Finite Group Databasebeta

← #32029166

Subgroups — #32029166

Order 18176.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986170C212yesmaximal, complemented
4#22597567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589356C212yesmaximal, complemented
6#22589352C212yesmaximal, complemented
7#22588789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588740C212yesmaximal, complemented
10#22588266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14C2×#14556154C2212yes—
15#17986670—22no—
16#17986667—22no—
17#17986659—22no—
18#17986658—22no—
19#17986568C2211yescharacteristic, complemented
20#17986566—28no—
21#17986564—22no—
22#17986563C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556124C2212yes—
24C2×#14556115C2212yes—
25#17986510C2211yescharacteristic
26#17986507—22no—
27C2×#14556099—22no—
28C2×#14556097—22no—
29#17986476C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556087C2211yescharacteristic
31#17986170—28no—
32#17986150—22no—
33#17986133—22no—
34C2×#14556055C2212yescomplemented
35C2×#14556054C2212yescomplemented
36#17986004C2212yes—
37C2×#14556046C2212yescomplemented
38C2×#14556044C2212yescomplemented
39#17985963C2211yescharacteristic
40#17985760C2212yescomplemented
41#17985758C2212yescomplemented
42C23×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
44#525×C71C2211yescharacteristic
45#450×C71—22no—
46#447×C71—22no—
47#418×C71C2212yes—
48#407×C71C2211yescharacteristic
49#14556175—24no—
50#14556175—42no—
51C2×#11765865—24no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—22no—
55C2×#11765865—42no—
56C2×#11765865C2311yescharacteristic
57C2×#11765864—22no—
58C2×#11765864—21no—
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D71—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—24no—
64C22×C22⋊D71D412yes—
65C22×C4×D71D412yes—
66#14556154—24no—
67#14556154—42no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765849C2312yes—
71#14556125—21no—
72#14556124—24no—
73#14556124—24no—
74#14556124—21no—
75#14556124—24no—
76#14556117—21no—
77#14556116—21no—
78#14556115—24no—
79#14556115D418yescomplemented
80#14556114—24no—
81#14556111—21no—
82#14556107D412yescomplemented
83#14556106—24no—
84#14556103—22no—
85#14556102—22no—
86#14556102D412yescomplemented
87#14556101—24no—
88#14556101—24no—
89#14556100—24no—
90#14556099—216no—
91#14556098—22no—
92#14556097—216no—
93#14556097—21no—
94#14556096—22no—
95C4×Dic142—22no—
96#14556093—22no—
97#14556090—24no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—24no—
100#14556087—24no—
101#14556087C2311yescharacteristic
102#14556084—22no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—24no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71C2312yes—
107#14556055—24no—
108#14556054—24no—
109#14556049—24no—
110#14556046—24no—
111#14556044—42no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113C25×C71—21no—
114C2×#41×C71C2311yescharacteristic
115C22×D4×C71—24no—
116C22×D4×C71—21no—
117C22×D4×C71—22no—
118C22×D4×C71—22no—
119C22×D4×C71—42no—
120C22×D4×C71C2312yes—
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
123AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
124C2×SD16×C71—22no—
125C2×D8×C71—22no—
126C2×M16×C71C2312yes—
127#123×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71D412yescomplemented
129#121×C71D412yescomplemented
130#120×C71—21no—
131C4×D4×C71—22no—
132#117×C71C2311yescharacteristic
133#102×C71—24no—
134C22⋊C8×C71—22no—
135C23×D71C2×D412yes—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—44no—
139#11765865—48no—
140#11765865—48no—
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—44no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D414yes—
151Q8×D71—44no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—24no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—216no—
162C2×C22⋊D71—24no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—24no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C2×C22⋊D71—88no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71C2×D412yes—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—24no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—24no—
174C2×C4×D71—42no—
175#11765853—44no—
176#11765850—44no—
177#11765849—22no—
178#11765849—22no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C4⋊Dic71—24no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—22no—
184C22⋊Dic71—24no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—21no—
187C22⋊Dic71—216no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189(C2×D71)⋊C4—24no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191C4×Dic71—24no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71C2×D414yes—
195C24×C71—24no—
196C24×C71—22no—
197C24×C71—42no—
198C24×C71—42no—
199C24×C71—84no—
200C24×C71C2×D411yescharacteristic
201#41×C71—22no—
202#41×C71—22no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—24no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—48no—
213C2×D4×C71—48no—
214C2×D4×C71—42no—
