Finite Group Databasebeta

← #32029154

Subgroups — #32029154

Order 18176.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986168C212yesmaximal, complemented
4#22597570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589365C212yesmaximal, complemented
7#22589361C212yesmaximal, complemented
8#22588788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588737C212yesmaximal, complemented
10#22588266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14C23×D284C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556156C2212yes—
16C2×#14556153C2212yes—
17#17986654—22no—
18#17986651—22no—
19#17986646—22no—
20#17986645—22no—
21#17986575C2211yescharacteristic, complemented
22#17986570C2211yescharacteristic, complemented
23#17986568—28no—
24#17986559—22no—
25C2×#14556125C2212yes—
26C2×#14556116C2212yescomplemented
27#17986510C2211yescharacteristic
28#123×D71—22no—
29C2×#14556103—22no—
30C2×#14556098—22no—
31#17986473C2211yescharacteristic, complemented
32#17986168—28no—
33#17986152—22no—
34#17986149—22no—
35#17986135—22no—
36#17986132—22no—
37C2×#14556056C2212yescomplemented
38#17986005C2212yescomplemented
39#17986003C2212yescomplemented
40C2×#14556046C2212yescomplemented
41C2×#14556044C2212yescomplemented
42#17985963C2211yescharacteristic, complemented
43#17985759C2212yescomplemented
44#525×C71C2211yescharacteristic
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C71C2212yescomplemented
47#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#339×C71C2212yescomplemented
49C24×D71—21no—
50#14556174—24no—
51#14556174—42no—
52C2×#11765866—21no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—24no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865—42no—
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284—24no—
61C22×D284—24no—
62C22×D284—21no—
63C22×D284—21no—
64C22×D284—22no—
65C22×D284—22no—
66C22×D284—42no—
67C22×D284C2312yes—
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D71D412yes—
70C2×D4×D71—22no—
71C2×D4×D71—21no—
72C22×C4×D71D412yes—
73#14556156—24no—
74#14556156—42no—
75#14556153—24no—
76#14556153—42no—
77C2×#11765854—22no—
78C2×#11765852—22no—
79C2×D568—22no—
80C2×#11765850—22no—
81C2×#11765849C2312yes—
82#14556128—21no—
83#14556126—21no—
84#14556125—24no—
85#14556125D418yescomplemented
86#14556116—24no—
87#14556116—21no—
88#14556116—24no—
89#14556115—21no—
90#14556113—24no—
91#14556112—22no—
92#14556111—21no—
93#14556110—24no—
94#14556110—24no—
95#14556109—22no—
96#14556108—22no—
97#14556107—22no—
98#14556107D412yescomplemented
99#14556103—216no—
100#14556102D412yescomplemented
101#14556101—24no—
102#14556099—24no—
103#14556098—216no—
104#14556097—21no—
105#14556096—24no—
106C4×D284—22no—
107#14556090—22no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109#14556087C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D71—24no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
112C22⋊C4×D71—24no—
113C22⋊C4×D71—22no—
114#14556056—24no—
115#14556050—24no—
116#14556048—24no—
117#14556046—42no—
118#14556044—24no—
119C22⋊(C71⋊C8)—22no—
120C2×#41×C71C2311yescharacteristic
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×M16×C71C2312yes—
123#123×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71D412yescomplemented
125#121×C71D412yescomplemented
126#120×C71—21no—
127C4×D4×C71—22no—
128#117×C71—24no—
129#117×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C42×C71C2312yes—
133#104×C71—24no—
134C22⋊C8×C71—22no—
135C23×D71—22no—
136C23×D71—22no—
137C23×D71—24no—
138C23×D71—42no—
139C23×D71—42no—
140C23×D71—84no—
141C23×D71C2×D412yes—
142#11765866—44no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—44no—
146#11765865—48no—
147#11765865—48no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—24no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—216no—
