Finite Group Databasebeta

← #32029155

Subgroups — #32029155

Order 18176.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601983C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556161C2211yescharacteristic
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556158C2211yescharacteristic
22#17986652—22no—
23#17986651—22no—
24#17986642—22no—
25#17986640—22no—
26#17986574—24no—
27#17986574—24no—
28#17986573C2211yescharacteristic
29#17986560—22no—
30C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556117C2211yescharacteristic
32C2×#14556116C2211yescharacteristic
33#17986511C2211yescharacteristic
34#17986506C2211yescharacteristic
35C2×#14556113—22no—
36#123×D71—22no—
37C2×#14556106—22no—
38#17986473C2211yescharacteristic
39C2×#14556085C2211yescharacteristic, complemented
40#17986178—24no—
41#17986175—24no—
42#17986156—22no—
43#17986153—22no—
44#17986139—22no—
45#17986136—22no—
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49#17986009C2211yescharacteristic, complemented
50#17986008C2211yescharacteristic, complemented
51#17986007C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556044C2211yescharacteristic
54C2×#14556044C2211yescharacteristic
55#17985962C2211yescharacteristic, complemented
56#17985962C2211yescharacteristic, complemented
57#17985760C2211yescharacteristic, complemented
58#17985759C2211yescharacteristic, complemented
59#17985758C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C71C2211yescharacteristic
61#536×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C71C2211yescharacteristic
64#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556174—22no—
68#14556174—22no—
69#14556174—41no—
70#14556174—41no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—22no—
73C2×#11765866—22no—
74C2×#11765866—22no—
75C2×#11765866—21no—
76C2×#11765866—41no—
77C2×#11765866—41no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C22×Dic142—21no—
81C22×Dic142C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D71—22no—
83C2×Q8×D71—22no—
84C2×Q8×D71—22no—
85C2×Q8×D71—22no—
86C2×Q8×D71—41no—
87C2×Q8×D71—41no—
88C22×D284—21no—
89C22×D284D412yes—
90C22×D284C2311yescharacteristic
91C2×D4×D71—22no—
92C2×D4×D71—21no—
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71D412yes—
95C22×C4×D71C2311yescharacteristic
96#14556161—22no—
97#14556161—41no—
98#14556159—22no—
99#14556159—41no—
100#14556158—22no—
101#14556158—41no—
102C2×Dic284—21no—
103C2×#11765855—21no—
104C2×#11765855—21no—
105C2×#11765854—21no—
106C2×#11765853—21no—
107C2×#11765852—21no—
108C2×#11765849C2311yescharacteristic
109C2×#11765849C2311yescharacteristic
110#14556126—21no—
111#14556126—22no—
112#14556126—22no—
113#14556117—21no—
114#14556117—22no—
115#14556117D414yescomplemented
116#14556116—22no—
117#14556116D414yescomplemented
118#14556113—24no—
119#14556113—216no—
120#14556113—24no—
121#14556112—21no—
122#14556111—22no—
123#14556110—24no—
124#14556109—21no—
125#14556108D412yes—
126#14556106—216no—
127#14556104—22no—
128#14556104D412yes—
129#14556103—24no—
130#14556103D412yes—
131#14556101—24no—
132#14556099D412yes—
133#14556098—24no—
134#14556098—21no—
135#14556096—21no—
136C4×D284—22no—
137C4×D284—22no—
138#14556090—22no—
139C4×C22⋊D71—22no—
140#14556087C2311yescharacteristic
141#14556085—22no—
142#14556085—22no—
143C2×Dic71⋊C4—21no—
144C2×Dic71⋊C4—22no—
145C4⋊C4×D71—24no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
149C22⋊C4×D71—24no—
150C22⋊C4×D71—22no—
151C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
152#14556056—22no—
153#14556055—22no—
154#14556054—22no—
155#14556053—22no—
156#14556052—22no—
