Finite Group Databasebeta

← #32029165

Subgroups — #32029165

Order 18176.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597565C212yesmaximal, complemented
5#22589354C212yesmaximal, complemented
6#22589352C212yesmaximal, complemented
7#22588785C212yesmaximal, complemented
8#22588744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#454×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14C2×#14556153C2212yes—
15#17986668—24no—
16#17986660—24no—
17#17986567—24no—
18#17986567—24no—
19#17986563—22no—
20#17986563C2212yescomplemented
21C2×#14556125C2211yescharacteristic
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23C2×#14556117C2211yescharacteristic
24#17986506—22no—
25#17986506C2212yes—
26C2×#14556101—22no—
27C2×#14556098—22no—
28#17986477C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556085C2211yescharacteristic
30#17986172—24no—
31#17986148—24no—
32#17986131—24no—
33C2×#14556055C2212yescomplemented
34#17986005C2212yes—
35#17986004C2212yes—
36C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556044C2212yescomplemented
38#17985962C2212yes—
39#17985760C2212yescomplemented
40#17985759C2212yescomplemented
41C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic, complemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44#454×C71—24no—
45C2×#104×C71C2212yescomplemented
46C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D71—21no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—42no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284D412yes—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—22no—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—24no—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71—42no—
62C22×C4×D71D412yes—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64#14556153—24no—
65#14556153—42no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765849C2312yes—
69#14556125—22no—
70#14556125—22no—
71#14556124—24no—
72#14556124—22no—
73#14556124—22no—
74#14556124—22no—
75#14556117—24no—
76#14556117—22no—
77#14556117—22no—
78#14556117D414yescomplemented
79#14556109—22no—
80#14556104—24no—
81#14556104D414yescomplemented
82#14556102—28no—
83#14556102—24no—
84#14556101—216no—
85#14556099—24no—
86#14556099D414yescomplemented
87#14556098—216no—
88#14556096—22no—
89#14556096—24no—
90Q8×Dic71—24no—
91C4×C22⋊D71—28no—
92C4×C22⋊D71—24no—
93#14556087—22no—
94#14556087C2312yes—
95#14556085—22no—
96#14556085—22no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556055—24no—
102#14556050—24no—
103#14556049—24no—
104#14556047—22no—
105#14556044—42no—
106(C2×D71)⋊C8—24no—
1072−1+4×C71—22no—
1082−1+4×C71—22no—
1092−1+4×C71—42no—
110C2×#41×C71—22no—
111C2×#41×C71—22no—
112C2×#41×C71C2312yes—
113C22×Q8×C71—22no—
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
117AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
118C2×SD16×C71—22no—
119C2×D8×C71—22no—
120C2×M16×C71C2312yes—
121#124×C71—22no—
122#124×C71D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C71—22no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#104×C71—24no—
126#101×C71—22no—
127C23×D71—21no—
128C23×D71—24no—
129C23×D71—42no—
130C23×D71—42no—
131C23×D71—84no—
132C23×D71C2×D412yes—
133C23×D71C2×D411yescharacteristic
134#11765866—48no—
135#11765866—48no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—24no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—28no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284—84no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—28no—
151C2×C22⋊D71—28no—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C2×C22⋊D71—84no—
156D4×D71—48no—
157D4×D71—48no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—24no—
164C2×C4×D71—24no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71C2×D414yes—
167#11765852—44no—
168#11765850—44no—
169#11765849—22no—
170#11765849—22no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C4⋊Dic71—24no—
173C4⋊Dic71C2×D414yes—
174Dic71⋊C4—24no—
175Dic71⋊C4—24no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—28no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—28no—
182C4×Dic71—24no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71C2×D412yes—
186C24×C71—21no—
187#41×C71—22no—
188#41×C71—22no—
189#41×C71—22no—
190#41×C71—22no—
191#41×C71—44no—
192#41×C71—44no—
193#41×C71—44no—
194#41×C71—44no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—22no—
198C2×Q8×C71—44no—
199C2×Q8×C71—44no—
200C2×Q8×C71C2×D412yes—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71C2×D412yes—
