Finite Group Databasebeta

← #32029182

Subgroups — #32029182

Order 18176.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588263C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C23×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic
19C2×#14556154C2211yescharacteristic
20D4×Dic142—22no—
21#17986662—22no—
22#17986658—22no—
23#17986655—22no—
24#17986575C2211yescharacteristic
25#17986571—22no—
26#17986570—24no—
27#17986570—24no—
28#17986570C2211yescharacteristic
29C2×#14556126C2211yescharacteristic
30C2×#14556126C2211yescharacteristic
31C2×#14556115C2211yescharacteristic
32C2×#14556115C2211yescharacteristic
33#17986510C2211yescharacteristic
34#17986505—22no—
35C2×#14556109—22no—
36C2×#14556107—22no—
37#17986476C2211yescharacteristic
38C2×#14556087C2211yescharacteristic
39#17986180—24no—
40#17986170—24no—
41#17986161—22no—
42#17986144—22no—
43C2×#14556055C2211yescharacteristic
44C2×#14556055C2211yescharacteristic
45C2×#14556054C2211yescharacteristic
46C2×#14556054C2211yescharacteristic
47#17986008C2211yescharacteristic
48#17986004C2211yescharacteristic
49C2×#14556046C2211yescharacteristic
50C2×#14556046C2211yescharacteristic
51C2×#14556046C2211yescharacteristic
52C2×#14556046C2211yescharacteristic
53#17985963C2211yescharacteristic
54#17985760C2211yescharacteristic
55#17985760C2211yescharacteristic
56#17985758C2211yescharacteristic
57#17985758C2211yescharacteristic
58C22×#41×C71C2211yescharacteristic
59C2×#137×C71C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
61#525×C71C2211yescharacteristic
62#452×C71—22no—
63#449×C71—22no—
64#419×C71C2211yescharacteristic
65#418×C71C2211yescharacteristic
66#407×C71C2211yescharacteristic
67#14556175—22no—
68#14556175—22no—
69#14556175—41no—
70#14556175—41no—
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765865C2311yescharacteristic
73C2×#11765864—22no—
74C2×#11765864—21no—
75C22×Dic142—22no—
76C22×Dic142—22no—
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142—22no—
79C22×Dic142—22no—
80C22×Dic142—41no—
81C22×Dic142—41no—
82C22×Dic142D412yes—
83C22×Dic142C2311yescharacteristic
84C22×Dic142C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D71—21no—
86C23×Dic71D412yes—
87#14556159—22no—
88#14556159—41no—
89#14556154—22no—
90#14556154—41no—
91C2×#11765855—21no—
92C2×#11765853—21no—
93C2×#11765852—21no—
94C2×#11765850—21no—
95C2×#11765849C2311yescharacteristic
96C2×#11765849C2311yescharacteristic
97#14556128—21no—
98#14556127—24no—
99#14556126—22no—
100#14556126—22no—
101#14556126—22no—
102#14556126—21no—
103#14556126D414yescomplemented
104#14556116—21no—
105#14556115—22no—
106#14556115—22no—
107#14556115—22no—
108#14556115—21no—
109#14556115D414yescomplemented
110#14556114—24no—
111#14556112—22no—
112#14556111—21no—
113#14556109—216no—
114#14556109—22no—
115#14556108—22no—
116#14556107—216no—
117#14556107—22no—
118#14556107D412yes—
119#14556106—24no—
120#14556105—24no—
121#14556105—24no—
122#14556102D412yes—
123#14556100—24no—
124#14556097—21no—
125C4×Dic142—22no—
126#14556093—22no—
127D4×Dic71—24no—
128C4×C22⋊D71—22no—
129(C22⋊D71)⋊C4—24no—
130#14556087—22no—
131#14556087—22no—
132#14556087C2311yescharacteristic
133#14556084—22no—
134C2×C4⋊Dic71—21no—
135C2×Dic71⋊C4—22no—
136C2×Dic71⋊C4—22no—
137C2×C22⋊Dic71—22no—
138C2×C22⋊Dic71—22no—
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
142#14556055—22no—
143#14556055—22no—
144#14556054—22no—
145#14556054—22no—
146#14556052—22no—
147#14556049—22no—
148#14556046—22no—
149#14556046—22no—
150#14556046—41no—
151#14556046—41no—
152C22⋊(C71⋊C8)—22no—
153C2×#41×C71—22no—
154C2×#41×C71—22no—
155C2×#41×C71—22no—
156C2×#41×C71—22no—
