Finite Group Databasebeta

← #32029158

Subgroups — #32029158

Order 18176.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601982C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986175C212yesmaximal, complemented
4#22597574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589377C212yesmaximal, complemented
6#22589373C212yesmaximal, complemented
7#22588789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588725C212yesmaximal, complemented
10#22588266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2211yescharacteristic
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14C2×#14556159C2212yes—
15#17986654—22no—
16#17986651—22no—
17#17986646—22no—
18#17986645—22no—
19#17986575C2211yescharacteristic
20#17986573—28no—
21#17986570C2211yescharacteristic
22#17986559—22no—
23C2×#14556126C2212yescomplemented
24C2×#14556117C2212yes—
25#17986510C2211yescharacteristic
26C2×#14556111—22no—
27#123×D71—22no—
28C2×#14556104—22no—
29#17986473C2211yescharacteristic
30C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
31#17986175—28no—
32#17986155—22no—
33#17986138—22no—
34C2×#14556055C2212yes—
35C2×#14556054C2212yes—
36#17986008C2212yescomplemented
37C2×#14556046C2212yescomplemented
38C2×#14556044C2212yes—
39#17985963C2211yescharacteristic, complemented
40#17985760C2212yescomplemented
41#17985758C2212yescomplemented
42C23×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#137×C71C2212yes—
44#525×C71C2211yescharacteristic
45#451×C71—22no—
46#448×C71—22no—
47#419×C71C2212yescomplemented
48#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#14556174—24no—
50#14556174—42no—
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865—24no—
54C2×#11765865—22no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865—42no—
57C2×#11765865C2311yescharacteristic
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C22×D284—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71D412yes—
62C2×D4×D71—22no—
63C2×D4×D71—21no—
64C22×C4×D71D412yes—
65#14556159—24no—
66#14556159—42no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765849C2312yes—
70#14556128—21no—
71#14556126—24no—
72#14556126—21no—
73#14556126—24no—
74#14556117—24no—
75#14556117D418yescomplemented
76#14556116—21no—
77#14556115—21no—
78#14556113—24no—
79#14556112—22no—
80#14556111—216no—
81#14556111—21no—
82#14556110—24no—
83#14556110—24no—
84#14556109—22no—
85#14556108—22no—
86#14556107—22no—
87#14556107D412yes—
88#14556104—216no—
89#14556102D412yes—
90#14556101—24no—
91#14556099—24no—
92#14556097—21no—
93#14556096—24no—
94C4×D284—22no—
95#14556090—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97#14556087—24no—
98#14556087C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×Dic71⋊C4—24no—
101C4⋊C4×D71—24no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
104C22⋊C4×D71—24no—
105C22⋊C4×D71—22no—
106C2×C4×Dic71C2312yes—
107#14556055—24no—
108#14556054—24no—
109#14556052—24no—
110#14556046—42no—
111#14556044—24no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113C2×#41×C71C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C71—24no—
115C22×Q8×C71—21no—
116C22×Q8×C71—22no—
117C22×Q8×C71—22no—
118C22×Q8×C71—42no—
119C22×Q8×C71C2312yes—
120C23×C4×C71—21no—
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122#137×C71—24no—
123#137×C71—42no—
124C2×Q16×C71—22no—
125C2×SD16×C71—22no—
126C2×M16×C71C2312yes—
127#123×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71D412yes—
129#121×C71D412yes—
130#120×C71—21no—
131C4×D4×C71—22no—
132#117×C71C2311yescharacteristic
133#103×C71—24no—
134C22⋊C8×C71—22no—
135C23×D71—22no—
136C23×D71C2×D412yes—
137#11765866—44no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—44no—
141#11765865—48no—
142#11765865—48no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—44no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D414yes—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—24no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161D4×D71—44no—
162D4×D71—44no—
163D4×D71—44no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71C2×D412yes—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—24no—
168C2×C4×D71—24no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—24no—
171C2×C4×D71—42no—
172#11765855—44no—
173#11765852—44no—
174#11765849—22no—
175#11765849—22no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C4⋊Dic71—24no—
178C4⋊Dic71—24no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—216no—
182Dic71⋊C4—22no—
183C22⋊Dic71—24no—
184C22⋊Dic71—24no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189(C2×D71)⋊C4—216no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71C2×D414yes—
194C24×C71C2×D411yescharacteristic
