Finite Group Databasebeta

← #32029185

Subgroups — #32029185

Order 18176.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556159C2211yescharacteristic
20C2×#14556156C2211yescharacteristic
21C2×#14556153C2211yescharacteristic
22#17986664—22no—
23#17986662—22no—
24#17986659—22no—
25#17986657—22no—
26#17986574—24no—
27#17986574—24no—
28#17986573C2211yescharacteristic
29#17986571—22no—
30C2×#14556126C2211yescharacteristic
31C2×#14556117C2211yescharacteristic
32C2×#14556116C2211yescharacteristic
33#17986511C2211yescharacteristic
34#17986507—22no—
35#17986506C2211yescharacteristic
36C2×#14556113—22no—
37C2×#14556106—22no—
38#17986476C2211yescharacteristic
39C2×#14556085C2211yescharacteristic
40#17986180—24no—
41#17986173—24no—
42#17986164—22no—
43#17986160—22no—
44#17986147—22no—
45#17986143—22no—
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49#17986008C2211yescharacteristic
50#17986005C2211yescharacteristic
51#17986003C2211yescharacteristic
52C2×#14556047C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54C2×#14556046C2211yescharacteristic
55#17985962C2211yescharacteristic
56#17985962C2211yescharacteristic
57#17985760C2211yescharacteristic
58#17985759C2211yescharacteristic
59#17985758C2211yescharacteristic
60C2×#137×C71C2211yescharacteristic
61#536×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
63C2×#104×C71C2211yescharacteristic
64#419×C71C2211yescharacteristic
65C2×#101×C71C2211yescharacteristic
66#339×C71C2211yescharacteristic
67#14556175—22no—
68#14556175—22no—
69#14556175—41no—
70#14556175—41no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—22no—
73C2×#11765866—22no—
74C2×#11765866—22no—
75C2×#11765866—41no—
76C2×#11765866—41no—
77C2×#11765865—21no—
78C2×#11765865C2311yescharacteristic
79C2×#11765864—22no—
80C2×#11765864—21no—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142D412yes—
83C22×Dic142C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D71—22no—
85C2×Q8×D71—22no—
86C2×Q8×D71—22no—
87C2×Q8×D71—22no—
88C2×Q8×D71—21no—
89C2×Q8×D71—41no—
90C2×Q8×D71—41no—
91C22×D284—21no—
92C22×D284C2311yescharacteristic
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71D412yes—
95C22×C4×D71C2311yescharacteristic
96#14556159—22no—
97#14556159—41no—
98#14556156—22no—
99#14556156—41no—
100#14556153—22no—
101#14556153—41no—
102C2×#11765855—21no—
103C2×#11765854—21no—
104C2×#11765852—21no—
105C2×#11765852—21no—
106C2×D568—21no—
107C2×#11765850—21no—
108C2×#11765849C2311yescharacteristic
109C2×#11765849C2311yescharacteristic
110#14556127—24no—
111#14556126—21no—
112#14556126—22no—
113#14556126D414yescomplemented
114#14556117—21no—
115#14556117—22no—
116#14556117—22no—
117#14556116—22no—
118#14556116D414yescomplemented
119#14556114—24no—
120#14556113—216no—
121#14556112—21no—
122#14556111—22no—
123#14556109—21no—
124#14556108D412yes—
125#14556106—24no—
126#14556106—216no—
127#14556106—24no—
128#14556105—24no—
129#14556104—22no—
130#14556104D412yes—
131#14556103D412yes—
132#14556101—24no—
133#14556099D412yes—
134#14556098—21no—
135#14556096—21no—
136C4×Dic142—22no—
137#14556093—22no—
138C4×D284—22no—
139#14556090—24no—
140C4×C22⋊D71—22no—
141(C22⋊D71)⋊C4—24no—
142#14556087C2311yescharacteristic
143#14556085—22no—
144#14556085—22no—
145#14556084—22no—
146C2×Dic71⋊C4—21no—
147C2×Dic71⋊C4—22no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
151C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
152#14556056—22no—
153#14556055—22no—
154#14556054—22no—
155#14556052—22no—
156#14556050—22no—
