Finite Group Databasebeta

← #32029157

Subgroups — #32029157

Order 18176.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601980C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597572C212yesmaximal, complemented
5#22589375C212yesmaximal, complemented
6#22589373C212yesmaximal, complemented
7#22588785C212yesmaximal, complemented
8#22588729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#455×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556158C2212yes—
15#17986648—24no—
16#17986643—24no—
17#17986570C2212yes—
18#17986569—24no—
19#17986569—24no—
20#17986558—22no—
21C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556115C2211yescharacteristic
24#17986506C2212yes—
25C2×#14556110—22no—
26C2×#14556109—22no—
27C2×#14556105—22no—
28#17986474C2211yescharacteristic
29C2×#14556085C2211yescharacteristic, complemented
30#17986177—24no—
31#17986153—24no—
32#17986136—24no—
33C2×#14556055C2212yes—
34#17986009C2212yescomplemented
35#17986008C2212yescomplemented
36C2×#14556046C2212yescomplemented
37C2×#14556045C2211yescharacteristic
38#17985962C2212yescomplemented
39#17985760C2212yescomplemented
40#17985759C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
42C2×#137×C71C2212yes—
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44#455×C71—24no—
45C2×#104×C71C2212yes—
46C2×#100×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—24no—
48C2×#11765864—22no—
49C2×#11765864—22no—
50C2×#11765864—42no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D71—22no—
55C2×Q8×D71—24no—
56C2×Q8×D71—22no—
57C2×Q8×D71—42no—
58C22×C22⋊D71D412yes—
59C23×Dic71D412yes—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62#14556158—24no—
63#14556158—42no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765849C2312yes—
67#14556128—22no—
68#14556128—22no—
69#14556126—22no—
70#14556126—22no—
71#14556126—22no—
72#14556115—22no—
73#14556115—22no—
74#14556115D414yescomplemented
75#14556111—24no—
76#14556110—216no—
77#14556109—28no—
78#14556109—24no—
79#14556109—22no—
80#14556107—24no—
81#14556105—216no—
82#14556104D414yes—
83#14556100—28no—
84#14556099D414yes—
85#14556097—24no—
86#14556096—22no—
87D4×Dic71—24no—
88C4×C22⋊D71—24no—
89#14556087C2312yes—
90#14556085—22no—
91#14556085—22no—
92C2×C4⋊Dic71—22no—
93C2×Dic71⋊C4—24no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic71—24no—
97C2×C22⋊Dic71—22no—
98C2×C22⋊Dic71—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556055—24no—
102#14556053—24no—
103#14556052—24no—
104#14556046—42no—
105#14556045—22no—
106(C2×D71)⋊C8—24no—
107H(5,𝔽2)×C71—22no—
108H(5,𝔽2)×C71—22no—
109H(5,𝔽2)×C71—42no—
110C2×#41×C71—22no—
111C2×#41×C71C2312yes—
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C22×D4×C71—22no—
114C22×D4×C71—22no—
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116#137×C71—24no—
117#137×C71—42no—
118C2×Q16×C71—22no—
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×M16×C71C2312yes—
121#124×C71—22no—
122#124×C71D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C71—22no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#104×C71—24no—
126#100×C71—22no—
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128#11765864—48no—
129#11765864—48no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—24no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141Q8×D71—48no—
142Q8×D71—48no—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C22×Dic71—24no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—24no—
151C22×Dic71—24no—
152C22×Dic71—42no—
153C22×Dic71C2×D412yes—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71C2×D414yes—
162#11765855—44no—
163#11765853—44no—
164#11765849—22no—
165#11765849—22no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C4⋊Dic71—28no—
168C4⋊Dic71C2×D414yes—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—28no—
171Dic71⋊C4—28no—
172Dic71⋊C4—24no—
173C22⋊Dic71—24no—
174C22⋊Dic71—28no—
175C22⋊Dic71—28no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71C2×D412yes—
183C24×C71—22no—
184C24×C71C2×D412yes—
185#41×C71—22no—
186#41×C71—22no—
187#41×C71—22no—
188#41×C71—22no—
189#41×C71—44no—
190#41×C71—44no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71C2×D412yes—
195C2×Q8×C71C2×D412yes—