164C2×D284—44no—
165C2×D284—48no—
166C2×D284—48no—
167C2×D284—42no—
168C2×D284—42no—
169C2×D284—88no—
170C2×D284C2×D414yes—
171C2×D284C2×D411yescharacteristic
172C2×D284C2×D414yes—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—24no—
175C2×C22⋊D71—21no—
176C2×C22⋊D71—24no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—42no—
179D4×D71—44no—
180D4×D71—44no—
181D4×D71—44no—
182C22×Dic71C2×D412yes—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—24no—
185C2×C4×D71—24no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—24no—
188C2×C4×D71—42no—
189#11765854—44no—
190#11765852—44no—
191D568—44no—
192#11765850—44no—
193#11765849—22no—
194#11765849—22no—
195C2×C71⋊C8—22no—
196C4⋊Dic71—24no—
197C4⋊Dic71C2×D412yes—
198Dic71⋊C4—24no—
199Dic71⋊C4—22no—
200C22⋊Dic71—24no—
201C22⋊Dic71—22no—
202C22⋊Dic71—21no—
203(C2×D71)⋊C4—24no—
204(C2×D71)⋊C4—24no—
205(C2×D71)⋊C4—216no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207C4×Dic71—21no—
208C24×C71C2×D411yescharacteristic
209#41×C71—22no—
210#41×C71—22no—
211C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71C2×D412yes—
222C22×C4×C71C2411yescharacteristic
223M16×C71—22no—
224M16×C71—22no—
225C2×C8×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—24no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C4⋊C4×C71C2×D412yes—
229C22⋊C4×C71—24no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C42×C71—22no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71C2×D414yes—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—42no—
240C23×C71#12012yes—
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242C22×D71—22no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—21no—
245C22×D71—24no—
246C22×D71—44no—
247C22×D71—44no—
248C22×D71—48no—
249C22×D71—48no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—88no—
253C22×D71—84no—
254C22×D71—84no—
255C22×D71—84no—
256C22×D71—88no—
257C22×D71#12014yes—
258Q8×C71—22no—
259D4×C71—22no—
260D4×C71—41no—
261D4×C71—41no—
262D4×C71—82no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—24no—
266C2×C4×C71—24no—
267C2×C4×C71—24no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—44no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71#12012yes—
273C2×C4×C71C22×D412yes—
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D71—48no—
278C22⋊D71—44no—
279C22⋊D71—41no—
280C22⋊D71—41no—
281C22⋊D71—82no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—22no—
287D284—24no—
288D284—24no—
289D284—24no—
290D284—22no—
291D284—24no—
292D284—48no—
293D284—44no—
294D284—42no—
295D284—42no—
296D284—816no—
297C4×D71—48no—
298C4×D71—44no—
299C4×D71—42no—
300C4×D71—84no—
301Dic142—22no—
302Dic142—42no—
303Dic142—42no—
304C8×C71—42no—
305C71⋊C8—42no—
306C22×C71—22no—
307C22×C71—22no—
308C22×C71—22no—
309C22×C71—22no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—41no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71C2×#12011yescharacteristic
315C22×C71C2×#12011yescharacteristic
316C22×C71#53411yescharacteristic
317C2×D71—24no—
318C2×D71—44no—
319C2×D71—44no—
320C2×D71—48no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—44no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—82no—
325C2×D71—84no—
326C2×D71—816no—
327C2×D71—84no—
328C2×D71—164no—
329C4×C71—22no—
330C4×C71—44no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71D4212yes—
334C4×C71D4212yes—
335Dic71—41no—
336Dic71—42no—
337Dic71—42no—
338#23913—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—21no—
340C2×C71—21no—
341C2×C71—42no—
342C2×C71—81no—
343C2×C71#240311yescharacteristic
344C2×C71#302112yes—
345D71—44no—
346D71—84no—
347D71—81no—
348#3485—711no—
349C2×#535—711no—
350C2×#453—712no—
351#3003—711no—
352#3003—711no—
353#2003—712no—
354#2003—712no—
355#1897—711no—