157#14556051—22no—
158#14556047—41no—
159#14556044—22no—
160#14556044—22no—
161(C2×D71)⋊C8—22no—
162(C2×D71)⋊C8—22no—
163C2×#41×C71C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166#137×C71—22no—
167#137×C71—41no—
168C2×Q16×C71—21no—
169C2×SD16×C71—21no—
170C2×M16×C71C2311yescharacteristic
171C2×M16×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊Q8×C71—22no—
173C4⋊Q8×C71—21no—
174C4⋊Q8×C71—22no—
175#124×C71—21no—
176#123×C71—22no—
177C22⋊Q8×C71—22no—
178#117×C71C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C71—22no—
180C2×C42×C71C2311yescharacteristic
181#104×C71—22no—
182#103×C71—22no—
183#101×C71—41no—
184C23×D71—22no—
185C23×D71C2×D411yescharacteristic
186C23×D71C2×D412yes—
187#11765866—44no—
188#11765866—44no—
189#11765866—44no—
190#11765866—44no—
191#11765866—42no—
192#11765866—42no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—42no—
198#11765865—42no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—24no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—42no—
206C2×Dic142—42no—
207C2×Dic142C2×D412yes—
208C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
209Q8×D71—44no—
210Q8×D71—44no—
211Q8×D71—44no—
212Q8×D71—44no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—22no—
218C2×D284—24no—
219C2×D284—24no—
220C2×D284—22no—
221C2×D284—42no—
222C2×D284—42no—
223C2×D284—42no—
224C2×D284C2×D411yescharacteristic
225C2×D284C2×D412yes—
226C2×D284C2×D412yes—
227C2×C22⋊D71—22no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—22no—
230D4×D71—42no—
231D4×D71—42no—
232D4×D71—44no—
233D4×D71—44no—
234C22×Dic71—21no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—24no—
242C2×C4×D71—22no—
243C2×C4×D71—24no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—24no—
246C2×C4×D71—24no—
247C2×C4×D71—42no—
248C2×C4×D71—42no—
249C2×C4×D71—42no—
250C2×C4×D71C2×D412yes—
251C2×C4×D71C2×D412yes—
252Dic284—42no—
253#11765855—42no—
254#11765855—42no—
255#11765854—42no—
256#11765853—42no—
257#11765852—42no—
258#11765849—21no—
259#11765849—21no—
260#11765849—21no—
261#11765849—21no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C4⋊Dic71—22no—
265C4⋊Dic71C2×D412yes—
266Dic71⋊C4—24no—
267Dic71⋊C4—24no—
268Dic71⋊C4—28no—
269Dic71⋊C4—22no—
270C22⋊Dic71—21no—
271C22⋊Dic71—22no—
272(C2×D71)⋊C4—24no—
273(C2×D71)⋊C4—24no—
274(C2×D71)⋊C4—24no—
275(C2×D71)⋊C4—28no—
276(C2×D71)⋊C4—28no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279(C2×D71)⋊C4—22no—
280C4×Dic71—21no—
281C4×Dic71—21no—
282C4×Dic71C2×D412yes—
283#41×C71—21no—
284#41×C71—21no—
285#41×C71—21no—
286#41×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71C2×D412yes—
299C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71C2×D412yes—
306C22×C4×C71C2411yescharacteristic
307Q16×C71—42no—
308SD16×C71—42no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C4⋊C4×C71—28no—
316C4⋊C4×C71—24no—
317C4⋊C4×C71C2×D412yes—
318C22⋊C4×C71—24no—
319C22⋊C4×C71—21no—
320C42×C71—21no—
321C42×C71—21no—
322C42×C71C2×D412yes—
323C23×C71—21no—
324C23×C71C22×D411yescharacteristic
325C22×D71—21no—
326C22×D71—22no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—22no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—42no—
331C22×D71—44no—
332C22×D71—44no—
333C22×D71—84no—
334C22×D71#12012yes—
335C22×D71#12014yes—
336Q8×C71—22no—
337Q8×C71—21no—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—21no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342Q8×C71—41no—
343Q8×C71—41no—
344Q8×C71—41no—
345Q8×C71—41no—
346D4×C71—21no—
347D4×C71—21no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—42no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D71—44no—