196C2×D4×C71—24no—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—44no—
201C2×D4×C71—44no—
202C2×D4×C71—44no—
203C2×D4×C71—44no—
204C2×D4×C71C2×D412yes—
205C2×D4×C71C2×D412yes—
206C2×D4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212Q16×C71—44no—
213SD16×C71—44no—
214M16×C71—22no—
215M16×C71—22no—
216C2×C8×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—28no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2×D412yes—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—44no—
224C23×C71—44no—
225C23×C71—84no—
226C23×C71#12014yes—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71#12012yes—
232Q8×C71—24no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—42no—
236D4×C71—24no—
237D4×C71—24no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—48no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—42no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—44no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D412yes—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D71—48no—
257C22⋊D71—84no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—24no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—48no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—84no—
271C2×Dic71#12012yes—
272C4×D71—24no—
273C4×D71—24no—
274C4×D71—48no—
275Dic142—24no—
276Dic142—48no—
277Dic142—42no—
278Dic142—42no—
279Dic142—42no—
280C8×C71—42no—
281C71⋊C8—42no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—24no—
284C22×C71—44no—
285C22×C71—44no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—44no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71—164no—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71#53411yescharacteristic
293C2×D71—22no—
294C2×D71—24no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71D4212yes—
301C4×C71D4212yes—
302Dic71—22no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—44no—
307#23914—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—21no—
309C2×C71—21no—
310C2×C71—44no—
311C2×C71—82no—
312C2×C71#240311yescharacteristic
313C2×C71#302212yes—
314D71—42no—
315#3485—711no—
316C2×#536—711no—
317C2×#455—711no—
318C2×#455D7111yescharacteristic, complemented
319#3004—712no—
320#2005—712no—
321#2005—712no—
322#1897—712no—
323#1885—711no—
324#1885—711no—
325#1785—711no—
326C71#2391411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
328C22×#41—711no—
329C23×Q8—711no—
330C2×#137—712no—
331C2×#137C2×D7112yes—
332#547—1424no—
333#546—1424no—
334#536—712no—
335#536—1424no—
336#536—1424no—
337#534—1422no—
338C2×C4⋊Q8—711no—
339C2×C4⋊Q8—711no—
340C2×#124—711no—
341C2×#124C2×D7111yescharacteristic
342#525—712no—
343C2×#123—1422no—
344C2×#123—1422no—
345C2×C22⋊Q8—1422no—
346#518—711no—
347C2×#117—711no—
348#455—24no—
349#455—1424no—
350#451—1424no—
351#448—1424no—
352C2×#104—712no—
353C2×#104C2×D7112yes—
354#419—712no—
355#419—712no—
356C2×#101—712no—
357C2×#100—711no—
358C2×#100C2×D7111yescharacteristic
359#407—712no—
360#339—712no—
361#339—712no—
362H(5,𝔽2)—22no—
363H(5,𝔽2)—22no—
364H(5,𝔽2)—42no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—2842no—
367C2×#41—1424no—
368C2×#41—1422no—
369C2×#41—1422no—
370C2×#41C22×D7112yes—
371C22×Q8—2842no—
372C22×Q8—711no—
373C22×Q8—711no—
374C22×Q8—1421no—
375C22×Q8—1424no—
376C22×Q8—1422no—
377C22×Q8—1422no—
378C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C22×D4—22no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—712no—
382C22×D4C22×D7111yescharacteristic
383C23×C4—712no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—1421no—
386#137—24no—
387#137—42no—
388#137—2842no—
389#137—1424no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—1422no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—1422no—
394C2×M16—712no—
395C2×M16C22×D7112yes—
396C4⋊Q8—1422no—
397C4⋊Q8—1422no—
398C4⋊Q8—1422no—
399C4⋊Q8—1422no—
400C4⋊Q8—1422no—
401#124—22no—
402#124—714no—
403#124—1422no—
404#124—1422no—
405#124C22⋊D7114yescomplemented
406#123—14216no—
407#123—1424no—
408#123—1422no—
409#123—1424no—
410#123—1428no—
411C22⋊Q8—714no—
412C22⋊Q8—14216no—
413C22⋊Q8—1424no—
414#121—714no—
415#121—1428no—
416#120—1422no—
417#120—1424no—
418C4×D4—1424no—
419C4×D4—1424no—
420#117—712no—
421#117—1422no—
