Finite Group Databasebeta

← #32029179

Subgroups — #32029179

Order 18176.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556161C2211yescharacteristic
20C2×#14556158C2211yescharacteristic
21C2×#14556154C2211yescharacteristic
22#17986664—22no—
23#17986662—22no—
24#17986659—22no—
25#17986657—22no—
26#17986573C2211yescharacteristic
27#17986571—22no—
28#17986569—24no—
29#17986569—24no—
30C2×#14556128C2211yescharacteristic
31C2×#14556126C2211yescharacteristic
32C2×#14556115C2211yescharacteristic
33#17986511C2211yescharacteristic
34#17986507—22no—
35#17986506C2211yescharacteristic
36C2×#14556110—22no—
37C2×#14556105—22no—
38#17986476C2211yescharacteristic
39C2×#14556085C2211yescharacteristic
40#17986183—24no—
41#17986170—24no—
42#17986162—22no—
43#17986158—22no—
44#17986145—22no—
45#17986141—22no—
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49#17986009C2211yescharacteristic
50#17986007C2211yescharacteristic
51#17986004C2211yescharacteristic
52C2×#14556047C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54C2×#14556046C2211yescharacteristic
55#17985962C2211yescharacteristic
56#17985962C2211yescharacteristic
57#17985760C2211yescharacteristic
58#17985759C2211yescharacteristic
59#17985758C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
61#536×C71C2211yescharacteristic
62C2×#124×C71C2211yescharacteristic
63C2×#104×C71C2211yescharacteristic
64#418×C71C2211yescharacteristic
65C2×#101×C71C2211yescharacteristic
66#339×C71C2211yescharacteristic
67#14556175—22no—
68#14556175—22no—
69#14556175—41no—
70#14556175—41no—
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765865C2311yescharacteristic
73C2×#11765864—22no—
74C2×#11765864—22no—
75C2×#11765864—22no—
76C2×#11765864—22no—
77C2×#11765864—22no—
78C2×#11765864—21no—
79C2×#11765864—41no—
80C2×#11765864—41no—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142D412yes—
83C22×Dic142C2311yescharacteristic
84C22×Dic142C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D71—22no—
86C2×Q8×D71—22no—
87C2×Q8×D71—22no—
88C2×Q8×D71—22no—
89C2×Q8×D71—21no—
90C2×Q8×D71—41no—
91C2×Q8×D71—41no—
92C22×C22⋊D71—21no—
93C23×Dic71—21no—
94C22×C4×D71D412yes—
95C22×C4×D71C2311yescharacteristic
96#14556161—22no—
97#14556161—41no—
98#14556158—22no—
99#14556158—41no—
100#14556154—22no—
101#14556154—41no—
102C2×Dic284—21no—
103C2×#11765855—21no—
104C2×#11765854—21no—
105C2×#11765853—21no—
106C2×#11765853—21no—
107C2×#11765850—21no—
108C2×#11765849C2311yescharacteristic
109C2×#11765849C2311yescharacteristic
110#14556128—22no—
111#14556128D414yescomplemented
112#14556127—24no—
113#14556126—22no—
114#14556126—21no—
115#14556126—22no—
116#14556117—21no—
117#14556115—22no—
118#14556115D414yescomplemented
119#14556114—24no—
120#14556112—21no—
121#14556111—22no—
122#14556110—216no—
123#14556109—21no—
124#14556108D412yes—
125#14556106—24no—
126#14556106—24no—
127#14556105—216no—
128#14556105—24no—
129#14556104—22no—
130#14556104D412yes—
131#14556103D412yes—
132#14556101—24no—
133#14556099D412yes—
134#14556098—21no—
135#14556096—21no—
136C4×Dic142—22no—
137#14556093—22no—
138C4×D284—22no—
139#14556090—24no—
140C4×C22⋊D71—22no—
141(C22⋊D71)⋊C4—24no—
142#14556087C2311yescharacteristic
143#14556085—22no—
144#14556085—22no—
145#14556084—22no—
146C2×C4⋊Dic71—22no—
147C2×Dic71⋊C4—21no—
148C2×Dic71⋊C4—22no—
149C2×C22⋊Dic71—22no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
151C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
152#14556056—22no—
153#14556055—22no—
154#14556054—22no—
155#14556053—22no—