215C2×D4×C71—42no—
216C2×D4×C71C2×D414yes—
217C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D412yes—
223C22×C4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2411yescharacteristic
225SD16×C71—44no—
226D8×C71—44no—
227M16×C71—22no—
228M16×C71—22no—
229C2×C8×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—22no—
231C4⋊C4×C71C2×D412yes—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C42×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—24no—
240C23×C71—42no—
241C23×C71—48no—
242C23×C71—48no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71—42no—
245C23×C71—84no—
246C23×C71—84no—
247C23×C71—88no—
248C23×C71—88no—
249C23×C71#12012yes—
250C23×C71C22×D411yescharacteristic
251C22×D71—22no—
252C22×D71—21no—
253C22×D71—22no—
254C22×D71—22no—
255C22×D71—44no—
256Q8×C71—22no—
257D4×C71—22no—
258D4×C71—24no—
259D4×C71—24no—
260D4×C71—48no—
261D4×C71—41no—
262D4×C71—41no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—42no—
265D4×C71—82no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—24no—
269C2×C4×C71—24no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71#12012yes—
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D412yes—
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D71—48no—
279C22⋊D71—44no—
280C22⋊D71—41no—
281C22⋊D71—41no—
282C22⋊D71—82no—
283C22⋊D71—84no—
284C22⋊D71—816no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—24no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—44no—
291C2×Dic71—44no—
292C2×Dic71#12014yes—
293D284—22no—
294D284—42no—
295D284—42no—
296D284—84no—
297C4×D71—48no—
298C4×D71—44no—
299C4×D71—42no—
300Dic142—24no—
301Dic142—24no—
302Dic142—22no—
303Dic142—44no—
304C8×C71—42no—
305C71⋊C8—42no—
306C22×C71—22no—
307C22×C71—22no—
308C22×C71—22no—
309C22×C71—22no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—48no—
313C22×C71—41no—
314C22×C71—44no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—84no—
317C22×C71—816no—
318C22×C71—84no—
319C22×C71C2×#12011yescharacteristic
320C22×C71C2×#12011yescharacteristic
321C22×C71#53411yescharacteristic
322C2×D71—44no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—44no—
327C2×D71—82no—
328C4×C71—22no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—42no—
331C4×C71D4212yes—
332C4×C71D4212yes—
333Dic71—24no—
334Dic71—44no—
335Dic71—41no—
336Dic71—42no—
337#23915—711nomaximal, Sylow
338C2×C71—21no—
339C2×C71—21no—
340C2×C71—42no—
341C2×C71—81no—
342C2×C71—84no—
343C2×C71#240311yescharacteristic
344C2×C71#302112yes—
345D71—81no—
346D71—82no—
347#3487—711no—
348C2×#535—711no—
349C2×#454—712no—
350#3003—711no—
351#3003D7111yescharacteristic, complemented
352#2002—712no—
353#2002—712no—
354#1897—711no—
355#1897—711no—
356#1888—712no—
357#1785—711no—
358C71#2391511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×2−1+4—711no—
360C22×#41—711no—
361C23×D4C2×D7111yescharacteristic
362C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
364#550—1422no—
365#550—1422no—
366#548—1422no—
367#548—1422no—
368#535—711no—
369#535—711no—
370#535—1422no—
371#535—1428no—
372C2×#127—712no—
373C2×#124—712no—
374#525—711no—
375#525—1422no—
376#525C2×D7111yescharacteristic
377C2×#121—1422no—
378C2×#120—1422no—
379#519—711no—
380C2×#117—711no—
381#454—1428no—
382#450—22no—
383#450—1422no—
384#447—22no—
385#447—1422no—
386C2×#104—712no—
387C2×#104—712no—
388#418—712no—
389#418C2×D7112yes—
390C2×#101—712no—
391C2×#100—712no—
392#407—711no—
393#407C2×D7111yescharacteristic
394#339—712no—
395#339—712no—
396C25—21no—
3972−1+4—2842no—
3982−1+4—1424no—
399C2×#41—2842no—
400C2×#41—711no—
401C2×#41—1421no—
402C2×#41—1424no—
403C2×#41—1422no—
404C2×#41—1421no—
405C2×#41—1422no—
406C2×#41—1422no—
407C2×#41C22×D7111yescharacteristic
408C22×Q8—711no—
409C22×Q8—1421no—
410C22×Q8—1421no—
411C22×D4—24no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—22no—
414C22×D4—22no—
415C22×D4—42no—
416C22×D4—712no—
417C22×D4—711no—
418C22×D4—1424no—
419C22×D4C22×D7112yes—
420C23×C4—712no—
421C23×C4C22×D7111yescharacteristic
422AGL(1,ℤ/8)—24no—
423AGL(1,ℤ/8)—42no—
424AGL(1,ℤ/8)—2842no—
425AGL(1,ℤ/8)—1424no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—1422no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—1422no—
430C2×M16—712no—
431C2×M16C22×D7112yes—
432#127—1421no—
433#127—1424no—
434#127—1424no—
435#127—1424no—
436#127—1421no—
437#124—718no—
438#124—1421no—
439#124—1424no—
440#124—1424no—
441#124—1421no—
442#123—21no—
443#123—1421no—
444C22⋊Q8—712no—
445C22⋊Q8—1424no—
446C22⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
447#121—712no—
448#121—1424no—
449#121—1424no—
450#121—1422no—
451#121—14216no—
452#121—1424no—
453#121—1422no—
454#121C22⋊D7112yescomplemented
455#120—21no—
456#120—1422no—
457#120—1422no—
458#120—14216no—
459#120—1421no—
460C4×Q8—1422no—
461C4×Q8—1422no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—1424no—
464C4×D4—1424no—
465C4×D4—1422no—
466#117—711no—
467#117—1424no—
468#117—1422no—
