Finite Group Databasebeta

← #32029167

Subgroups — #32029167

Order 18176.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597569C212yesmaximal, complemented
6#22589358C212yesmaximal, complemented
7#22589356C212yesmaximal, complemented
8#22588787C212yesmaximal, complemented
9#22588743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11765866C2211yescharacteristic
14C22×D4×D71C2211yescharacteristic
15C2×#14556156C2212yes—
16C2×#14556154C2212yes—
17#17986671—24no—
18#17986661—24no—
19#17986568—22no—
20#17986568C2212yescomplemented
21#17986567—24no—
22#17986567—24no—
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24C2×#14556124C2211yescharacteristic
25C2×#14556117C2211yescharacteristic
26#17986511—22no—
27#17986511C2212yes—
28C2×#14556101—22no—
29C2×#14556098—22no—
30C2×#14556085C2211yescharacteristic
31#17986174—24no—
32#17986171—24no—
33#17986151—24no—
34#17986134—24no—
35C2×#14556056C2212yescomplemented
36C2×#14556054C2212yescomplemented
37#17986003C2212yes—
38C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556044C2212yescomplemented
40#17985962C2212yes—
41#17985758C2212yescomplemented
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43#519×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#418×C71C2212yes—
45C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48#14556176—22no—
49#14556176—22no—
50#14556176—42no—
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765866—24no—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765866—22no—
55C2×#11765866—42no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865C2312yes—
58C2×Q8×D71—22no—
59C22×D284—22no—
60C22×D284D412yes—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—22no—
64C22×C22⋊D71—21no—
65C2×D4×D71—22no—
66C2×D4×D71—24no—
67C2×D4×D71—22no—
68C2×D4×D71—42no—
69C22×C4×D71D412yes—
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71#14556156—24no—
72#14556156—42no—
73#14556154—24no—
74#14556154—42no—
75C2×#11765854—22no—
76C2×#11765853—22no—
77C2×D568—22no—
78C2×#11765850—22no—
79C2×#11765849C2312yes—
80#14556125—24no—
81#14556125—22no—
82#14556125—22no—
83#14556125—22no—
84#14556124—22no—
85#14556124—22no—
86#14556117—22no—
87#14556117D414yescomplemented
88#14556116—24no—
89#14556116—22no—
90#14556112—22no—
91#14556108—24no—
92#14556108D414yescomplemented
93#14556103—28no—
94#14556103—24no—
95#14556103—24no—
96#14556103D414yescomplemented
97#14556101—216no—
98#14556098—216no—
99#14556098—22no—
100#14556098—24no—
101C4×D284—28no—
102C4×D284—24no—
103#14556085—22no—
104#14556085—22no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556056—24no—
110#14556054—24no—
111#14556048—24no—
112#14556047—22no—
113#14556044—42no—
114(C2×D71)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C2×M16×C71C2312yes—
118#124×C71—22no—
119#124×C71D414yescomplemented
120C4×Q8×C71—24no—
121#117×C71—22no—
122#117×C71C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C71—22no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#102×C71—24no—
126#101×C71—22no—
127C23×D71—21no—
128C23×D71—24no—
129C23×D71—42no—
130C23×D71—42no—
131C23×D71—84no—
132C23×D71C2×D412yes—
133C23×D71C2×D411yescharacteristic
134#11765866—48no—
135#11765866—48no—
136#11765866—44no—
137#11765866—44no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—22no—
141#11765865—22no—
142#11765865—44no—
143#11765865—44no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142C2×D412yes—
146Q8×D71—44no—
147Q8×D71—44no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—24no—
152C2×D284—24no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—28no—
159C2×D284—28no—
160C2×D284—24no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284—84no—
163C2×D284C2×D412yes—
164C2×D284C2×D412yes—
165C2×C22⋊D71—24no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—28no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—42no—
170C2×C22⋊D71—84no—
171D4×D71—48no—
172D4×D71—48no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—24no—
179C2×C4×D71—24no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—24no—
182C2×C4×D71—42no—
183C2×C4×D71C2×D414yes—
184#11765854—44no—
185#11765853—44no—
186D568—44no—
187#11765850—44no—
188#11765849—22no—
189#11765849—22no—
190C2×C71⋊C8—22no—
191C4⋊Dic71—24no—
192Dic71⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—28no—
195(C2×D71)⋊C4—24no—
196(C2×D71)⋊C4—28no—
197(C2×D71)⋊C4—24no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C24×C71—21no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—22no—
203C2×Q8×C71C2×D412yes—