156#14556051—22no—
157#14556049—22no—
158#14556047—41no—
159#14556046—22no—
160#14556046—22no—
161(C2×D71)⋊C8—22no—
162(C2×D71)⋊C8—22no—
163C2×#41×C71C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
165C22×D4×C71C2311yescharacteristic
166AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
167AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
168C2×SD16×C71—21no—
169C2×D8×C71—21no—
170C2×M16×C71C2311yescharacteristic
171C2×M16×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊Q8×C71—21no—
173#124×C71—22no—
174#124×C71—21no—
175#124×C71—22no—
176#123×C71—22no—
177C22⋊Q8×C71—22no—
178#117×C71C2311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4×C71—22no—
180C2×C42×C71C2311yescharacteristic
181#104×C71—22no—
182#102×C71—22no—
183#101×C71—41no—
184C23×D71C2×D411yescharacteristic
185#11765865—21no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—42no—
190#11765865—42no—
191#11765864—44no—
192#11765864—44no—
193#11765864—42no—
194#11765864—42no—
195#11765864—44no—
196#11765864—44no—
197#11765864—44no—
198#11765864—44no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—22no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—24no—
210C2×Dic142—24no—
211C2×Dic142—42no—
212C2×Dic142—42no—
213C2×Dic142—42no—
214C2×Dic142C2×D412yes—
215C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic142C2×D412yes—
217C2×Dic142C2×D412yes—
218Q8×D71—44no—
219Q8×D71—44no—
220Q8×D71—44no—
221Q8×D71—44no—
222Q8×D71—42no—
223Q8×D71—42no—
224C2×D284—22no—
225C2×D284C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊D71—24no—
227C2×C22⋊D71—22no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—22no—
230C2×C22⋊D71—42no—
231C2×C22⋊D71—42no—
232C22×Dic71—24no—
233C22×Dic71—22no—
234C22×Dic71—21no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71—42no—
237C22×Dic71—42no—
238C22×Dic71C2×D412yes—
239C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—22no—
245C2×C4×D71—24no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—24no—
248C2×C4×D71—42no—
249C2×C4×D71C2×D412yes—
250C2×C4×D71C2×D412yes—
251Dic284—42no—
252#11765855—42no—
253#11765854—42no—
254#11765853—42no—
255#11765853—42no—
256#11765850—42no—
257#11765849—21no—
258#11765849—21no—
259#11765849—21no—
260#11765849—21no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C4⋊Dic71—28no—
264C4⋊Dic71—22no—
265C4⋊Dic71C2×D412yes—
266Dic71⋊C4—24no—
267Dic71⋊C4—28no—
268Dic71⋊C4—24no—
269Dic71⋊C4—24no—
270Dic71⋊C4—22no—
271C22⋊Dic71—21no—
272C22⋊Dic71—28no—
273C22⋊Dic71—22no—
274(C2×D71)⋊C4—24no—
275(C2×D71)⋊C4—24no—
276(C2×D71)⋊C4—22no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279C4×Dic71—24no—
280C4×Dic71—21no—
281C4×Dic71—21no—
282C4×Dic71C2×D412yes—
283C24×C71—21no—
284#41×C71—21no—
285#41×C71—21no—
286#41×C71—21no—
287#41×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
302C2×D4×C71C2×D412yes—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71C2×D412yes—
306C22×C4×C71C2411yescharacteristic
307SD16×C71—42no—
308D8×C71—42no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C4⋊C4×C71—24no—
316C4⋊C4×C71C2×D412yes—
317C22⋊C4×C71—28no—
318C22⋊C4×C71—24no—
319C22⋊C4×C71—21no—
320C42×C71—21no—
321C42×C71—21no—
322C42×C71C2×D412yes—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—22no—
325C23×C71—44no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71C22×D411yescharacteristic
329C22×D71—21no—
330C22×D71—21no—
331C22×D71—21no—
332C22×D71—42no—
333C22×D71#12012yes—
334Q8×C71—21no—
335Q8×C71—21no—
336Q8×C71—41no—
337Q8×C71—41no—
338Q8×C71—41no—