157#14556048—22no—
158#14556047—41no—
159#14556046—22no—
160#14556046—22no—
161(C2×D71)⋊C8—22no—
162(C2×D71)⋊C8—22no—
163C2×#41×C71C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166#137×C71—22no—
167#137×C71—41no—
168C2×Q16×C71—21no—
169C2×SD16×C71—21no—
170C2×M16×C71C2311yescharacteristic
171C2×M16×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊Q8×C71—22no—
173C4⋊Q8×C71—21no—
174C4⋊Q8×C71—22no—
175#124×C71—21no—
176#123×C71—22no—
177C22⋊Q8×C71—22no—
178#117×C71C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C71—22no—
180C2×C42×C71C2311yescharacteristic
181#104×C71—22no—
182#103×C71—22no—
183#101×C71—41no—
184C23×D71—21no—
185C23×D71C2×D411yescharacteristic
186#11765866—44no—
187#11765866—44no—
188#11765866—44no—
189#11765866—44no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—42no—
195#11765865—42no—
196#11765864—42no—
197#11765864—42no—
198#11765864—44no—
199#11765864—44no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—22no—
205C2×Dic142—24no—
206C2×Dic142—24no—
207C2×Dic142—42no—
208C2×Dic142—42no—
209C2×Dic142—42no—
210C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic142C2×D412yes—
212C2×Dic142C2×D412yes—
213Q8×D71—44no—
214Q8×D71—44no—
215Q8×D71—44no—
216Q8×D71—44no—
217Q8×D71—42no—
218Q8×D71—42no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—24no—
224C2×D284—22no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—42no—
227C2×D284—42no—
228C2×D284C2×D412yes—
229C2×D284C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊D71—22no—
231C2×C22⋊D71—21no—
232C2×C22⋊D71—22no—
233C22×Dic71—22no—
234C22×Dic71—21no—
235C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic71C2×D412yes—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—24no—
242C2×C4×D71—22no—
243C2×C4×D71—24no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—24no—
246C2×C4×D71—42no—
247C2×C4×D71—42no—
248C2×C4×D71—42no—
249C2×C4×D71C2×D412yes—
250C2×C4×D71C2×D412yes—
251#11765855—42no—
252#11765854—42no—
253#11765852—42no—
254#11765852—42no—
255D568—42no—
256#11765850—42no—
257#11765849—21no—
258#11765849—21no—
259#11765849—21no—
260#11765849—21no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C4⋊Dic71—22no—
264C4⋊Dic71C2×D412yes—
265Dic71⋊C4—24no—
266Dic71⋊C4—24no—
267Dic71⋊C4—24no—
268Dic71⋊C4—28no—
269Dic71⋊C4—22no—
270C22⋊Dic71—21no—
271C22⋊Dic71—22no—
272(C2×D71)⋊C4—24no—
273(C2×D71)⋊C4—28no—
274(C2×D71)⋊C4—24no—
275(C2×D71)⋊C4—22no—
276(C2×D71)⋊C4—22no—
277(C2×D71)⋊C4—28no—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279C4×Dic71—24no—
280C4×Dic71—21no—
281C4×Dic71—21no—
282C4×Dic71C2×D412yes—
283#41×C71—21no—
284#41×C71—21no—
285#41×C71—21no—
286#41×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
299C2×Q8×C71C2×D412yes—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71C2×D412yes—
306C22×C4×C71C2411yescharacteristic
307Q16×C71—42no—
308SD16×C71—42no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C4⋊C4×C71—28no—
316C4⋊C4×C71—24no—
317C4⋊C4×C71C2×D412yes—
318C22⋊C4×C71—24no—
319C22⋊C4×C71—21no—
320C42×C71—21no—
321C42×C71—21no—
322C42×C71C2×D412yes—
323C23×C71—21no—
324C23×C71C22×D411yescharacteristic
325C22×D71—21no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—22no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—42no—
330C22×D71—44no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71#12012yes—
334Q8×C71—22no—
335Q8×C71—21no—
336Q8×C71—22no—
337Q8×C71—21no—
338Q8×C71—41no—
339Q8×C71—41no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342Q8×C71—41no—
