Finite Group Databasebeta

← #32029162

Subgroups — #32029162

Order 18176.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601982C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986178C212yesmaximal, complemented
4#22597577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589379C212yesmaximal, complemented
7#22589375C212yesmaximal, complemented
8#22588788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588727C212yesmaximal, complemented
10#22588266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2211yescharacteristic
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14C23×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556161C2212yes—
16C2×#14556158C2212yes—
17#17986654—22no—
18#17986651—22no—
19#17986646—22no—
20#17986645—22no—
21#17986575—28no—
22#17986575C2211yescharacteristic
23#17986570C2211yescharacteristic
24#17986559—22no—
25C2×#14556128C2212yescomplemented
26C2×#14556116C2212yes—
27#17986510C2211yescharacteristic
28C2×#14556112—22no—
29#123×D71—22no—
30C2×#14556108—22no—
31#17986473C2211yescharacteristic
32#17986178—28no—
33#17986157—22no—
34#17986154—22no—
35#17986140—22no—
36#17986137—22no—
37C2×#14556056C2212yes—
38#17986009C2212yescomplemented
39#17986007C2212yescomplemented
40C2×#14556046C2212yescomplemented
41C2×#14556044C2212yes—
42#17985963C2211yescharacteristic, complemented
43#17985759C2212yescomplemented
44#525×C71C2211yescharacteristic
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C71C2212yes—
47#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#339×C71C2212yescomplemented
49#14556174—24no—
50#14556174—42no—
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865—24no—
54C2×#11765865—22no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865—42no—
57C2×#11765865C2311yescharacteristic
58C22×Dic142—24no—
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142—22no—
61C22×Dic142—22no—
62C22×Dic142—42no—
63C22×Dic142C2312yes—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284—21no—
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D71D412yes—
68C2×D4×D71—22no—
69C2×D4×D71—21no—
70C23×Dic71—21no—
71C22×C4×D71D412yes—
72#14556161—24no—
73#14556161—42no—
74#14556158—24no—
75#14556158—42no—
76C2×Dic284—22no—
77C2×#11765855—22no—
78C2×#11765854—22no—
79C2×#11765853—22no—
80C2×#11765849C2312yes—
81#14556128—24no—
82#14556128—21no—
83#14556128—24no—
84#14556126—21no—
85#14556116—24no—
86#14556116—21no—
87#14556116D418yescomplemented
88#14556115—21no—
89#14556113—24no—
90#14556112—216no—
91#14556112—22no—
92#14556111—21no—
93#14556110—24no—
94#14556110—24no—
95#14556109—22no—
96#14556108—216no—
97#14556108—22no—
98#14556107—22no—
99#14556107D412yes—
100#14556102D412yes—
101#14556101—24no—
102#14556099—24no—
103#14556097—21no—
104#14556096—24no—
105C4×D284—22no—
106#14556090—22no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108#14556087C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71—24no—
110C4⋊C4×D71—24no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
112C22⋊C4×D71—24no—
113C22⋊C4×D71—22no—
114#14556056—24no—
115#14556053—24no—
116#14556051—24no—
117#14556046—42no—
118#14556044—24no—
119C22⋊(C71⋊C8)—22no—
120C2×#41×C71C2311yescharacteristic
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×M16×C71C2312yes—
123#123×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71D412yes—
125#121×C71D412yes—
126#120×C71—21no—
127C4×D4×C71—22no—
128#117×C71—24no—
129#117×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C42×C71C2312yes—
133#104×C71—24no—
134C22⋊C8×C71—22no—
135C23×D71—22no—
136C23×D71C2×D412yes—
137#11765866—44no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—44no—
141#11765865—48no—
142#11765865—48no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—24no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—48no—
154C2×Dic142—48no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×Dic142—42no—
157C2×Dic142C2×D414yes—
158C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—44no—
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×D284C2×D414yes—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—24no—
168C2×C22⋊D71—21no—
169C2×C22⋊D71—24no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—42no—
172D4×D71—44no—
173D4×D71—44no—
174D4×D71—44no—
175C22×Dic71—24no—
176C22×Dic71—22no—
177C22×Dic71—42no—
178C22×Dic71—42no—
179C22×Dic71C2×D412yes—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—24no—
182C2×C4×D71—24no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—24no—
185C2×C4×D71—42no—
186Dic284—44no—
187#11765855—44no—
188#11765854—44no—
189#11765853—44no—
190#11765849—22no—
191#11765849—22no—
192C2×C71⋊C8—22no—
193C4⋊Dic71—24no—
194C4⋊Dic71—216no—
195C4⋊Dic71C2×D412yes—
196Dic71⋊C4—24no—
197Dic71⋊C4—22no—