339Q8×C71—41no—
340D4×C71—21no—
341D4×C71—22no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—21no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—42no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D71—44no—
364C22⋊D71—44no—
365C22⋊D71—48no—
366C22⋊D71—41no—
367C22⋊D71—41no—
368C2×Dic71—22no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—22no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—48no—
377C2×Dic71—44no—
378C2×Dic71—42no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71#12012yes—
382C2×Dic71#12014yes—
383D284—21no—
384D284—21no—
385D284—44no—
386C4×D71—22no—
387C4×D71—22no—
388C4×D71—22no—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—48no—
391C4×D71—44no—
392C4×D71—41no—
393C4×D71—41no—
394Dic142—22no—
395Dic142—22no—
396Dic142—22no—
397Dic142—22no—
398Dic142—21no—
399Dic142—22no—
400Dic142—22no—
401Dic142—21no—
402Dic142—48no—
403Dic142—44no—
404Dic142—41no—
405Dic142—41no—
406C8×C71—41no—
407C8×C71—41no—
408C71⋊C8—41no—
409C71⋊C8—41no—
410C22×C71—22no—
411C22×C71—44no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—82no—
416C22×C71—82no—
417C22×C71C2×#12011yescharacteristic
418C22×C71C2×#12011yescharacteristic
419C22×C71#53411yescharacteristic
420C2×D71—22no—
421C2×D71—22no—
422C2×D71—22no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—42no—
427C4×C71—42no—
428C4×C71—42no—
429C4×C71—41no—
430C4×C71—42no—
431C4×C71D4211yescharacteristic
432C4×C71D4211yescharacteristic
433C4×C71D4211yescharacteristic
434C4×C71D4211yescharacteristic
435Dic71—24no—
436Dic71—22no—
437Dic71—42no—
438Dic71—41no—
439Dic71—42no—
440Dic71—42no—
441#23917—711nomaximal, Sylow
442C2×C71—21no—
443C2×C71—21no—
444C2×C71—81no—
445C2×C71—82no—
446C2×C71#240311yescharacteristic
447C2×C71#302012yes—
448D71—42no—
449D71—81no—
450#3486—711no—
451C2×#536—711no—
452C2×#456—711no—
453C2×#454—711no—
454#3005—711no—
455#3005—711no—
456#2005—711no—
457#2005—711no—
458#2003—711no—
459#2003D7111yescharacteristic, complemented
460#1897—711no—
461#1897—711no—
462#1888—711no—
463#1886—711no—
464#1784—711no—
465C71#2391711yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×2−1+4—711no—
467C22×#41—711no—
468C23×Q8—711no—
469C2×#137—711no—
470C2×#137—711no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
473D4×Q8—1422no—
474D4×Q8—1422no—
475#548—1422no—
476#548—1422no—
477#536—711no—
478#536—1422no—
479#536—1424no—
480#536—1424no—
481#536C2×D7111yescharacteristic
482C2×C4⋊Q8—711no—
483C2×C4⋊Q8—711no—
484C2×#124—711no—
485C2×#124C2×D7111yescharacteristic
486#525—711no—
487#525—711no—
488#525—1422no—
489C2×#123—1422no—
490C2×C22⋊Q8—1422no—
491#519—711no—
492C2×#117—711no—
493#456—1424no—
494#454—1424no—
495#452—1422no—
496#452—1422no—
497#449—1422no—
498#449—1422no—
499C2×#104—711no—
500C2×#104—711no—
501C2×#104—711no—
502C2×#104C2×D7111yescharacteristic
503#419—711no—
504#419—711no—
505#418—711no—
506#418C2×D7111yescharacteristic
507C2×#101—711no—
508C2×#101—711no—
509C2×#101—711no—
510C2×#101C2×D7111yescharacteristic
511#407—711no—
512#407—711no—
513#339—711no—
514#339—711no—
515#339—711no—
516#339C2×D7111yescharacteristic
5172−1+4—2841no—
5182−1+4—2841no—
5192−1+4—1422no—
5202−1+4—1422no—
521C2×#41—2841no—
522C2×#41—2841no—
523C2×#41—711no—
524C2×#41—1421no—
525C2×#41—1422no—
526C2×#41—1422no—
527C2×#41—1422no—
528C2×#41—1422no—
529C2×#41—1422no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41C22×D7111yescharacteristic
532C22×Q8—2841no—
533C22×Q8—2841no—
534C22×Q8—712no—
535C22×Q8—711no—
536C22×Q8—711no—
537C22×Q8—1421no—
