Finite Group Databasebeta

← #32029174

Subgroups — #32029174

Order 18176.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601994C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986180C212yesmaximal, complemented
4#22597574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589370C212yesmaximal, complemented
6#22589366C212yesmaximal, complemented
7#22588789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588730C212yesmaximal, complemented
10#22588266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14C2×#14556159C2212yes—
15#17986670—22no—
16#17986667—22no—
17#17986659—22no—
18#17986658—22no—
19#17986573—28no—
20#17986568C2211yescharacteristic
21#17986564—22no—
22#17986563C2211yescharacteristic
23C2×#14556126C2212yes—
24C2×#14556117C2212yes—
25#17986510C2211yescharacteristic
26#17986507—22no—
27C2×#14556111—22no—
28C2×#14556104—22no—
29#17986476C2211yescharacteristic
30C2×#14556087C2211yescharacteristic
31#17986180—28no—
32#17986155—22no—
33#17986138—22no—
34C2×#14556055C2212yes—
35C2×#14556054C2212yes—
36#17986008C2212yes—
37C2×#14556046C2212yes—
38C2×#14556044C2212yes—
39#17985963C2211yescharacteristic
40#17985760C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#137×C71C2212yes—
44#525×C71C2211yescharacteristic
45#451×C71—22no—
46#448×C71—22no—
47#419×C71C2212yes—
48#407×C71C2211yescharacteristic
49#14556175—24no—
50#14556175—42no—
51C2×#11765865—24no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—22no—
55C2×#11765865—42no—
56C2×#11765865C2311yescharacteristic
57C2×#11765864—22no—
58C2×#11765864—21no—
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D71—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71D412yes—
64C22×C4×D71D412yes—
65#14556159—24no—
66#14556159—42no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765849C2312yes—
70#14556126—24no—
71#14556126D418yescomplemented
72#14556125—21no—
73#14556124—24no—
74#14556124—21no—
75#14556117—24no—
76#14556117—21no—
77#14556117—24no—
78#14556116—21no—
79#14556114—24no—
80#14556111—216no—
81#14556111—21no—
82#14556107D412yes—
83#14556106—24no—
84#14556104—216no—
85#14556103—22no—
86#14556102—22no—
87#14556102D412yes—
88#14556101—24no—
89#14556101—24no—
90#14556100—24no—
91#14556098—22no—
92#14556097—21no—
93#14556096—22no—
94C4×Dic142—22no—
95#14556093—22no—
96#14556090—24no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—24no—
99#14556087—24no—
100#14556087C2311yescharacteristic
101#14556084—22no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×Dic71⋊C4—24no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
106C2×C4×Dic71C2312yes—
107#14556055—24no—
108#14556054—24no—
109#14556052—24no—
110#14556046—24no—
111#14556044—42no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113C2×#41×C71C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C71—24no—
115C22×Q8×C71—21no—
116C22×Q8×C71—22no—
117C22×Q8×C71—22no—
118C22×Q8×C71—42no—
119C22×Q8×C71C2312yes—
120C23×C4×C71—21no—
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122#137×C71—24no—
123#137×C71—42no—
124C2×Q16×C71—22no—
125C2×SD16×C71—22no—
126C2×M16×C71C2312yes—
127#123×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71D412yes—
129#121×C71D412yes—
130#120×C71—21no—
131C4×D4×C71—22no—
132#117×C71C2311yescharacteristic
133#103×C71—24no—
134C22⋊C8×C71—22no—
135C23×D71C2×D412yes—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—44no—
139#11765865—48no—
140#11765865—48no—
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—44no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D414yes—
151Q8×D71—44no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—24no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—24no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—24no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71C2×D412yes—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—24no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—24no—
172C2×C4×D71—42no—
173#11765855—44no—
174#11765852—44no—
175#11765849—22no—
176#11765849—22no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C4⋊Dic71—24no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—216no—
183C22⋊Dic71—24no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—21no—
186(C2×D71)⋊C4—216no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190C4×Dic71—24no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71C2×D414yes—
194C24×C71C2×D411yescharacteristic
195#41×C71—22no—