198C22⋊Dic71—24no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—21no—
201(C2×D71)⋊C4—24no—
202(C2×D71)⋊C4—24no—
203(C2×D71)⋊C4—216no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205C4×Dic71—21no—
206C24×C71C2×D411yescharacteristic
207#41×C71—22no—
208#41×C71—22no—
209C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71C2×D412yes—
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221M16×C71—22no—
222M16×C71—22no—
223C2×C8×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—24no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—24no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C42×C71—22no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71C2×D414yes—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71#12012yes—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—22no—
241C22×D71—22no—
242C22×D71—21no—
243C22×D71—44no—
244C22×D71—44no—
245C22×D71—84no—
246C22×D71#12014yes—
247Q8×C71—22no—
248D4×C71—22no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—41no—
251D4×C71—82no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—24no—
255C2×C4×C71—24no—
256C2×C4×C71—24no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—44no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71#12012yes—
262C2×C4×C71C22×D412yes—
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D71—48no—
267C22⋊D71—44no—
268C22⋊D71—41no—
269C22⋊D71—41no—
270C22⋊D71—82no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—24no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—48no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280D284—24no—
281D284—24no—
282D284—22no—
283D284—44no—
284C4×D71—48no—
285C4×D71—44no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—84no—
288Dic142—24no—
289Dic142—24no—
290Dic142—22no—
291Dic142—48no—
292Dic142—42no—
293Dic142—42no—
294Dic142—42no—
295Dic142—42no—
296C8×C71—42no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71#53411yescharacteristic
309C2×D71—24no—
310C2×D71—44no—
311C2×D71—44no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—164no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—44no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71D4212yes—
321C4×C71D4212yes—
322Dic71—44no—
323Dic71—41no—
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326#23914—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—42no—
330C2×C71—81no—
331C2×C71#240311yescharacteristic
332C2×C71#302212yes—
333D71—44no—
334D71—81no—
335#3485—711no—
336C2×#536—711no—
337C2×#455—712no—
338#3004—711no—
339#3004—711no—
340#2005—712no—
341#2005—712no—
342#1897—711no—
343#1897D7111yescharacteristic, complemented
344#1885—712no—
345#1785—711no—
346C71#2391411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×H(5,𝔽2)—711no—
348C22×#41—711no—
349C23×Q8—711no—
350C2×#137—712no—
351C2×#137—712no—
352#547—1422no—
353#547—1422no—
354#546—1422no—
355#546—1422no—
356#536—711no—
357#536—711no—
358#536—1428no—
359#534—1422no—
360C2×C4⋊Q8—712no—
361C2×#124—712no—
362#525—711no—
363#525C2×D7111yescharacteristic
364C2×#123—1422no—
365C2×#123—1422no—
366C2×C22⋊Q8—1422no—
367#518—711no—
368C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
369#455—1428no—
370#451—1422no—
371#451—1422no—
372#448—1422no—
373#448—1422no—
374C2×#104—712no—
375C2×#104C2×D7112yes—
376#419—712no—
377#419—712no—
378C2×#101—712no—
379C2×#100—712no—
380#407—711no—
381#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
382#339—712no—
383#339C2×D7112yescomplemented
384H(5,𝔽2)—2842no—
385H(5,𝔽2)—1424no—
386C2×#41—2842no—
387C2×#41—711no—
388C2×#41—1424no—
389C2×#41—1421no—
390C2×#41—1421no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1422no—
393C2×#41C22×D7111yescharacteristic
394C22×Q8—2842no—
395C22×Q8—711no—
396C22×Q8—712no—
397C22×Q8—1424no—
398C22×Q8—1422no—
399C22×Q8—1422no—
400C22×Q8—1421no—
401C22×D4—712no—
402C22×D4—711no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4—1422no—
405C22×D4—1421no—
406C23×C4—712no—
407C23×C4—1421no—
408C23×C4C22×D7111yescharacteristic
409#137—2842no—
410#137—2842no—
411#137—1424no—
412#137—1424no—
413C2×Q16—1422no—
414C2×Q16—1422no—
415C2×SD16—1422no—
416C2×SD16—1422no—
417C2×M16—712no—
418C2×M16C22×D7112yes—
419C4⋊Q8—1424no—
420C4⋊Q8—1421no—
421C4⋊Q8—1421no—
422C4⋊Q8—1424no—
423#124—718no—
424#124—1424no—
425#124—1421no—
426#124—1421no—
427#123—21no—
428#123—1422no—
429#123—14216no—
430#123—1424no—
431#123—1424no—
432#123—1424no—
433#123—1422no—
434#123—1421no—
435C22⋊Q8—712no—
436C22⋊Q8—14216no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8D28412yes—
440#121—712no—
441#121—1424no—
442#121—1424no—
443#121D28412yes—
444#120—21no—
445#120—1424no—
446#120—1421no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451#117—24no—
452#117—711no—