157C2×#41×C71—41no—
158C2×#41×C71—41no—
159C2×#41×C71C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71—21no—
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71—21no—
164C23×C4×C71C2311yescharacteristic
165#137×C71—22no—
166#137×C71—41no—
167AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
169C2×Q16×C71—21no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×SD16×C71—21no—
172C2×D8×C71—21no—
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175#123×C71—21no—
176C22⋊Q8×C71D412yes—
177#121×C71D412yes—
178#120×C71—21no—
179C4×D4×C71—22no—
180#117×C71C2311yescharacteristic
181#103×C71—22no—
182#102×C71—22no—
183C22⋊C8×C71—22no—
184#11765865—21no—
185#11765865—21no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—42no—
189#11765865—42no—
190#11765864—42no—
191#11765864—42no—
192#11765864—44no—
193#11765864—44no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—22no—
199C2×Dic142—24no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—24no—
207C2×Dic142—42no—
208C2×Dic142—42no—
209C2×Dic142—44no—
210C2×Dic142—44no—
211C2×Dic142—44no—
212C2×Dic142—44no—
213C2×Dic142—42no—
214C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic142C2×D412yes—
216C2×Dic142C2×D412yes—
217Q8×D71—42no—
218Q8×D71—42no—
219C2×D284C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊D71—22no—
221C2×C22⋊D71—22no—
222C2×C22⋊D71—21no—
223C22×Dic71—22no—
224C22×Dic71—24no—
225C22×Dic71—21no—
226C22×Dic71—21no—
227C22×Dic71—24no—
228C22×Dic71—42no—
229C22×Dic71C2×D412yes—
230C22×Dic71C2×D412yes—
231C2×C4×D71—22no—
232C2×C4×D71—21no—
233#11765855—42no—
234#11765853—42no—
235#11765852—42no—
236#11765850—42no—
237#11765849—21no—
238#11765849—21no—
239#11765849—21no—
240#11765849—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C4⋊Dic71—24no—
244C4⋊Dic71—24no—
245C4⋊Dic71C2×D412yes—
246Dic71⋊C4—28no—
247Dic71⋊C4—24no—
248Dic71⋊C4—24no—
249Dic71⋊C4—22no—
250Dic71⋊C4—28no—
251C22⋊Dic71—24no—
252C22⋊Dic71—28no—
253C22⋊Dic71—24no—
254C22⋊Dic71—22no—
255C22⋊Dic71—21no—
256C22⋊Dic71—28no—
257(C2×D71)⋊C4—24no—
258(C2×D71)⋊C4—22no—
259C4×Dic71—24no—
260C4×Dic71—21no—
261C4×Dic71—21no—
262C4×Dic71—21no—
263C4×Dic71C2×D412yes—
264C4×Dic71C2×D412yes—
265C24×C71—21no—
266C24×C71C2×D411yescharacteristic
267#41×C71—21no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—21no—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—44no—
272#41×C71—44no—
273#41×C71—44no—
274#41×C71—44no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71C2×D412yes—
281C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
282C2×D4×C71—24no—
283C2×D4×C71—22no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—42no—
291C2×D4×C71—42no—
292C2×D4×C71C2×D412yes—
293C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—24no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—42no—
302C22×C4×C71—42no—
303C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C71C2×D412yes—
305C22×C4×C71C2×D412yes—
306C22×C4×C71C2411yescharacteristic
307Q16×C71—42no—
308SD16×C71—42no—
309SD16×C71—42no—
310D8×C71—42no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C4⋊C4×C71—22no—
318C4⋊C4×C71C2×D412yes—
319C22⋊C4×C71—22no—
320C22⋊C4×C71—21no—
321C22⋊C4×C71—22no—
322C42×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—21no—
326C23×C71—22no—
327C23×C71—42no—
328C23×C71—44no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71#12012yes—
332C23×C71C22×D411yescharacteristic
333C22×D71—21no—
334Q8×C71—21no—
335Q8×C71—22no—
336Q8×C71—21no—
337Q8×C71—22no—
338Q8×C71—41no—
339Q8×C71—41no—
340D4×C71—21no—
341D4×C71—22no—
342D4×C71—21no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—44no—