343Q8×C71—41no—
344D4×C71—21no—
345D4×C71—21no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—42no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D71—44no—
367C22⋊D71—44no—
368C22⋊D71—41no—
369C22⋊D71—41no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—22no—
374C2×Dic71—22no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—44no—
378C2×Dic71—42no—
379C2×Dic71#12014yes—
380C2×Dic71#12012yes—
381D284—22no—
382D284—21no—
383D284—22no—
384D284—21no—
385D284—44no—
386D284—48no—
387D284—41no—
388D284—41no—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—22no—
391C4×D71—22no—
392C4×D71—22no—
393C4×D71—48no—
394C4×D71—48no—
395C4×D71—44no—
396C4×D71—41no—
397C4×D71—41no—
398Dic142—22no—
399Dic142—22no—
400Dic142—22no—
401Dic142—22no—
402Dic142—21no—
403Dic142—21no—
404Dic142—48no—
405Dic142—44no—
406C8×C71—41no—
407C8×C71—41no—
408C71⋊C8—41no—
409C71⋊C8—41no—
410C22×C71—22no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71C2×#12011yescharacteristic
414C22×C71C2×#12011yescharacteristic
415C22×C71#53411yescharacteristic
416C2×D71—22no—
417C2×D71—22no—
418C2×D71—22no—
419C2×D71—42no—
420C2×D71—42no—
421C2×D71—44no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—82no—
426C2×D71—82no—
427C4×C71—42no—
428C4×C71—42no—
429C4×C71—41no—
430C4×C71—42no—
431C4×C71—42no—
432C4×C71D4211yescharacteristic
433C4×C71D4211yescharacteristic
434C4×C71D4211yescharacteristic
435C4×C71D4211yescharacteristic
436Dic71—24no—
437Dic71—22no—
438Dic71—42no—
439Dic71—41no—
440Dic71—42no—
441#23917—711nomaximal, Sylow
442C2×C71—21no—
443C2×C71—21no—
444C2×C71—81no—
445C2×C71#240311yescharacteristic
446C2×C71#302012yes—
447D71—42no—
448D71—81no—
449D71—82no—
450#3486—711no—
451C2×#536—711no—
452C2×#456—711no—
453C2×#454—711no—
454#3005—711no—
455#3005—711no—
456#2005—711no—
457#2005D7111yescharacteristic, complemented
458#2003—711no—
459#2003—711no—
460#1897—711no—
461#1897—711no—
462#1888—711no—
463#1886—711no—
464#1784—711no—
465C71#2391711yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×2−1+4—711no—
467C22×#41—711no—
468C23×Q8—711no—
469C2×#137—711no—
470C2×#137C2×D7111yescharacteristic
471C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
473D4×Q8—1422no—
474D4×Q8—1422no—
475#548—1422no—
476#548—1422no—
477#536—711no—
478#536—1422no—
479#536—1424no—
480#536—1424no—
481#536C2×D7111yescharacteristic
482C2×C4⋊Q8—711no—
483C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
484C2×#124—711no—
485C2×#124—711no—
486#525—711no—
487#525—711no—
488#525—1422no—
489C2×#123—1422no—
490C2×C22⋊Q8—1422no—
491#519—711no—
492C2×#117—711no—
493#456—1424no—
494#454—1424no—
495#452—1422no—
496#452—1422no—
497#449—1422no—
498#449—1422no—
499C2×#104—711no—
500C2×#104—711no—
501C2×#104—711no—
502C2×#104C2×D7111yescharacteristic
503#419—711no—
504#419C2×D7111yescharacteristic
505#418—711no—
506#418—711no—
507C2×#101—711no—
508C2×#101—711no—
509C2×#101—711no—
510C2×#101C2×D7111yescharacteristic
511#407—711no—
512#407—711no—
513#339—711no—
514#339—711no—
515#339—711no—
516#339C2×D7111yescharacteristic
5172−1+4—2841no—
5182−1+4—2841no—
5192−1+4—1422no—
5202−1+4—1422no—
521C2×#41—2841no—
522C2×#41—2841no—
523C2×#41—711no—
524C2×#41—1421no—
525C2×#41—1422no—
526C2×#41—1422no—
527C2×#41—1422no—
528C2×#41—1422no—
529C2×#41—1422no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41C22×D7111yescharacteristic
532C22×Q8—2841no—
533C22×Q8—2841no—
534C22×Q8—712no—
535C22×Q8—711no—
536C22×Q8—1421no—
537C22×Q8—1422no—