356#1897D7111yescharacteristic, complemented
357#1887—712no—
358#1785—711no—
359C71#2391311yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×H(5,𝔽2)—711no—
361C22×#41—711no—
362C23×D4—711no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
365#547—1422no—
366#547—1422no—
367#546—1422no—
368#546—1422no—
369#536—711no—
370#536—711no—
371#535—1428no—
372#534—1422no—
373C2×#127—712no—
374C2×#124—712no—
375#525—711no—
376#525C2×D7111yescharacteristic
377C2×#123—1422no—
378C2×#121—1422no—
379C2×#120—1422no—
380#518—711no—
381C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
382#453—1428no—
383#450—1422no—
384#450—1422no—
385#447—1422no—
386#447—1422no—
387C2×#104—712no—
388C2×#104C2×D7112yescomplemented
389#418—712no—
390#418—712no—
391C2×#101—712no—
392C2×#100—712no—
393#407—711no—
394#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
395#339—712no—
396#339C2×D7112yescomplemented
397C25—1421no—
398H(5,𝔽2)—2842no—
399H(5,𝔽2)—1424no—
400C2×#41—2842no—
401C2×#41—711no—
402C2×#41—1424no—
403C2×#41—1421no—
404C2×#41—1421no—
405C2×#41—1422no—
406C2×#41—1422no—
407C2×#41C22×D7111yescharacteristic
408C22×Q8—711no—
409C22×D4—2842no—
410C22×D4—712no—
411C22×D4—711no—
412C22×D4—712no—
413C22×D4—1424no—
414C22×D4—1421no—
415C22×D4—1424no—
416C22×D4—1422no—
417C22×D4—1421no—
418C22×D4—1422no—
419C22×D4—1421no—
420C22×D4—1422no—
421C23×C4—712no—
422C23×C4C22×D7111yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—2842no—
424AGL(1,ℤ/8)—2842no—
425AGL(1,ℤ/8)—1424no—
426AGL(1,ℤ/8)—1424no—
427C2×SD16—1422no—
428C2×SD16—1422no—
429C2×D8—1422no—
430C2×D8—1422no—
431C2×M16—712no—
432C2×M16C22×D7112yes—
433C4⋊Q8—1421no—
434C4⋊Q8—1421no—
435#127—718no—
436#127—1424no—
437#124—1424no—
438#124—1421no—
439#124—1421no—
440#124—1424no—
441#123—21no—
442#123—1422no—
443#123—1424no—
444#123—1424no—
445#123—1424no—
446#123—1422no—
447#123—1421no—
448C22⋊Q8—712no—
449C22⋊Q8—1422no—
450C22⋊Q8—1422no—
451C22⋊Q8D28412yescomplemented
452#121—712no—
453#121—1424no—
454#121—14216no—
455#121—1424no—
456#121D28412yescomplemented
457#120—21no—
458#120—14216no—
459#120—1424no—
460#120—1421no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1422no—
465#117—24no—
466#117—711no—
467#117C22×D7111yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—1424no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—1422no—
472C2×C22⋊C4—1424no—
473C2×C22⋊C4—1424no—
474C2×C42C22×D7112yes—
475#104—24no—
476#104—1424no—
477#102—1424no—
478#102—1424no—
479#101—2842no—
480#100—1424no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—1422no—
483C24—2842no—
484C24—2842no—
485C24—5684no—
486C24—712no—
487C24—1422no—
488C24—1424no—
489C24—1422no—
490C24D4×D7111yescharacteristic
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—2848no—
494#41—2848no—
495#41—2844no—
496#41—2844no—
497#41—1422no—
498#41—1422no—
499C2×Q8—711no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1422no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1422no—
504C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—2842no—
508C2×D4—2848no—
509C2×D4—2848no—
510C2×D4—2844no—
511C2×D4—2844no—
512C2×D4—2844no—
513C2×D4—2844no—
514C2×D4—2842no—
515C2×D4—2842no—
516C2×D4—5688no—
517C2×D4—714no—
518C2×D4—711no—
519C2×D4—714no—
520C2×D4—1424no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—14216no—
523C2×D4—1424no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1421no—
526C2×D4—1424no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1421no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4C2×D28411yescharacteristic
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—2842no—
542C22×C4—712no—
543C22×C4—1424no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4—1424no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1424no—
548C22×C4D4×D7112yes—