209C2×D4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71—24no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215SD16×C71—44no—
216D8×C71—44no—
217M16×C71—22no—
218M16×C71—22no—
219C2×C8×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—28no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71C2×D412yes—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—44no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—48no—
237C22×D71—44no—
238C22×D71—44no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—88no—
242C22×D71—88no—
243C22×D71—88no—
244C22×D71#12012yes—
245Q8×C71—24no—
246Q8×C71—24no—
247Q8×C71—22no—
248Q8×C71—22no—
249Q8×C71—44no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—24no—
252D4×C71—22no—
253D4×C71—44no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—48no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71#12014yes—
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D412yes—
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D71—48no—
271C22⋊D71—84no—
272C22⋊D71—88no—
273C22⋊D71—88no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—24no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71#12012yes—
280D284—24no—
281D284—48no—
282D284—42no—
283D284—42no—
284D284—42no—
285D284—88no—
286C4×D71—24no—
287C4×D71—24no—
288C4×D71—48no—
289C8×C71—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—44no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—44no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71—82no—
298C22×C71C2×#12011yescharacteristic
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71#53411yescharacteristic
301C2×D71—22no—
302C2×D71—24no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—44no—
306C2×D71—44no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—44no—
310C2×D71—816no—
311C2×D71—82no—
312C2×D71—82no—
313C2×D71—82no—
314C4×C71—24no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71D4212yes—
318C4×C71D4212yes—
319Dic71—22no—
320Dic71—42no—
321Dic71—44no—
322#23915—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—82no—
326C2×C71—82no—
327C2×C71#240311yescharacteristic
328C2×C71#302112yes—
329D71—42no—
330D71—82no—
331D71—82no—
332#3487—711no—
333C2×#535—711no—
334C2×#454—711no—
335C2×#454D7111yescharacteristic, complemented
336#3003—712no—
337#2002—712no—
338#2002—712no—
339#1897—712no—
340#1888—711no—
341#1888—711no—
342#1785—711no—
343C71#2391511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic, complemented
345C22×#41—711no—
346C23×D4—711no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
349#550—1424no—
350#548—1424no—
351#535—712no—
352#535—1424no—
353#535—1422no—
354#535—1424no—
355C2×#127—711no—
356C2×#127—711no—
357C2×#124—711no—
358C2×#124C2×D7111yescharacteristic
359#525—712no—
360#525—1422no—
361C2×#121—1422no—
362C2×#120—1422no—
363#519—711no—
364C2×#117—711no—
365#454—24no—
366#454—1424no—
367#450—1424no—
368#447—1424no—
369C2×#104—712no—
370C2×#104C2×D7112yescomplemented
371#418—712no—
372#418—712no—
373C2×#101—711no—
374C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
375C2×#100—712no—
376#407—712no—
377#339—712no—
378#339—712no—
379C25—1421no—
3802−1+4—22no—
3812−1+4—22no—
3822−1+4—42no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—2842no—
386C2×#41—1424no—
387C2×#41—1422no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41C22×D7112yes—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C22×D4—2842no—
393C22×D4—712no—
394C22×D4—711no—
395C22×D4—711no—
396C22×D4—1422no—
397C22×D4—1424no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1422no—
400C22×D4—1422no—
401C22×D4—1422no—
402C22×D4C22×D7111yescharacteristic
403C23×C4—712no—
404C23×C4—711no—
405AGL(1,ℤ/8)—24no—
406AGL(1,ℤ/8)—42no—
407AGL(1,ℤ/8)—2842no—
408AGL(1,ℤ/8)—1424no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—1422no—
413C2×M16—712no—
414C2×M16C22×D7112yes—
415#127—1422no—
416#127—1422no—
417#127—1424no—
418#127—1422no—
419#127—1422no—
420#127—1422no—
421#124—22no—
422#124—714no—
423#124—1424no—
424#124—1422no—
425#124—1422no—
426#124C22⋊D7114yescomplemented
427#123—1422no—
428C22⋊Q8—714no—
429C22⋊Q8—1424no—
430#121—714no—
431#121—14216no—
432#121—1424no—
433#121—1428no—
434#121—1424no—
435#120—14216no—
436#120—1422no—
437#120—1424no—
438C4×Q8—1424no—
439C4×D4—1424no—
440C4×D4—1428no—
441#117—712no—
442#117—1422no—
443#117—1422no—
444#117—1422no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#104—24no—
452#104—1424no—
453#102—1424no—
