Finite Group Databasebeta

← #32029183

Subgroups — #32029183

Order 18176.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597584C212yesmaximal, complemented
6#22589379C212yesmaximal, complemented
7#22589363C212yesmaximal, complemented
8#22588787C212yesmaximal, complemented
9#22588733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C22×#11765864C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
15C2×#14556161C2212yes—
16C2×#14556154C2212yes—
17Q8×D284—24no—
18#17986661—24no—
19#17986575—22no—
20#17986575C2212yes—
21#17986569—24no—
22#17986569—24no—
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24C2×#14556126C2211yescharacteristic
25C2×#14556115C2211yescharacteristic
26#17986511—22no—
27#17986511C2212yes—
28C2×#14556110—22no—
29C2×#14556105—22no—
30C2×#14556085C2211yescharacteristic
31#17986184—24no—
32#17986171—24no—
33#17986162—24no—
34#17986145—24no—
35C2×#14556056C2212yes—
36C2×#14556054C2212yes—
37#17986007C2212yes—
38C2×#14556047C2211yescharacteristic
39C2×#14556046C2212yes—
40#17985962C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43#519×C71C2211yescharacteristic
44#418×C71C2212yes—
45C2×#101×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47#14556176—22no—
48#14556176—22no—
49#14556176—42no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765864—24no—
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—42no—
57C22×Dic142D412yes—
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D71—22no—
61C2×Q8×D71—24no—
62C2×Q8×D71—22no—
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—42no—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C23×Dic71—21no—
67C22×C4×D71D412yes—
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69#14556161—24no—
70#14556161—42no—
71#14556154—24no—
72#14556154—42no—
73C2×Dic284—22no—
74C2×#11765854—22no—
75C2×#11765853—22no—
76C2×#11765850—22no—
77C2×#11765849C2312yes—
78#14556128—24no—
79#14556128—22no—
80#14556128—22no—
81#14556128—22no—
82#14556126—22no—
83#14556126D414yescomplemented
84#14556116—24no—
85#14556116—22no—
86#14556115—22no—
87#14556115—22no—
88#14556112—22no—
89#14556112—24no—
90#14556110—216no—
91#14556108—28no—
92#14556108—24no—
93#14556108—24no—
94#14556108D414yes—
95#14556105—216no—
96#14556103—24no—
97#14556103D414yes—
98#14556098—22no—
99C4×D284—28no—
100C4×D284—24no—
101#14556085—22no—
102#14556085—22no—
103C2×C4⋊Dic71—22no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—22no—
106C2×C22⋊Dic71—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556056—24no—
110#14556054—24no—
111#14556051—24no—
112#14556047—22no—
113#14556046—42no—
114(C2×D71)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C2×M16×C71C2312yes—
118#124×C71—22no—
119#124×C71D414yescomplemented
120C4×Q8×C71—24no—
121#117×C71—22no—
122#117×C71C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C71—22no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#102×C71—24no—
126#101×C71—22no—
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128#11765866—44no—
129#11765866—44no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—44no—
135#11765865—44no—
136#11765864—48no—
137#11765864—48no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—24no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—24no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142C2×D412yes—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151Q8×D71—44no—
152Q8×D71—44no—
153Q8×D71—48no—
154Q8×D71—48no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—24no—
157C2×D284C2×D412yes—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C22×Dic71—24no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—42no—
166C22×Dic71—42no—
167C22×Dic71C2×D412yes—
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—24no—
173C2×C4×D71—24no—
174C2×C4×D71—24no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—42no—
177C2×C4×D71C2×D414yes—
178Dic284—44no—
179#11765854—44no—
180#11765853—44no—
181#11765850—44no—
182#11765849—22no—
183#11765849—22no—
184C2×C71⋊C8—22no—
185C4⋊Dic71—28no—
186C4⋊Dic71—28no—
187C4⋊Dic71—24no—
188Dic71⋊C4—24no—
189Dic71⋊C4—28no—
