Subgroups — #32029172

Order 18176.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#536×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556176	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556159	C₂²	1	4	yes	—
11	#17986668	—	2	4	no	—
12	#17986656	—	2	4	no	—
13	#17986566	—	2	2	no	—
14	#17986566	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986510	—	2	2	no	—
16	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986477	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986181	—	2	8	no	—
19	#17986155	—	2	4	no	—
20	#17986138	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986008	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#536×C₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#123×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14556176	—	2	4	no	—
36	#14556176	—	4	2	no	—
37	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
41	#14556159	—	2	8	no	—
42	#14556159	—	4	4	no	—
43	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
46	#14556124	—	2	4	no	—
47	#14556124	—	2	2	no	—
48	#14556115	—	2	4	no	—
49	#14556115	—	2	2	no	—
50	#14556111	—	2	2	no	—
51	#14556107	—	2	4	no	—
52	#14556107	D₄	1	4	yes	—
53	#14556102	—	2	4	no	—
54	#14556102	D₄	1	4	yes	—
55	#14556099	—	2	8	no	—
56	#14556099	—	2	4	no	—
57	#14556097	—	2	2	no	—
58	#14556097	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
62	#14556087	—	2	2	no	—
63	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556056	—	2	8	no	—
65	#14556052	—	2	8	no	—
66	#14556047	—	2	4	no	—
67	#14556045	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
85	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
86	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
87	#123×C₇₁	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
89	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	#11765866	—	4	8	no	—
96	#11765865	—	2	4	no	—
97	#11765865	—	2	4	no	—
98	#11765865	—	4	4	no	—
99	#11765865	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
110	#11765855	—	4	8	no	—
111	#11765852	—	4	8	no	—
112	#11765849	—	2	4	no	—
113	#11765849	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
178	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
179	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
200	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	D₂₈₄	—	2	4	no	—
204	D₂₈₄	—	4	4	no	—
205	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
206	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
207	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
208	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₄×C₇₁	D₄²	1	4	yes	—
229	Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	Dic₇₁	—	4	4	no	—
231	#23916	—	71	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#3022	1	2	yes	—
238	D₇₁	—	8	2	no	—
239	#3487	—	71	1	no	—
240	C₂×#536	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#456	—	71	2	no	—
242	#3004	—	71	2	no	—
243	#2004	—	71	4	no	—
244	#1897	—	71	2	no	—
245	#1886	—	71	2	no	—
246	#1785	—	71	1	no	—
247	C₇₁	#23916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
249	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#137	—	71	4	no	—
252	#550	—	142	4	no	—
253	#548	—	142	4	no	—
254	#536	—	2	8	no	—
255	#535	—	71	2	no	—
256	#535	—	142	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
259	#525	—	71	2	no	—
260	#525	—	142	2	no	—
261	C₂×#123	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	#519	—	71	1	no	—
264	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#456	—	142	8	no	—
266	#451	—	142	4	no	—
267	#448	—	142	4	no	—
268	C₂×#104	—	71	4	no	—
269	#419	—	71	4	no	—
270	C₂×#101	—	71	2	no	—
271	C₂×#100	—	71	2	no	—
272	#407	—	71	2	no	—
273	#339	—	71	4	no	—
274	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
275	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	4	2	no	—
279	C₂×#41	—	71	2	no	—
280	C₂×#41	—	142	2	no	—
281	C₂×#41	—	142	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#137	—	284	4	no	—
295	#137	—	142	8	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
301	#127	—	142	2	no	—
302	#127	—	142	4	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	142	2	no	—
306	#124	—	142	4	no	—
307	#123	—	2	16	no	—
308	#123	—	142	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
312	#121	—	71	4	no	—
313	#121	—	142	4	no	—
314	#121	—	142	4	no	—
315	#121	—	142	8	no	—
316	#120	—	142	2	no	—
317	#120	—	142	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
319	C₄×D₄	—	142	8	no	—
320	C₄×D₄	—	142	4	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	71	2	no	—
323	#117	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	#104	—	142	8	no	—
330	#103	—	142	8	no	—
331	#101	—	142	4	no	—
332	#100	—	284	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	4	16	no	—
337	#41	—	284	4	no	—
338	#41	—	284	8	no	—
339	#41	—	284	4	no	—
340	#41	—	142	4	no	—
341	#41	—	142	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
355	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	71	2	no	—
363	C₂×D₄	—	142	2	no	—
364	C₂×D₄	—	142	2	no	—
365	C₂×D₄	—	142	8	no	—
366	C₂×D₄	—	142	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	284	8	no	—
384	SD₁₆	—	284	8	no	—
385	M₁₆	—	142	4	no	—
386	M₁₆	—	142	4	no	—
387	C₂×C₈	—	142	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	142	4	no	—
401	C₄²	—	142	2	no	—
402	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	142	2	no	—
411	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	8	no	—
414	Q₈	—	2	8	no	—
415	Q₈	—	4	8	no	—
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	284	4	no	—
418	Q₈	—	142	4	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	284	4	no	—
422	D₄	—	284	2	no	—
423	D₄	—	284	2	no	—
424	D₄	—	568	4	no	—
425	D₄	—	568	8	no	—
426	D₄	—	142	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	284	8	no	—
440	C₂×C₄	—	284	4	no	—
441	C₂×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
448	C₈	—	284	4	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	284	4	no	—
459	C₂²	—	284	2	no	—
460	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#17986558	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	284	4	no	—
468	C₄	—	284	2	no	—
469	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	4	2	no	—
473	C₂	—	8	2	no	—
474	C₂	—	568	2	no	—
475	C₂	#22591650	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22597718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#536×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22601998	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23916
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986181	C₂	semidirect
3. #22597574	C₂	semidirect
4. #22589369	C₂	semidirect
5. #22588788	C₂	semidirect
6. #22588734	C₂	semidirect
7. #22588268	C₂	semidirect
8. C₂×#536×C₇₁	C₂	semidirect
84. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
240. C₂×#536	D₇₁	semidirect
247. C₇₁	#23916	semidirect
300. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601998	2
C₂×#17986181	2
#22597574	2
#22589369	2
#22588788	2
#22588734	2
#22588268	2
C₂×#536×C₇₁	2
#23916	71