538C22×Q8—1422no—
539C22×Q8—1422no—
540C22×Q8—1422no—
541C22×Q8—1422no—
542C22×Q8—1421no—
543C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
544C22×D4—1421no—
545C22×D4C22×D7111yescharacteristic
546C23×C4—712no—
547C23×C4—711no—
548C23×C4—1421no—
549#137—2841no—
550#137—2841no—
551#137—1422no—
552#137—1422no—
553AGL(1,ℤ/8)—22no—
554AGL(1,ℤ/8)—41no—
555AGL(1,ℤ/8)—2841no—
556AGL(1,ℤ/8)—1422no—
557C2×Q16—1421no—
558C2×Q16—1421no—
559C2×SD16—21no—
560C2×SD16—1421no—
561C2×SD16—1421no—
562C2×SD16—1421no—
563C2×D8—21no—
564C2×D8—1421no—
565C2×M16—711no—
566C2×M16—711no—
567C2×M16C22×D7111yescharacteristic
568C2×M16C22×D7111yescharacteristic
569C4⋊Q8—21no—
570C4⋊Q8—714no—
571C4⋊Q8—1422no—
572C4⋊Q8—1422no—
573C4⋊Q8—1424no—
574C4⋊Q8—1422no—
575C4⋊Q8—1421no—
576#124—22no—
577#124—21no—
578#124—22no—
579#124—714no—
580#124—1424no—
581#124—1422no—
582#124—1421no—
583#123—22no—
584#123—1421no—
585#123—14216no—
586#123—1421no—
587#123—1422no—
588C22⋊Q8—22no—
589C22⋊Q8—712no—
590C22⋊Q8—712no—
591C22⋊Q8—14216no—
592C22⋊Q8—1424no—
593C22⋊Q8—1424no—
594C22⋊Q8—1424no—
595C22⋊Q8—1422no—
596#121—712no—
597#121—712no—
598#121—1424no—
599#120—1421no—
600#120—1421no—
601C4×Q8—1422no—
602C4×Q8—1422no—
603C4×D4—1422no—
604C4×D4—1424no—
605C4×D4—1424no—
606C4×D4—1422no—
607#117—711no—
608#117—1422no—
609#117—1422no—
610#117—1422no—
611#117C22×D7111yescharacteristic
612C2×C4⋊C4—1421no—
613C2×C4⋊C4—1422no—
614C2×C4⋊C4—1422no—
615C2×C22⋊C4—22no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C22⋊C4—1422no—
618C2×C42—711no—
619C2×C42C22×D7111yescharacteristic
620#104—22no—
621#104—1422no—
622#104—1422no—
623#104—1422no—
624#103—1422no—
625#103—1422no—
626#102—22no—
627#102—1422no—
628#101—41no—
629#101—2841no—
630#101—1422no—
631#101—1422no—
632C22⋊C8—1422no—
633C22⋊C8—1422no—
634C24—21no—
635C24—711no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—2842no—
641#41—2842no—
642#41—2842no—
643#41—2842no—
644#41—2844no—
645#41—2844no—
646#41—2844no—
647#41—2844no—
648#41—2844no—
649#41—2844no—
650#41—1421no—
651#41—1421no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—2842no—
661C2×Q8—2842no—
662C2×Q8—2842no—
663C2×Q8—2842no—
664C2×Q8—2842no—
665C2×Q8—2844no—
666C2×Q8—2844no—
667C2×Q8—2844no—
668C2×Q8—2844no—
669C2×Q8—712no—
670C2×Q8—712no—
671C2×Q8—711no—
672C2×Q8—712no—
673C2×Q8—1424no—
674C2×Q8—1424no—
675C2×Q8—1422no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8—1421no—
680C2×Q8—1421no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8—1421no—
684C2×Q8—1421no—
685C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—2842no—
693C2×D4—2842no—
694C2×D4—711no—
695C2×D4—1422no—
696C2×D4—1422no—
697C2×D4—1422no—
698C2×D4—1424no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4D4×D7111yescharacteristic
701C2×D4D4×D7112yes—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—2842no—
705C22×C4—2842no—
706C22×C4—2842no—
707C22×C4—712no—
708C22×C4—711no—
709C22×C4—712no—
710C22×C4—712no—
711C22×C4—1424no—
712C22×C4—1424no—
713C22×C4—1422no—
714C22×C4—1422no—
715C22×C4—1424no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4D4×D7112yes—
724C22×C4C23×D7111yescharacteristic
725Q16—2842no—
726Q16—2842no—
727SD16—42no—
728SD16—2842no—
729SD16—2842no—
730SD16—2842no—
731D8—42no—
732D8—2842no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—21no—
736M16—21no—
737M16—1421no—
738M16—1421no—
739M16—1421no—
740M16—1421no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—1421no—
744C2×C8—1421no—
745C4⋊C4—24no—
746C4⋊C4—712no—
747C4⋊C4—1422no—