345D4×C71—48no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—48no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71#12012yes—
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D71—44no—
372C22⋊D71—44no—
373C22⋊D71—41no—
374C22⋊D71—41no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—22no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—22no—
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—22no—
381C2×Dic71—22no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—22no—
384C2×Dic71—48no—
385C2×Dic71—44no—
386C2×Dic71—42no—
387C2×Dic71—42no—
388C2×Dic71#12014yes—
389D284—21no—
390D284—21no—
391C4×D71—44no—
392C4×D71—41no—
393C4×D71—41no—
394Dic142—22no—
395Dic142—22no—
396Dic142—22no—
397Dic142—22no—
398Dic142—21no—
399Dic142—21no—
400Dic142—48no—
401Dic142—44no—
402Dic142—41no—
403Dic142—41no—
404Dic142—41no—
405Dic142—41no—
406C8×C71—41no—
407C8×C71—41no—
408C71⋊C8—41no—
409C71⋊C8—41no—
410C22×C71—22no—
411C22×C71—22no—
412C22×C71—22no—
413C22×C71—22no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—44no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—42no—
419C22×C71—42no—
420C22×C71—82no—
421C22×C71—82no—
422C22×C71C2×#12011yescharacteristic
423C22×C71C2×#12011yescharacteristic
424C22×C71#53411yescharacteristic
425C2×D71—41no—
426C2×D71—42no—
427C4×C71—22no—
428C4×C71—41no—
429C4×C71—42no—
430C4×C71—42no—
431C4×C71D4211yescharacteristic
432C4×C71D4211yescharacteristic
433C4×C71D4211yescharacteristic
434C4×C71D4211yescharacteristic
435Dic71—24no—
436Dic71—42no—
437Dic71—42no—
438Dic71—41no—
439Dic71—42no—
440Dic71—42no—
441#23917—711nomaximal, Sylow
442C2×C71—21no—
443C2×C71—21no—
444C2×C71—42no—
445C2×C71—81no—
446C2×C71—82no—
447C2×C71#240311yescharacteristic
448C2×C71#302012yes—
449D71—81no—
450#3486—711no—
451C2×#536—711no—
452C2×#456—711no—
453C2×#454—711no—
454#3005—711no—
455#3005D7111yescharacteristic, complemented
456#2005—711no—
457#2005—711no—
458#2003—711no—
459#2003—711no—
460#1897—711no—
461#1897—711no—
462#1888—711no—
463#1886—711no—
464#1784—711no—
465C71#2391711yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×2−1+4—711no—
467C22×#41C2×D7111yescharacteristic
468C23×Q8—711no—
469C2×#137—711no—
470C2×#137C2×D7111yescharacteristic
471C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
473D4×Q8—1422no—
474D4×Q8—1422no—
475#548—1422no—
476#548—1422no—
477#536—711no—
478#536—711no—
479#536—1422no—
480#536—1424no—
481#536—1424no—
482C2×C4⋊Q8—711no—
483C2×C4⋊Q8—711no—
484C2×#124—711no—
485C2×#124—711no—
486#525—711no—
487#525—1422no—
488#525C2×D7111yescharacteristic
489C2×#123—1422no—
490C2×C22⋊Q8—1422no—
491#519—711no—
492C2×#117—711no—
493#456—1424no—
494#454—1424no—
495#452—22no—
496#452—1422no—
497#449—22no—
498#449—1422no—
499C2×#104—711no—
500C2×#104—711no—
501C2×#104—711no—
502C2×#104—711no—
503#419—711no—
504#419C2×D7111yescharacteristic
505#418—711no—
506#418C2×D7111yescharacteristic
507C2×#101—711no—
508C2×#101—711no—
509C2×#101—711no—
510C2×#101—711no—
511#407—711no—
512#407C2×D7111yescharacteristic
513#339—711no—
514#339—711no—
515#339—711no—
516#339—711no—
5172−1+4—2841no—
5182−1+4—2841no—
5192−1+4—1422no—
5202−1+4—1422no—
521C2×#41—22no—
522C2×#41—22no—
523C2×#41—22no—
524C2×#41—22no—
525C2×#41—41no—
526C2×#41—41no—
527C2×#41—711no—
528C2×#41—1421no—
529C2×#41—1422no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41C22×D7111yescharacteristic
532C22×Q8—2841no—
533C22×Q8—2841no—
534C22×Q8—712no—
535C22×Q8—711no—
536C22×Q8—711no—
537C22×Q8—1422no—
538C22×Q8—1422no—
539C22×Q8—1421no—
540C22×Q8—1421no—
541C22×Q8—1422no—
542C22×Q8—1422no—
543C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