538C22×Q8—1422no—
539C22×Q8—1422no—
540C22×Q8—1422no—
541C22×Q8—1421no—
542C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
543C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
544C22×D4—711no—
545C22×D4—1421no—
546C23×C4—712no—
547C23×C4—711no—
548C23×C4—1421no—
549#137—22no—
550#137—41no—
551#137—2841no—
552#137—1422no—
553AGL(1,ℤ/8)—2841no—
554AGL(1,ℤ/8)—2841no—
555AGL(1,ℤ/8)—1422no—
556AGL(1,ℤ/8)—1422no—
557C2×Q16—21no—
558C2×Q16—1421no—
559C2×SD16—21no—
560C2×SD16—1421no—
561C2×SD16—1421no—
562C2×SD16—1421no—
563C2×D8—1421no—
564C2×D8—1421no—
565C2×M16—711no—
566C2×M16—711no—
567C2×M16C22×D7111yescharacteristic
568C2×M16C22×D7111yescharacteristic
569C4⋊Q8—22no—
570C4⋊Q8—21no—
571C4⋊Q8—22no—
572C4⋊Q8—714no—
573C4⋊Q8—1424no—
574C4⋊Q8—1422no—
575C4⋊Q8—1421no—
576#124—21no—
577#124—714no—
578#124—1422no—
579#124—1422no—
580#124—1424no—
581#124—1422no—
582#124—1421no—
583#123—22no—
584#123—1421no—
585#123—14216no—
586#123—1421no—
587#123—1422no—
588C22⋊Q8—22no—
589C22⋊Q8—712no—
590C22⋊Q8—712no—
591C22⋊Q8—1424no—
592C22⋊Q8—14216no—
593C22⋊Q8—1424no—
594C22⋊Q8—1424no—
595C22⋊Q8—1422no—
596#121—712no—
597#121—712no—
598#121—1424no—
599#120—1421no—
600#120—1421no—
601C4×Q8—1422no—
602C4×Q8—1422no—
603C4×D4—1422no—
604C4×D4—1424no—
605C4×D4—1424no—
606C4×D4—1422no—
607#117—711no—
608#117—1422no—
609#117—1422no—
610#117—1422no—
611#117C22×D7111yescharacteristic
612C2×C4⋊C4—22no—
613C2×C4⋊C4—1421no—
614C2×C4⋊C4—1422no—
615C2×C22⋊C4—1422no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C22⋊C4—1422no—
618C2×C42—711no—
619C2×C42C22×D7111yescharacteristic
620#104—22no—
621#104—1422no—
622#104—1422no—
623#104—1422no—
624#103—22no—
625#103—1422no—
626#102—1422no—
627#102—1422no—
628#101—41no—
629#101—2841no—
630#101—1422no—
631#101—1422no—
632C22⋊C8—1422no—
633C22⋊C8—1422no—
634C24—711no—
635C24—1421no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—2842no—
641#41—2842no—
642#41—2842no—
643#41—2842no—
644#41—2844no—
645#41—2844no—
646#41—2844no—
647#41—2844no—
648#41—2844no—
649#41—2844no—
650#41—1421no—
651#41—1421no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—2842no—
666C2×Q8—2842no—
667C2×Q8—2842no—
668C2×Q8—2842no—
669C2×Q8—2842no—
670C2×Q8—2844no—
671C2×Q8—2844no—
672C2×Q8—2844no—
673C2×Q8—2844no—
674C2×Q8—712no—
675C2×Q8—712no—
676C2×Q8—711no—
677C2×Q8—1424no—
678C2×Q8—1424no—
679C2×Q8—1422no—
680C2×Q8—1421no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8—1421no—
684C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
685C2×Q8D4×D7112yes—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—2842no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—711no—
690C2×D4—712no—
691C2×D4—1422no—
692C2×D4—1424no—
693C2×D4—1422no—
694C2×D4—1422no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4D4×D7111yescharacteristic
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—2842no—
706C22×C4—2842no—
707C22×C4—2842no—
708C22×C4—712no—
709C22×C4—711no—
710C22×C4—712no—
711C22×C4—712no—
712C22×C4—1424no—
713C22×C4—1424no—
714C22×C4—1422no—
715C22×C4—1424no—
716C22×C4—1422no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4D4×D7112yes—
724C22×C4C23×D7111yescharacteristic
725Q16—42no—
726Q16—2842no—
727SD16—42no—
728SD16—2842no—
729SD16—2842no—
730SD16—2842no—
731D8—2842no—
732D8—2842no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—21no—
736M16—21no—
737M16—1421no—
738M16—1421no—
739M16—1421no—
740M16—1421no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—1421no—
744C2×C8—1421no—
