647C22#120×D7111yescharacteristic
648C22C2×#1455609811yescharacteristic
649C22#1798656011yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—44no—
652C4—2842no—
653C4—2842no—
654C4—2842no—
655C4—1422no—
656C4#1798663312yes—
657C4D4×D28412yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—44no—
661C2—82no—
662C2—2842no—
663C2—5682no—
664C2—5682no—
665C2#2259165211yescharacteristic
666C2#2259770812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1887C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1887D71
hypocenterC71#23913
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601985C2semidirect
2. C2×#17986562C2semidirect
3. C2×#17986169C2semidirect
4. C2×#17986166C2semidirect
5. #22597569C2semidirect
6. #22589365C2semidirect
7. #22589363C2semidirect
8. #22588787C2semidirect
9. #22588738C2semidirect
10. #22588265C2semidirect
11. C71×#1887C2semidirect
12. C2×#14556173C22semidirect
14. C22×D4×D71C22semidirect
19. #17986575C22semidirect
24. C2×#14556116C22semidirect
25. C2×#14556115C22semidirect
30. C2×#14556085C22semidirect
35. C2×#14556056C22semidirect
36. C2×#14556054C22semidirect
37. #17986003C22semidirect
38. C2×#14556046C22semidirect
39. C2×#14556045C22semidirect
40. #17985962C22semidirect
41. #17985758C22semidirect
43. #518×C71C22semidirect
44. #418×C71C22semidirect
45. C2×#100×C71C22semidirect
46. #339×C71C22semidirect
81. #14556124D4semidirect
92. #14556108D4semidirect
93. #14556103D4semidirect
120. #127×C71D4semidirect
343. #1887D71semidirect
345. C71#23913semidirect
365. #518C2×D71semidirect
374. #418C2×D71semidirect
377. C2×#100C2×D71semidirect
380. #339C2×D71semidirect
421. #127D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019852
C2×#179865622
C2×#179861692
C2×#179861662
#225975692
#225893652
#225893632
#225887872
#225887382
#225882652
C71×#18872
#2391371