748C4⋊C4—1428no—
749C4⋊C4—1422no—
750C4⋊C4—1424no—
751C4⋊C4—1428no—
752C4⋊C4—1424no—
753C4⋊C4—1424no—
754C4⋊C4D4×D7112yes—
755C22⋊C4—28no—
756C22⋊C4—24no—
757C22⋊C4—21no—
758C22⋊C4—1422no—
759C22⋊C4—1422no—
760C22⋊C4—1422no—
761C22⋊C4—1424no—
762C22⋊C4—1424no—
763C22⋊C4—1428no—
764C22⋊C4—1422no—
765C22⋊C4—1421no—
766C42—21no—
767C42—21no—
768C42—712no—
769C42—1424no—
770C42—1421no—
771C42—1421no—
772C42D4×D7112yes—
773C23—22no—
774C23—21no—
775C23—44no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—2842no—
779C23—712no—
780C23—1421no—
781C23—1421no—
782C23—1421no—
783C23C2×D4×D7111yescharacteristic
784Q8—21no—
785Q8—21no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—2844no—
791Q8—2848no—
792Q8—2841no—
793Q8—2841no—
794Q8—1421no—
795Q8—1422no—
796Q8—1422no—
797Q8—1421no—
798Q8—1422no—
799Q8—1422no—
800Q8—1422no—
801Q8—1422no—
802D4—21no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—21no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—2844no—
811D4—2848no—
812D4—2844no—
813D4—2841no—
814D4—2841no—
815D4—2844no—
816D4—1421no—
817D4—1421no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—2844no—
828C2×C4—2848no—
829C2×C4—2842no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2848no—
833C2×C4—2844no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—714no—
837C2×C4—712no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4—1421no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4—1422no—
844C2×C4—1421no—
845C2×C4—1422no—
846C2×C4—1422no—
847C2×C4—1422no—
848C2×C4—1422no—
849C2×C4—1422no—
850C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
851C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
852C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
853C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
854C2×C4#1455617311yescharacteristic
855C2×C4#1455617411yescharacteristic
856C8—41no—
857C8—41no—
858C8—2841no—
859C8—2841no—
860C22—22no—
861C22—44no—
862C22—42no—
863C22—41no—
864C22—42no—
865C22—82no—
866C22—82no—
867C22—2842no—
868C22—2842no—
869C22—2842no—
870C22—2841no—
871C22—1422no—
872C22—1422no—
873C22—1422no—
874C22#120×D7111yescharacteristic
875C22#120×D7111yescharacteristic
876C22#1798655711yescharacteristic
877C4—42no—
878C4—42no—
879C4—42no—
880C4—41no—
881C4—2842no—
882C4—2842no—
883C4—2842no—
884C4—2841no—
885C4—1422no—
886C4—1424no—
887C4#1798663111yescharacteristic
888C4#1798663311yescharacteristic
889C4#1798663311yescharacteristic
890C4#1798663411yescharacteristic
891C2—21no—
892C2—21no—
893C2—82no—
894C2—81no—
895C2—2842no—
896C2—5681no—
897C2#2259164911yescharacteristic
898C2#2259770112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2003C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2003D71
hypocenterC71#23917
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601989C2semidirect
2. C2×#17986569C2semidirect
3. C2×#17986183C2semidirect
4. C2×#17986170C2semidirect
5. #22597584C2semidirect
6. #22597579C2semidirect
7. #22589378C2semidirect
8. #22589374C2semidirect
9. #22589362C2semidirect
10. #22588787C2semidirect
11. #22588785C2semidirect
12. #22588740C2semidirect
13. #22588732C2semidirect
14. #22588262C2semidirect
15. C71×#2003C2semidirect
111. #14556128D4semidirect
118. #14556115D4semidirect
459. #2003D71semidirect
465. C71#23917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019892
C2×#179865692
C2×#179861832
C2×#179861702
#225975842
#225975792
#225893782
#225893742
#225893622
#225887872
#225887852
#225887402
#225887322
#225882622
C71×#20032
#2391771