204C2×Q8×C71C2×D412yes—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212M16×C71—22no—
213M16×C71—22no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—24no—
216C4⋊C4×C71C2×D414yes—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—28no—
219C42×C71—24no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71C2×D412yes—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—44no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—48no—
237C22×D71—44no—
238C22×D71—44no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—88no—
242C22×D71—88no—
243C22×D71—88no—
244C22×D71#12012yes—
245Q8×C71—24no—
246Q8×C71—24no—
247D4×C71—24no—
248D4×C71—42no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—24no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71#12014yes—
255C2×C4×C71C22×D412yes—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D71—48no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—88no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71#12012yes—
269D284—22no—
270D284—22no—
271D284—24no—
272D284—48no—
273D284—44no—
274D284—42no—
275D284—42no—
276D284—42no—
277D284—84no—
278D284—88no—
279D284—88no—
280C4×D71—24no—
281C4×D71—24no—
282C4×D71—48no—
283C4×D71—48no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—42no—
286Dic142—22no—
287Dic142—22no—
288Dic142—44no—
289C8×C71—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—44no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—82no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C22×C71#53411yescharacteristic
299C2×D71—22no—
300C2×D71—24no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—44no—
304C2×D71—44no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—44no—
309C2×D71—44no—
310C2×D71—816no—
311C2×D71—82no—
312C2×D71—82no—
313C2×D71—82no—
314C4×C71—24no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—44no—
317C4×C71D4212yes—
318C4×C71D4212yes—
319Dic71—22no—
320Dic71—42no—
321Dic71—42no—
322#23915—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—82no—
326C2×C71#240311yescharacteristic
327C2×C71#302112yes—
328D71—42no—
329D71—82no—
330D71—82no—
331D71—82no—
332#3487—711no—
333C2×#535—711no—
334C2×#454—711no—
335C2×#454—711no—
336#3003—712no—
337#2002—712no—
338#2002—712no—
339#1897—712no—
340#1888—711no—
341#1888D7111yescharacteristic, complemented
342#1785—711no—
343C71#2391511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×2−1+4—711no—
345C22×#41—711no—
346C23×D4—711no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
349#550—1424no—
350#548—1424no—
351#535—712no—
352#535—1422no—
353#535—1424no—
354#535—1424no—
355C2×#127—711no—
356C2×#127—711no—
357C2×#124—711no—
358C2×#124C2×D7111yescharacteristic
359#525—712no—
360#525—1422no—
361C2×#121—1422no—
362C2×#120—1422no—
363#519C2×D7111yescharacteristic, complemented
364C2×#117—711no—
365#454—1424no—
366#454—1424no—
367#450—1424no—
368#447—1424no—
369C2×#104—712no—
370C2×#104—712no—
371#418—712no—
372#418C2×D7112yes—
373C2×#101—711no—
374C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
375C2×#100—712no—
376#407—712no—
377#339—712no—
378#339C2×D7112yescomplemented
379C25—1421no—
3802−1+4—2842no—
3812−1+4—1422no—
3822−1+4—1422no—
383C2×#41—2842no—
384C2×#41—712no—
385C2×#41—1424no—
386C2×#41—1422no—
387C2×#41—1422no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41—1422no—
390C22×Q8—1422no—
391C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C22×D4—2842no—
393C22×D4—712no—
394C22×D4—711no—
395C22×D4—711no—
396C22×D4—1422no—
397C22×D4—1424no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1422no—
400C22×D4—1422no—
401C22×D4—1422no—
402C22×D4C22×D7111yescharacteristic
403C23×C4—712no—
404C23×C4—711no—
405AGL(1,ℤ/8)—2842no—
406AGL(1,ℤ/8)—2842no—
407AGL(1,ℤ/8)—1424no—
408AGL(1,ℤ/8)—1424no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×D8—1422no—
412C2×D8—1422no—
413C2×M16—712no—
414C2×M16C22×D7112yes—
415#127—1422no—
416#127—1422no—
417#127—1424no—
418#127—1422no—
419#127—1422no—
420#127—1422no—
421#124—22no—
422#124—714no—
423#124—1422no—
424#124—1424no—
425#124—1422no—
426#124D28414yescomplemented
427#123—1422no—
428C22⋊Q8—714no—
429C22⋊Q8—1424no—
430#121—714no—
431#121—14216no—
432#121—1424no—
433#121—1428no—
434#121—1424no—
435#120—1422no—
436#120—1424no—
437#120—14216no—
438C4×Q8—24no—
439C4×D4—1424no—
440C4×D4—1428no—
441#117—22no—
442#117—1422no—
443#117—1422no—
444#117C22×D7112yes—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#104—1424no—
452#104—1424no—
453#102—24no—
454#102—1424no—
455#101—22no—
456#101—1422no—
457#100—2842no—