369C22⋊D71—41no—
370C22⋊D71—41no—
371C22⋊D71—82no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—22no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—22no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—42no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71#12012yes—
382D284—22no—
383D284—22no—
384D284—22no—
385D284—22no—
386D284—21no—
387D284—21no—
388D284—48no—
389D284—44no—
390D284—82no—
391C4×D71—22no—
392C4×D71—22no—
393C4×D71—22no—
394C4×D71—22no—
395C4×D71—48no—
396C4×D71—48no—
397C4×D71—44no—
398C4×D71—41no—
399C4×D71—41no—
400C4×D71—84no—
401Dic142—22no—
402Dic142—22no—
403Dic142—21no—
404Dic142—21no—
405Dic142—48no—
406Dic142—41no—
407Dic142—41no—
408C8×C71—41no—
409C8×C71—41no—
410C71⋊C8—41no—
411C71⋊C8—41no—
412C22×C71—22no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71C2×#12011yescharacteristic
416C22×C71C2×#12011yescharacteristic
417C22×C71#53411yescharacteristic
418C2×D71—22no—
419C2×D71—24no—
420C2×D71—22no—
421C2×D71—22no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—44no—
425C2×D71—44no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—82no—
429C2×D71—164no—
430C4×C71—42no—
431C4×C71—42no—
432C4×C71—42no—
433C4×C71—41no—
434C4×C71—42no—
435C4×C71D4211yescharacteristic
436C4×C71D4211yescharacteristic
437C4×C71D4211yescharacteristic
438C4×C71D4211yescharacteristic
439Dic71—22no—
440Dic71—42no—
441Dic71—42no—
442Dic71—41no—
443Dic71—42no—
444#23914—711nomaximal, Sylow
445C2×C71—21no—
446C2×C71—21no—
447C2×C71—81no—
448C2×C71#240311yescharacteristic
449C2×C71#302212yes—
450D71—42no—
451D71—44no—
452D71—81no—
453#3485—711no—
454C2×#536—711no—
455C2×#455—711no—
456C2×#455—711no—
457#3004—711no—
458#3004—711no—
459#2005—711no—
460#2005—711no—
461#2005—711no—
462#2005D7111yescharacteristic, complemented
463#1897—711no—
464#1897—711no—
465#1885—711no—
466#1885—711no—
467#1785—711no—
468C71#2391411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C2×H(5,𝔽2)—711no—
470C22×#41—711no—
471C23×Q8—711no—
472C2×#137—711no—
473C2×#137—711no—
474C2×#137—711no—
475C2×#137C2×D7111yescharacteristic
476#547—1422no—
477#547—1422no—
478#546—1422no—
479#546—1422no—
480#536—711no—
481#536—1424no—
482#536—1424no—
483#536C2×D7111yescharacteristic
484#534—1422no—
485C2×C4⋊Q8—711no—
486C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
487C2×#124—711no—
488C2×#124—711no—
489#525—711no—
490#525—711no—
491C2×#123—1422no—
492C2×#123—1422no—
493C2×C22⋊Q8—1422no—
494#518—711no—
495C2×#117—711no—
496#455—1424no—
497#455—1424no—
498#451—1422no—
499#451—1422no—
500#448—1422no—
501#448—1422no—
502C2×#104—711no—
503C2×#104—711no—
504C2×#104—711no—
505C2×#104C2×D7111yescharacteristic
506#419—711no—
507#419—711no—
508#419—711no—
509#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
510C2×#101—711no—
511C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
512C2×#100—711no—
513C2×#100—711no—
514#407—711no—
515#407—711no—
516#339—711no—
517#339—711no—
518#339—711no—
519#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
520H(5,𝔽2)—2841no—
521H(5,𝔽2)—2841no—
522H(5,𝔽2)—1422no—
523H(5,𝔽2)—1422no—
524C2×#41—2841no—
525C2×#41—2841no—
526C2×#41—711no—
527C2×#41—1421no—
528C2×#41—1422no—
529C2×#41—1422no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1422no—
532C2×#41—1421no—
533C2×#41C22×D7111yescharacteristic
534C22×Q8—2841no—
535C22×Q8—2841no—
536C22×Q8—711no—
537C22×Q8—1421no—
538C22×Q8—1422no—
539C22×Q8—1422no—
540C22×Q8—1422no—
541C22×Q8—1422no—
542C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
543C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