544C22×D4—21no—
545C22×D4C22×D7111yescharacteristic
546C23×C4—21no—
547C23×C4—712no—
548C23×C4C22×D7111yescharacteristic
549#137—22no—
550#137—41no—
551#137—2841no—
552#137—1422no—
553AGL(1,ℤ/8)—22no—
554AGL(1,ℤ/8)—41no—
555AGL(1,ℤ/8)—2841no—
556AGL(1,ℤ/8)—1422no—
557C2×Q16—21no—
558C2×Q16—1421no—
559C2×SD16—21no—
560C2×SD16—21no—
561C2×SD16—1421no—
562C2×SD16—1421no—
563C2×D8—21no—
564C2×D8—1421no—
565C2×M16—711no—
566C2×M16—711no—
567C2×M16C22×D7111yescharacteristic
568C2×M16C22×D7111yescharacteristic
569C4⋊Q8—714no—
570C4⋊Q8—1421no—
571C4⋊Q8—1422no—
572C4⋊Q8—1424no—
573C4⋊Q8—1422no—
574C4⋊Q8—1422no—
575C4⋊Q8—1421no—
576#124—714no—
577#124—1421no—
578#124—1422no—
579#124—1424no—
580#124—1422no—
581#124—1422no—
582#124—1421no—
583#123—21no—
584#123—1422no—
585#123—1422no—
586#123—14216no—
587#123—1421no—
588C22⋊Q8—712no—
589C22⋊Q8—1424no—
590C22⋊Q8—1424no—
591C22⋊Q8—1424no—
592C22⋊Q8—1422no—
593C22⋊Q8—14216no—
594C22⋊Q8—1422no—
595C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
596#121—712no—
597#121—1424no—
598#121C22⋊D7112yes—
599#120—21no—
600#120—1421no—
601C4×Q8—1422no—
602C4×Q8—1422no—
603C4×D4—22no—
604C4×D4—1424no—
605C4×D4—1424no—
606C4×D4—1422no—
607#117—711no—
608#117—1422no—
609#117—1422no—
610#117—1422no—
611#117C22×D7111yescharacteristic
612C2×C4⋊C4—1422no—
613C2×C4⋊C4—1422no—
614C2×C4⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4—1422no—
616C2×C22⋊C4—1422no—
617C2×C22⋊C4—1421no—
618C2×C42—711no—
619C2×C42—711no—
620#104—1422no—
621#104—1422no—
622#104—1422no—
623#104—1422no—
624#103—22no—
625#103—1422no—
626#102—22no—
627#102—1422no—
628#101—2841no—
629#101—2841no—
630#101—1422no—
631#101—1422no—
632C22⋊C8—22no—
633C22⋊C8—1422no—
634C24—21no—
635C24D4×D7111yescharacteristic
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—44no—
641#41—44no—
642#41—44no—
643#41—44no—
644#41—2842no—
645#41—2842no—
646#41—2842no—
647#41—2842no—
648#41—2844no—
649#41—2844no—
650#41—1421no—
651#41—1421no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—2844no—
660C2×Q8—2844no—
661C2×Q8—2844no—
662C2×Q8—2844no—
663C2×Q8—2842no—
664C2×Q8—2842no—
665C2×Q8—2842no—
666C2×Q8—2842no—
667C2×Q8—2842no—
668C2×Q8—712no—
669C2×Q8—712no—
670C2×Q8—711no—
671C2×Q8—1424no—
672C2×Q8—1422no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8—1421no—
680C2×Q8—1421no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8—1424no—
684C2×Q8D4×D7112yes—
685C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
686C2×D4—24no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—22no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—42no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—711no—
697C2×D4—1422no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1422no—
700C2×D4D4×D7112yes—
701C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—24no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—42no—
710C22×C4—42no—
711C22×C4—2842no—
712C22×C4—712no—
713C22×C4—712no—
714C22×C4—1422no—
715C22×C4—1424no—
716C22×C4—1422no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1424no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4D4×D7112yes—
722C22×C4D4×D7111yescharacteristic
723C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
724C22×C4C23×D7111yescharacteristic
725Q16—42no—
726Q16—2842no—
727SD16—42no—
728SD16—42no—
729SD16—2842no—
730SD16—2842no—
731D8—42no—
732D8—2842no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—21no—
736M16—21no—
737M16—1421no—
738M16—1421no—
739M16—1421no—
740M16—1421no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—1421no—
744C2×C8—1421no—
745C4⋊C4—22no—
746C4⋊C4—712no—