190C22⋊Dic71—28no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192(C2×D71)⋊C4—28no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C24×C71—21no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71—22no—
200C2×Q8×C71C2×D412yes—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209M16×C71—22no—
210M16×C71—22no—
211C2×C8×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—24no—
213C4⋊C4×C71C2×D414yes—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—28no—
216C42×C71—24no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—22no—
219C42×C71C2×D412yes—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—44no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71#12012yes—
230Q8×C71—24no—
231Q8×C71—24no—
232D4×C71—24no—
233D4×C71—42no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71#12014yes—
240C2×C4×C71C22×D412yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D71—48no—
245C22⋊D71—42no—
246C22⋊D71—42no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—48no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71#12012yes—
260D284—22no—
261D284—22no—
262D284—44no—
263D284—48no—
264C4×D71—24no—
265C4×D71—24no—
266C4×D71—48no—
267C4×D71—48no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—42no—
270Dic142—22no—
271Dic142—24no—
272Dic142—22no—
273Dic142—48no—
274Dic142—44no—
275Dic142—42no—
276Dic142—42no—
277Dic142—42no—
278C8×C71—42no—
279C71⋊C8—42no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—44no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71#53411yescharacteristic
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—22no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—44no—
295C4×C71—24no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—44no—
298C4×C71D4212yes—
299C4×C71D4212yes—
300Dic71—22no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305#23917—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71—82no—
309C2×C71#240311yescharacteristic
310C2×C71#302012yes—
311D71—42no—
312D71—82no—
313#3486—711no—
314C2×#536—711no—
315C2×#456—711no—
316C2×#454—711no—
317#3005—712no—
318#2005—712no—
319#2003—712no—
320#1897—712no—
321#1888D7111yescharacteristic, complemented
322#1886—711no—
323#1784—711no—
324C71#2391711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×2−1+4—711no—
326C22×#41—711no—
327C23×Q8—711no—
328C2×#137—712no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
330D4×Q8—1424no—
331#548—1424no—
332#536—712no—
333#536—1422no—
334#536—1424no—
335#536—1424no—
336C2×C4⋊Q8—711no—
337C2×C4⋊Q8—711no—
338C2×#124—711no—
339C2×#124C2×D7111yescharacteristic
340#525—712no—
341#525—1422no—
342C2×#123—1422no—
343C2×C22⋊Q8—1422no—
344#519C2×D7111yescharacteristic
345C2×#117—711no—
346#456—1424no—
347#454—1424no—
348#452—1424no—
349#449—1424no—
350C2×#104—712no—
351C2×#104—712no—
352#419—712no—
353#418C2×D7112yes—
354C2×#101—712no—
355C2×#101—711no—
356C2×#101C2×D7111yescharacteristic
357#407—712no—
358#339—712no—
359#339C2×D7112yes—
3602−1+4—2842no—
3612−1+4—1422no—
3622−1+4—1422no—
363C2×#41—2842no—
364C2×#41—712no—
365C2×#41—1424no—
366C2×#41—1422no—
367C2×#41—1422no—
368C2×#41—1422no—
369C2×#41—1422no—
370C22×Q8—2842no—
371C22×Q8—712no—
372C22×Q8—711no—
373C22×Q8—711no—
374C22×Q8—1424no—
375C22×Q8—1422no—
376C22×Q8—1422no—
377C22×Q8—1422no—
378C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C22×D4—1421no—
380C22×D4C22×D7111yescharacteristic
381C23×C4—712no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—1421no—
384#137—2842no—
385#137—1424no—
386AGL(1,ℤ/8)—2842no—
387AGL(1,ℤ/8)—1424no—
388C2×Q16—1422no—
389C2×SD16—1422no—
390C2×SD16—1422no—
391C2×D8—1422no—
392C2×M16—712no—
393C2×M16C22×D7112yes—
394C4⋊Q8—714no—
395C4⋊Q8—1422no—
396C4⋊Q8—1422no—
397C4⋊Q8—1424no—
398C4⋊Q8—1422no—
399C4⋊Q8—1422no—
400#124—22no—
401#124—1422no—
402#124—1424no—
403#124—1422no—
404#124—1422no—
405#124D28414yescomplemented
406#123—1422no—
407#123—1424no—
408#123—14216no—
409C22⋊Q8—714no—
410C22⋊Q8—14216no—
411C22⋊Q8—1424no—
412C22⋊Q8—1428no—
413C22⋊Q8—1424no—
414#121—714no—
415#121—1424no—
416#120—1422no—
417C4×Q8—24no—
418C4×D4—1424no—
419C4×D4—1428no—
420#117—22no—
421#117—1422no—
422#117—1422no—