195#41×C71—22no—
196#41×C71—22no—
197C2×Q8×C71—24no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71—22no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—22no—
203C2×Q8×C71—48no—
204C2×Q8×C71—48no—
205C2×Q8×C71—42no—
206C2×Q8×C71—42no—
207C2×Q8×C71C2×D414yes—
208C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—24no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—42no—
218C22×C4×C71—42no—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71C2×D412yes—
222C22×C4×C71C2411yescharacteristic
223Q16×C71—44no—
224SD16×C71—44no—
225M16×C71—22no—
226M16×C71—22no—
227C2×C8×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71C2×D412yes—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C42×C71—21no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71#12012yes—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—22no—
241C22×D71—22no—
242C22×D71—21no—
243C22×D71—44no—
244C22×D71—44no—
245C22×D71—84no—
246C22×D71#12014yes—
247Q8×C71—24no—
248Q8×C71—22no—
249Q8×C71—24no—
250Q8×C71—48no—
251Q8×C71—42no—
252Q8×C71—42no—
253D4×C71—22no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—82no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—24no—
260C2×C4×C71—24no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—24no—
264C2×C4×C71—48no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71#12012yes—
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D412yes—
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D71—48no—
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—41no—
276C22⋊D71—41no—
277C22⋊D71—82no—
278C2×Dic71—24no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—44no—
285D284—24no—
286D284—24no—
287D284—22no—
288D284—44no—
289C4×D71—48no—
290C4×D71—44no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—84no—
293Dic142—22no—
294Dic142—42no—
295Dic142—42no—
296C8×C71—42no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71#53411yescharacteristic
309C2×D71—24no—
310C2×D71—44no—
311C2×D71—44no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—164no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—44no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71D4212yes—
321C4×C71D4212yes—
322Dic71—44no—
323Dic71—41no—
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326#23914—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—42no—
330C2×C71—81no—
331C2×C71#240311yescharacteristic
332C2×C71#302212yes—
333D71—44no—
334D71—81no—
335#3485—711no—
336C2×#536—711no—
337C2×#455—712no—
338#3004—711no—
339#3004D7111yescharacteristic, complemented
340#2005—712no—
341#2005—712no—
342#1897—711no—
343#1897—711no—
344#1885—712no—
345#1785—711no—
346C71#2391411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×H(5,𝔽2)—711no—
348C22×#41—711no—
349C23×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
350C2×#137—712no—
351C2×#137C2×D7112yes—
352#547—1422no—
353#547—1422no—
354#546—1422no—
355#546—1422no—
356#536—711no—
357#536—711no—
358#536—1428no—
359#534—1422no—
360C2×C4⋊Q8—712no—
361C2×#124—712no—
362#525—711no—
363#525C2×D7111yescharacteristic
364C2×#123—1422no—
365C2×#123—1422no—
366C2×C22⋊Q8—1422no—
367#518—711no—
368C2×#117—711no—
369#455—1428no—
370#451—22no—
371#451—1422no—
372#448—22no—
373#448—1422no—
374C2×#104—712no—
375C2×#104—712no—
376#419—712no—
377#419C2×D7112yescomplemented
378C2×#101—712no—
379C2×#100—712no—
380#407—711no—
381#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
382#339—712no—
383#339—712no—
384H(5,𝔽2)—2842no—
385H(5,𝔽2)—1424no—
386C2×#41—2842no—
387C2×#41—711no—
388C2×#41—1424no—
389C2×#41—1421no—
390C2×#41—1421no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1422no—
393C2×#41C22×D7111yescharacteristic
394C22×Q8—24no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—22no—
397C22×Q8—22no—
398C22×Q8—42no—
399C22×Q8—711no—
400C22×Q8C22×D7112yes—
401C22×D4—712no—
402C22×D4—711no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4—1422no—
405C22×D4—1421no—
406C23×C4—21no—
407C23×C4—712no—
408C23×C4C22×D7111yescharacteristic
409#137—24no—
410#137—42no—
411#137—2842no—
412#137—1424no—
413C2×Q16—22no—
414C2×Q16—1422no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—1422no—
417C2×M16—712no—
418C2×M16C22×D7112yes—
419C4⋊Q8—1421no—
420C4⋊Q8—1424no—
421C4⋊Q8—1424no—
422C4⋊Q8—1421no—
423#124—718no—
424#124—1421no—
425#124—1424no—
426#124—1421no—
427#123—21no—
428#123—1422no—
429#123—1424no—
430#123—1424no—
431#123—1424no—
432#123—14216no—
433#123—1422no—
434#123—1421no—
435C22⋊Q8—712no—
436C22⋊Q8—1422no—
437C22⋊Q8—14216no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
440#121—712no—
441#121—1424no—
442#121—1424no—
443#121C22⋊D7112yes—
444#120—21no—