544C22×D4—712no—
545C22×D4—711no—
546C22×D4—1421no—
547C22×D4—1422no—
548C22×D4—1421no—
549C23×C4—712no—
550C23×C4—711no—
551C23×C4—1421no—
552#137—22no—
553#137—41no—
554#137—2841no—
555#137—2841no—
556#137—2841no—
557#137—1422no—
558#137—1422no—
559#137—1422no—
560C2×Q16—21no—
561C2×Q16—1421no—
562C2×Q16—1421no—
563C2×Q16—1421no—
564C2×SD16—21no—
565C2×SD16—1421no—
566C2×SD16—1421no—
567C2×SD16—1421no—
568C2×M16—711no—
569C2×M16—711no—
570C2×M16C22×D7111yescharacteristic
571C2×M16C22×D7111yescharacteristic
572C4⋊Q8—22no—
573C4⋊Q8—21no—
574C4⋊Q8—22no—
575C4⋊Q8—1422no—
576C4⋊Q8—1422no—
577C4⋊Q8—1421no—
578#124—21no—
579#124—714no—
580#124—714no—
581#124—1422no—
582#124—1422no—
583#124—1421no—
584#123—22no—
585#123—1421no—
586#123—1424no—
587#123—14216no—
588#123—1424no—
589#123—1424no—
590#123—1421no—
591#123—1422no—
592C22⋊Q8—22no—
593C22⋊Q8—712no—
594C22⋊Q8—712no—
595C22⋊Q8—14216no—
596C22⋊Q8—1422no—
597#121—712no—
598#121—712no—
599#121—1424no—
600#121—1424no—
601#120—1421no—
602#120—1424no—
603#120—1421no—
604C4×D4—1422no—
605C4×D4—1422no—
606C4×D4—1422no—
607C4×D4—1422no—
608#117—711no—
609#117—1422no—
610#117—1422no—
611#117C22×D7111yescharacteristic
612C2×C4⋊C4—22no—
613C2×C4⋊C4—1424no—
614C2×C4⋊C4—1421no—
615C2×C4⋊C4—1422no—
616C2×C22⋊C4—1422no—
617C2×C22⋊C4—1424no—
618C2×C22⋊C4—1421no—
619C2×C22⋊C4—1422no—
620C2×C22⋊C4—1422no—
621C2×C42—711no—
622C2×C42C22×D7111yescharacteristic
623#104—22no—
624#104—1422no—
625#104—1422no—
626#104—1422no—
627#103—22no—
628#103—1422no—
629#103—1422no—
630#103—1422no—
631#101—41no—
632#101—2841no—
633#100—1422no—
634#100—1422no—
635C22⋊C8—1422no—
636C22⋊C8—1422no—
637C24—712no—
638C24—711no—
639C24—1422no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—2842no—
645#41—2842no—
646#41—2842no—
647#41—2842no—
648#41—2844no—
649#41—2844no—
650#41—2844no—
651#41—2844no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—2842no—
668C2×Q8—2842no—
669C2×Q8—2844no—
670C2×Q8—2844no—
671C2×Q8—2844no—
672C2×Q8—2844no—
673C2×Q8—711no—
674C2×Q8—712no—
675C2×Q8—1424no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8—1421no—
680C2×Q8—1421no—
681C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
682C2×Q8D4×D7112yes—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—2842no—
685C2×D4—2842no—
686C2×D4—2842no—
687C2×D4—2842no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2844no—
690C2×D4—2844no—
691C2×D4—712no—
692C2×D4—712no—
693C2×D4—711no—
694C2×D4—1424no—
695C2×D4—1424no—
696C2×D4—1422no—
697C2×D4—1422no—
698C2×D4—1422no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1422no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4D4×D7111yescharacteristic
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—2842no—
710C22×C4—2842no—
711C22×C4—2842no—
712C22×C4—711no—
713C22×C4—712no—
714C22×C4—712no—
715C22×C4—1424no—
716C22×C4—1424no—
717C22×C4—1422no—
718C22×C4—1424no—
719C22×C4—1424no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4—1421no—
727C22×C4D4×D7112yes—
728C22×C4C23×D7111yescharacteristic
729Q16—42no—
730Q16—2842no—
731Q16—2842no—
732Q16—2842no—
733SD16—42no—
734SD16—2842no—
735SD16—2842no—
736SD16—2842no—
737M16—21no—
738M16—21no—
739M16—21no—
740M16—21no—
741M16—1421no—
742M16—1421no—
743M16—1421no—
744M16—1421no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8—1421no—
749C4⋊C4—28no—
750C4⋊C4—24no—
751C4⋊C4—712no—
752C4⋊C4—1422no—
753C4⋊C4—1422no—
754C4⋊C4—1424no—
755C4⋊C4—1424no—
756C4⋊C4—1428no—
757C4⋊C4D4×D7112yes—
758C22⋊C4—24no—
759C22⋊C4—21no—
760C22⋊C4—1422no—
761C22⋊C4—1428no—
762C22⋊C4—1428no—
763C22⋊C4—1422no—