196#41×C71—22no—
197C2×Q8×C71—24no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71—22no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—22no—
203C2×Q8×C71—48no—
204C2×Q8×C71—48no—
205C2×Q8×C71—42no—
206C2×Q8×C71—42no—
207C2×Q8×C71C2×D414yes—
208C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—24no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—42no—
218C22×C4×C71—42no—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71C2×D412yes—
222C22×C4×C71C2411yescharacteristic
223Q16×C71—44no—
224SD16×C71—44no—
225M16×C71—22no—
226M16×C71—22no—
227C2×C8×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71C2×D412yes—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C42×C71—21no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71#12012yes—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—22no—
241C22×D71—22no—
242C22×D71—21no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—44no—
245Q8×C71—24no—
246Q8×C71—22no—
247Q8×C71—24no—
248Q8×C71—48no—
249Q8×C71—42no—
250Q8×C71—42no—
251D4×C71—22no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—41no—
254D4×C71—82no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—24no—
258C2×C4×C71—24no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—24no—
262C2×C4×C71—48no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71#12012yes—
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D412yes—
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D71—48no—
272C22⋊D71—44no—
273C22⋊D71—41no—
274C22⋊D71—41no—
275C22⋊D71—82no—
276C22⋊D71—84no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—24no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—44no—
283C2×Dic71—44no—
284C2×Dic71#12014yes—
285D284—22no—
286D284—42no—
287D284—42no—
288D284—84no—
289C4×D71—48no—
290C4×D71—44no—
291C4×D71—42no—
292Dic142—24no—
293Dic142—24no—
294Dic142—22no—
295Dic142—44no—
296C8×C71—42no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71#53411yescharacteristic
309C2×D71—44no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—82no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—44no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71D4212yes—
320C4×C71D4212yes—
321Dic71—24no—
322Dic71—44no—
323Dic71—41no—
324Dic71—42no—
325#23916—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—21no—
328C2×C71—42no—
329C2×C71—81no—
330C2×C71#240311yescharacteristic
331C2×C71#302212yes—
332D71—81no—
333D71—82no—
334#3487—711no—
335C2×#536—711no—
336C2×#456—712no—
337#3004—711no—
338#3004D7111yescharacteristic, complemented
339#2004—712no—
340#2004—712no—
341#1897—711no—
342#1897—711no—
343#1886—712no—
344#1785—711no—
345C71#2391611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4—711no—
347C22×#41—711no—
348C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
349C2×#137—712no—
350C2×#137C2×D7112yes—
351#550—1422no—
352#550—1422no—
353#548—1422no—
354#548—1422no—
355#536—1428no—
356#535—711no—
357#535—711no—
358#535—1422no—
359C2×C4⋊Q8—712no—
360C2×#124—712no—
361#525—711no—
362#525—1422no—
363#525C2×D7111yescharacteristic
364C2×#123—1422no—
365C2×C22⋊Q8—1422no—
366#519—711no—
367C2×#117—711no—
368#456—1428no—
369#451—22no—
370#451—1422no—
371#448—22no—
372#448—1422no—
373C2×#104—712no—
374C2×#104—712no—
375#419—712no—
376#419C2×D7112yes—
377C2×#101—712no—
378C2×#100—712no—
379#407—711no—
380#407C2×D7111yescharacteristic
381#339—712no—
382#339—712no—
3832−1+4—2842no—
3842−1+4—1424no—
385C2×#41—2842no—
386C2×#41—711no—
387C2×#41—1421no—
388C2×#41—1424no—
389C2×#41—1422no—
390C2×#41—1421no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1422no—
393C2×#41C22×D7111yescharacteristic
394C22×Q8—24no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—22no—
397C22×Q8—22no—
398C22×Q8—42no—
399C22×Q8—711no—
400C22×Q8—1421no—
401C22×Q8—1421no—
402C22×Q8C22×D7112yes—
403C22×D4—712no—
404C22×D4—711no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4—712no—
407C23×C4C22×D7111yescharacteristic
408#137—24no—
409#137—42no—
410#137—2842no—
411#137—1424no—
412C2×Q16—22no—
413C2×Q16—1422no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—1422no—
416C2×M16—712no—
417C2×M16C22×D7112yes—
418C4⋊Q8—718no—
419C4⋊Q8—1424no—
420#127—1421no—
421#127—1424no—
422#127—1421no—
423#124—1421no—
424#124—1424no—
425#124—1424no—
426#124—1424no—
427#124—1421no—
428#123—21no—
429#123—14216no—
430#123—1421no—
431C22⋊Q8—712no—
432C22⋊Q8—1424no—
433C22⋊Q8—14216no—