445#120—1424no—
446#120—1421no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451#117—711no—
452#117—1424no—
453#117C22×D7111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—1424no—
455C2×C4⋊C4—1424no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C22⋊C4—1424no—
459C2×C22⋊C4—1424no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C42—712no—
462#104—1424no—
463#104—1424no—
464#103—24no—
465#103—1424no—
466#101—2842no—
467#100—1424no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—1422no—
470C24—712no—
471C24—1422no—
472C24D4×D7111yescharacteristic
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—2848no—
476#41—2848no—
477#41—2844no—
478#41—2844no—
479#41—1422no—
480#41—1422no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—48no—
488C2×Q8—48no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—711no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1422no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×Q8D4×D7114yes—
497C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—2844no—
501C2×D4—2844no—
502C2×D4—2844no—
503C2×D4—2844no—
504C2×D4—2842no—
505C2×D4—714no—
506C2×D4—711no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1424no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1424no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—2842no—
525C22×C4—712no—
526C22×C4—1424no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1424no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1424no—
532C22×C4D4×D7112yes—
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536Q16—44no—
537Q16—2844no—
538SD16—44no—
539SD16—2844no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1422no—
543M16—1422no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1422no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—1424no—
549C4⋊C4—14216no—
550C4⋊C4—1424no—
551C4⋊C4—1424no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—14216no—
558C22⋊C4—1424no—
559C22⋊C4—1424no—
560C22⋊C4—1424no—
561C22⋊C4—1424no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C42—21no—
566C42—714no—
567C42—1422no—
568C42—1421no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—42no—
573C23—2844no—
574C23—2844no—
575C23—5684no—
576C23—714no—
577C23—1421no—
578C23—1422no—
579C23—1422no—
580C23#1455609612yes—
581C23C2×D4×D7111yescharacteristic
582Q8—24no—
583Q8—24no—
584Q8—22no—
585Q8—48no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—2842no—
589Q8—2842no—
590Q8—1422no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—82no—
595D4—2844no—
596D4—2848no—
597D4—2844no—
598D4—2841no—
599D4—2841no—
600D4—5682no—
601D4—1422no—
602D4—1424no—
603D4—1424no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—2848no—
616C2×C4—2844no—
617C2×C4—2844no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—5684no—
620C2×C4—1424no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4#1455609612yes—
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7112yes—
629C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
630C2×C4#1455617312yes—
631C8—42no—
632C8—2842no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—2844no—
642C22—2844no—
643C22—2842no—
644C22—2841no—
645C22—5682no—
646C22—11364no—
647C22—1424no—
648C22#120×D7111yescharacteristic
649C22C2×#1455609611yescharacteristic
650C22#1798655911yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—44no—
654C4—41no—
655C4—2844no—
656C4—2842no—
657C4—2841no—
658C4—2842no—
659C4#1798663112yes—
660C4D4×C22⋊D7112yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—81no—
665C2—2844no—
666C2—5681no—
667C2#2259165111yescharacteristic
668C2#2259771612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3004C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601982C2
hypercenter#3004D71
hypocenterC71#23914
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986573C2semidirect
3. C2×#17986175C2semidirect
4. #22597574C2semidirect
5. #22589377C2semidirect
6. #22589373C2semidirect
7. #22588789C2semidirect
8. #22588786C2semidirect
9. #22588725C2semidirect
10. #22588266C2semidirect
11. C71×#3004C2semidirect
23. C2×#14556126C22semidirect
30. C2×#14556087C22semidirect
36. #17986008C22semidirect
37. C2×#14556046C22semidirect
39. #17985963C22semidirect
40. #17985760C22semidirect
41. #17985758C22semidirect
42. C23×Q8×C71C22semidirect
47. #419×C71C22semidirect
48. #407×C71C22semidirect
75. #14556117D4semidirect
339. #3004D71semidirect
346. C71#23914semidirect
349. C23×Q8C2×D71semidirect
377. #419C2×D71semidirect
381. #407C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019822
C2×#179865732
C2×#179861752
#225975742
#225893772
#225893732
#225887892
#225887862
#225887252
#225882662
C71×#30042
#2391471