458C22⋊C8—1424no—
459C24—21no—
460C24—2842no—
461C24—2842no—
462C24—5684no—
463C24—711no—
464C24—712no—
465C24—1424no—
466C24—1421no—
467#41—2844no—
468#41—2844no—
469#41—2844no—
470#41—2848no—
471#41—2848no—
472#41—2844no—
473#41—1422no—
474#41—1422no—
475#41—1422no—
476#41—1422no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—2844no—
480C2×Q8—2844no—
481C2×Q8—712no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8D4×D7112yes—
484C2×Q8C2×D28412yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—2848no—
491C2×D4—2848no—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—5684no—
494C2×D4—5684no—
495C2×D4—712no—
496C2×D4—712no—
497C2×D4—1424no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1424no—
500C2×D4—1428no—
501C2×D4—1428no—
502C2×D4—1424no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1428no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1424no—
513C2×D4C2×D28412yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—714no—
518C22×C4—1424no—
519C22×C4—1424no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1424no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4D4×D7112yes—
527C22×C4C23×D7111yescharacteristic
528SD16—2844no—
529SD16—2844no—
530D8—2844no—
531D8—2844no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—1422no—
535M16—1422no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1422no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1424no—
541C4⋊C4D4×D7114yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4—1424no—
546C22⋊C4—1424no—
547C22⋊C4—1428no—
548C22⋊C4—1428no—
549C42—24no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—712no—
553C42—1421no—
554C42C2×D28412yes—
555C23—22no—
556C23—44no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—2842no—
560C23—2844no—
561C23—2844no—
562C23—2848no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—5688no—
566C23—5688no—
567C23—5688no—
568C23—712no—
569C23—1422no—
570C23—1422no—
571C23—1422no—
572C23—1422no—
573C23—1421no—
574C23—1421no—
575C23—1422no—
576C23C2×D4×D7111yescharacteristic
577Q8—24no—
578Q8—24no—
579Q8—2844no—
580Q8—1422no—
581Q8—1422no—
582D4—24no—
583D4—42no—
584D4—2844no—
585D4—2848no—
586D4—2842no—
587D4—2842no—
588D4—2848no—
589D4—2842no—
590D4—2842no—
591D4—2842no—
592D4—5688no—
593D4—5688no—
594D4—5684no—
595D4—5688no—
596D4—1422no—
597D4—1424no—
598D4—1422no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—2848no—
605C2×C4—2848no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1424no—
615C2×C4—1424no—
616C2×C4#1455609814yes—
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7112yes—
619C2×C4C22×D28411yescharacteristic
620C2×C4#1455617412yes—
621C8—42no—
622C8—2842no—
623C22—22no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—2844no—
631C22—2844no—
632C22—2844no—
633C22—2844no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—5682no—
638C22—5682no—
639C22—56816no—
640C22—5682no—
641C22—1424no—
642C22—1422no—
643C22#120×D7111yescharacteristic
644C22C2×#1455609811yescharacteristic
645C22#1798656011yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—42no—
648C4—44no—
649C4—2842no—
650C4—2842no—
651C4—1422no—
652C4#1798663312yes—
653C4D4×D28412yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—2842no—
658C2—5682no—
659C2—5682no—
660C2—5682no—
661C2#2259165211yescharacteristic
662C2#2259771012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1888C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1888D71
hypocenterC71#23915
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601999C2semidirect
2. C2×#17986567C2semidirect
3. C2×#17986174C2semidirect
4. C2×#17986171C2semidirect
5. #22597569C2semidirect
6. #22589358C2semidirect
7. #22589356C2semidirect
8. #22588787C2semidirect
9. #22588743C2semidirect
10. #22588267C2semidirect
11. C71×#1888C2semidirect
12. C2×#14556176C22semidirect
20. #17986568C22semidirect
35. C2×#14556056C22semidirect
36. C2×#14556054C22semidirect
38. C2×#14556047C22semidirect
39. C2×#14556044C22semidirect
41. #17985758C22semidirect
43. #519×C71C22semidirect
45. C2×#101×C71C22semidirect
46. #339×C71C22semidirect
87. #14556117D4semidirect
92. #14556108D4semidirect
96. #14556103D4semidirect
119. #124×C71D4semidirect
341. #1888D71semidirect
343. C71#23915semidirect
363. #519C2×D71semidirect
374. C2×#101C2×D71semidirect
378. #339C2×D71semidirect
426. #124D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019992
C2×#179865672
C2×#179861742
C2×#179861712
#225975692
#225893582
#225893562
#225887872
#225887432
#225882672
C71×#18882
#2391571