422#117—1422no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1422no—
425C2×C4⋊C4—1422no—
426C2×C4⋊C4—1424no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1424no—
430C2×C22⋊C4—1422no—
431C2×C22⋊C4—1422no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#104—24no—
435#104—1424no—
436#103—1424no—
437#103—1424no—
438#101—2842no—
439#100—22no—
440#100—1422no—
441C22⋊C8—1424no—
442C24—22no—
443C24—711no—
444C24D4×D7112yes—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—2848no—
452#41—2848no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—2842no—
457C2×Q8—2842no—
458C2×Q8—2848no—
459C2×Q8—2848no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—1424no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×Q8—1422no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1422no—
469C2×Q8D4×D7112yes—
470C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—1424no—
481C2×D4—1424no—
482C2×D4—1424no—
483C2×D4D4×D7112yes—
484C2×D4D4×D7112yes—
485C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—714no—
495C22×C4—712no—
496C22×C4—1424no—
497C22×C4—1424no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1424no—
501C22×C4—1424no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506Q16—44no—
507Q16—2844no—
508SD16—44no—
509SD16—2844no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—1422no—
513M16—1422no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1422no—
516C4⋊C4—714no—
517C4⋊C4—1424no—
518C4⋊C4—1424no—
519C4⋊C4—1428no—
520C4⋊C4—1428no—
521C4⋊C4—1428no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1424no—
527C22⋊C4—1428no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1428no—
530C42—21no—
531C42—712no—
532C42—1422no—
533C42—1421no—
534C42C2×C22⋊D7112yes—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—84no—
541C23—2842no—
542C23—712no—
543C23—1421no—
544C23—1421no—
545C23#1455609614yes—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—24no—
549Q8—22no—
550Q8—42no—
551Q8—2848no—
552Q8—2842no—
553Q8—2842no—
554Q8—2842no—
555Q8—1424no—
556D4—24no—
557D4—22no—
558D4—24no—
559D4—22no—
560D4—48no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—2848no—
564D4—5684no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—2848no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2848no—
579C2×C4—5684no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—1424no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1424no—
590C2×C4—1424no—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7112yes—
593C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
594C2×C4#1455617312yes—
595C8—42no—
596C8—2842no—
597C22—22no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—164no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—1424no—
608C22—1422no—
609C22#120×D7111yescharacteristic
610C22C2×#1455609611yescharacteristic
611C22#1798655911yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—2842no—
616C4—2844no—
617C4—2842no—
618C4—2842no—
619C4—1422no—
620C4#1798663112yes—
621C4D4×C22⋊D7112yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—44no—
625C2—82no—
626C2—2842no—
627C2#2259165111yescharacteristic
628C2#2259771512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#455×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601980C2
hypercenterC2×#455D71
hypocenterC71#23914
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986569C2semidirect
3. C2×#17986177C2semidirect
4. #22597572C2semidirect
5. #22589375C2semidirect
6. #22589373C2semidirect
7. #22588785C2semidirect
8. #22588729C2semidirect
9. #22588726C2semidirect
10. #22588265C2semidirect
11. C2×#455×C71C2semidirect
13. C22×Q8×D71C22semidirect
21. C2×#14556128C22semidirect
22. C2×#14556126C22semidirect
29. C2×#14556085C22semidirect
34. #17986009C22semidirect
35. #17986008C22semidirect
36. C2×#14556046C22semidirect
38. #17985962C22semidirect
39. #17985760C22semidirect
40. #17985759C22semidirect
74. #14556115D4semidirect
122. #124×C71D4semidirect
318. C2×#455D71semidirect
326. C71#23914semidirect
405. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019802
C2×#179865692
C2×#179861772
#225975722
#225893752
#225893732
#225887852
#225887292
#225887262
#225882652
C2×#455×C712
#2391471