454#102—1424no—
455#101—22no—
456#101—1422no—
457#100—2842no—
458C22⋊C8—1424no—
459C24—21no—
460C24—2842no—
461C24—2842no—
462C24—5684no—
463C24—711no—
464C24—712no—
465C24—1424no—
466C24—1421no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—2848no—
476#41—2848no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8D4×D7112yes—
483C2×Q8D4×D7112yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2848no—
493C2×D4—2848no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—5684no—
496C2×D4—5684no—
497C2×D4—712no—
498C2×D4—1424no—
499C2×D4—1428no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4—1424no—
502C2×D4—1428no—
503C2×D4—1428no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1424no—
512C2×D4D4×D7112yes—
513C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—2842no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—714no—
520C22×C4—1424no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1424no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4D4×D7112yes—
527C22×C4C23×D7111yescharacteristic
528SD16—44no—
529SD16—2844no—
530D8—44no—
531D8—2844no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—1422no—
535M16—1422no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1422no—
538C4⋊C4—714no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1424no—
541C4⋊C4—1424no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4—1428no—
546C22⋊C4—1424no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1428no—
549C42—21no—
550C42—712no—
551C42—1424no—
552C42—1422no—
553C42—1421no—
554C42C2×C22⋊D7112yes—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—44no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—2842no—
561C23—2844no—
562C23—2844no—
563C23—2848no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—5688no—
567C23—5688no—
568C23—5688no—
569C23—712no—
570C23—1422no—
571C23—1422no—
572C23—1422no—
573C23—1421no—
574C23—1421no—
575C23—1422no—
576C23C2×D4×D7111yescharacteristic
577Q8—24no—
578Q8—24no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—44no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—24no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—2848no—
590D4—2848no—
591D4—2842no—
592D4—2842no—
593D4—2842no—
594D4—5688no—
595D4—5688no—
596D4—5688no—
597D4—5684no—
598D4—1424no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—2848no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—1424no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1424no—
615C2×C4—1424no—
616C2×C4#1455609614yes—
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7112yes—
619C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
620C2×C4#1455617312yes—
621C8—42no—
622C8—2842no—
623C22—22no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—2844no—
633C22—2844no—
634C22—2844no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—5682no—
638C22—5682no—
639C22—56816no—
640C22—5682no—
641C22—1424no—
642C22—1422no—
643C22#120×D7111yescharacteristic
644C22C2×#1455609611yescharacteristic
645C22#1798655911yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—2842no—
650C4—2844no—
651C4—1422no—
652C4#1798663112yes—
653C4D4×C22⋊D7112yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2—2842no—
659C2—5682no—
660C2—5682no—
661C2#2259165111yescharacteristic
662C2#2259771012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#454×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#454D71
hypocenterC71#23915
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601995C2semidirect
2. C2×#17986567C2semidirect
3. C2×#17986172C2semidirect
4. #22597565C2semidirect
5. #22589354C2semidirect
6. #22589352C2semidirect
7. #22588785C2semidirect
8. #22588744C2semidirect
9. #22588741C2semidirect
10. #22588267C2semidirect
11. C2×#454×C71C2semidirect
20. #17986563C22semidirect
28. #17986477C22semidirect
33. C2×#14556055C22semidirect
36. C2×#14556047C22semidirect
37. C2×#14556044C22semidirect
39. #17985760C22semidirect
40. #17985759C22semidirect
41. C2×2−1+4×C71C22semidirect
45. C2×#104×C71C22semidirect
46. C2×#101×C71C22semidirect
78. #14556117D4semidirect
81. #14556104D4semidirect
86. #14556099D4semidirect
122. #124×C71D4semidirect
335. C2×#454D71semidirect
343. C71#23915semidirect
344. C2×2−1+4C2×D71semidirect
370. C2×#104C2×D71semidirect
374. C2×#101C2×D71semidirect
426. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019952
C2×#179865672
C2×#179861722
#225975652
#225893542
#225893522
#225887852
#225887442
#225887412
#225882672
C2×#454×C712
#2391571