Subgroups — #32029152

Order 18176.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#14556153	C₂²	1	4	yes	—
11	#17986563	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556096	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17986167	—	2	8	no	—
18	#17986149	—	2	4	no	—
19	#17986132	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17986003	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17985963	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17985758	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#547×C₇₁	—	2	4	no	—
29	#546×C₇₁	—	2	4	no	—
30	#536×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#534×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#123×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#518×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
42	#14556153	—	2	8	no	—
43	#14556153	—	4	4	no	—
44	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
47	#14556124	—	2	4	no	—
48	#14556124	D₄	1	8	yes	complemented
49	#14556117	—	2	4	no	—
50	#14556117	—	2	4	no	—
51	#14556102	—	2	16	no	—
52	#14556096	—	2	16	no	—
53	#14556087	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556055	—	2	8	no	—
59	#14556048	—	2	8	no	—
60	#14556047	—	4	2	no	—
61	#14556045	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
64	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
80	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
81	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
85	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
86	#121×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
87	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
88	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	#11765852	—	4	8	no	—
112	#11765850	—	4	8	no	—
113	#11765849	—	2	4	no	—
114	#11765849	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
125	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
126	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
127	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
175	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
176	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
188	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
189	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
214	D₂₈₄	—	2	8	no	—
215	D₂₈₄	—	4	8	no	—
216	D₂₈₄	—	4	4	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
237	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₄×C₇₁	D₄²	1	4	yes	—
243	Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	#23913	—	71	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3021	1	2	yes	—
252	D₇₁	—	8	4	no	—
253	#3485	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#535	—	71	1	no	—
255	C₂×#453	—	71	2	no	—
256	#3003	—	71	2	no	—
257	#2003	—	71	4	no	—
258	#1897	—	71	2	no	—
259	#1887	—	71	2	no	—
260	#1785	—	71	1	no	—
261	C₇₁	#23913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
265	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
266	#547	—	2	4	no	—
267	#546	—	2	4	no	—
268	#536	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
269	#535	—	142	8	no	—
270	#534	—	2	2	no	—
271	C₂×#127	—	71	2	no	—
272	C₂×#124	—	71	2	no	—
273	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×#123	—	2	2	no	—
275	C₂×#121	—	142	2	no	—
276	C₂×#120	—	142	2	no	—
277	#518	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#117	—	71	1	no	—
279	#453	—	142	8	no	—
280	#450	—	142	4	no	—
281	#447	—	142	4	no	—
282	C₂×#104	—	71	4	no	—
283	#418	—	71	4	no	—
284	C₂×#101	—	71	2	no	—
285	C₂×#100	—	71	2	no	—
286	#407	—	71	2	no	—
287	#339	—	71	4	no	—
288	C₂⁵	—	142	1	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
312	C₂×D₈	—	142	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	#127	—	71	8	no	—
316	#127	—	142	4	no	—
317	#124	—	2	2	no	—
318	#124	—	142	4	no	—
319	#124	—	142	4	no	—
320	#123	—	2	8	no	—
321	#123	—	2	4	no	—
322	#123	—	2	2	no	—
323	#123	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	142	16	no	—
328	#121	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
329	#120	—	2	4	no	—
330	#120	—	2	2	no	—
331	#120	—	142	16	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	#117	—	142	4	no	—
335	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
343	#104	—	142	8	no	—
344	#102	—	142	8	no	—
345	#101	—	284	2	no	—
346	#100	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	284	2	no	—
350	C₂⁴	—	284	2	no	—
351	C₂⁴	—	568	4	no	—
352	C₂⁴	—	142	4	no	—
353	C₂⁴	—	142	2	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	4	16	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	284	2	no	—
376	C₂×D₄	—	284	16	no	—
377	C₂×D₄	—	284	2	no	—
378	C₂×D₄	—	568	8	no	—
379	C₂×D₄	—	71	4	no	—
380	C₂×D₄	—	142	4	no	—
381	C₂×D₄	—	142	16	no	—
382	C₂×D₄	—	142	2	no	—
383	C₂×D₄	—	142	4	no	—
384	C₂×D₄	—	142	4	no	—
385	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	284	8	no	—
401	D₈	—	284	8	no	—
402	M₁₆	—	142	4	no	—
403	M₁₆	—	142	4	no	—
404	C₂×C₈	—	142	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	71	4	no	—
418	C₄²	—	142	2	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	284	8	no	—
429	C₂³	—	284	8	no	—
430	C₂³	—	284	2	no	—
431	C₂³	—	284	2	no	—
432	C₂³	—	568	8	no	—
433	C₂³	—	568	8	no	—
434	C₂³	—	568	8	no	—
435	C₂³	—	142	4	no	—
436	C₂³	#14556096	1	4	yes	—
437	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	8	4	no	—
448	D₄	—	284	8	no	—
449	D₄	—	284	4	no	—
450	D₄	—	568	16	no	—
451	D₄	—	142	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	284	4	no	—
465	C₂×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
470	C₈	—	284	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	16	4	no	—
483	C₂²	—	284	8	no	—
484	C₂²	—	284	4	no	—
485	C₂²	—	568	4	no	—
486	C₂²	—	568	16	no	—
487	C₂²	—	568	4	no	—
488	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#17986558	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	284	4	no	—
496	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	—	4	4	no	—
501	C₂	—	8	2	no	—
502	C₂	—	568	4	no	—
503	C₂	#22591650	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22597712	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3485	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3485	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23913
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986563	C₂	semidirect
2. C₂×#17986167	C₂	semidirect
3. #22597566	C₂	semidirect
4. #22589360	C₂	semidirect
5. #22588789	C₂	semidirect
6. #22588738	C₂	semidirect
7. #22588268	C₂	semidirect
8. C₇₁×#3485	C₂	semidirect
9. C₂³×D₂₈₄	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556117	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
21. #17986003	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556047	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
24. #17985963	C₂²	semidirect
25. #17985758	C₂²	semidirect
26. C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	semidirect
30. #536×C₇₁	C₂²	semidirect
34. #518×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #14556124	D₄	semidirect
84. C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
86. #121×C₇₁	D₄	semidirect
253. #3485	D₇₁	semidirect
261. C₇₁	#23913	semidirect
262. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	semidirect
268. #536	C₂×D₇₁	semidirect
277. #518	C₂×D₇₁	semidirect
325. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
328. #121	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986563	2
C₂×#17986167	2
#22597566	2
#22589360	2
#22588789	2
#22588738	2
#22588268	2
C₇₁×#3485	2
#23913	71