469#117C22×D7111yescharacteristic
470C2×C4⋊C4—1421no—
471C2×C22⋊C4—1424no—
472C2×C22⋊C4—1421no—
473C2×C42—712no—
474#104—1424no—
475#104—1424no—
476#102—24no—
477#102—1424no—
478#101—1424no—
479#100—2842no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—1422no—
482C24—24no—
483C24—22no—
484C24—42no—
485C24—42no—
486C24—84no—
487C24—712no—
488C24D4×D7111yescharacteristic
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—2848no—
492#41—2848no—
493#41—2844no—
494#41—2844no—
495#41—2844no—
496#41—2844no—
497#41—1422no—
498#41—1422no—
499C2×Q8—2844no—
500C2×Q8—2844no—
501C2×Q8—714no—
502C2×Q8—711no—
503C2×Q8—1422no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8—1422no—
507C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C2×D4—24no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—48no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—2842no—
521C2×D4—5688no—
522C2×D4—711no—
523C2×D4—1424no—
524C2×D4—1424no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4—1424no—
528C2×D4—1424no—
529C2×D4—14216no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4—1421no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4D4×D7114yes—
536C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—2842no—
541C22×C4—712no—
542C22×C4—1424no—
543C22×C4—1422no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4—1422no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1424no—
548C22×C4D4×D7112yes—
549C22×C4D4×D7111yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
551C22×C4C23×D7111yescharacteristic
552SD16—44no—
553SD16—2844no—
554D8—44no—
555D8—2844no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—1422no—
559M16—1422no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—1422no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—712no—
564C4⋊C4—1424no—
565C4⋊C4—1424no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—1424no—
572C22⋊C4—1424no—
573C22⋊C4—14216no—
574C22⋊C4—1424no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C42—21no—
579C42—714no—
580C42—1424no—
581C42—1422no—
582C42—1421no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—24no—
586C23—21no—
587C23—42no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—88no—
595C23—88no—
596C23—2844no—
597C23—1422no—
598C23—1422no—
599C23—1421no—
600C23—1422no—
601C23#1455609612yes—
602C23C2×D4×D7111yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—2844no—
605Q8—1422no—
606Q8—1424no—
607Q8—1424no—
608D4—24no—
609D4—22no—
610D4—24no—
611D4—48no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—82no—
617D4—2841no—
618D4—2841no—
619D4—2848no—
620D4—2844no—
621D4—2842no—
622D4—2842no—
623D4—5684no—
624D4—5682no—
625D4—56816no—
626D4—5684no—
627D4—1422no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—2848no—
636C2×C4—2844no—
637C2×C4—2844no—
638C2×C4—2844no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—714no—
641C2×C4—1424no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4#1455609612yes—
647C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7112yes—
649C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
650C2×C4#1455617312yes—
651C8—42no—
652C8—2842no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—48no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—44no—
663C22—84no—
664C22—816no—
665C22—84no—
666C22—2844no—
667C22—2842no—
668C22—2844no—
669C22—2841no—
670C22—2842no—
671C22—5682no—
672C22#120×D7111yescharacteristic
673C22C2×#1455609611yescharacteristic
674C22#1798655911yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—2844no—
679C4—2842no—
680C4—2841no—
681C4—1424no—
682C4#1798663112yes—
683C4D4×C22⋊D7112yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—84no—
688C2—81no—
689C2—5682no—
690C2—5681no—
691C2#2259165111yescharacteristic
692C2#2259770912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3003C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3003D71
hypocenterC71#23915
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601994C2semidirect
2. C2×#17986566C2semidirect
3. C2×#17986170C2semidirect
4. #22597567C2semidirect
5. #22589356C2semidirect
6. #22589352C2semidirect
7. #22588789C2semidirect
8. #22588786C2semidirect
9. #22588740C2semidirect
10. #22588266C2semidirect
11. C71×#3003C2semidirect
12. C2×#14556175C22semidirect
19. #17986568C22semidirect
22. #17986563C22semidirect
29. #17986476C22semidirect
34. C2×#14556055C22semidirect
35. C2×#14556054C22semidirect
37. C2×#14556046C22semidirect
38. C2×#14556044C22semidirect
40. #17985760C22semidirect
41. #17985758C22semidirect
79. #14556115D4semidirect
82. #14556107D4semidirect
86. #14556102D4semidirect
128. C22⋊Q8×C71D4semidirect
129. #121×C71D4semidirect
351. #3003D71semidirect
358. C71#23915semidirect
446. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
454. #121C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019942
C2×#179865662
C2×#179861702
#225975672
#225893562
#225893522
#225887892
#225887862
#225887402
#225882662
C71×#30032
#2391571