423#117C22×D7112yes—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1422no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432#104—1424no—
433#104—1424no—
434#103—1424no—
435#102—24no—
436#101—22no—
437#101—2842no—
438#101—1422no—
439C22⋊C8—1424no—
440C24—21no—
441C24—711no—
442#41—2844no—
443#41—2844no—
444#41—2844no—
445#41—2848no—
446#41—2848no—
447#41—2844no—
448#41—1422no—
449#41—1422no—
450#41—1422no—
451#41—1422no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—2844no—
456C2×Q8—2844no—
457C2×Q8—2848no—
458C2×Q8—2848no—
459C2×Q8—712no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—1424no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×Q8—1422no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8—1422no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×Q8—1424no—
471C2×Q8D4×D7112yes—
472C2×Q8C2×D28412yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—712no—
479C2×D4—1424no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1424no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4C2×D28412yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—714no—
490C22×C4—712no—
491C22×C4—1424no—
492C22×C4—1424no—
493C22×C4—1424no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1424no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4D4×D7112yes—
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503Q16—2844no—
504SD16—2844no—
505SD16—2844no—
506D8—2844no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—1422no—
510M16—1422no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1422no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—1424no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4—1428no—
517C4⋊C4—1428no—
518C4⋊C4—1428no—
519C4⋊C4D4×D7114yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1428no—
526C22⋊C4—1428no—
527C42—24no—
528C42—21no—
529C42—22no—
530C42—712no—
531C42—1421no—
532C42C2×D28412yes—
533C23—22no—
534C23—44no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—2842no—
538C23—712no—
539C23—1422no—
540C23—1421no—
541C23—1421no—
542C23C2×D4×D7111yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—2844no—
546Q8—2848no—
547Q8—2842no—
548Q8—2842no—
549Q8—2842no—
550Q8—1424no—
551Q8—1422no—
552Q8—1422no—
553D4—24no—
554D4—42no—
555D4—2844no—
556D4—2848no—
557D4—2848no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—1422no—
561D4—1422no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—2848no—
568C2×C4—2848no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2848no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—712no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1424no—
585C2×C4—1424no—
586C2×C4#1455609814yes—
587C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7112yes—
589C2×C4C22×D28411yescharacteristic
590C2×C4#1455617412yes—
591C8—42no—
592C8—2842no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—2842no—
599C22—2842no—
600C22—2844no—
601C22—2842no—
602C22—1422no—
603C22—1422no—
604C22—1422no—
605C22#120×D7111yescharacteristic
606C22C2×#1455609811yescharacteristic
607C22#1798656011yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—44no—
611C4—2842no—
612C4—2842no—
613C4—2842no—
614C4—2842no—
615C4—1422no—
616C4#1798663312yes—
617C4D4×D28412yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2—2842no—
622C2—5682no—
623C2#2259165211yescharacteristic
624C2#2259770112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1888C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1888D71
hypocenterC71#23917
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601992C2semidirect
2. C2×#17986569C2semidirect
3. C2×#17986184C2semidirect
4. C2×#17986171C2semidirect
5. #22597584C2semidirect
6. #22589379C2semidirect
7. #22589363C2semidirect
8. #22588787C2semidirect
9. #22588733C2semidirect
10. #22588262C2semidirect
11. C71×#1888C2semidirect
83. #14556126D4semidirect
119. #124×C71D4semidirect
321. #1888D71semidirect
324. C71#23917semidirect
405. #124D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019922
C2×#179865692
C2×#179861842
C2×#179861712
#225975842
#225893792
#225893632
#225887872
#225887332
#225882622
C71×#18882
#2391771