453#117C22×D7111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—1424no—
456C2×C4⋊C4—1424no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1422no—
459C2×C22⋊C4—1424no—
460C2×C22⋊C4—1424no—
461C2×C42C22×D7112yes—
462#104—24no—
463#104—1424no—
464#103—1424no—
465#103—1424no—
466#101—2842no—
467#100—1424no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—1422no—
470C24—712no—
471C24—1422no—
472C24D4×D7111yescharacteristic
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—2848no—
476#41—2848no—
477#41—2844no—
478#41—2844no—
479#41—1422no—
480#41—1422no—
481C2×Q8—2842no—
482C2×Q8—2848no—
483C2×Q8—2848no—
484C2×Q8—2842no—
485C2×Q8—711no—
486C2×Q8—714no—
487C2×Q8—1424no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1422no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8—1422no—
497C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—2844no—
501C2×D4—2844no—
502C2×D4—2844no—
503C2×D4—2844no—
504C2×D4—2842no—
505C2×D4—714no—
506C2×D4—711no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1424no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1424no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4C2×D28411yescharacteristic
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—2842no—
522C22×C4—2842no—
523C22×C4—2842no—
524C22×C4—712no—
525C22×C4—1424no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1424no—
528C22×C4—1424no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1424no—
532C22×C4D4×D7112yes—
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4C2×D28412yes—
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536Q16—2844no—
537Q16—2844no—
538SD16—2844no—
539SD16—2844no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1422no—
543M16—1422no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1422no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—712no—
549C4⋊C4—1424no—
550C4⋊C4—1424no—
551C4⋊C4—14216no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4C2×D28412yes—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—14216no—
559C22⋊C4—1424no—
560C22⋊C4—1424no—
561C22⋊C4—1424no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—1421no—
568C42D4×D7114yes—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—42no—
573C23—2844no—
574C23—2844no—
575C23—5684no—
576C23—714no—
577C23—1421no—
578C23—1422no—
579C23—1422no—
580C23#1455609812yes—
581C23C2×D4×D7111yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—2848no—
584Q8—2842no—
585Q8—2842no—
586Q8—2842no—
587Q8—2842no—
588Q8—1424no—
589Q8—1422no—
590Q8—1424no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—82no—
595D4—2844no—
596D4—2848no—
597D4—2844no—
598D4—2841no—
599D4—2841no—
600D4—5682no—
601D4—1422no—
602D4—1424no—
603D4—1424no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—2848no—
614C2×C4—2844no—
615C2×C4—2848no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—5684no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1424no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4#1455609812yes—
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7112yes—
629C2×C4C22×D28411yescharacteristic
630C2×C4#1455617412yes—
631C8—42no—
632C8—2842no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—2844no—
642C22—2844no—
643C22—2842no—
644C22—2841no—
645C22—5682no—
646C22—11364no—
647C22—1424no—
648C22#120×D7111yescharacteristic
649C22C2×#1455609811yescharacteristic
650C22#1798656011yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—44no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—2842no—
656C4—2841no—
657C4—2844no—
658C4—2842no—
659C4#1798663312yes—
660C4D4×D28412yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—81no—
665C2—2844no—
666C2—5681no—
667C2#2259165211yescharacteristic
668C2#2259772012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1897C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601982C2
hypercenter#1897D71
hypocenterC71#23914
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986575C2semidirect
3. C2×#17986178C2semidirect
4. #22597577C2semidirect
5. #22597573C2semidirect
6. #22589379C2semidirect
7. #22589375C2semidirect
8. #22588788C2semidirect
9. #22588727C2semidirect
10. #22588266C2semidirect
11. C71×#1897C2semidirect
14. C23×Dic142C22semidirect
25. C2×#14556128C22semidirect
38. #17986009C22semidirect
39. #17986007C22semidirect
40. C2×#14556046C22semidirect
42. #17985963C22semidirect
43. #17985759C22semidirect
45. C2×#117×C71C22semidirect
47. #407×C71C22semidirect
48. #339×C71C22semidirect
87. #14556116D4semidirect
343. #1897D71semidirect
346. C71#23914semidirect
368. C2×#117C2×D71semidirect
381. #407C2×D71semidirect
383. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019822
C2×#179865752
C2×#179861782
#225975772
#225975732
#225893792
#225893752
#225887882
#225887272
#225882662
C71×#18972
#2391471