764C22⋊C4—1422no—
765C22⋊C4—1424no—
766C22⋊C4—1424no—
767C22⋊C4—1424no—
768C22⋊C4—1422no—
769C22⋊C4—1421no—
770C42—21no—
771C42—21no—
772C42—712no—
773C42—1421no—
774C42—1421no—
775C42D4×D7112yes—
776C23—21no—
777C23—2842no—
778C23—2844no—
779C23—2844no—
780C23—5684no—
781C23—714no—
782C23—712no—
783C23—1421no—
784C23—1421no—
785C23—1422no—
786C23—1421no—
787C23—1422no—
788C23C2×D4×D7111yescharacteristic
789Q8—22no—
790Q8—21no—
791Q8—22no—
792Q8—21no—
793Q8—41no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—2848no—
800Q8—2841no—
801Q8—2841no—
802Q8—1422no—
803Q8—1421no—
804Q8—1422no—
805Q8—1421no—
806D4—21no—
807D4—21no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—2844no—
811D4—2848no—
812D4—2844no—
813D4—2841no—
814D4—2841no—
815D4—5682no—
816D4—5682no—
817D4—1422no—
818D4—1421no—
819D4—1422no—
820D4—1422no—
821D4—1421no—
822D4—1422no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—2848no—
836C2×C4—2844no—
837C2×C4—2848no—
838C2×C4—2842no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—5684no—
844C2×C4—712no—
845C2×C4—1422no—
846C2×C4—1422no—
847C2×C4—1422no—
848C2×C4—1421no—
849C2×C4—1421no—
850C2×C4—1421no—
851C2×C4—1422no—
852C2×C4—1422no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4#1455617311yescharacteristic
860C2×C4#1455617411yescharacteristic
861C8—41no—
862C8—41no—
863C8—2841no—
864C8—2841no—
865C22—22no—
866C22—42no—
867C22—41no—
868C22—2844no—
869C22—2842no—
870C22—2842no—
871C22—2844no—
872C22—2842no—
873C22—2841no—
874C22—5682no—
875C22—11364no—
876C22—1422no—
877C22—1422no—
878C22—1422no—
879C22—1424no—
880C22#120×D7111yescharacteristic
881C22#120×D7111yescharacteristic
882C22#1798655711yescharacteristic
883C4—42no—
884C4—42no—
885C4—42no—
886C4—41no—
887C4—42no—
888C4—2842no—
889C4—2842no—
890C4—2841no—
891C4—2842no—
892C4—1422no—
893C4#1798663111yescharacteristic
894C4#1798663311yescharacteristic
895C4#1798663311yescharacteristic
896C4#1798663411yescharacteristic
897C2—21no—
898C2—21no—
899C2—81no—
900C2—2842no—
901C2—2844no—
902C2—5681no—
903C2#2259164911yescharacteristic
904C2#2259771712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2005C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601983C2
hypercenter#2005D71
hypocenterC71#23914
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986574C2semidirect
3. C2×#17986178C2semidirect
4. C2×#17986175C2semidirect
5. #22597576C2semidirect
6. #22597572C2semidirect
7. #22589378C2semidirect
8. #22589376C2semidirect
9. #22589374C2semidirect
10. #22588787C2semidirect
11. #22588785C2semidirect
12. #22588727C2semidirect
13. #22588725C2semidirect
14. #22588267C2semidirect
15. C71×#2005C2semidirect
18. C22×Q8×D71C22semidirect
30. C2×#14556126C22semidirect
39. C2×#14556085C22semidirect
49. #17986009C22semidirect
50. #17986008C22semidirect
51. #17986007C22semidirect
52. C2×#14556047C22semidirect
55. #17985962C22semidirect
56. #17985962C22semidirect
57. #17985760C22semidirect
58. #17985759C22semidirect
59. #17985758C22semidirect
62. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
64. #419×C71C22semidirect
65. C2×#101×C71C22semidirect
66. #339×C71C22semidirect
115. #14556117D4semidirect
117. #14556116D4semidirect
462. #2005D71semidirect
468. C71#23914semidirect
486. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
509. #419C2×D71semidirect
511. C2×#101C2×D71semidirect
519. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019832
C2×#179865742
C2×#179861782
C2×#179861752
#225975762
#225975722
#225893782
#225893762
#225893742
#225887872
#225887852
#225887272
#225887252
#225882672
C71×#20052
#2391471