549C22×C4D4×D7111yescharacteristic
550C22×C4C2×D28412yes—
551C22×C4C23×D7111yescharacteristic
552SD16—2844no—
553SD16—2844no—
554D8—2844no—
555D8—2844no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—1422no—
559M16—1422no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—1422no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—712no—
565C4⋊C4—1424no—
566C4⋊C4—1424no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4C2×D28412yes—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—1424no—
574C22⋊C4—14216no—
575C22⋊C4—1424no—
576C22⋊C4—1424no—
577C22⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C42—1421no—
583C42D4×D7114yes—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—42no—
588C23—2844no—
589C23—2848no—
590C23—2848no—
591C23—2844no—
592C23—2842no—
593C23—2842no—
594C23—5684no—
595C23—5684no—
596C23—5688no—
597C23—5684no—
598C23—5688no—
599C23—714no—
600C23—1424no—
601C23—1421no—
602C23—1422no—
603C23—1422no—
604C23#1455609812yes—
605C23C2×D4×D7111yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—2842no—
608Q8—2842no—
609Q8—1422no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—82no—
614D4—2848no—
615D4—2844no—
616D4—2848no—
617D4—2844no—
618D4—2841no—
619D4—2841no—
620D4—2842no—
621D4—2842no—
622D4—56816no—
623D4—5682no—
624D4—1422no—
625D4—1424no—
626D4—1424no—
627D4—1424no—
628D4—1424no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—2848no—
639C2×C4—2844no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—5684no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4#1455609812yes—
648C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7112yes—
650C2×C4C22×D28411yescharacteristic
651C2×C4#1455617412yes—
652C8—42no—
653C8—2842no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—2844no—
663C22—2848no—
664C22—2844no—
665C22—2842no—
666C22—2841no—
667C22—2844no—
668C22—5682no—
669C22—5684no—
670C22—56816no—
671C22—5684no—
672C22—11364no—
673C22—1424no—
674C22#120×D7111yescharacteristic
675C22C2×#1455609811yescharacteristic
676C22#1798656011yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—2842no—
682C4—2841no—
683C4—2842no—
684C4#1798663312yes—
685C4D4×D28412yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—2844no—
691C2—5684no—
692C2—5681no—
693C2#2259165211yescharacteristic
694C2#2259771312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1897C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1897D71
hypocenterC71#23913
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601982C2semidirect
2. C2×#17986568C2semidirect
3. C2×#17986168C2semidirect
4. #22597570C2semidirect
5. #22597566C2semidirect
6. #22589365C2semidirect
7. #22589361C2semidirect
8. #22588788C2semidirect
9. #22588737C2semidirect
10. #22588266C2semidirect
11. C71×#1897C2semidirect
12. C2×#14556174C22semidirect
14. C23×D284C22semidirect
21. #17986575C22semidirect
22. #17986570C22semidirect
26. C2×#14556116C22semidirect
31. #17986473C22semidirect
37. C2×#14556056C22semidirect
38. #17986005C22semidirect
39. #17986003C22semidirect
40. C2×#14556046C22semidirect
41. C2×#14556044C22semidirect
42. #17985963C22semidirect
43. #17985759C22semidirect
45. C2×#117×C71C22semidirect
46. C2×#104×C71C22semidirect
47. #407×C71C22semidirect
48. #339×C71C22semidirect
85. #14556125D4semidirect
98. #14556107D4semidirect
100. #14556102D4semidirect
124. C22⋊Q8×C71D4semidirect
125. #121×C71D4semidirect
356. #1897D71semidirect
359. C71#23913semidirect
381. C2×#117C2×D71semidirect
388. C2×#104C2×D71semidirect
394. #407C2×D71semidirect
396. #339C2×D71semidirect
451. C22⋊Q8D284semidirect
456. #121D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019822
C2×#179865682
C2×#179861682
#225975702
#225975662
#225893652
#225893612
#225887882
#225887372
#225882662
C71×#18972
#2391371