747C4⋊C4—1428no—
748C4⋊C4—1428no—
749C4⋊C4—1424no—
750C4⋊C4—1424no—
751C4⋊C4—1424no—
752C4⋊C4—1424no—
753C4⋊C4—1422no—
754C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—22no—
757C22⋊C4—22no—
758C22⋊C4—1424no—
759C22⋊C4—1428no—
760C22⋊C4—1424no—
761C22⋊C4—1428no—
762C22⋊C4—1424no—
763C22⋊C4—1421no—
764C22⋊C4—1422no—
765C22⋊C4—1422no—
766C42—21no—
767C42—712no—
768C42—712no—
769C42—1424no—
770C42—1421no—
771C42—1421no—
772C42—1421no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—22no—
776C23—21no—
777C23—42no—
778C23—44no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—1421no—
782C23#1455609612yes—
783C23C2×D4×D7111yescharacteristic
784Q8—22no—
785Q8—21no—
786Q8—22no—
787Q8—21no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—2848no—
791Q8—2844no—
792Q8—2841no—
793Q8—2841no—
794Q8—2841no—
795Q8—2841no—
796Q8—1421no—
797Q8—1421no—
798Q8—1422no—
799Q8—1422no—
800Q8—1422no—
801Q8—1422no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—22no—
805D4—21no—
806D4—48no—
807D4—44no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—2844no—
813D4—2841no—
814D4—2841no—
815D4—2844no—
816D4—1421no—
817D4—1421no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—48no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—2844no—
833C2×C4—2842no—
834C2×C4—2842no—
835C2×C4—2848no—
836C2×C4—2844no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—714no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4—1422no—
844C2×C4—1422no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4—1422no—
847C2×C4—1422no—
848C2×C4—1422no—
849C2×C4#1455609612yes—
850C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
851C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
852C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
853C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
854C2×C4#1455617311yescharacteristic
855C2×C4#1455617311yescharacteristic
856C8—41no—
857C8—41no—
858C8—2841no—
859C8—2841no—
860C22—22no—
861C22—22no—
862C22—22no—
863C22—22no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—44no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—41no—
870C22—82no—
871C22—82no—
872C22—2842no—
873C22—2841no—
874C22#120×D7111yescharacteristic
875C22C2×#1455609611yescharacteristic
876C22#1798655911yescharacteristic
877C4—22no—
878C4—42no—
879C4—42no—
880C4—41no—
881C4—2842no—
882C4—2842no—
883C4—2842no—
884C4—2841no—
885C4—2842no—
886C4—1424no—
887C4#1798663111yescharacteristic
888C4#1798663111yescharacteristic
889C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
890C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
891C2—21no—
892C2—21no—
893C2—42no—
894C2—82no—
895C2—81no—
896C2—5681no—
897C2#2259165111yescharacteristic
898C2#2259770212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3005C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3005D71
hypocenterC71#23917
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601987C2semidirect
2. C2×#17986570C2semidirect
3. C2×#17986180C2semidirect
4. C2×#17986170C2semidirect
5. #22597582C2semidirect
6. #22589377C2semidirect
7. #22589373C2semidirect
8. #22589363C2semidirect
9. #22589359C2semidirect
10. #22588789C2semidirect
11. #22588786C2semidirect
12. #22588740C2semidirect
13. #22588730C2semidirect
14. #22588263C2semidirect
15. C71×#3005C2semidirect
103. #14556126D4semidirect
109. #14556115D4semidirect
455. #3005D71semidirect
465. C71#23917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019872
C2×#179865702
C2×#179861802
C2×#179861702
#225975822
#225893772
#225893732
#225893632
#225893592
#225887892
#225887862
#225887402
#225887302
#225882632
C71×#30052
#2391771