434C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
435#121—712no—
436#121—1424no—
437#121—1424no—
438#121—1422no—
439#121—1424no—
440#121—1422no—
441#121C22⋊D7112yes—
442#120—21no—
443#120—1422no—
444#120—1422no—
445#120—1421no—
446C4×Q8—1422no—
447C4×Q8—1422no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—1424no—
450C4×D4—1424no—
451C4×D4—1422no—
452#117—711no—
453#117—1424no—
454#117—1422no—
455#117C22×D7111yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—1424no—
457C2×C4⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1424no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C42—712no—
461#104—1424no—
462#104—1424no—
463#103—24no—
464#103—1424no—
465#101—1424no—
466#100—2842no—
467C22⋊C8—22no—
468C22⋊C8—1422no—
469C24—712no—
470C24D4×D7111yescharacteristic
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—2848no—
474#41—2848no—
475#41—2844no—
476#41—2844no—
477#41—2844no—
478#41—2844no—
479#41—1422no—
480#41—1422no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—48no—
488C2×Q8—48no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—2844no—
492C2×Q8—2844no—
493C2×Q8—714no—
494C2×Q8—711no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8—1422no—
499C2×Q8D4×D7114yes—
500C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—2842no—
504C2×D4—711no—
505C2×D4—1424no—
506C2×D4—1424no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1424no—
510C2×D4—1424no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—2842no—
525C22×C4—712no—
526C22×C4—1424no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1424no—
532C22×C4D4×D7112yes—
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536Q16—44no—
537Q16—2844no—
538SD16—44no—
539SD16—2844no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1422no—
543M16—1422no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1422no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—14216no—
549C4⋊C4—1424no—
550C4⋊C4—1424no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—14216no—
557C22⋊C4—1424no—
558C22⋊C4—1424no—
559C22⋊C4—1424no—
560C22⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C42—21no—
564C42—714no—
565C42—1424no—
566C42—1422no—
567C42—1421no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—42no—
572C23—2844no—
573C23—1422no—
574C23—1422no—
575C23—1421no—
576C23—1422no—
577C23#1455609612yes—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—24no—
580Q8—24no—
581Q8—22no—
582Q8—48no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—2844no—
586Q8—1422no—
587Q8—1424no—
588Q8—1424no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—82no—
593D4—2841no—
594D4—2841no—
595D4—2848no—
596D4—2844no—
597D4—2842no—
598D4—2842no—
599D4—5684no—
600D4—5682no—
601D4—5684no—
602D4—1422no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—2848no—
615C2×C4—2844no—
616C2×C4—2844no—
617C2×C4—2844no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—714no—
620C2×C4—1424no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4#1455609612yes—
626C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7112yes—
628C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
629C2×C4#1455617312yes—
630C8—42no—
631C8—2842no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—2844no—
641C22—2842no—
642C22—2844no—
643C22—2841no—
644C22—2842no—
645C22—5682no—
646C22#120×D7111yescharacteristic
647C22C2×#1455609611yescharacteristic
648C22#1798655911yescharacteristic
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—44no—
652C4—41no—
653C4—2844no—
654C4—2842no—
655C4—2841no—
656C4—1424no—
657C4#1798663112yes—
658C4D4×C22⋊D7112yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—81no—
663C2—5682no—
664C2—5681no—
665C2#2259165111yescharacteristic
666C2#2259771612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3004C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601994C2
hypercenter#3004D71
hypocenterC71#23916
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986573C2semidirect
3. C2×#17986180C2semidirect
4. #22597574C2semidirect
5. #22589370C2semidirect
6. #22589366C2semidirect
7. #22588789C2semidirect
8. #22588786C2semidirect
9. #22588730C2semidirect
10. #22588266C2semidirect
11. C71×#3004C2semidirect
71. #14556126D4semidirect
338. #3004D71semidirect
345. C71#23916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019942
C2×#179865732
C2×#179861802
#225975742
#225893702
#225893662
#225887892
#225887862
#225887302
#225882662
C71×#30042
#2391671