745C4⋊C4—28no—
746C4⋊C4—24no—
747C4⋊C4—712no—
748C4⋊C4—1428no—
749C4⋊C4—1422no—
750C4⋊C4—1422no—
751C4⋊C4—1424no—
752C4⋊C4—1424no—
753C4⋊C4—1424no—
754C4⋊C4D4×D7112yes—
755C22⋊C4—24no—
756C22⋊C4—21no—
757C22⋊C4—1428no—
758C22⋊C4—1422no—
759C22⋊C4—1422no—
760C22⋊C4—1422no—
761C22⋊C4—1424no—
762C22⋊C4—1428no—
763C22⋊C4—1424no—
764C22⋊C4—1422no—
765C22⋊C4—1421no—
766C42—21no—
767C42—21no—
768C42—712no—
769C42—1424no—
770C42—1421no—
771C42—1421no—
772C42D4×D7112yes—
773C23—21no—
774C23—2842no—
775C23—2844no—
776C23—2841no—
777C23—2841no—
778C23—712no—
779C23—1422no—
780C23—1421no—
781C23—1421no—
782C23—1421no—
783C23C2×D4×D7111yescharacteristic
784Q8—22no—
785Q8—21no—
786Q8—21no—
787Q8—22no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—2844no—
795Q8—2848no—
796Q8—1421no—
797Q8—1421no—
798Q8—1422no—
799Q8—1422no—
800Q8—1422no—
801Q8—1422no—
802D4—21no—
803D4—21no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—2848no—
807D4—2844no—
808D4—2844no—
809D4—2841no—
810D4—2841no—
811D4—2844no—
812D4—2841no—
813D4—2841no—
814D4—1422no—
815D4—1421no—
816D4—1421no—
817D4—1422no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—2848no—
831C2×C4—2844no—
832C2×C4—2848no—
833C2×C4—2842no—
834C2×C4—2844no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—714no—
838C2×C4—712no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4—1421no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4—1422no—
844C2×C4—1421no—
845C2×C4—1422no—
846C2×C4—1422no—
847C2×C4—1422no—
848C2×C4—1422no—
849C2×C4—1422no—
850C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
851C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
852C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
853C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
854C2×C4#1455617311yescharacteristic
855C2×C4#1455617411yescharacteristic
856C8—41no—
857C8—41no—
858C8—2841no—
859C8—2841no—
860C22—22no—
861C22—42no—
862C22—41no—
863C22—2842no—
864C22—2842no—
865C22—2844no—
866C22—2842no—
867C22—2841no—
868C22—2842no—
869C22—5682no—
870C22—5682no—
871C22—1422no—
872C22—1422no—
873C22—1422no—
874C22#120×D7111yescharacteristic
875C22#120×D7111yescharacteristic
876C22#1798655711yescharacteristic
877C4—42no—
878C4—42no—
879C4—42no—
880C4—41no—
881C4—42no—
882C4—2842no—
883C4—2842no—
884C4—2841no—
885C4—1422no—
886C4—1424no—
887C4#1798663111yescharacteristic
888C4#1798663311yescharacteristic
889C4#1798663311yescharacteristic
890C4#1798663411yescharacteristic
891C2—21no—
892C2—21no—
893C2—81no—
894C2—2842no—
895C2—5682no—
896C2—5681no—
897C2#2259164911yescharacteristic
898C2#2259770512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2005C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2005D71
hypocenterC71#23917
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601989C2semidirect
2. C2×#17986574C2semidirect
3. C2×#17986180C2semidirect
4. C2×#17986173C2semidirect
5. #22597586C2semidirect
6. #22597581C2semidirect
7. #22589376C2semidirect
8. #22589364C2semidirect
9. #22589360C2semidirect
10. #22588787C2semidirect
11. #22588785C2semidirect
12. #22588742C2semidirect
13. #22588730C2semidirect
14. #22588262C2semidirect
15. C71×#2005C2semidirect
113. #14556126D4semidirect
118. #14556116D4semidirect
457. #2005D71semidirect
465. C71#23917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019892
C2×#179865742
C2×#179861802
C2×#179861732
#225975862
#225975812
#225893762
#225893642
#225893602
#225887872
#225887852
#225887422
#225887302
#225882622
C71×#20052
#2391771